18.2分式的乘法与除法同步测试2025-2026学年人教版八年级数学上册

18.2 分式的乘法与除法 同步测试 一、单选题 1．计算：（   ） A．1 B． C． D． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 4．化简的结果为整式，其中是含有的一次二项式，则不可能是（   ） A． B． C． D． 5．长春公园为美化校园种植了一批树苗，已知树苗总数为棵，若平均分给个班级，则每个班级分得的树苗数为（   ） A． B． C． D． 6．淇淇利用计算机设计了一个循环程序如下，输入一个式子经过运算后会在显示屏上显示结果，并将本次显示结果作为输入的式子再次输入程序中，已知淇淇最初输入，则第1次显示结果为，第2次显示结果为，…，若将第2024次显示结果记为M，2025次显示结果记为N，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．嘉嘉的作业纸被撕下来一部分，如图，则被撕下部分的式子可能是（   ） A． B． C． D． 8．若，则计算的结果等于（    ） A．1 B． C． D． 9．一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（　　　） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 10．如图，老师设计了一个接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，其中出现错误的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 11． ． 12．计算： ． 13．小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简”其中“”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“”处的式子为 ． 14．现有两个圆，A圆的半径为，B圆的半径为，则A圆的面积是B圆面积的 倍． 15．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行，这种运算的过程如下：    则第4次运算的结果 ． 三、解答题 16．计算下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 17．计算：． 某同学给出了如下解答过程： 解：． 该同学的解答过程是否正确？如有错误，请指出来，并写出正确的解答过程． 18．一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是，宽是，这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积． (1)请用的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积； (2)若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每50元钱可漆的面积为，则油漆这个铁盒需要多少钱（用的代数式表示）？ (3)是否存在一个正整数，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个，若不存在，请说明理由． 19．以下是小茗同学化简分式的运算过程： 解：原式        ①                 ②                        ③ (1)上面的运算过程中第_________步开始出现了错误； (2)请你写出完整的解答过程． 20．如图，“优选1号”水稻的实验田是边长为a米（）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻的实验田是边长为（）米的正方形，两块试验田的水稻都收了．（补充知识：单位面积产量=） (1)优选1号水稻的单位面积产量是 ；优选2号水稻的单位面积产量是 ． (2)“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的多少倍？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《18.2 分式的乘法与除法 同步测试2025-2026学年人教版八年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A B B A C C B 1．D 【分析】本题主要考查了分式的除法计算，先把除法变成乘法，再约分即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：D． 2．B 【分析】本题考查分式的乘方运算；将分式的分子、分母分别乘方，并注意负数的奇次幂为负． 【详解】解：， 故选：B． 3．C 【分析】本题考查分式的混合运算．先运算乘方，然后把除法转化为乘法，再约分即可解题． 【详解】解：， 故选：C． 4．A 【分析】本题考查分式的除法，化简原式，利用平方差公式分解分子和分母，约分后得到表达式 ．要求结果为整式，则必须能被分子中的某个因子约掉，即 必须是、 或之一进行判断即可． 【详解】解：原式 ， ∵结果为整式， ∴必为分子因子之一，即、 或． ∵不是分子因子， 故不可能是； 故选A． 5．B 【分析】本题考查了因式分解与分式的除法运算，熟练掌握因式分解与分式的除法是解题关键． 先对树苗总数的多项式进行因式分解，再除以班级数即可得到每个班级的树苗数． 【详解】解：∵ 树苗总数 ，班级数为 ， ∴ 每个班级分得的树苗数为 （其中 ）． 故选B． 6．B 【分析】本题主要考查了程序流程图、分式的混合运算，能通过计算发现从第1次显示的结果开始按循环是解题的关键．根据题意，依次求出每次显示的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，因为最初输入， 所以第1次显示结果为； 第2次显示结果为； 第3次显示结果为； 第4次显示结果为； ， 由此可见，从第1次显示的结果开始按循环． 又因为，， 所以，， 则． 故选：B． 7．A 【分析】本题主要考查了分式乘除运算，熟练掌握分式乘除运算法则，是解题的关键．先求出，即可得出被撕下部分的式子． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴被撕下部分的式子可能是． 故选：A． 8．C 【分析】通过分式的乘方、乘除运算法则化简代数式，再结合已知条件求值即可． 【详解】解：原式， ， ， ， ， 原式． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的乘方、乘除运算，熟练掌握分式乘方、除法变乘法、约分的法则是解题的关键． 9．C 【分析】根据题意得到队伍的速度为，队尾战士的速度为，可以得到他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是，化简即可求解 【详解】解：由题意得：分钟． 故选：C 【点睛】本题考查了根据题意列分式计算，理解题意正确列出分式是解题关键． 10．B 【分析】本题考查了分式的混合运算，根据分式的混合运算法则分析即可得解，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故其中出现错误的同学是乙， 故选：B． 11．/ 【分析】本题主要考查分式的乘方与除法运算，原式先计算分式的乘方，再计算分式的除法即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则是解题的关键．先把除法化为乘法，再根据分式的乘法法则计算． 【详解】解：原式 ． 13． 【分析】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】 解：根据题意得：， 又 则“”处的式子为． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了分式的乘除法，解题的关键是熟记圆的面积公式． 利用圆的面积公式列式求解即可． 【详解】解：由题意，得． 故答案为：． 15． 【分析】根据题干中的程序图分别计算出，，，找到规律，可以得到． 【详解】解：， ， ， 观察上式可得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了找规律-数字的变化类，分式的运算，根据程序图计算找到规律是解题的关键． 16．(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了分式的乘除运算、因式分解（平方差公式、完全平方公式、提取公因式），熟练掌握分式乘除的运算法则及因式分解的方法是解题的关键． （1）分式乘法，分子乘分子、分母乘分母后约分； （2）分式乘法，先约分再计算； （3）分式除法转乘法，因式分解后约分； （4）提取分子公因式，除法转乘法后约分； （5）先因式分解，再分式乘法约分； （6）先因式分解，除法转乘法后约分． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 17．该同学的解答过程不正确，分式乘除混合运算的顺序为从左到右，正确解答过程见解析 【分析】本题考查了分式的乘除，熟练掌握分式乘除法运算法则是解题的关键．先判断分式乘除法混合运算的运算顺序是否正确，再按照从左到右的顺序依次进行运算． 【详解】该同学的解答过程不正确，分式乘除混合运算的顺序为从左到右． 正确的解答过程如下： ． 18．(1) (2)元； (3)存在，或7或5或1． 【分析】此题考查整式的混合运算，掌握长方体的全面积与底面积的计算方法是解决问题的关键． （1）根据图形表示出原长方形铁皮的面积即可； （2）根据原长方形铁皮的面积剪去四个小正方形的面积，求出铁盒的表面积，乘以单价即可得到结果； （3）假设存在，列出铁盒的全面积和底面积的公式，求整数倍数即可． 【详解】（1）解：原铁皮的面积是； （2）油漆这个铁盒的表面积是：， 则油漆这个铁盒需要的钱数是： 元； （3）铁盒的全面积是， 底面积是， 假设存在正整数n，使， 则， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时或7或5或1． 19．(1)① (2)见解析 【分析】本题考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质，化简的基本技能是解题的关键． （1）从第①步开始出现错误，错误的原因是除法不能直接约分． （2）根据分式的运算，正确计算即可， 【详解】（1）解：上面的运算过程中第①步开始出现了错误， 故答案为：①； （2）原式                                                                     ． 20．(1)， (2) 【分析】本题考查了分式运算的实际应用，正确列式并计算是解题的关键． （1）根据题意分别求出两种水稻的单位产量，比较即可得到结果； （2）根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】（1）解：根据题意得：“优选1号”面积为， 则“优选1号”水稻单位面积产量为； “优选2号”面积为， 则“优选2号”水稻单位面积产量为； （2）根据题意得：， 则“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的倍． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $