精品解析：广东省揭阳市华美实验学校2025-2026学年七年级上学期数学12月月考试题

2025年秋季学期第二次月考 七年级数学科试卷 （测试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】解：气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为， 故选：C． 2. 下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答． 【详解】解：A、是三棱柱的平面展开图； B、是三棱锥的展开图，故不是； C、是四棱锥的展开图，故不是； D、两底在同一侧，也不符合题意． 故选：A． 【点睛】熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键． 3. 据报道，华为公司坚持每年将10%以上的销售收入投入研究与开发，近十年累计投入的研发费用超过人民币11100亿元，用科学记数法表示数据“11100亿”，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：11100亿， 故选：A． 4. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面， 故选：B 5. 下列各式的计算，正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则对各选项计算后利用排除法求解，掌握合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：、与不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、与不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 6. 一只蚂蚁沿数轴从点向一个方向移动了个单位长度到达点，若点表示的数是，则点所表示的数是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数，根据点表示的数，分向左和向右两种情况讨论即可求出答案，明确数轴的特点，分情况讨论是解题的关键． 【详解】解：∵点表示的数是， ∴当蚂蚁沿数轴从点向左移动了个单位长度时，点所表示的数是， 当蚂蚁沿数轴从点向右移动了个单位长度时，点所表示的数是， ∴点所表示的数是或， 故选：． 7. 如图，，．若平分，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、几何图形中角的运算，先计算出，再根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 故选：B． 8. 如图，图书馆把密码做成了数学题．小星在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么他输入的密码是（ ） A. 401388 B. 404888 C. 401380 D. 304882 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律的探索与应用，熟练掌握分析已知算式的对应位运算规律是解题的关键． 先分析已知算式的规律，拆分结果的每一位对应运算，再按规律计算“”的结果． 【详解】解：以“”为例： （结果前两位）， （结果中间两位）， （结果后两位）． 验证“”： ， ， ，符合规律． 验证“”： ， ， ，符合规律． 计算“”： ， ， ， ∴密码：404888． 故选：B． 9. 如图，从点A到点B最短的路线是(　　) A. A－G－E－B B. A－C－E－B C. A－D－G－E－B D. A－F－E－B 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形，要从A地到B地，一定要经过E点且必须经过线段EB，所以只要考虑A到E的路线最短即可，根据“两点之间线段最短“的结论即可解答． 【详解】解：根据图形，从A地到B地，一定要经过E点且必须经过线段EB， 所以只要找出从A到E的最短路线， 根据“两点之间线段最短“的结论，从A到E的最短路线是线段AE，即A﹣F﹣E， 所以从A地到B地最短路线是A﹣F﹣E﹣B． 故选D． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，关键时尽量缩短两地之间的里程． 10. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷等，当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示（如十一烷、十二烷等），甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十五烷的化学式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形类的变化类，根据图形，可以写出C和H的个数，然后即可发现C和H的变化特点，从而可以写出十六烷的化学式． 【详解】解：由图可得， 甲烷的化学式中的C有1个，H有（个）， 乙烷的化学式中的C有2个，H有（个）， 丙烷的化学式中的C有3个，H有（个）， ， 十六烷的化学式中的C有15个，H有（个）， 即十五烷的化学式为， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知的相反数是，则的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数和倒数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数是解题关键．根据相反数的定义可求出，再根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：∵的相反数是， ∴， ∴的倒数是， 故答案为：． 12. 单项式的系数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式系数的定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，据此可得答案． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 13. 如图，，若为的中点，点在线段上，且，则的长度为______． 【答案】##10厘米 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，线段中点的计算，掌握线段中点的定义是正确解答的关键．根据线段中点的定义求出，再根据，求出，进而求出即可． 【详解】解：∵，若为的中点， ∴， ∵，即， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示图形，则搭成该几何体的小正方体的个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三视图判断各个位置的小正方体的个数，综合判断即可求出． 【详解】解：从俯视图可得位置有无小正方体的个数： 从主视图可得各个位置可能的小正方体个数： 或 或 ， 从左视图可得各个位置可能的小正方体个数： ， 综上所述：各个位置有小正方体的分布为： ， 小正方体的个数为：． 故答案：． 【点睛】本题考查了小正方体搭成几何体的三视图，会根据三视图找出各位置小正方体个数是解题的关键． 15. 如图，是一个数值运算程序框图，若开始输入，则最后输出的结果是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、绝对值的运算及程序流程图的逻辑运算，熟练掌握程序对应的运算规则并按流程重复计算是解题的关键． 先判断输入的是整数还是分数，按程序对应的运算计算结果，再判断结果是否为奇数，若不是则将结果作为新的重复运算，直到结果为奇数． 【详解】解：输入（整数），， 不是奇数，将（分数）代入得， 16不是奇数，将（整数）代入得， 4不是奇数，将（整数）代入得， 1是奇数，输出结果． 故答案为：1． 三、解答题（一）（本大题共3小题，共21分） 16. 计算：． 【答案】 5 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是关键． 先算乘方，乘除，最后算加减即可． 【详解】解： ． 17. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是，计算： （1）窗户的面积； （2）窗户的外框的总长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式运算的应用，结合图形列出代数式是解题关键． （1）根据图示，用边长是的4个小正方形的面积加上半径是的半圆的面积，即可求出窗户的面积； （2）根据图示，用3条长度是的边的长度和加上半径是的半圆圆弧的长度，即可求出窗户的外框的总长． 【小问1详解】 解： （）． 答：窗户的面积为； 【小问2详解】 解：（）． 答：窗户的外框的总长为． 18. 尺规作图（保留作图痕迹）：如图，已知直线及直线外一点P，按下列要求完成画图： （1）画线段和射线； （2）在直线上求作线段，使． 【答案】（1） 线段和射线即为所求： （2）如图，线段即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据线段和射线的定义画出图形即可； （2）在线段上截取，使得，线段即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了画射线，作线段等于已知线段，掌握基本作图是解题的关键． 四、解答题（二）（本大题有3小题，每小题9分，共27分） 19. 综合与实践 探究喷墨打印机的工作原理 素材1 喷墨式双向打印机通过喷射墨水完成文件打印．如图1，打印机外框架上有一根水平杆，喷头架在水平杆上来回移动完成喷墨．第一次，喷头架从左到右喷墨，停止后纸张向前移动；第二次，喷头架从停止处出发，反向完成喷墨，如此往复． 素材2 如图2，以这根水平杆所在的直线建立数轴，以水平杆的中点为原点，以向右的方向为正方向，用一个单位长度表示．已知喷头架的初始位置为，向右个单位长度记为，向左个单位记为，以下记录了喷头架的次运动情况：，，，，，． 问题解决 任务1 确定位置 经过次喷墨后，确定喷头架的最终位置． 任务2 确定路程 经过次喷墨后，求出喷头架移动的总路程． 【答案】任务一：喷头架在初始位置；任务二：． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法应用，正负数的应用，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．任务一：把次运动的数据加起来，即可求解；任务二：把次运动数据的绝对值相加即可求解． 【详解】任务一：， 答：喷头架在初始位置； 任务二：， 答：喷头架移动的总路程为． 20. 小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形． （1）你同意________的说法； （2）为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积并求出它们的比值是多少？ 【答案】（1）小红 （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆柱体和圆锥体体积的计算，解答本题的关键是空间想象力及如何确定圆柱和圆锥的高． （1）由旋转后所得的立体图形的形状可判断； （2）由甲图的体积是圆柱体与圆锥体体积的差，乙图的体积是圆柱体与圆锥体体积的和，先分别求解两个立体图形的体积，再求解比值即可． 【小问1详解】 解：两个立体图形的体积不相等； 所以同意小红的说法； 故答案为：小红； 【小问2详解】 解：甲的体积： 乙的体积： ∴． 21. 定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：． （1）求的值； （2）化简并求值：，其中a，b互为相反数，x是最大的负整数． （3）已知与的差中不含项，求a的值． 【答案】（1） （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算、有理数运算、整式加减运算等知识，正确理解新定义运算是解题关键． （1）根据新定义运算求解即可； （2）根据题意可知，结合新定义运算将化简，然后将代入求值即可； （3）首先根据新定义运算计算与的差，结合知与的差中不含项可知，求解即可获得答案． 【小问1详解】 解：根据题意，可知 ； 【小问2详解】 ∵a，b互为相反数，x是最大的负整数 ∴， ∴ ； 【小问3详解】 根据题意，可知与的差为 ， ∵与的差中不含项， ∴，得解． 五、解答题（三）（本大题有2小题，22题13分，24题14分，共27分） 22. 综合探究 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，而平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题： 【问题情境】 （1）平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是 ． A． B． C． D． ②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2024次时，落在数轴上的点表示的数是 ． （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2024的点与表示 的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为2026（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示的数是 ，B点表示的数是 ． （3）在（2）的条件下，若动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设它们的运动时间为t秒，现将数轴向右对折，以为折点，若点P对应的点落在数轴上，求当t为何值时，长度为6． 【答案】（1）①D，② （2）①，②， （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的平移，数轴的折叠，数轴上两点之间的距离，一元一次方程；能找到折痕点表示的数，利用数轴上两点之间的距离得到方程是解题的关键． （1）①根据向左平移为减，向右平移为加，即可求解；②根据机器人所跳跃的方式得，即可求解； （2）①因为表示的点与表示3的点重合，所以折痕点表示的数是，设表示2024的点与表示的点重合，得，即可求解； ②因为A、B两点之间的距离为2026，折痕点表示的数是，所以A、B到折痕点的距离均为，由数轴上两点之间的距离得到方程，即可求解； （3）t秒后表示的数为，表示的数为，设表示的数为，求出后，由数轴上由数轴上两点之间的距离得到方程，即可求解． 【小问1详解】 解：①先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为， 故选：D． ②由题意得 ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①因为表示的点与表示3的点重合， 所以折痕点表示的数是， 设表示2024的点与表示的点重合， 所以， 解得：， 故答案为：； ②因为A、B两点之间的距离为2026，折痕点表示的数是， 所以A、B到折痕点的距离均为， 所以表示的数是， 表示的数是， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：t秒后表示的数为， 表示的数为， 设表示的数为， 因为以为折点， 所以， 解得， 因为长度为6， 所以， 整理得 解得或（舍去）， 故当t为时，长度为6． 23. 如图1，在直线上摆放一副直角三角板，两三角板顶点重合于点，，，将三角板绕点以每秒的速度按顺时针方向转动，设转动时间为秒，当旋转至射线上时，三角板停止转动． （1）如图2，若平分，则的值为_____，此时_____； （2）当三角板转动到如图3的位置，此时、同时在直线的右侧，猜想与的数量关系（数量关系中不含），并说明理由； （3）若当三角板开始转动的同时，另一个三角板也绕点以每秒的速度顺时针转动，当旋转至射线上时，两三角板同时停止运动： ①求为何值时，； ②在转动过程中，请直接写出与的数量关系（数量关系中不含）． 【答案】（1）， （2）； （3）①当t为10或20时，；② 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键． （1）由题意得：，，根据角平分线定义得，建立方程求解可求得，进而求得； （2）由题意得：，，可得，进而可得； （3）①分两种情况：当在内部时，当在外部时，分别建立方程求解即可； ②由题意得：，，，从而，进而可得． 【小问1详解】 解：如图，当平分时， 由题意得：，， ∵平分， ∴， ∴， 解得：， 此时， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：猜想：；理由如下： 如图，当、同时在直线的右侧时， 由题意得：，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当在内部时，如图， 由题意得：，， ∴， ∵， ∴， 解得：； 当在外部时，如图， 则， ∵， ∴， 解得：； 综上所述，当t为10或20时，； ②，理由如下： 依题意得：， ∵绕点以每秒的速度按顺时针方向转动，也绕点以每秒的速度顺时针转动， ∴每秒增加， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期第二次月考 七年级数学科试卷 （测试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 据报道，华为公司坚持每年将10%以上的销售收入投入研究与开发，近十年累计投入的研发费用超过人民币11100亿元，用科学记数法表示数据“11100亿”，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 5. 下列各式的计算，正确的是（   ） A. B. C. D. 6. 一只蚂蚁沿数轴从点向一个方向移动了个单位长度到达点，若点表示的数是，则点所表示的数是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7. 如图，，．若平分，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，图书馆把密码做成了数学题．小星在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么他输入的密码是（ ） A. 401388 B. 404888 C. 401380 D. 304882 9. 如图，从点A到点B最短的路线是(　　) A. A－G－E－B B. A－C－E－B C. A－D－G－E－B D. A－F－E－B 10. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷等，当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示（如十一烷、十二烷等），甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十五烷的化学式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知的相反数是，则的倒数是______． 12. 单项式的系数是________． 13. 如图，，若为的中点，点在线段上，且，则的长度为______． 14. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示图形，则搭成该几何体的小正方体的个数为______． 15. 如图，是一个数值运算程序框图，若开始输入，则最后输出的结果是________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，共21分） 16. 计算：． 17. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是，计算： （1）窗户的面积； （2）窗户的外框的总长． 18. 尺规作图（保留作图痕迹）：如图，已知直线及直线外一点P，按下列要求完成画图： （1）画线段和射线； （2）在直线上求作线段，使． 四、解答题（二）（本大题有3小题，每小题9分，共27分） 19. 综合与实践 探究喷墨打印机的工作原理 素材1 喷墨式双向打印机通过喷射墨水完成文件打印．如图1，打印机外框架上有一根水平杆，喷头架在水平杆上来回移动完成喷墨．第一次，喷头架从左到右喷墨，停止后纸张向前移动；第二次，喷头架从停止处出发，反向完成喷墨，如此往复． 素材2 如图2，以这根水平杆所在的直线建立数轴，以水平杆的中点为原点，以向右的方向为正方向，用一个单位长度表示．已知喷头架的初始位置为，向右个单位长度记为，向左个单位记为，以下记录了喷头架的次运动情况：，，，，，． 问题解决 任务1 确定位置 经过次喷墨后，确定喷头架的最终位置． 任务2 确定路程 经过次喷墨后，求出喷头架移动的总路程． 20. 小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形． （1）你同意________的说法； （2）为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积并求出它们的比值是多少？ 21. 定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：． （1）求的值； （2）化简并求值：，其中a，b互为相反数，x是最大的负整数． （3）已知与的差中不含项，求a的值． 五、解答题（三）（本大题有2小题，22题13分，24题14分，共27分） 22. 综合探究 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，而平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题： 【问题情境】 （1）平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是 ． A． B． C． D． ②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2024次时，落在数轴上的点表示的数是 ． （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2024的点与表示 的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为2026（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示的数是 ，B点表示的数是 ． （3）在（2）的条件下，若动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设它们的运动时间为t秒，现将数轴向右对折，以为折点，若点P对应的点落在数轴上，求当t为何值时，长度为6． 23. 如图1，在直线上摆放一副直角三角板，两三角板顶点重合于点，，，将三角板绕点以每秒的速度按顺时针方向转动，设转动时间为秒，当旋转至射线上时，三角板停止转动． （1）如图2，若平分，则的值为_____，此时_____； （2）当三角板转动到如图3的位置，此时、同时在直线的右侧，猜想与的数量关系（数量关系中不含），并说明理由； （3）若当三角板开始转动的同时，另一个三角板也绕点以每秒的速度顺时针转动，当旋转至射线上时，两三角板同时停止运动： ①求为何值时，； ②在转动过程中，请直接写出与的数量关系（数量关系中不含）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $