第三十二章 投影与视图 单元综合达标测试题 2025-2026学年冀教版九年级数学下册

第三十二章 投影与视图 一、单选题 1．下列命题正确的是（　　） A．三视图是中心投影 B．小华观察牡丹花，牡丹花就是视点 C．球的三视图均是半径相等的圆 D．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形 2．某物体的三视图如图所示，该物体是（   ） A． B． C． D． 3．压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒（圆柱）的（　　） A．体积 B．表面积 C．侧面积 D．容积 4．下列说法正确的是( ) A．正投影是中心投影的一种特例 B．正投影是平行投影的一种特例 C．正投影既不是平行投影又不是中心投影 D．平行投影就是正投影 5．10个棱长为1m的正方体，构成如图所示的形状，然后把露在外面的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（    ） A．36m2 B．32m2 C．30m2 D．28m2 6．如图，是一个正方体的展开图，其中相对面上的数字互为倒数，则多项式的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 8．一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是( ) A． B． C．D． 二、填空题 9．夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子 ．（填“越长”“越短“或“一样长”） 10．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的 视图会发生改变． （填“主”或“左”或“俯”） 11．如图所示的几何体是由5个小正方体摆放而成的，如果每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的左视图的面积是 ． 12．如图是一个立体图形的三视图，请你根据视图，说出对应的立体图形的名称： ． 13．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那 ， ． 14．在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是 ．（填序号） 三、解答题 15．如图，分别折叠下列图形，分别得到什么几何体？ 16．如图是一个正方体的展开图，如果正方体的相对两个面上所标注的式子的值互为相反数，求x的值. 17．一个物体由几个相同的小立方体叠成，它的三视图如图所示，请回答下列问题： (1)该物体具有几层？ (2)最高部位在哪里？ (3)一共需要几个小立方体？ 18．如图是一个六棱柱，它的底面边长都是，侧棱长． (1)这个棱柱共有______个顶点； (2)这个棱柱共有______条棱，所有的棱长的和是______； (3)这个棱柱的所有侧面的面积之和为______． 19．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．      20．如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．    (1)共有______个小正方体； (2)求这个几何体主视图与俯视图的面积； (3)如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加______个小正方体． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【详解】试题分析：根据中心投影、平行投影的性质，三视图的知识依次分析个选项即可． A．三视图是平行投影，故本选项错误； B．牡丹花不能看作视点，故本选项错误； C．球的三视图均是半径相等的圆，本选项正确； D．阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的光区可能是平行四边形，故本选项错误； 故选C. 考点：本题考查的是三视图 点评：解答本题的关键是掌握从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图． 2．D 【分析】本题主要考查了组合几何体的三视图，解题的关键是会从各个面分析确定图形． 【详解】解：观察物体的三视图主视图和左视图为长方形加圆，再根据俯视图可确定，此图为圆柱加球． 故选：D. 3．C 【分析】根据压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒（圆柱）的侧面积，进行解答即可． 【详解】解：压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒（圆柱）的侧面积， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了几何体的有关知识，解题关键是理解圆柱侧面积的计算方法． 4．B 【详解】在平行投影中，如果投影光线垂直于投影面，那么这种投影叫正投影，投影光线倾斜于投影面叫做斜投影. 故选B. 5．C 【分析】先求出露在外面的面有多少个，即可求得涂色的面积． 【详解】解：∵要染色的上底面有6个，侧面有24个， ∴被染色的图形的面积是：（24+6）×（1×1）＝30（m2）， 故选：C． 【点睛】本题主要考查几何体的表面积，求得露在外面的面的个数是解题的关键． 6．B 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．先根据相对面的文字求出a，b，c的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵a与1相对，b与3相对，c与2相对，且中相对面上的数字互为倒数， ∴， ∴． 故选B． 7．C 【分析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可． 【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体， 后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体， 并且这两排右齐，故从正面看到的视图为： ． 故选C． 【点睛】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键． 8．B 【分析】本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．根据看等边三角形木框的方向即可得出答案． 【详解】解：光线平行此等边三角形木框所在面且向下看可得到线段，光线垂直此等边三角形木框所在面且向下看可得到C，光线不垂直也不平行此等边三角形木框所在面且向下看可得到D，不论如何看都得不到一点． 故选：B． 9．越短 【分析】本题考查了中心投影的定义，在灯光下，离点光源（路灯）越近的物体的影子越短，离点光源越远的物体的影子越长；理解中心投影的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，离路灯越近，旗杆的影子越短， 故答案：越短． 10．主 【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义即可得出答案． 【详解】解：小正方体在移动前的三视图如下图所示： 将小正方体放到小正方体的正上方，三视图如下图所示： 所以，它的主视图发生了改变； 故答案为：主． 【点睛】此题考查了三视图，熟练掌握主视图、左视图、俯视图的定义是解答此题的关键． 11． 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据从左边看到的图形是左视图，进而求得左视图的面积，即可求解． 【详解】解：这个几何体的左视图如图所示 ∴每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的左视图的面积是， 故答案为：． 12．四棱锥 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,根据给出的三视图,分析判定出即可 【详解】根据题意, 从俯视图中知,这个立体图形有4条棱,底面为正方 形,而且主、左视图中三角形的面积相等, 因此,符合条件的几何体是四棱锥． 故答案为:四棱锥． 【点睛】此题考查由三视图判断几何体，难度不大 13． 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点找出相对面，然后求解即可得到x、y的值． 【详解】解：∵正方体相对的面上标注的值相等， ∴， 解得， 故答案为：，． 14．②③ 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答． 【详解】①圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆， ②圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆， ③三棱锥的主视图、左视图是矩形，俯视图是三角形， ④球的三视图完全相同，都是圆． ∴其三视图中有三角形的是②③． 故答案为：②③． 【点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键． 15．圆柱、五棱柱、圆锥、三棱柱 【分析】本题主要考查了几何体展开图的认识，解题的关键是要掌握几何体展开图的形状．将下列各图形进行折叠即可得出答案． 【详解】解：从左边数第1个图形折叠成一个圆柱； 从左边数第2个图形折叠成一个正五棱柱； 从左边数第3个图形折叠成圆锥； 从左边数第4个图形能折叠成一个三棱柱． 16． 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．由展开图找到对立面，根据相对两个面上所标注的式子的值互为相反数得到答案． 【详解】解：由题意正方体的相对两个面上所标注的式子的值互为相反数， 所以， 解得. 17．(1)该物体有三层　(2)最高部位在左侧最后端　(3)一共需要9个或10个或11个小立方体 【详解】分析：根据题目给出的几何体的三视图，发挥空间想象能力，可以想象出几何体的样子，画出草图，据此可得解. 本题解析： (1)该物体有三层　 (2)最高部位在左侧最后端　 (3)一共需要9个或10个或11个小立方体，如图所示(在俯视图中) 18．(1)12 (2)18， (3) 【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握n棱柱有个顶点，有个面，有条棱． （1）由n棱柱有个顶点即可求解； （2）由n棱柱有条棱求解可得； （3）将侧面长方形的面积乘以长方形的个数即可得． 【详解】（1）解：（1）六棱柱有12个顶点； 故答案为：12． （2）这个棱柱有18条棱， 所有的棱长的和是． 故答案为：18，． （3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是， 故答案为：． 19．见解析 【分析】认真观察实物，可得这个几何体的主视图和左视图都为长方形上面一个等腰三角形，俯视图为两个同心圆（中间有圆心）． 【详解】解：三视图如图所示：      【点睛】本题考查简单组合体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． 20．(1) (2)主视图的面积为，俯视图的面积为 (3)5 【分析】（1）根据几何体的构成，即可得到小正方体的个数； （2）画出主视图和俯视图，即可求出主视图与俯视图的面积； （3）在保持俯视图和左视图都不变的条件下，添加小正方体即可． 【详解】（1）根据拼图可知，堆成如图所示的几何体需要个小正方体， 故答案为：； （2）这个组合体的二视图如图所示：    因此主视图的面积为，俯视图的面积为， （3）在俯视图的相应位置摆放相应数量的小正方体，使其俯视图和左视图都不变，如图所示， 所以最多可以添加5个， 故答案为：5． 【点睛】此题考查了三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $