8.1 平方根 第3课时（课件）-2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.1 平方根 第3课时 人教版·初中数学·七年级下册 学习目标 1.理解平方根的概念,了解平方与开平方互为逆运算. 2.会求数的平方根,理解数的平方根的特征. 3.能正确区分算数平方根与平方根. 2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根. -36 , 0.09 , , 0 ,(-3)2 . -36没有算术平方根. 温馨提示：只有非负数才有算术平方根,算术平方根是非负的. 知识回顾 1.什么是算术平方根？ 怎样比较下列各数的大小呢？你有什么方法？与同学交流. 友情提示：可以先比较它们的算术平方根的大小. 由此，你得到什么结论？ 归纳:被开方数越大,算术平方根越大. 新知探究 问题探究 怎样用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？这个大正方形的边长是多少？ 如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形. 设大正方形的边长为x dm，则： x2=2 由边长的实际意义可知： 所以大正方形的边长为 dm. 问题探究 小正方形的对角线的长是多少呢？ 有多大呢？ 问题探究 a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a2 问题探究 有多大呢？ (1) 是整数吗？如果不是，你知道它在哪两个相邻整数之间？请填写下表： 1 4 9 16 25 36 49 64 81 ∵ 12=1，22=4， ∴ 12< 2 < 22. 开方得： 先确定 在哪两个 连续的整数之间. a 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 a2 问题探究 有多大呢？ ∵ 1.42=1.96，1.52=2.25， ∴ 1.42< 2 < 1.52. 开方得： 1.21 1.44 1.69 2.56 2.89 3.24 3.61 1.96 2.25 (2) 是一位小数吗？如果不是，你知道它在哪两个相邻的一位小数之间？请填写下表： 再确定 在哪两个 连续的一位小数之间. a 1.41 1.42 1.43 1.44 1.45 1.46 a2 问题探究 有多大呢？ ∵ 1.412=1.9881，1.422=2.0164， ∴ 1.412< 2 < 1.422. 开方得： (3) 是两位小数吗？如果不是，你知道它在哪两个相邻的两位小数之间？请填写下表： 第三，确定 在哪两个 连续的两位小数之间. 2.0449 2.0736 2.1025 2.1316 1.9881 2.0164 a 1.412 1.413 1.414 1.415 1.416 a2 问题探究 有多大呢？ ∵ 1.4142=1.999396，1.4152=2.002225， ∴ 1.4142< 2 < 1.4152. 开方得： (4) 是三位小数吗？如果不是，你知道它在哪两个相邻的三位小数之间？请填写下表： 1.993 744 1.996 569 2.005 056 1.999 396 2.002 225 如此进行下去，可以得到 更精确的估计范围. 该方法叫“夹逼法” 你见过这样的数吗？ 想一想 1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？ 2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？ 3.如何求一个数的平方根？ 4.平方根有什么性质？ 5.平方根与算术平方根有什么异同？ 学习小结： 本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？ 课堂小结 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系 （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。 （2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性 （3） 0的平方根和算术平方根都是0。 区别 （1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。 （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。 （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ a，而正数a的平方根表示为±√ a 一、判断题： （1）114的平方根是－12与12； （2）256的平方根是16； （3）256的平方根是－16； （4）5是25的一个平方根； （5）－5是25的一个平方根； （6）1的平方根是1； （7）－1的平方根是－1； （8）－1是1的平方根； （9）（－1）2的平方根－1。 √ × √ √ √ × × × × 巩固练习: 二、选择题： 1、在0、－9、2、（－2）2 中，有平方根的是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、数16的平方根是（ ） A、4 B、 C、 －4 D、4或－4 3、数0.25的平方根是（ ） A、0.5 B、0.05 C、－0.5 D、0.5或－0.5 4、数（－6）2的平方根是（ ） A、－6 B、6 C、6或－6 D、无平方根 C D D C 巩固任务 【任务0315周五】幸福是奋斗出来的，成绩是拼搏出来的。 A1.《阶梯训练》P32-33全部（周五上交）。 A2.结合《课程导学》P35-36，预习《教科书》P49-52。 【鸡腿】《勤学早同步大培优》P41：例6、7 （各学习小组的鸡腿于第二天上午放学前找教师交流） 【任务0316周六】 A1.查漏补缺：完成《学业评价》和《自评小测》。 A2.整理笔记、自查所学、背诵知识点。 完成错题本，周日上交。 【任务0317周日】 A1.完成《第五章综合评价》 【第一次学习】预习 预习不要深入了解知识内容，找出重点，难点，疑点，经过思考，标出不懂的，做到“读、想、补、做”。 【第二次学习】课堂 课堂上要做到认真听讲，积极思考，主动举手，自觉练习、激情讨论、热情分享；听、思、练为主，但要兼顾记录课堂笔记。 【第三次学习】笔记和作业 笔记：1.注重整理课堂笔记，及时背诵有关概念。2.注重错题、难题、典型题的收集。 作业：要认真对待每一次作业，把作业当作是一次考试。 【第四次学习】结伴学习、小组学习 1.注重结伴学习，分享学习的快乐。 2.带着问题进行学习，坚持每天都做难度不同的题目，每天钻研一道难题或经典题；当遇到经过努力思考都解决不了的问题时，一定要问同学，与同学讨论解题的疑惑，若还不能解决，要敢于问老师。这样多钻研课外题，才能开拓解题思路，提升解题技能。 3.进行周期复习：1.根据遗忘规律，复习的间隔越短，记忆的效果越好，所以，要养成及时复习的好习惯，做到日日一复习、周周一小结、月月一大结。 $