精品解析：河南省许昌市第二中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

许昌市二中教育集团2025—2026学年上学期阶段性测试 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）． A. B. C. D. 0 2. 2025年前三季度，中国经济稳步向好，全国GDP（国内生产总值）总量突破101万亿元人民币．将数据“101万亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 近日，珠海市第十六中学组织学生进行健康体检，若七年级学生的标准体重为，高于标准体重部分记为正数，低于标准体重部分记为负数，下面四位学生中最接近标准体重的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列算式中，计算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列关于多项式的说法正确的是（ ） A. 由，2x，1三项组成 B. 三项系数分别为3，， C. 是三次三项式 D. 常数项为1 7. 某商品打八折后的售价为160元，则该商品的原价为（ ） A. 200元 B. 240元 C. 220元 D. 260元 8. 为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（ ） A. B. C. D. 9. 下面的两种量成反比例关系的是（ ） A. 一台压路机滚筒滚动的转数和压路的面积 B. 一个圆柱的体积一定，底面半径和高 C. 图书室的藏书量一定，每天借出和还回的书的本数 D. 步测一段距离，每步的平均长度和走的步数 10. 按下面的程序计算： 若输入，输出结果是101，若输入，输出结果是131，若开始输入的的值是一个自然数，最后输出的结果是106，则开始输入的的值是（ ） A. 1 B. 4 C. 1或21 D. 4或21 二、填空题（本大题共5小题，每空3分，共15分）． 11. 比较大小：________； 12. 若与的和是单项式，则_______． 13. 已知，则_______． 14. 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则______． 15. 如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上-2025的点是______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 化简： （1）； （2）． 18. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值是________． 19. 先化简，再求值：．其中，． 20. 股民小李上星期五记录某公司股票收盘价为每股元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元（（注：股市星期一至星期五开市，星期六、星期日休息） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）星期四收盘时，每股是多少元？ （2）已知小李买进股票时付了总交易额的手续费，卖出时还要付成交额（读作千分之1）的手续费，如果小李以上周五的收盘价买入股，并以本周五收盘价全部卖出股票，他赚了或赔了多少钱？（温馨提示：股市有风险，入市需谨慎） 21. 我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加的简洁明了，从而更有助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试： （1）填空：用代数式表示： ①与的差的平方：____________； ②与两数的平方和与两数积的2倍的差：_____________； （2）当时，求第（1）题中①②所列的代数式的值； （3）由第（2）题的结果，你发现了什么等式？ （4）利用你发现的结论，求：的值． 22. 阅读材料： 我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（x﹣y）2看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果； （2）已知2m﹣3n＝4，求代数式4m﹣6n+5的值； 拓广探索 （3）已知a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值． 23. 已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与 表示的点重合； （2）若8表示的点与表示的点重合，回答下列问题： ①数轴上A，B两点间的距离为2022（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示数分别为 ， ． ②在①的条件下，点C为数轴上的一个动点，从点O出发，以2个单位每秒的速度向右运动，求当时间t为多少秒时，之间的距离恰好是之间距离的2倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 许昌市二中教育集团2025—2026学年上学期阶段性测试 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）． A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴．由题意得，手掌遮住的数大于且小于0，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于0， ∴四个选项中只有C选项中的数符合题意， 故选：C． 2. 2025年前三季度，中国经济稳步向好，全国GDP（国内生产总值）总量突破101万亿元人民币．将数据“101万亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据“101万亿”用科学记数法表示为； 故选C． 3. 近日，珠海市第十六中学组织学生进行健康体检，若七年级学生的标准体重为，高于标准体重部分记为正数，低于标准体重部分记为负数，下面四位学生中最接近标准体重的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正数与负数，和绝对值．求出各数绝对值，比较大小即可． 【详解】解：，，，， ， 则实际质量最接近标准质量的是， 故选：C． 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多重符号的化简，相反数的定义等知识﹒互为相反数是指两个数的和为零；先对各项的数进行化简，通过计算各选项的值，判断是否满足相反数的定义﹒ 【详解】A、与，，故不互为相反数，不符合题意； B、，，且，故互为相反数，符合题意； C、，，且，故不互为相反数，不符合题意； D、与，，故不互为相反数，不符合题意； 故选：B﹒ 5. 下列算式中，计算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的性质等知识点，根据有理数的混合运算法则，绝对值的性质，逐项判断即可，熟练掌握有理数的混合运算，绝对值的性质并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：∵， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴选项B不符合题意； ∵， ∴选项C符合题意； ∵， ∴选项D不符合题意； 故选：C． 6. 下列关于多项式的说法正确的是（ ） A. 由，2x，1三项组成 B. 三项系数分别为3，， C. 是三次三项式 D. 常数项为1 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了多项式次数及项数定义．根据多项式的次数及项数定义解答． 【详解】解：多项式共三项，分别为，是二次三项式， 三项系数分别为3，， 常数项为， 观察四个选项，B选项说法正确，符合题意， 故选：B． 7. 某商品打八折后的售价为160元，则该商品的原价为（ ） A. 200元 B. 240元 C. 220元 D. 260元 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列式计算即可． 【详解】解：∵某商品打八折后的售价为160元， ∴该商品的原价为（元），故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数除法的应用，解题的关键是根据题意列出算式． 8. 为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，能够读懂题意是解题关键； 根据题意，逐步表示出“体音美选修课程”和“科技类选修课程”的人数． 【详解】∵参加“学科类选修课程”的人数为 人， ∴参加“体音美选修课程”的人数为 人， ∵参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的 多 5 人， ∴参加“科技类选修课程”的人数为 ． 故选：B． 9. 下面的两种量成反比例关系的是（ ） A. 一台压路机滚筒滚动的转数和压路的面积 B. 一个圆柱的体积一定，底面半径和高 C. 图书室的藏书量一定，每天借出和还回的书的本数 D. 步测一段距离，每步的平均长度和走的步数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例关系．熟练掌握两种量的乘积为定值时，两种量成反比例关系，是解题的关键．根据两种量的乘积为定值时，两种量成反比例关系，进行判断即可． 【详解】解：A、一台压路机滚筒滚动的转数和压路的面积成正比例关系，不成反比例关系，不符合题意； B、一个圆柱的体积一定，底面积和高成反比例关系，故原说法不符合题意； C、图书室的藏书量一定，每天借出和还回的书的本数不成比例，不符合题意； D、步测一段距离，每步的平均长度和走的步数成反比例关系，符合题意； 故选：D． 10. 按下面的程序计算： 若输入，输出结果是101，若输入，输出结果是131，若开始输入的的值是一个自然数，最后输出的结果是106，则开始输入的的值是（ ） A. 1 B. 4 C. 1或21 D. 4或21 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解一元一次方程，利用倒推法求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵最后输出的结果是106， ∴， 解得：， ∵， ∴当时，最后输出的结果也是106， 解得：， ∵， ∴当时，最后输出的结果也是106， 解得：（不合题意，舍去）， 综上，的值是或， 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每空3分，共15分）． 11. 比较大小：________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较有理数的大小．根据两负数比较，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴； 故答案为：． 12. 若与的和是单项式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，单项式的定义等知识点，直接利用合并同类项法则得出的值，进而得出答案，熟练掌握合并同类项，单项式的定义并能正确得出的值是解决此题的关键． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：1． 13. 已知，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值，先根据，得出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算、代数式求值，根据题中运算法则代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴当，时， ， 故答案为：7． 15. 如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上-2025的点是______． 【答案】 【解析】 【分析】由于圆的周长为个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以6，看余数是几，再确定和谁重合． 【详解】解：由图形可知，旋转一周，点对应的数是1，点对应的数为0，点对应的数为，点对应的数据为，点对应的数为，点对应的数为， 在数轴上-2025到2的距离为， ，对应的点应该为圆上的第6个点，即点 故答案为： 【点睛】本题考查了数轴，找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此类题目的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、乘法分配律、绝对值的运算，熟练掌握有理数的运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）将减法转化为加法，再按有理数加法法则计算； （2）先将小数化分数，除法转乘法，再按有理数乘法法则计算； （3）利用乘法分配律展开计算； （4）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算（去括号、合并同类项），熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项． （2）先利用乘法分配律去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键； 由互为相反数，互为倒数，，可得出，，代入计算即可． 【详解】∵互为相反数，互为倒数， 故答案为：． 19. 先化简，再求值：．其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减与化简求值；先去括号、合并同类项把代数式化简，再将代入即可得答案． 【详解】解： ， 把代入得： 原式 ． 20. 股民小李上星期五记录某公司股票收盘价为每股元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元（（注：股市星期一至星期五开市，星期六、星期日休息） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）星期四收盘时，每股是多少元？ （2）已知小李买进股票时付了总交易额的手续费，卖出时还要付成交额（读作千分之1）的手续费，如果小李以上周五的收盘价买入股，并以本周五收盘价全部卖出股票，他赚了或赔了多少钱？（温馨提示：股市有风险，入市需谨慎） 【答案】（1）星期四收盘时，每股是元； （2）本周五收盘价全部卖出股票，他赚了元． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用，理解题意，准确分析并正确列出算式是解答的关键． （1）根据要求列出算式求解即可； （2）先求得星期五的收盘价，再算出买进1000股花费的钱数，然后算出周五卖出股票后所剩余的钱数，将两数相减即可求解． 【小问1详解】 解：由题意：（元）， 答：星期四收盘时，每股是元； 【小问2详解】 解：（元）， （元）， （元）， （元）， 答：本周五收盘价全部卖出股票，他赚了元． 21. 我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加的简洁明了，从而更有助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试： （1）填空：用代数式表示： ①与的差的平方：____________； ②与两数的平方和与两数积的2倍的差：_____________； （2）当时，求第（1）题中①②所列的代数式的值； （3）由第（2）题的结果，你发现了什么等式？ （4）利用你发现的结论，求：的值． 【答案】（1）①；②； （2）；； （3）； （4）36 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． （1）①a与b的差是，则差的平方就是； ②a与b的平方和是，a，b两数积的2倍是，再做差即可表示； （2）当，代入（1）所得的代数式即可求值； （3）根据（2）计算的结果，比较两个式子的大小即可得规律； （4）根据（3）中发现的结论进行计算即可得． 【小问1详解】 解：根据题意，得①；②； 【小问2详解】 解：当，时，，； 【小问3详解】 解：根据题意，得； 【小问4详解】 解：原式． 22. 阅读材料： 我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（x﹣y）2看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果； （2）已知2m﹣3n＝4，求代数式4m﹣6n+5的值； 拓广探索 （3）已知a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值． 【答案】（1）﹣2（x﹣y）2；（2）13；（3）11 【解析】 【分析】（1）利用整体思想，把（x﹣y）2看成一个整体，合并2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2即可得到结果； （2）原式可化为2（2m﹣3n）﹣+5，将2m﹣3n＝4整体代入即可； （3）由（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）得到（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），依据a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，整体代入进行计算即可． 【详解】解：（1）2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2＝（2﹣5+1）（x﹣y）2＝﹣2（x﹣y）2； （2）4m﹣6n+5＝2（2m﹣3n）+5＝2×4+5＝8+5＝13； （3）（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）＝a+3c﹣2b﹣c+b+d＝（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d）， ∵a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9， ∴原式＝5﹣3+9＝11． 【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是是学会用整体的思想思考问题． 23. 已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与 表示的点重合； （2）若8表示的点与表示的点重合，回答下列问题： ①数轴上A，B两点间的距离为2022（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示数分别为 ， ． ②在①的条件下，点C为数轴上的一个动点，从点O出发，以2个单位每秒的速度向右运动，求当时间t为多少秒时，之间的距离恰好是之间距离的2倍． 【答案】（1） （2）①；；②170秒或1518秒 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，解绝对值方程： （1）先根据题意可求出折叠中心表示的数为，再根据折叠后互相重合的两点到折叠中心的距离相等进行求解即可； （2）①先求出折叠中心表示的数为，再求出点A和点B到折叠中心的距离都为1011，据此根据数轴上两点距离计算公式求出点A和点B表示的数即可；②点C表示的数为，则，，根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵折叠数轴1表示的点与表示的点重合， ∴折叠中心表示的数为， ∴表示的点与的点重合， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵折叠数轴8表示的点与表示的点重合， ∴折叠中心表示的数为， ∵数轴上A，B两点间的距离为2022（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合， ∴点A和点B到折叠中心的距离都为1011， ∴点A表示的数为，点B表示的数为， 故答案为：；； ②由题意得，点C表示的数为， ∴，， ∵之间的距离恰好是之间距离的2倍， ∴， ∴或， 解得或， ∴当时间t为170秒或1518秒时，之间的距离恰好是之间距离的2倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $