23.2中心对称同步练习2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

23.2 中心对称 同步练习 一、单选题 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A．中国七巧板 B．费马螺线 C．科克曲线 D．谢尔宾斯基三角形 2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．如图，将绕点旋转得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．点与关于原点对称，则（   ） A． B． C．3 D．2 5．如图，与关于O成中心对称，不一定成立的结论是（    ） A． B． C． D． 6．如图，与关于点成中心对称，连接，，．若，，则的长为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 7．已知点与点关于原点对称，则点在第（   ）象限． A．四 B．三 C．二 D．一 8．若点和点关于原点对称，且，则下列说法一定正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，若与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，直线与轴交于点，与轴交于点边在轴上，且，将沿轴正方向平移个单位长度后，面积恰好被直线平分，则的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．若点，关于原点对称，则 ． 12．点关于原点对称的点的坐标是 ． 13．已知点关于原点的对称点在第四象限，则m的取值范围是 ． 14．如图，是一个风车示意图，若点的坐标为，则点的坐标为 ； 15．如图为某桥梁模型的示意图，其中与关于点成中心对称，点、分别是、的中点，横梁的长度为，则模型中的主承重钢梁的长是 ． 三、解答题 16．指出图中的中心对称图形，并画出其对称中心． 17．如图，在边长为的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点为原点，点，． (1)画出关于坐标原点成中心对称的； (2)将绕点顺时针旋转后得到，请在图中作出，并直接写出点的坐标； (3)连接，求线段的长度． 18．如图，与关于点成中心对称． (1)连接，证明四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 19．如图，在中，，对角线，且，点P是边上的一点（点P不与点B重合），作点A关于点P的对称点M，作点B关于点P的对称点N，连结， (1)的面积为______． (2)求证：四边形是平行四边形． (3)当四边形为菱形时，求线段的长． (4)当四边形为矩形时，连结，的面积为______． 20．已知点M和矩形，若平面内存在一点P，使得点P关于点M的对称点在矩形的边上，则称点P是矩形关于点M的“矩点”．如图，在平面直角坐标系中，点． 概念理解∶ (1)若点M的坐标为，点关于点M的对称点坐标为 ； (2)如图，点P的坐标为，点P是否为矩形关于点的“矩点”？请说明理由； 拓展延伸∶ (3)点N的坐标为，若在一、三象限角平分线上存在矩形关于点N的“矩点”，直接写出t的取值范围为 ； (4)已知点Q是矩形关于其边上某一点的“矩点”，画出所有符合题意的点Q组成的图形(在图上写出必要的标注或说明)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《23.2 中心对称 同步练习2025-2026学年人教版数学九年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D D B C C D B 1．C 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征． 点关于原点对称时，其横坐标和纵坐标均变为相反数． 【详解】解：∵关于原点对称时，其横坐标和纵坐标均变为相反数， ∴点关于原点对称点的横坐标为，纵坐标为， 即点关于原点的对称点为． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了旋转的性质，根据坐标系得出，根据旋转的性质即可求解． 【详解】解：根据坐标系可得，将绕点旋转得到，则点的坐标为． 故选：C． 4．D 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的特点，代数式取值，利用关于原点对称的点坐标关系，即横纵坐标均互为相反数，列方程求出a和b的值，再代入表达式计算． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴且， 解得，， ∴， 故选D 5．D 【分析】本题考查中心对称的性质，解题的关键是掌握中心对称的性质，即对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．据此解答即可． 【详解】解：∵和关于点O成中心对称， ∴． 根据中心对称的性质得不出， ∴D不一定成立． 故选：D． 6．B 【分析】本题考查关于某点对称的图形之间的关系，解题关键是熟练掌握关于某点对称的图形性质．利用中心对称的对应点到对称中心的距离相等，证得在的垂直平分线上，求出． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴（中心对称的对应点到对称中心的距离相等） 又∵ ∴在的垂直平分线上， ∴ 故选B． 7．C 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征（坐标互为相反数）和平面直角坐标系中象限的判断． 根据关于原点对称的点的坐标关系，求出a和b的值，再判断点所在的象限． 【详解】∵点与点关于原点对称， ∴，且， ∴， ∴点为， ∵横坐标，纵坐标， ∴点在第二象限． 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了关于原点对称．当点关于原点对称时，横坐标、纵坐标都互为相反数；利用已知条件代入计算，即可作答． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9．D 【分析】本题考查中心对称，根据中心对称的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴，，，； 故只有选项D不成立； 故选D． 10．B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，中心对称的性质，一次函数与坐标轴的交点问题及平移的性质，先求出两点的坐标，得到，进而求出，即可求出C点的坐标，设沿x轴正方向平移m个单位长度后，得到，由平移的性质得到，结合平行四边形的性质，当直线过的中点时，面积恰好被直线平分，即可求解． 【详解】解：根据题意当时，则， 当时，则， 解得：， ∴， ∴， ∵， 四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 设沿x轴正方向平移m个单位长度后，得到，连接， 则， ∵四边形是平行四边形，即平行四边形是中心对称图形， ∴当直线过的中点时，面积恰好被直线平分， ∵的中点为，即， ∴， 解得：． 故选B． 11．3 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征．关于原点对称的点，其横坐标和纵坐标均互为相反数．根据此性质，可求出a和b的值，再计算． 【详解】解：∵点，关于原点对称， ∴，， ∴． 故答案为：3． 12． 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可，解题关键是掌握关于原点对称点的坐标规律． 【详解】解：∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， ∴点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查的是关于原点对称的两个点的坐标关系，不等式组的解法，根据原点对称的性质，点P关于原点的对称点的横纵坐标是点P的横纵坐标的相反数，再根据第四象限点的坐标特征（横坐标大于0，纵坐标小于0）列出不等式组求解． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标为． 由于在第四象限，则横坐标大于0，纵坐标小于0， 即， 解不等式，得； 解不等式，得． 因此，的取值范围是． 故答案为： 14． 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，求关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点的坐标特征，即可求解． 【详解】解：依题意，点的坐标为，则点的坐标为 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了中心对称以及三角形的中位线定理，掌握三角形的中位线定理是解答本题的关键．根据三角形的中位线定理可得，再根据中心对称的性质可得，即可得解． 【详解】解：点、分别是、的中点， 是的中位线， ， 与关于点成中心对称， ． 故答案为：． 16．（2）（3）（4）是中心对称图形，画图见解析 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点．熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键． 根据中心对称图形的定义即可求解，再找到其对称中心即可． 【详解】解：（1）不是中心对称图形，（2）（3）（4）是中心对称图形， 如图，点O分别是它们的对称中心． 17．(1)见解析 (2)图见解析， (3) 【分析】本题考查了中心对称图形，旋转变换作图，勾股定理，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质、勾股定理是解答本题的关键． （1）根据中心对称的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案； （3）利用勾股定理计算即可． 【详解】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求，； （3）由勾股定理得，． 18．(1)见详解 (2) 【分析】本题主要考查中心对称图形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的综合，掌握以上知识的运用是关键． （1）根据中心对称的特点得到，结合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可求证； （2）由勾股定理，平行四边形的性质得到，由此即可求解． 【详解】（1）证明：如图所示， ∵与关于点成中心对称， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵，，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 19．(1)； (2)证明见解析； (3)； (4)． 【分析】（1）根据勾股定理求出的长度，再根据平行四边形面积公式即可求解； （2）根据对称的性质得到，，即可得出结论； （3）由菱形的性质得到，再根据三角形面积公式即可求解； （4）当四边形为矩形时，点与点重合，此时点在一条直线上，D为直角三角形，根据矩形和平行四边形的性质求出和的长度，再利用三角形面积公式计算面积． 【详解】（1）解：， ， ， 的面积， 故答案为：； （2）证明：∵点，点关于点的对称， ， ∵点，点关于点的对称， ， ∴四边形是平行四边形； （3）解：∵四边形为菱形， ，， 在中， ， ， ， ； （4）解：当四边形为矩形时，点与点重合，如图： ∴点在一条直线上， 为直角三角形， ∵四边形为矩形， ，， ∵四边形为平行四边形， ， ， 的面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理，矩形的性质以及中心对称的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． 20．(1)；(2)点P是矩形关于点的“矩点”，理由见解析；(3)；(4)见解析 【分析】本题考查坐标与对称，坐标与图形的综合应用，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据对称结合中点坐标公式进行求解即可； （2）求出点关于点的对称点，进行判断即可； （3）求出点和点关于点的对称点，求出对称点恰好在一、三象限角平分线上时的值，即可得出结果； （4）根据新定义，分别画出以A，B，C，D为对称中心得到的图形，即可得出结果． 【详解】解∶(1)∵点M的坐标为，点，，， ∴点关于点M的对称点坐标为， 故答案为∶； (2)点P是矩形关于点M的“矩点”，理由如下∶ ∵， ∴点P关于点M的对称点坐标为， ∵点在矩形的边上， ∴点P是矩形关于点M的“矩点”； (3)关于的对称点是，点关于的对称点是， ∵在一、三象限角平分线上存在矩形关于点N的“矩点”， ∴当时，， 当时，， ∴； (4)如图， 点Q组成图形是矩形及其内部和矩形及其外部的公共部分，途中阴影所示，其中，，，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $