精品解析：辽宁省沈阳市虹桥初级中学2025-2026学年八年级上学期数学期中试题

2025-2026学年度（上）虹桥中学教育集团 八年级数学学科期中学情调研 满分：120分 时间：120分钟 第I卷（选择题，共30分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）．根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：A．是有理数，不符合题意； B．是有理数，不符合题意； C．是无理数，符合题意； D．是有理数，不符合题意． 故选：C． 2. 在中，的对边分别为a，b，c，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、勾股定理的逆定理．根据角之间的关系和三角形内角和定理分别求出三角形的三个内角判断三角形是否直角三角形，或者根据三角形三边的关系利用勾股定理逆定理判断三角形是否直角三角形，即可求解． 【详解】解：A．时，，能判定为直角三角形； B．时，，不能判定为直角三角形； C．，，能判定为直角三角形； D．，则，能判定为直角三角形； 故选B． 3. 正比例函数的图像经过了点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，根据题意可得在正比例函数图象上的点的横坐标是其纵坐标的倍，据此可得答案． 【详解】解：∵正比例函数解析式为， ∴在正比例函数图象上的点的横坐标是其纵坐标的倍， ∴四个点中，只有点符合题意， 故选：D． 4. 点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ） A. （4，﹣3） B. （4，3） C. （3，﹣4） D. （﹣3，4） 【答案】A 【解析】 【分析】根据第四象限内点的符号特征：横坐标为正，纵坐标为负；以及点到坐标轴的距离的意义，即可进行解答． 【详解】解：令点M的坐标为（a，b） ∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ∴， ∵点M在第四象限， ∴a=4，b=﹣3， ∴M（4，﹣3）， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握“点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值”以及各个象限内点的符号是解题的关键． 5. 已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系，根据已知条件“点为第二象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数的图象所经过的象限． 【详解】解：∵点为第二象限内的点， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，观察选项，D选项符合题意． 故选：D． 6. 如图，，以A为顶点，为腰在第三象限作等腰，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理以及作出辅助线构造全等三角形． 过点作轴于点，易证，根据全等三角形的性质可得，，继而即可求解． 【详解】如图所示，过点作轴于点， ∵，， 则， 在和中， ∴（AAS）， ∴，， ∴， ∴点的坐标为． 故选：B． 7. 如图，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来就是类似地，如图②所示的算筹图我们可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算筹图与二元一次方程组的转化，掌握算筹中十位用横线、个位用竖线的表示规则是解题的关键． 根据算筹图的表示规则，分析图②中每行算筹对应的系数和常数项，从而列出方程组． 【详解】解：第一行算筹：的系数为2，的系数为 1，常数项为11，因此方程为 第二行算筹：的系数为 4，的系数为3，常数项为，因此方程为 所以方程组为： 故选：B． 8. 如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 5 B. 10 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的面积，三角形的面积，由勾股定理结合正方形的面积可知，，结合已知可推出，再结合三角形的面积与正方形的面积求解即可． 【详解】解：由勾股定理结合正方形的面积可知，， 又∵， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积， 故选：A． 9. 如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①图象经过点（1，﹣3）；②关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；③关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；④当x＞2时，y＜0．其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】利用待定系数法求出函数解析式，再根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系逐项判断，即可选择． 【详解】把点（2，0），点（0，3）代入y＝kx+b得， ， 解得：， ∴一次函数的解析式为， 当x＝1时，y＝， ∴图象不经过点(1，﹣3)，故①不符合题意； 由图象得：关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2，故②符合题意； 关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0，故③符合题意； 当x＞2时，，所以y＜0，故④符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系，利用待定系数法求出一次函数解析式是判断本题的关键． 10. 如图，点在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ） A. B. C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及函数图象，根据一次函数上点的坐标特征，得出三个三角形均是底为，高为的直角三角形是解题的关键． 轴于点，轴于点，轴于点，交轴于点，并求得各点坐标，计算出长度，利用三角形面积公式即可计算出答案． 【详解】解：如图，轴于点，轴于点，轴于点，交轴于点， 可知，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为， 故，， 因此阴影部分的面积和为． 故选：C． 第II卷（选择题，共90分） 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知点与点关于x轴对称， 则_________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的特点， 以及代数式求值， 先根据关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标相反得出a，b的值，然后代入代数式求解即可． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，， ∴， 故答案为：8． 12. 直线向上平移2个单位，恰好过点，则b的值为__________. 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与几何变换的知识，将直线向上平移2个单位后直线的解析式为：，又该直线经过点，将点代入直线即可求出答案． 【详解】解：将直线向上平移2个单位后直线的解析式为：， 将点代入，得 解得：． 故答案为：5． 13. 如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_____ m． 【答案】1 【解析】 【分析】画出容器侧面展开图（见详解），作点A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求． 【详解】解：如图，将容器侧面展开，作点A关于EF的对称点A′，连接A′B， 则A′B为最短距离． 由题意知，A′D＝0.6m，A′E＝AE=0.2m， ∴BD＝0.9-0.3+0.2=0.8m， ∴A′B＝ ＝ ＝1（m）． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用最短路径问题，将圆柱的侧面展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键． 14. 边长为1个单位长度的个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这个正方形所组成的图形的面积，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的几何应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 过点作轴于点，则，结合直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，可得，从而得到点的坐标为，代入中即可求解． 【详解】解：过点作轴于点，则， ∵直线平分这8个正方形所组成的图形的面积， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 把代入得： 解得：． 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，，，点为射线上一个动点，将沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】设的垂直平分线交于点，交直线于点，根据题意分两种情况点在矩形内部时，点在矩形外部（下方）时，构造直角三角形，结合矩形的性质和判定，折叠的性质，垂直平分线性质，勾股定理求解，即可解题． 【详解】解：设的垂直平分线交于点，交直线于点，  ∵ 四边形是矩形，，， ∴，，， ∵垂直平分， ∴，，， ∴，， 由折叠的性质可知：，， 设，则， 分两种情况讨论： 情况一：当点在矩形内部时， 在中，， ， 在中， 由勾股定理得：即 ， 解得， ∴； 情况二：当点在矩形外部（下方）时， 在中，， ∴， 在中，， 由勾股定理得：， 即， 解得， ∴， 综上所述，的长为或， 故答案为：或． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、负整数指数幂、绝对值以及零指数幂的综合计算，熟练掌握各运算的法则和公式是解题的关键． （1）先利用二次根式的除法法则化简分式，再通过平方差公式计算二次根式的乘法，最后合并结果； （2）依次进行负整数指数幂、二次根式化简、绝对值化简、零指数幂的运算，再通过去括号、合并同类二次根式的计算，得出最终结果． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 请用适当的方法解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是正确利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 由，得， 将代入①，得， 解得， 故该方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由，得， 解得， 将代入②，得， 解得， 故该方程组的解为． 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，． （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象，并标出点A，B； （2）当时，的取值范围是_____； （3）将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度，所得直线与轴交于点．若，求的值． 【答案】（1） 图象如下： ． （2） （3）12 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． （1）先求出点的坐标，再利用描点法画出函数图象即可得； （2）结合函数图象即可得； （3）先求出平移后的直线的解析式，再求出点的坐标，然后求出，根据建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：对于一次函数， 当时，，解得，即， 当时，，即． 【小问2详解】 解：由函数图象可知，当时，的取值范围是， 故答案为：． 【小问3详解】 解：将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度，所得直线的解析式为， 将代入得：，解得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）， 所以的值为12． 19. 某酒店客房部有三人间普通客房、双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施．一个23人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费655元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房各多少间？（请列二元一次方程组求解） 【答案】三人间普通客房5间，双人间普通客房4间 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，利用已知得出方程组是解题关键． 设住了三人间普通客房x间，则住了两人间普通客房间，根据人数和住宿费列出方程组并解方程组即可． 【详解】解：设住了三人间普通客房x间，则住了两人间普通客房间，由题意，得： 解得：， 答：三人间普通客房5间，双人间普通客房4间． 20. 综合与实践 问题情境：某小区在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），如图，，现需要进行引水灌溉，面向小区居民征集设计方案，方案如下： 方案一：从水源点处直接铺设管道分别到浇灌点； 方案二：过点作的垂线，垂足为，先从水源点处铺设管道到点处，再从点处分别向浇灌点铺设管道． 施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了． （1）直接写出施工人员测量的是哪两点间的距离，并直接写出距离为多少米． （2）若，管道铺设费用为25元/米，请比较两种铺设管道方案所花的费用，并求出铺设管道所需的最少费用． 【答案】（1）点与点间的距离， （2）350元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的实际应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）直接运用勾股逆定理进行列式计算，即可作答． （2）根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式得到，求得方案一：铺设管道所花的费用（元），方案二：铺设管道所花的费用（元），于是得到结论． 【小问1详解】 解：连接， 施工人员测量的是A，C两点之间的距离，运用的长度验证从而确定， ∵ ∴， ∴， 即当测量A，C两点之间的距离为 ∴满足勾股逆定理得； ∴， 故答案为：A，C间的距离；米 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴求得方案一：铺设管道所花的费用（元）， 方案二：铺设管道所花的费用（元）， ∵ ∴铺设管道所需的最少费用为元． 21. 【模型建立】 “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式的最小值． 分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角和，并使直角边和在同一直线上（图1），向右平移直角使点和重合（图2），这时，问题就变成“点在线段的何处时，最短？”根据两点间线段最短，得到线段就是它们的最小值． 【模型应用】 （1）代数式的最小值为___________； （2）变式训练：利用图3，求代数式的最小值； 【模型拓展】 （3）已知正数满足，求的值． 【答案】（1）13（2）（3） 【解析】 【分析】本题考查了数形结合思想、勾股定理的几何应用以及无理方程的求解，将代数式转化为几何图形中的线段长度（直角三角形斜边），利用“两点之间线段最短”或方程变形规则解题是关键． （1）和对应直角三角形斜边，构造共线直角边的三角形后，由线段最短得为最小值； （2）和对应直角三角形斜边，构造共线直角边的三角形后，由线段最短得为最小值； （3）和对应直角三角形直角边，通过移项平方消根号，结合正数条件求解． 【详解】解：（1）如图，过点作，交延长线于点，连接， 设，，点在的上方，且，，点在的下方，且，， 则，， 代数式表示， 的最小值为的长， 即代数式的最小值为的长， 在中，由勾股定理得： ， 即的最小值为； （2）如图，过点作，交延长线于点，连接， 设，，点在的上方，且，，点在的下方，且，， 则，， 代数式表示， 的最小值为的长， 即代数式的最小值为的长， 在中，由勾股定理得： ， 即的最小值为； （3） ，（舍去） 的值为． 22. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度（厘米）与注水时间（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）图2中折线表示___________槽中水的深度与注水时间的关系，线段表示___________槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点的纵坐标表示的实际意义是___________； （2）求所在直线的解析式，并直接写出所在直线的解析式； （3）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相差2厘米？ （4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，直接写出甲槽底面积和乙槽底的面积（壁厚不计，圆柱的体积=底面积×高）． 【答案】（1）乙，甲，铁块高（合理即可） （2） （3）或 （4）60平方厘米，48平方厘米 【解析】 【分析】本题为一次函数的实际应用问题，综合性强，难度较大，理解题意与图象蕴含信息是解题关键． （1）根据图象和图形提供信息可得甲槽中水面是下降的，乙槽水面是上升的，即可求解； （2）利用待定系数法即可求解； （3）分甲水槽水面高于乙水槽水面2厘米和乙水槽水面高于甲水槽水面2厘米两种情况分类讨论，构造方程，解方程即可求解； （4）设甲水槽的面积为平方厘米，乙水槽的面积为平方厘米，由题意得圆柱形铁块底面积为．甲水槽排水速度为立方厘米/分钟，乙水槽段注水速度为立方厘米/分钟，乙水槽段注水速度为立方厘米/分钟，根据甲水槽排水速度等于乙水槽注水速度列方程组，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，甲槽中水面是下降的，乙槽水面是上升的， ∴图2中折线表示乙槽中水的深度与注水时间的关系，线段表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系，点的纵坐标表示的实际意义是铁块高． 故答案为：乙，甲，铁块高； 【小问2详解】 解：设所在直线的解析式为， 由图象得点， ∴， ∴， ∴所在直线的解析式为； 设所在直线的解析式为， 由图象得点， ∴， ∴， ∴所在直线的解析式为； 【小问3详解】 解：当甲水槽水面高于乙水槽水面2厘米时，， 解得； 当乙水槽水面高于甲水槽水面2厘米时，， 解得； 答：注水时间为或分钟时，甲、乙两个水槽中水的深度相差2厘米 【小问4详解】 解：设甲水槽的面积为平方厘米，乙水槽的面积为平方厘米， 由题意得圆柱形铁块底面积为． 由题意得，甲水槽排水速度为（立方厘米/分钟）， 乙水槽段注水速度为（立方厘米/分钟）， 乙水槽段注水速度为（立方厘米/分钟）， 由题意得 解得 ∴甲槽底面积和乙槽底的面积分别是60平方厘米，48平方厘米． 23. 如图，已知直线分别与轴，轴交于，两点，直线：交于点． （1）求，两点的坐标； （2）如图1，点是线段的中点，连接，点是射线上一点，当，且时，在轴上找一点，当的值最小时，求点坐标； （3）在（2）的基础上，在直线上找一点，使，直接写出点的坐标； （4）如图2，若，过点作，交轴于点，此时在轴上是否存在点，使，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）或 （4）存在，或 【解析】 【分析】（1）根据一次函数与坐标轴交点，列方程即可求解即可； （2）证明，然后得到点坐标，确定直线表达式，再与直线联立，求出坐标，然后利用对称性以及两点之间线段最短取得最小值时即可确定点的位置及坐标； （3）利用面积公式求得点坐标即可． （4）根据题意画出图，利用等腰直角三角形特征，以及全等三角形性质，求出点的坐标，再求出直线与轴交点即是，最后利用对称性求出另一个坐标． 【小问1详解】 解：∵直线分别与轴，轴交于，两点， ∴当时，，即；当时，，即； 【小问2详解】 设直线与直线交点为，作点关于轴的对称点，连接与，且与轴交于点，再连接， ∴， ∴，即最小值为， ∵于点，， ∴， ∴， ∵，，点是线段的中点， ∴，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵点在直线：上， ∴， ∴， ∴直线表达式为， 联立，解得：， ∴， 设直线表达式为，过点，， ∴， 解得：， ∴直线表达式为， 当时，， ∴点坐标为； 【小问3详解】 ∵，，， ∴，， ∴， 如图，过点作的垂线，垂足为，连接、， ∵， ∴，即， ∴， ∴点的纵坐标为， 把点纵坐标代入直线表达式中，得， ∴点的坐标为或； 【小问4详解】 过点作射线交轴于点，使，过点作射线交射线于点，再过作轴于点， ∵，直线：， ∴设直线表达式为，过点， ∴， ∴直线表达式为， 当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，轴， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设直线表达式为，过点，， ∴， 解得：， ∴直线表达式为， 当时，， ∴， 由对称性可知，另一个点在原点左边，即， 综上所述，在轴上存在点，使，点的坐标为或． 【点睛】本题一次函数综合应用，考查了一次函数图象与坐标轴的交点，全等三角形的判定和性质，两个一次函数图象的交点坐标，对称的性质，等腰三角形的判定，三角形的面积，两点之间线段最短等知识点，通过作辅助线构造全等三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度（上）虹桥中学教育集团 八年级数学学科期中学情调研 满分：120分 时间：120分钟 第I卷（选择题，共30分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的为（ ） A. B. C. D. 2. 在中，的对边分别为a，b，c，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 正比例函数的图像经过了点（ ） A. B. C. D. 4. 点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ） A. （4，﹣3） B. （4，3） C. （3，﹣4） D. （﹣3，4） 5. 已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，以A为顶点，为腰在第三象限作等腰，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来就是类似地，如图②所示的算筹图我们可以表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 5 B. 10 C. 6 D. 8 9. 如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①图象经过点（1，﹣3）；②关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；③关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；④当x＞2时，y＜0．其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 10. 如图，点在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ） A. B. C. 3 D. 6 第II卷（选择题，共90分） 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知点与点关于x轴对称， 则_________． 12. 直线向上平移2个单位，恰好过点，则b的值为__________. 13. 如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_____ m． 14. 边长为1个单位长度的个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这个正方形所组成的图形的面积，则的值为___________． 15. 如图，在矩形中，，，点为射线上一个动点，将沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为_______． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 17. 请用适当的方法解下列方程组： （1） （2） 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，． （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象，并标出点A，B； （2）当时，的取值范围是_____； （3）将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度，所得直线与轴交于点．若，求的值． 19. 某酒店客房部有三人间普通客房、双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施．一个23人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费655元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房各多少间？（请列二元一次方程组求解） 20. 综合与实践 问题情境：某小区在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），如图，，现需要进行引水灌溉，面向小区居民征集设计方案，方案如下： 方案一：从水源点处直接铺设管道分别到浇灌点； 方案二：过点作的垂线，垂足为，先从水源点处铺设管道到点处，再从点处分别向浇灌点铺设管道． 施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了． （1）直接写出施工人员测量的是哪两点间的距离，并直接写出距离为多少米． （2）若，管道铺设费用为25元/米，请比较两种铺设管道方案所花的费用，并求出铺设管道所需的最少费用． 21. 【模型建立】 “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式的最小值． 分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角和，并使直角边和在同一直线上（图1），向右平移直角使点和重合（图2），这时，问题就变成“点在线段的何处时，最短？”根据两点间线段最短，得到线段就是它们的最小值． 【模型应用】 （1）代数式的最小值为___________； （2）变式训练：利用图3，求代数式的最小值； 【模型拓展】 （3）已知正数满足，求的值． 22. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度（厘米）与注水时间（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）图2中折线表示___________槽中水的深度与注水时间的关系，线段表示___________槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点的纵坐标表示的实际意义是___________； （2）求所在直线的解析式，并直接写出所在直线的解析式； （3）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相差2厘米？ （4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，直接写出甲槽底面积和乙槽底的面积（壁厚不计，圆柱的体积=底面积×高）． 23. 如图，已知直线分别与轴，轴交于，两点，直线：交于点． （1）求，两点的坐标； （2）如图1，点是线段的中点，连接，点是射线上一点，当，且时，在轴上找一点，当的值最小时，求点坐标； （3）在（2）的基础上，在直线上找一点，使，直接写出点的坐标； （4）如图2，若，过点作，交轴于点，此时在轴上是否存在点，使，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $