安徽省合肥市第十中学2025-2026学年高二上学期第一次学科素养绿色评价数学试题

2024级高二上学期第一次学科素养绿色评价 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题教师：张智 审题教师：张桂阳 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，在三棱柱中，为的中点，若，则可表示为 A. B. C. D. 2. 设，向量，，且，，则（ ） A. B. 3 C. D. 4 3. 设正四面体的棱长为，，分别是，的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知空间中三点，，，则（ ） A. 与是共线向量 B. 的单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 5. 已知直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的斜率的范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知在中，其中，，的平分线所在的直线方程为，则的面积为（ ） A. B. C. 8 D. 7. 著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离．结合上述观点，可得的最小值为(　　) A. B. C. 4 D. 8 8. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列结论中正确的有（ ） A. 过点且与直线平行直线的方程为 B. 过点且与直线垂直的直线的方程为 C. 若直线：与直线：平行，则a的值为或3 D. 过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 10. 如图，棱长为的正方体中，，分别为，的中点，则（ ） A. 直线与底面所成的角为 B. 平面与底面夹角的余弦值为 C. 直线与直线的距离为 D. 直线与平面的距离为 11. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A. 直线平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离为__________． 13. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是____． 14. 如图，正四棱锥模型中，过点作一个平面分别交棱､､于点､､，若，，则_____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知空间三点． （1）求向量与的夹角； （2）若，求实数的值． 16. 直线l的方程为． （1）若l在两坐标轴上截距相等，求a的值； （2）若l不经过第二象限，求实数a取值范围． 17. 中，顶点、，边所在直线方程为，边上的高所在直线方程为． （1）求边所在直线的方程； （2）求的面积． 18. 如图， ⊥平面，，. （1）求证: 平面； （2）求直线与平面 所成角的正弦值； （3）若二面角的余弦值为求线段的长. 19. 如图，在三棱锥中，，，为中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角正弦值． 2024级高二上学期第一次学科素养绿色评价 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题教师：张智 审题教师：张桂阳 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##0.75 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）60°. （2）3或. 【16题答案】 【答案】（1）0或2；（2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2）的面积为 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $