湖北省崇阳县第一中学2025--2026学年高三上学期数学周测（十二）

2025--2026学年上学期高三数学周测（十二） 一、单选题 1. 在等差数列中， ，其前项和为，若，则（    ） A．2 023 B．-2 023 C．-2 024 D．2 024 2. 如图，在中，，E为线段AD上的动点，且，则的最小值为（    ）    A．8 B．12 C．32 D．16 3. 已知数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 4. 中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现图1是古建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举．图2是某古建筑屋顶截面的示意图，其中是举，是相等的步，相邻桁的举､步之比分别为，且构成首项为0.114的等差数列．若直线的斜率为0.414，则该数列的公差为（    ）        A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1 5. 已知等差数列的公差为，集合，若，则（    ） A． B． C．0 D． 6. 设点O是所在平面内一点，则下列说法错误的是（    ） A．若，则O为的重心； B．若，则O为的垂心； C．若，则为等边三角形； D．若，则△BOC与△ABC的面积之比为． 7. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则（    ） A． B． C． D． 8. 已知函数满足，且对，，则满足的正整数n的最大值为（   ） A．2026 B．2027 C．2028 D．2029 二、多选题 9. 已知数列是公差不为0的等差数列，前项和为，且满足，则下列选项正确的是（     ） A． B． C． D． 10. 已知数列的通项公式为 ，前项和为.则下列说法正确的是（     ） A．数列有最小项，没有最大项 B．使的项共有6项 C．满足的的值共有7个 D．使取得最小值的为7 11. 在中，内角的对边分别为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则符合条件的有两个 B．若，则是钝角三角形 C．若，则 D．若，则为等腰三角形 三、填空题 12. 我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则 ；数列所有项的和为 ． 13. 写出一个同时具有下列性质（1）（2）（3）的数列 的通项公式： ． （1） 数列是无穷等比数列； （2） 数列不单调； （3） 数列单调递减． 14. 已知等差数列共有项，其中所有奇数项之和为，所有偶数项之和为， 则 . 四、解答题 15. 如图，在平面四边形ABCD中，已知，，.在AB边上取点E，使得，连接EC，ED．若，. （1）求的值； （2）求CD的长. 16. 已知数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)求的前项和． 17. 已知函数，， (1)求函数的单调区间； (2)若函数在上是减函数,求实数的最小值； (3)若,,使成立,求实数的取值范围. 18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，请在①；②；③这三个条件中任选一个，完成下列问题． (1)求角C的大小； (2)若b=2，当取最大值时，求外接圆半径和内切圆半径的乘积的值； (3)若为锐角三角形，，求面积的取值范围． 19. 已知函数. （1）若函数在点处的切线过点，求a的值； （2）试给出a的一个整数值，使存在唯一的极值点，并说明理由； （3）若存在，使不等式对任意的成立，求b的最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2025--2026学年上学期高三高三数学周测（十二）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C C C B B C C ABD BD BC 6．【详解】对于A，如图，取边中点，连接边上的中线，则， 又∵，∴，∴， ∴为的重心，故选项A正确； 对于B，如图，取边中点，边中点，连接，， 则，， ∵，∴， ∴，∴，，∴，， ∴，分别是，边上的垂直平分线， ∴，为的外心，故选项B错误；   对于C，作角的内角平分线与边交于点，∵为方向的单位向量，为方向的单位向量，∴（）， ∴（），∴，∴，∴，为等腰三角形，又∵，且，∴， ∴为等边三角形，故选项C正确；  对于D，设，，由，得， 则由选项A可知，为的重心，设的面积， ∴，又∵，， ∴，，， ∴， ∴，故选项D正确．  7．因为，由正弦定理可得，代入得到，由余弦定理，所以， 由正弦定理可得，所以， 又，， 所以. 8．【详解】由题，， ， 所以函数是周期为3的周期函数， 又，，， ，， ，， 所以满足的正整数n的最大值为2028． 10．【详解】化简得， 故在上单调递减，显然最小值为，最大值为， 又，当时，，即最大值为，最小值为， 故数列有最小项，也有最大项，故A错误， 易知当时，应为的约数，故， 结合为正整数，则，共6项，故B正确， 当或时，，当时，，当时，， 故当时，满足，共有6个这样的，故C错误， 由已知得从第8项起均为正数，故最小项为，故D正确. 11．【详解】由正弦定理得，显然无解，故A错误； 因为，所以，，所以是钝角三角形，故B正确；因为，所以由正弦定理得，所以，故C正确； 因为，所以， 所以，即，所以或，即或，所以为等腰三角形或直角三角形，故错误. 12． 48 384 13．（答案不唯一） 14． 【详解】设等差数列的所有奇数项之和为，所有偶数项之和为， 由题知， ，两式相减，可得， 15．【详解】（1）在中，由正弦定理，知，因为，，， 所以； （2）因为，所以， 所以， 因为，所以为直角三角形，又，所以， 中， 所以. 16．【详解】（1）因为，当时，得， 当时，，两式相减得：，则， 检验：满足上式，故； （2）由（1）知，则， 故，两式相减可得： ，故． 17．【详解】（1）由已知函数，的定义域均为,且.    函数，当时,，函数的单调递增区间是， 当且时, ，函数的单调递减区间是和； （2）因为在上单调递减，所以 在上恒成立， 所以在上恒成立，设，∵， 所以当时，，所以        故的最小值为； （3）因为,,使成立 所以，其中 由(2),当时, ,   由(1),当时,有 所以，故 【点睛】对于恒成立问题，常用到以下两个结论： (1)恒成立⇔；(2)恒成立⇔. 18．【详解】（1）若选①，由正弦定理得， 由于，所以，所以，则为锐角，且. 若选②，整理得，则， 则为锐角，且.若选③，则， ，由于，所以，则为锐角，且. （2）由（1）得， ， 由于，所以当时取得最大值为， 此时，，则，所以外接圆半径为， 设内切圆半径为，则，解得， 所以外接圆半径和内切圆半径的乘积为. （3）由（1）得，由正弦定理得， 由于三角形是锐角三角形，所以，所以， 所以，所以，， 所以. 19.（1）由题可知， 切点，斜率， 切线方程：， 代入，解得：. （2）取，存在唯一的极值点在存在唯一的变号零点， 当时，记， 又， 所以在存在唯一的变号零点， 当时，，无零点， 故在存在唯一的变号零点. （3） 恒成立 ，下面研究 的最大值． 当 时， 由（2）知存在唯一的 使得 ， 且 在 上单调递增， 上单调递减，即 ， 当 时， 若 ，则 ，当 时， ， 当 时， ，而 ， 若 ，则 ， 当 时， ， 当 时， ， 当 时， ，而 ， 结合知 ， 所以 ， 因为与是对应关系，故存在实数满足不等式恒成立， 即满足存在实数，使，即， 记， 有，当时，单调递减， 当时，单调递增，即， 故的最小值为，此时. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $