重庆市渝北中学2025-2026学年高二上学期阶段二质量监测数学试题

渝北中学2025-2026学年上期高二年级阶段二质量监测 数学试题 （全卷共四大题19小题，总分150分，考试时长120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号、班级等填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知直线，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 3. 已知为曲线上的动点，，且，则（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 4. 已知为递增等比数列，其前项和为，若，，则（ ） A. B. 27 C. 81 D. 或81 5. 过直线上一动点作圆的切线，切点为，则线段的最小值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 已知圆与直线相交于两点，若为正三角形，则实数的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，交其准线于点，若恰好为为中点，则等于（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知圆的半径为2，则下列选项正确的是（ ） A. B. 点在圆的内部 C. 圆与圆外切 D. 当直线平分圆的周长时， 10. 已知等差数列的公差为，其前项和为，若，下列论断中正确的有（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 当或11时，取得最大值 11. 已知双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线右支上，则下列结论正确的是（ ） A. 直线的斜率为，则 B. 使为等腰三角形的点有且仅有2个点 C. 点到两条渐近线的距离积为 D. 已知点，则最小值为7 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若双曲线的离心率为3，则___________ 13. 若数列的通项公式为，则其前项和___________． 14. 已知为坐标原点，抛物线的焦点为，为上两点，若，则的最小值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知等差数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 16. 已知椭圆的离心率，且椭圆的短轴长为2． （1）求椭圆C的方程； （2）过点的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程． 17. 已知为抛物线的焦点，为上的一点，且，过点的直线与交于两点． （1）求抛物线的方程； （2）求的最大值． 18. 已知数列满足，，数列． （1）证明数列为等差数列，并求的通项公式． （2）设的前项和为． （i）求； （ii）若，，求的取值范围． 19. 已知是双曲线的左、右顶点，，点在上． （1）求的方程； （2）是左支上一点（异于点），设直线交直线于点，连接，直线与的另一个交点为，设直线的斜率分别为． （i）证明：为定值； （ii）直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标，若不过，请说明理由． 渝北中学2025-2026学年上期高二年级阶段二质量监测 数学试题 （全卷共四大题19小题，总分150分，考试时长120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号、班级等填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见详解； （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $