内容正文:
第一章
运动的描述 匀变速直线运动的研究
第1讲 描述运动的基本概念
一、参考系和质点
1.参考系
(1)定义:在描述物体的运动时,选来作为_______的另外的物体。
(2)参考系的选取
①参考系的选取是任意的,但为了观测方便和运动的描述尽可能简单,一般以_______为参考系。
②参考系既可以是静止的物体,也可以是_______的物体。
③比较两物体的运动情况时,必须选_____________。
参考
地面
运动
同一参考系
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2.质点
(1)定义:用来代替物体的有_______的点叫质点。
(2)物体可以看成质点的两种情况
①物体的_______和_______对所研究问题的影响可以忽略不计。
②研究平动物体的运动情况时,可以用一个点代替整个物体的运动。
质量
形状
大小
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二、时间和位移
1.时刻与时间间隔
运用时间轴辨析“时刻”与“时间间隔”
(1)时刻→时间轴上的______。
(2)时间间隔→时间轴上的________。
点
线段
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2.路程和位移
(1)路程是物体____________的长度,它是标量。
(2)位移是由_________指向_________的有向线段,它是______量。
(3)在单向直线运动中,位移的大小________路程;其他情况下,位移的大小________路程。
运动轨迹
初位置
末位置
矢
等于
小于
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三、速度和速率
1.平均速度
2.瞬时速度
运动物体在某一_______(或某一位置)的速度。瞬时速度是矢量,方向沿轨迹上该点的_______方向且指向前进的一侧。
时间
时刻
切线
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3.速率
(1)定义:物体瞬时速度的_______。
(2)标矢性:速率是_______,只有大小,没有方向。
4.平均速率:物体运动的________与通过这段路程所用时间的比值,__________(填“一定”或“不一定”)等于平均速度的大小。
大小
标量
路程
不一定
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四、加速度
1.物理意义:描述速度___________的物理量。
2.定义式a=______。
3.单位:m/s2。
4.方向:与Δv的方向_______。
5.标矢性:加速度是_______。
变化快慢
相同
矢量
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1.只有很小的物体才能看成质点,大的物体一定不能看成质点。( )
2.质点是一种理想化模型,实际并不存在。( )
3.参考系必须是静止不动的物体。( )
4.做直线运动的物体,其位移大小一定等于路程。( )
5.瞬时速度的方向就是物体在该时刻或该位置的运动方向。( )
6.物体的速度很大,加速度不可能为零。( )
×
√
×
×
√
×
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7.物体的速度变化量越大,加速度越大。( )
8.甲的加速度a甲=2 m/s2,乙的加速度a乙=-3 m/s2,a甲>a乙。( )
9.物体的加速度增大,速度就增大。( )
10.加速度就是速度对时间的变化率。( )
×
×
×
√
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1
质点、参考系、时刻和时间间隔、位移和路程
(基础考点•自主探究)
1.对质点的三点说明
(1)质点是一种理想化模型,实际并不存在。
(2)物体能否被看成质点是由要研究的问题决定的,并非依据物体自身的大小和形状来判断。
(3)质点不同于几何“点”,质点有质量。
2.直线运动位移和坐标的关系
直线运动位移等于坐标的变化量,即Δx=x2-x1。
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3.位移和路程的两点区别
(1)决定因素不同:位移由初、末位置决定,路程由实际的运动路径决定。
(2)运算法则不同:位移应用矢量的平行四边形定则运算,路程应用标量的算数法则运算。
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【跟踪训练】
(对质点和参考系的理解)2024年10月30日04时27分,我国长征二号F运载火箭将神舟十九号载人飞船精准送入预定轨道,发射取得圆满成功,如图所示。根据以上信息,下列说法正确的是( )
1
A.神舟十九号飞船与天和核心舱对接的过程,可将它们视为质点
B.对接成功后,以空间站为参考系,神舟十九号飞船是运动的
C.研究空间站绕地球飞行的时间时,可将空间站视为质点
D.对接成功后,以地球为参考系,整个空间站是静止的
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[答案] C
[解析] 神舟十九号飞船在与天和核心舱对接的过程中,需要精准控制,调整其姿态,因此其形状大小不可忽略,不能将其看成质点,故A错误;对接成功后,神舟十九号飞船与空间站成为一体,因此以空间站为参考系,神舟十九号飞船是静止的,故B错误;研究空间站绕地球飞行的时间时,因其形状大小相对于其轨道周长而言可以忽略,因此,可将其看成质点,故C正确;对接成功后,以地球为参考系,整个空间站是运动的,故D错误。故选C。
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(对时间和时刻的理解)下列关于时间间隔和时刻的说法中,正确的是( )
A.时间间隔和时刻的区别在于长短不同,长的是时间间隔,短的是时刻
B.3秒内和第3秒内的时间间隔一样长
C.第3秒末和第4秒初是两个不同的时刻
D.第3秒内和第4秒内经历的时间间隔相等
[答案] D
2
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[解析] 时间间隔是时间轴上的一段线段,时刻是时间轴上的一个点,A错误;3秒内的时间长度等于3 s,第3秒内的时间长度等于1 s,B错误;第3秒末和第4秒初是同一时刻,C错误;第3秒内和第4秒内经历的时间间隔相等,都等于1 s,D正确。故选D。
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(直线运动位移和坐标的关系)(2024·江西卷)一质点沿x轴运动,其位置坐标x与时间t的关系为x=1+2t+3t2(x的单位是m,t的单位是s)。关于速度及该质点在第1 s内的位移,下列选项正确的是( )
A.速度是对物体位置变化快慢的描述;6 m
B.速度是对物体位移变化快慢的描述;6 m
C.速度是对物体位置变化快慢的描述;5 m
D.速度是对物体位移变化快慢的描述;5 m
[答案] C
3
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[解析]
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(位移和路程的计算)如图所示,一个质点沿两个半径为R的四分之一圆弧由A点经过B点运动到C点,且这两个圆弧在B点相切。则在此过程中,质点发生的位移大小和路程分别为( )
A.2R,πR
B.2R,4R
4
[答案] C
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2
平均速度和瞬时速度
(基础考点•自主探究)
1.平均速度与瞬时速度的区别和联系
(1)区别:平均速度是过程量,表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢;瞬时速度是状态量,表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢。
(2)联系:瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。
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2.平均速度与平均速率的区别
平均速度的大小不能称为平均速率,因为平均速率是路程与时间的比值。
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【跟踪训练】
(平均速度、瞬时速度与平均速率的比较)暑假期间某同学在公园跑步时,用手机计步器记录了自己的锻炼情况,如图所示,则下列说法正确的是( )
A.图中的5.0 km/h为平均速度
B.图中的5.0 km/h为瞬时速度
C.图中的5.0 km/h为平均速率
D.图中的5.0 km/h为平均速度的大小
[答案] C
5
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[解析] 由于人跑步的路线不是直线,所以题图中的6.65 km是路程,所以图中的5.0 km/h不可能为平均速度,更不可能为瞬时速度,A、B错误;因为平均速率等于路程与时间的比值,图中的5.0 km/h为平均速率,平均速率不是平均速度的大小,C正确,D错误。
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(平均速度和瞬时速度的计算)如图所示,在气垫导轨上安装有两个光电计时装置A、B,A、B间距离为L=30 cm,为了测量滑块的加速度,在滑块上安装了一个宽度为d=1 cm的遮光条,现让滑块以某一加速度通过A、B,记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s,滑块从A到B所用时间为0.200 s。则下列说法正确的是( )
A.滑块通过A的速度为1 cm/s
B.滑块通过B的速度为2 cm/s
C.滑块在A、B间运动的平均速度大小为3 m/s
D.滑块在A、B间运动的平均速率为1.5 m/s
6
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[答案] D
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(平均速度和平均速率的计算)(2023·福建卷)“祝融号”火星车沿如图所示路线行驶,在此过程中揭秘了火星乌托邦平原浅表分层结构,该研究成果被列为“2022年度中国科学十大进展”之首。“祝融号”从着陆点O处出发,经过61天到达M处,行驶路程为585米;又经过23天,到达N处,行驶路程为304米。已知O、M间和M、N间的直线距离分别约为463米和234米,则火星车( )
7
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A.从O处行驶到N处的路程为697米
B.从O处行驶到N处的位移大小为889米
C.从O处行驶到M处的平均速率约为20米/天
D.从M处行驶到N处的平均速度大小约为10米/天
[答案] D
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3
加速度
(能力考点•深度研析)
1.速度、速度的变化量和加速度的对比
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2.加速度方向和速度方向对运动性质的影响
方向关系 运动性质 变化情况
a与v同向 加速直线运动 a不变,v随时间均匀增大
a增大,v增大得越来越快
a减小,v增大得越来越慢
a与v反向 减速直线运动 a不变,v随时间均匀减小
a增大,v减小得越来越快
a减小,v减小得越来越慢
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►考向1 速度、速度变化量和加速度的关系
(多选)(2025·商洛模拟)礼花弹从专用炮筒中射出后,在4 s末到达离地面100 m的最高点时炸开,构成各种美丽的图案,如图所示。有关礼花弹腾空的过程,以下说法正确的是( )
A.礼花弹的速度越大,加速度不一定越大
B.礼花弹的速度变化越快,加速度一定越大
C.礼花弹的速度变化量越大,加速度一定越大
D.某时刻速度为零,其加速度一定为零
[答案] AB
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[解析] 速度大指运动得快,不能说明速度变化快,即加速度不一定大,故A正确;根据加速度表示物体速度变化的快慢,可知礼花弹的速度变化越快,加速度一定越大,故B正确;加速度等于速度变化量与对应时间的比值,速度变化量大,不能说明加速度大,故C错误;礼花弹在最高点时速度可能为零,但由于烟花受到重力的作用,所以其加速度不为零,故D错误。
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反思提升
注意六个“不一定”
(1)速度大,加速度不一定大;加速度大,速度也不一定大。加速度和速度的大小没有必然联系。
(2)速度变化量大,加速度不一定大;加速度大,速度变化量也不一定大。
(3)加速度为零,速度不一定为零;速度为零,加速度也不一定为零。
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►考向2 加速度的计算
在一次蹦床比赛中,运动员从高处自由落下,以大小为8 m/s的竖直速度着网,与网作用后,沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回,已知运动员与网接触的时间Δt=1.0 s,那么运动员在与网接触的这段时间内速度变化量和加速度的大小和方向分别为( )
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A.2.0 m/s,竖直向下;2.0 m/s2,竖直向下
B.2.0 m/s,竖直向上;8.0 m/s2,竖直向上
C.18 m/s,竖直向下;10 m/s2,竖直向下
D.18 m/s,竖直向上;18 m/s2,竖直向上
[答案] D
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►考向3 物体加速或减速的判断
(多选)做变速直线运动的物体,若加速度逐渐减小到零,那么该物体运动情况可能是( )
A.速度不断增大,到加速度为零时,速度达到最大,而后做匀速运动
B.速度不断减小,到加速度减小到零时,运动停止
C.速度不断减小,而后向反方向做加速运动,最后做匀速运动
D.速度不断增大,加速度减为零后,物体继续做加速运动
[答案] ABC
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[解析] 若物体加速度与初速度方向相同,那么物体做加速运动,速度逐渐增大,到加速度为零时,速度达到最大,而后做匀速运动,故A正确,D错误;若物体加速度与初速度方向相反,那么物体做减速运动,速度逐渐减小,若物体加速度减小到零时,速度也刚好减小到零,则物体停止运动,故B正确;若物体加速度与初速度方向相反,那么物体做减速运动,若物体速度减小到零时,加速度还未减小到零,物体将做反向加速运动,加速度减小到零时,达到反向最大速度,而后物体做匀速运动,故C正确。故选ABC。
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位移与发生这段位移所用_______的比值,用表示,即=______。平均速度是矢量,方向与位移方向相同。
C.2R,πR
D.2R,4R
[解析] 位移是由初位置指向末位置的有向线段,路程是质点运动轨迹的长度,故质点由A点经过B点运动到C点,位移大小为x=2×=2R,路程为s=2×=πR,故选C。
特别提醒:=是平均速度的定义式,适用于所有的运动。=仅适用于匀变速直线运动。
[解析] 滑块经过A时的速度vA== cm/s=100 cm/s,故A错误;滑块经过B时的速度vB== cm/s=200 cm/s,故B错误;滑块在A、B间的平均速度== m/s=1.5 m/s,故C错误;滑块在A、B间的位移大小和路程相同,所以平均速率也为1.5 m/s,故D正确。
[解析] 由题意可知从O处到N处的路程为sON=sOM+sMN=585 m+304 m=889 m,故A错误;位移的大小为两点之间的直线距离,所以xON<sON=889 m,故B错误;平均速率为路程与时间的比值,故从O处行驶到M处的平均速率为OM==米/天≈9.60米/天,故C错误;平均速度大小为位移与时间的比值,则从M处行驶到N处的平均速度为MN==米/天≈10米/天,故D正确。故选D。
比较项目
速度
速度的变化量
加速度
物理意义
描述物体运动的快慢和方向
描述物体速度的变化
描述物体速度的变化快慢
公式
v=
Δv=v-v0
a==
决定因素
匀变速直线运动中,由v=v0+at知,v的大小由v0、a、t决定
由Δv=aΔt知,Δv由a与Δt决定
由a=知,a由F、m决定,与v、Δv、Δt无关
方向
与位移方向相同
与加速度的方向相同
由F的方向决定,而与v0,v的方向无关,与Δv同向
[解析] 取触网后速度的方向为正方向,运动员在与网接触的这段时间内速度变化量Δv=10 m/s-(-8)m/s=18 m/s,方向竖直向上,加速度a== m/s2=18 m/s2方向竖直向上。故选D。
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