精品解析：北京市第二中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测物理试题

北京二中2026—2027学年度第一学段高一航2班学段考试试卷物理试题 一、单项选择题（每小题的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 下列关于物体做曲线运动与受力情况的说法中正确的是（　　） A. 物体在变力作用下一定做曲线运动 B. 物体在恒力作用下不可能做曲线运动 C. 做曲线运动的物体所受合力的方向一定是变化的 D. 做曲线运动的物体所受合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上 【答案】D 【解析】 【详解】A．做曲线运动的条件是物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，物体在变力作用下，如果变力方向与速度方向在同一直线上，物体做直线运动，A错误； BC．物体在恒力作用下，如果恒力方向与速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动，比如平抛运动，BC错误； D．做曲线运动的条件是物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，D正确。 故选D。 2. 如图所示，小球位于竖直墙MN右侧A点，球的右侧有水平的平行光线。将小球水平向右抛出，球在墙MN上的影子做（　　） A. 变加速运动 B. 变减速运动 C. 自由落体运动 D. 匀速直线运动 【答案】C 【解析】 【详解】球的右侧有水平的平行光线，则球在墙MN上的影子与小球在竖直方向具有相同的运动情景，所以球在墙MN上的影子做自由落体运动。 故选C。 3. 已知月球绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，则（　　） A. 地球表面的重力加速度约是月球绕地球运动的加速度的60倍 B. 地球表面的重力加速度约是月球绕地球运动的加速度的3600倍 C. 月球绕地球运动的速度大小约是地球第一宇宙速度的60倍 D. 月球绕地球运动的速度大小约是地球第一宇宙速度的3600倍 【答案】B 【解析】 【详解】AB．在地球表面，由万有引力与重力的关系有 解得地球表面重力加速度 由牛顿第二定律有 解得月球绕地球的向心加速度 地球表面的重力加速度约是月球绕地球运动的加速度的3600倍，故B正确，A错误； CD．由重力提供向心力有 解得地球第一宇宙速度为 由万有引力提供向心力有 解得月球绕地球速度 月球绕地球运动的速度大小约是地球第一宇宙速度的 倍，故CD错误。 故选 B。 4. 据中国国家航天局探月与航天工程中心消息，中国探月工程四期嫦娥七号任务将实现在月球南极着陆，开展极区环境与资源勘查。若嫦娥七号探测器由地面发射后，经地月转移轨道，在A点变轨后进入绕月圆形轨道Ⅰ，在B点变轨后进入环月椭圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ可视为与月面相切于C点。则嫦娥七号（　　） A. 在地月转移轨道上运行的最大速度大于11.2km/s B. 在地月转移轨道上经过A点需要点火加速才能完成变轨 C. 在轨道Ⅱ上经过B点时的速度比经过C点时的小 D. 在轨道Ⅰ上的运行周期比在轨道Ⅱ上的小 【答案】C 【解析】 【详解】A．探测器在地球表面上的发射速度大于11.2km/s时，将脱离地球引力的束缚，嫦娥七号在地月转移轨道上运行时，依然没有脱离地球的束缚，故其的最大速度小于11.2km/s，A错误； B．嫦娥七号在地月转移轨道上经过A点时需要点火减速才能变轨到轨道Ⅰ，B错误； C．从B到C过程，万有引力做正功，速率增大，故嫦娥七号在轨道Ⅱ上经过B点时的速度小于经过C点时的速度，C正确； D．由于轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律，可知嫦娥七号在轨道Ⅰ上的运行周期比在轨道Ⅱ上的大，D错误。 故选C。 5. 如图所示，a为地球赤道上的物体，随地球表面一起转动，b为近地轨道卫星，c为同步轨道卫星，d为高空探测卫星。若a、b、c、d绕地球转动的方向相同，且均可视为匀速圆周运动。则（　　） A. a、b、c、d中，a的加速度最大 B. a、b、c、d中，b的线速度最大 C. a、b、c、d中，c的周期最大 D. a、b、c、d中，d的角速度最大 【答案】B 【解析】 【详解】A．对a和c，静止卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a和c的角速度相同，根据 知，c的向心加速度大；对b、c、d，根据万有引力提供向心力有 得 卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，故b的加速度最大，故A错误； B．对b、c、d，由 解得 可知半径小的线速度大，所以b的线速度最大，根据 可知c的线速度大于a的线速度，故B正确； CD．由开普勒第三定律 知，卫星的半径越大，周期越大，所以的运动周期大于b、c的周期，c的周期等于a的周期，故d的周期是最大的，角速度与周期成反比，则的角速度最小，故CD错误。 故选B。 6. 2024年6月，“嫦娥六号”实现世界首次月球背面自动采样返回，采回样品质量1935.3g。已知月球和地球的质量之比为a，半径之比为b。下列说法中正确的是（　　） A. 月球与地球的第一宇宙速度之比为 B. 月球与地球的第一宇宙速度之比为 C. 所采样品在月球与在地球上的重力之比为 D. 所采样品在月球与在地球上的重力之比为 【答案】D 【解析】 【详解】AB．根据题意，由万有引力提供向心力有 解得第一宇宙速度 则月球与地球的第一宇宙速度之比为 故AB错误； CD．由万有引力等于重力有 解得星球表面的重力加速度为 则月球与地球的表面的重力加速度之比为 则所采样品在月球与在地球上的重力之比为，故C错误，D正确。 故选D。 7. 我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。对于两地实验说法正确的是（　　） A. 在“天宫”，小球在最高点的速度最小 B. 在“天宫”，小球的向心加速度最小为 C. 在地面，细绳对小球的拉力最小为 D. 在地面，小球的向心力最小为 【答案】D 【解析】 【详解】AB．在“天宫”，小球在竖直面内做匀速圆周运动，则在各点的速度大小相等，向心加速度最小趋近于零，AB错误； CD．在地面，小球运动到最高点时，当小球的重力等于向心力时，细绳对小球的拉力最小，最小值为零，此时小球的向心力最小为mg，C错误，D正确。 故选D。 8. 如图所示，用一根绕过定滑轮的细绳把两个物块P和Q拴在一起，用水平力拉物块Q，使其沿水平面向右以速率v匀速移动，在P到达滑轮之前（　　） A. P匀速上升，速度比v大 B. P匀速上升，速度比v小 C. P减速上升 D. P加速上升 【答案】D 【解析】 【详解】设连接Q的绳子与水平方向的夹角为，将Q的速度分解为沿绳子和垂直绳子两个方向的分速度，则有 在Q匀速向右运动过程中，逐渐减小，逐渐增大，则P的速度逐渐增大，即P加速上升。 故选D。 9. 河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为，各点到较近河岸的距离为，与的关系为，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船在静水中的速度大小恒为，下列说法正确的是（ ） A. 小船渡河的轨迹为直线 B. 小船在河水中的最大速度是 C. 小船渡河的时间可能小于 D. 小船在距南岸处的速度小于距北岸处的速度 【答案】B 【解析】 【详解】A．小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动，在沿河岸方向上做变速运动，合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动，A错误； B．当小船行驶到河中央时水流速度最大，即有 那么小船在河水中的最大速度，B正确； C．小船船头垂直河岸由南向北渡河，那么小船渡河的时间是，C错误； D．在距南岸200 m处的河水速度大小与距北岸200 m处的河水速度大小相等，根据矢量的合成法则，则两种情况下小船的合速度大小相等，D错误。 故选B。 10. 在中央电视台《是真的吗》某期节目中，有这样的一个实验，如图所示，将一根足够长的轻质细绳穿过内壁和端口光滑的细空心圆筒，绳子上端系一个金属球，下端与装有皮球的网袋连接。转动空心圆筒，使金属球做匀速圆周运动，网袋保持静止（未与空心圆筒接触）。不计空气阻力，金属球以不同稳定转速转动时，下列说法正确的是（ ） A. 绳子的拉力等于金属球的向心力 B. 金属球转速越快，网袋的位置越高 C. 金属球转速越快，其线速度越小 D. 金属球转速越快，空心圆筒上方的细绳与竖直方向的夹角越大 【答案】C 【解析】 【详解】A．设金属球的质量为 、网袋（含皮球）的总质量为 ，绳中张力为 ，金属球到圆筒上端口的绳长为 ，圆筒上方细绳与竖直方向的夹角为 。网袋保持静止，由平衡条件得 对金属球，竖直方向有 水平方向绳拉力的分力提供向心力，有 可见绳的拉力 而金属球做匀速圆周运动的向心力是拉力的水平分量 ，小于拉力，二者并不相等，A错误； B．由 得 转速越快（ 越大），圆筒上方的绳长 越小；绳的总长不变，故圆筒下方的绳长越大，网袋的位置越低，B错误； CD．金属球的线速度 由 知 为定值，故转速越快，金属球的线速度越小； 圆筒上方细绳与竖直方向的夹角只由金属球与网袋的质量之比决定，与转速无关，转速越快夹角并不增大，C正确，D错误。 故选C。 11. 武直十是我国最新型的武装直升机。在某次战备演习中，山坡上有间距相等的A、B、C、D的四个目标点，武直十在山坡目标点同一竖直平面内的某一高度上匀速水平飞行，每隔相同时间释放一颗炸弹，已知第一、二颗炸弹恰好落在B、C两个目标点，则（　　） A. 炸弹落地的时间间隔相等 B. 第三颗炸弹落在CD之间 C. 第三颗炸弹恰好落在D点 D. 第一颗炸弹在A点正上方释放 【答案】B 【解析】 【详解】如图所示，设山坡的倾角为θ，A、B、C、D相邻两点间距为L。过B点作一水平线，使第二、三颗炸弹的轨迹与该水平线分别交于O、P两点，过D点作一竖直线，使第三颗炸弹的轨迹与该竖直线交于Q点。 BC．设直升机飞行速度为v0，则三颗炸弹的水平速度均为v0。因为直升机做匀速运动，且每隔相同时间释放一颗炸弹，则BO和OP长度相等，设为x0。因为B、O、P三点相对直升机飞行路线的高度差相同，则根据自由落体运动规律可知三颗炸弹分别到达B、O、P三点时的竖直分速度相同，均设为vy。第二颗炸弹从O运动到C的时间设为t1，第三颗炸弹从P运动到Q的时间设为t2，根据平抛运动规律，对第二颗炸弹从O到C的过程有 ① ② 对第三颗炸弹从P到Q的过程有 ③ ④ 根据①③可得 ⑤ 根据②④⑤可得 ⑥ 根据几何关系可知Q点一定在D点下方，所以第三颗炸弹落在C、D之间，故B正确，C错误； A．易知第二颗炸弹与第一颗炸弹落地的时间间隔为t1，第三颗炸弹与第二颗炸弹落地的时间间隔为t2，根据⑤式可知炸弹落地的时间间隔不相等，故A错误； D．根据题意每隔相同时间释放一颗炸弹，相邻炸弹轨迹同一高度水平距离同步相等，可知第一颗炸弹释放点到B点的水平距离应等于x0，根据几何关系可知 所以第一颗炸弹在A点右上方释放，故D错误。 故选B。 12. 如图所示，甲乙两位同学正对竖直墙壁进行投球游戏，两人投球时出手点均在地面P点正上方，结果两人投出的球都正好垂直打在墙壁上的同一点Q，已知甲投球时球离开手时速度大小为，方向与竖直方向夹角为60°；乙投球时球离开手时速度大小为，方向与竖直方向夹角为30°。不计空气阻力，则为（　　） A. 1∶1 B. C. D. 1∶3 【答案】A 【解析】 【详解】两人抛球的水平位移相等，则由 求得 故选A。 13. 风洞是进行空气动力学研究最有效的工具之一，我国最新的JF22风洞创造了全球最快30马赫风速的奇迹。如图所示，风洞能对进入其中的物体始终施加一个水平恒力。一小球从地面的点以大小为的初速度竖直向上抛出，在点落回地面，小球离开地面的最大高度等于间的距离，则小球在运动过程中的最小速度为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】设小球离开地面到最高点所用时间为，根据对称性可知，小球在空中运动的时间为，则小球离开地面的最大高度为 设小球水平方向的加速度大小为，则间的距离 可得 可知小球受到的水平恒力为 如图所示 水平恒力与重力的合力与竖直方向的夹角满足 将小球的初速度分解为平行方向和垂直方向两个分速度，当平行方向分速度减为0时，小球的速度最小，则小球在运动过程中的最小速度为 故选D。 14. 如图（俯视图），用自然长度为，劲度系数为k的轻质弹簧，将质量都是m的两个小物块P、Q连接在一起，放置在能绕O点在水平面内转动的圆盘上，物体P、Q和O点恰好组成一个边长为的正三角形。已知小物块P、Q和圆盘间的最大静摩擦力均为，现使圆盘带动两个物体以不同的角速度做匀速圆周运动，则（ ） A. 当圆盘的角速度为时，P、Q两物块受到的摩擦力最小 B. 当圆盘的角速度为时，P、Q两物块受到的摩擦力都等于弹簧弹力的大小 C. 当圆盘的角速度为时，P、Q两物块受到的合力大小均为 D. 当物体P、Q两物块刚要滑动时，圆盘的角速度为 【答案】D 【解析】 【详解】A．PQ间的距离为，而弹簧的原长为，故弹簧的弹力为 根据合力与分力构成的矢量三角形可知，静摩擦力具有最小值时沿轨迹切线，与弹力沿切线方向的分力平衡，为 此时物块随圆盘转动需要的向心力为弹力沿半径方向的分力 解得 故A错误； B． 当时，可得物块随圆盘转动需要的向心力为 由力的三角形可知静摩擦力不等于弹簧的弹力，故B错误； C．当时，可得物块随圆盘转动需要的向心力为 由力的三角形可知静摩擦力等于，此时物体和圆盘还未相对滑动，物体所受的合力亦为也为，故C错误； D．静摩擦力达到最大时，恰好最大静摩擦力与弹力垂直，此时 解得 故D正确。 故选D。 15. 星下点监控可实时显示卫星的运行状态。卫星和地心的连线与地球表面的交点称为星下点，即卫星在地面上的投影点。某卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，其轨道如图甲中虚线所示。该卫星的监控画面如图乙所示，下方数值表示经度，曲线是星下点的轨迹展开图，图中给出了卫星第Ⅰ圈、第Ⅱ圈和第Ⅲ圈的星下点轨迹展开图，其中P点是第Ⅰ、Ⅱ圈的星下点轨迹展开图的一个交点。已知地球自转周期为24h，卫星绕行方向如图甲所示。下列说法正确的是（ ） A. 该卫星第Ⅰ、Ⅱ圈星下点经过P点的时间间隔等于该卫星的运行周期 B. 根据赤道与星下点轨迹展开图的交点，可知该卫星的运行周期约1.5h C. 若地球没有自转，则该卫星的星下点轨迹为一个点 D. 地球静止轨道卫星的星下点轨迹可能经过P点 【答案】B 【解析】 【详解】A．假如地球没有自转，则该卫星第Ⅰ、Ⅱ圈星下点经过P点的时间间隔等于该卫星的运行周期，因地球有自转，可知该卫星第Ⅰ、Ⅱ圈星下点经过P点的时间间隔并不等于该卫星的运行周期，选项A错误； B．根据赤道与星下点轨迹展开图的交点，卫星第Ⅰ圈到第Ⅲ圈沿相同方向通过赤道时，地球转过45°，用时间 可知该卫星的运行周期约1.5h，选项B正确； C．若地球没有自转，则该卫星的星下点轨迹为一条直线或一条曲线，选项C错误； D．地球静止轨道卫星定点在赤道上方且相对地球表面静止，则其星下点是赤道上一个点，不可能经过P点，选项D错误。 故选B。 二、实验题（本大题共2小题） 16. 为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，某实验小组通过如图甲所示装置进行实验。滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测得旋转半径为。滑块随杆做匀速圆周运动，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。 （1）为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和___________保持不变，某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则角速度ω=___________； （2）以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示直线，若图像的斜率为k，则滑块的质量为___________（用k、r、d表示），图线不过坐标原点的原因是___________。 【答案】 ①. 旋转半径 ②. ③. ④. 滑块受到摩擦力 【解析】 【详解】（1）[1]根据控制变量法，为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和旋转半径不变。 [2]根据 又 解得 （2）[3]根据 联立解得 由于 则滑块的质量为 [4]由图线可知，当F=0时，不为零，所以图线不过原点的原因是滑块受到摩擦力的原因。 17. 炎热的夏天，水上娱乐成了人们喜欢的项目，玩具水枪几乎成了水上娱乐的必备玩具，而水枪的喷水速度是决定水枪性能好坏的重要因素。小明同学充分利用自己所学的平抛知识来研究水从枪口喷出时的初速度。他将固定有水平杆的支架放在桌面上，杆的右端用一细线悬挂一重物，然后将水枪架在水平杆上，并将喷嘴调为水平，用力挤压水枪扳机后，细水柱沿喷嘴喷出，用手机拍摄并将照片打印出来，如图甲所示。设该段细水柱可认为是均匀水平喷出的，不计空气阻力。 （1）水平杆的右端用一细线悬挂一重物的主要目的是___________。 A. 确定水平抛出的初位置 B. 增加支架的配重 C. 确定竖直方向 （2）用刻度尺量出照片中水平杆长为，平抛水平位移为x1，实际水平杆长为。由上可知，细水柱平抛的实际水平位移为___________（用表示）。 （3）为了求出水从枪口喷出时的初速度，小明将拍摄照片上的轨迹通过（2）问的比例换算得到如图乙所示的曲线，并在该曲线上选取了A、B、C三点，其中AB、AC沿细线方向的实际距离分别为、，垂直于细线方向的实际距离分别为x、2x。已知重力加速度为g，则可求出喷水时的初速度___________（用题中所给字母表示）。 【答案】（1）C （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 本实验是用平抛研究水枪喷出的初速度，需要确定水平或竖直方向，故用细线悬挂重物的主要目的是确定平抛的竖直方向。 故选C。 【小问2详解】 由题设易知 解得 【小问3详解】 由水平位移关系可知，由A运动到B、B运动到的时间相等，令为。在水平方向 在竖直方向 联立，解得 三、计算题（本题共4小题） 18. 一位同学做了这样一个实验：手握轻绳的一端，另一端系一金属小球，小球下方吸附一块小磁铁，使小球在竖直平面内做圆周运动。该同学经过反复尝试发现，当小球速度达到某一值时，小磁铁将被甩脱。 （1）他将上述过程简化为如下模型： 伸长的轻绳一端系一金属小球，小球下方吸附一质量为m的小磁铁，轻绳的另一端固定在O点，测得O点离地面的高度为d，绳长为。使吸附着小磁铁的小球（可以将小球和小磁铁组成的整体看作质点）在竖直平面内绕O点做圆周运动。若小球某次运动到最低点时，磁铁恰好脱离小球沿水平方向飞出，通过水平距离后落地。已知重力加速度为g，忽略空气阻力。 a．求磁铁脱离前瞬间的速度大小v及小球与磁铁之间的相互作用力大小F； b．保持O点的高度不变，改变绳长，使球重复上述运动，若磁铁仍运动到最低点时恰好脱离小球沿水平方向飞出，要使磁铁抛出的水平距离最大，绳长应是多少？ （2）实际上，为了使小球转动得越来越快，握绳的手也是运动的，而且绳子牵引小球的方向并不与小球的运动方向垂直。以上实验中，改变小球运动速度的力主要是绳子的牵引力，为简化问题和研究方便，我们可以忽略在该问题中起次要作用的重力。请分析：使小球加速转动时，绳子牵引小球的方向与小球的运动方向不垂直，原因是什么。 【答案】（1）a. ，；b. ；（2）根据绳子牵引力F产生的效果，我们可以把F分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的分力Ft和指向圆心的分力Fn。Ft与小球运动速度同向，使小球速度越来越大；Fn指向圆心，提供小球做圆周运动的向心力，改变小球速度的方向。故绳子牵引小球的方向与小球的运动方向不垂直 【解析】 【详解】（1）a．设脱离后球飞行时间为t，由平抛运动规律得，竖直方向有 水平方向有 解得 小球做圆周运动的半径为，脱离时，小球刚好运动到最低点，由牛顿第二定律得 解得 b．设绳长为l，脱离时球的速度大小为v1，小球与磁铁之间的相互作用力不变，由牛顿第二定律得 解得 脱离后球做平抛运动，竖直位移为，设球平抛运动的水平位移为x，时间为 t1，则竖直方向有 水平方向有 联立解得 当，即时，x有最大值。 （2）略。 19. 宇宙空间有两颗相距较远、中心距离为的星球A和星球B。在星球A上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，如图（a）所示，P由静止向下运动，其加速度与弹簧的压缩量间的关系如图（b）中实线所示。在星球B上用完全相同的弹簧和物体P完成同样的过程，其关系如图（b）中虚线所示（图中未知）。已知两星球密度相等。星球A的质量为，引力常量为G。假设两星球均为质量均匀分布的球体。 （1）求星球A和星球B的表面重力加速度的比值； （2）求星球B的质量M； （3）若将星球A和星球B看成是远离其他星球的双星模型，求两星球做匀速圆周运动的周期T。 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】 【详解】(1)对物体P受力分析，根据牛顿第二定律 可得 结合a−x图像可知，纵截距表示星球表面重力加速度， 则有 (2)设星球B的质量为M，根据黄金替换公式 根据质量与体积关系式 联立得 由于星球A和星球B密度相等，可见 可得 则星球B与星球A的质量比为 联系以上各式可得 (3)将星球A和星球B看成双星模型时，它们在彼此的万有引力作用下做匀速圆周运动，周期相同。研究星球A，有 研究星球B，有 又 联立可得 20. 科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。如图1所示，以某一点为观测点，以质量为的星系P为观测对象，以P到点的距离为半径建立球面。已知星系P受到的万有引力相当于球内质量集中于点对P的引力，质量均匀分布的球壳对壳内质点万有引力的合力为零，引力常量为。 （1）设星系P到点的距离为时，宇宙的密度为。 a．求此时星系P受到的引力大小。 b．请推导宇宙膨胀过程中星系P受到的引力大小随距离变化的关系式。 （2）根据最新天文观测，科学家推测星系不仅受引力作用，而且受到斥力影响，斥力作用来源于“暗能量”。我们将其简化如下：科学家所说的“暗能量”是一种均匀分布在整个宇宙空间中的能量，它具有恒定的能量密度（单位体积内所含的能量），且不随宇宙的膨胀而变化，暗能量会产生等效的“排斥力”。某同学对此“排斥力”做了如下猜想：其作用效果可视为球面内某种密度均匀且恒为的“未知物质”产生与万有引力方向相反的排斥力，排斥力的大小与万有引力大小的规律相似，“排斥力常量”为。请基于上述简化模型和猜想，推导宇宙膨胀过程中星系P受到的斥力大小随距离变化的关系式。 （3）根据（1）（2）中的简化模型和猜想，星系P同时受到引力与斥力的作用。以星系P受到斥力的方向为正方向，在图2中定性画出合力随距离变化的图线。 【答案】（1）a．；b． （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 a．由题可知，球体内包含的质量大小为 根据万有引力定律可得，星系P受到引力的大小为 b．宇宙膨胀过程中星系P受到的引力大小 结合 解得随距离r变化的关系式 【小问2详解】 当P到O的距离为r时，球体内包含的“未知物质”的质量为 星系P受到的斥力为 【小问3详解】 以斥力方向为正方向，引力方向指向O（与斥力反向），因此合力为 时，引力项占绝对主导，F为负值且绝对值很大； 随着r增大，正比增长的斥力项逐渐抵消引力，F从负值随r单调递增，穿过的零点后变为正值，且r很大时引力项趋近于0，F趋近于随r线性增长的直线。整体是在第一、四象限内，斜率逐渐减小的单调递增曲线：起点在第四象限随r上升，穿过横轴正半轴后进入第一象限继续上升，大r区域趋近于直线，如图所示 21. 在汽车发动机的平衡轴系统中，会用到类似的转动结构来确保发动机运转平稳。平衡轴上有多个部件通过铰链连接，简化后如图所示。四根轻杆OA、、AB和CB与两小球以及小环通过铰链连接。球和环的质量均为，相当于平衡轴上特定部件。轻杆长均为。端固定的竖直轻质转轴类似于平衡轴本身，而连接在与小环之间的轻质弹簧，原长为。在发动机运转不同工况下其长度会变化。当汽车处于怠速状态，相当于装置静止时，弹簧长为；而当汽车加速，发动机转速升高，就如同转动该装置并缓慢增大转速，小环会缓慢上升。在这个过程中，研究弹簧的劲度系数、杆中弹力为零以及弹簧弹力为零时的角速度等情况，对于优化平衡轴系统设计，减少发动机振动，提升汽车行驶的舒适性和稳定性至关重要。已知忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为，求： （1）弹簧的劲度系数k； （2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度； （3）弹簧弹力为零时，装置转动的角速度。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 装置静止时，设OA、AB杆中的弹力分别为、，OA杆与转轴的夹角为，小环受到弹簧的弹力 小环受力平衡，有 小球受力平衡，有， 联立解得 【小问2详解】 设OA、AB杆中的弹力分别为、，OA杆与转轴的夹角为，小环受到弹簧的弹力 小环受力平衡 解得 对小球，有， 且 解得 【小问3详解】 弹簧长度为L时，设OA、AB杆中的弹力分别为、，OA杆与弹簧的夹角为，小环受到弹簧的弹力为0，小环受力平衡 且 对小球，有 解得 四、附加题（本题共2小题） 22. 如图所示，一质点在光滑水平桌面上受水平恒力作用，先后经过、两点，速度方向偏转。已知经过点的速度大小为、方向与连线夹角为，连线长度为。对质点从到的运动过程，求： （1）质点经过点时的速度大小为____________________。 （2）质点在此过程中的最小速度大小为____________________。 （3）恒力方向与连线的夹角大小为____________________。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 质点受到水平恒力作用做匀变速曲线运动，此运动可看作沿初速度方向的匀减速直线运动和沿末速度方向的初速度为零的匀加速直线运动的合运动，设质点从到的运动时间为，经过点时的速度大小为，则沿初速度方向有 沿末速度方向有 由几何关系有 解得 【小问2详解】 根据题意，质点在光滑水平桌面上受水平恒力作用，则水平恒力方向与速度变化量的方向相同，如图所示 将初速度分解为沿恒力方向和垂直恒力方向，如图 可知，质点在此过程中的最小速度大小为 【小问3详解】 由小问2图可知，恒力方向与连线的夹角大小为。 23. 阅读下面两则材料，回答问题。 材料Ⅰ：理论和实验证明：由于地球自转的原因，向东高速行驶的列车对水平轨道的压力与其处于静止状态时对水平轨道的压力相比较，显著减少。这种现象称为“厄缶效应”。如图所示，设想在地球赤道线上，有一个总质量为的高速列车正在以相对地面的速度为，沿水平轨道向东行驶。已知地球半径为，地球自转周期为，地球视为质量均匀球体。这列车运动过程中与静止状态比较，分析对水平轨道显著减小的压力。 材料Ⅱ：当物体相对于地球表面运动时，会受到“地转偏向力”的影响。“地转偏向力”不是物体真实受到的力，是由于地球自转而产生的惯性效应。其原因是：除南北两极外，地球上各纬度的自转角速度相同，但自转线速度不同。在北半球，物体由北向南运动的过程中，由于惯性，物体随地球自转的线速度相对地表显得慢了，因此表现出向前进方向的右侧偏转的现象。“地转偏向力”对地球上所有移动的物体，例如运行的高铁、火箭发射等都会产生影响，“地转偏向力”在极地最显著，向赤道方向逐渐减弱直到消失在赤道处。1851年，法国物理学家傅科在巴黎的教堂用摆长67 m、直径约30 cm、质量为28 kg的铁球制成的单摆（傅科摆），通过观察“地转偏向力”对单摆运动产生的影响可以证实地球在自转。 根据以上两则材料信息，结合所学知识，回答下面问题： （1）在材料Ⅰ中，减小的压力大小为____________________。 （2）材料Ⅱ中，在地球南半球，由南向北运动的高铁，在前进方向上对轨道的左侧压力__________右侧压力（填“大于”、“小于”、或“等于”）。 【答案】（1） （2）大于 【解析】 【小问1详解】 由于地球自转的影响，轨道对列车的支持力为，则有 当列车以相对地面的速度为，沿水平轨道向东行驶，轨道对列车的支持力为，则 联立解得减小的压力为 【小问2详解】 在地球南半球，由南向北运动的高铁，在地转偏向力的作用下会向前进的方向的左偏转，则在前进方向上对轨道的左侧压力大于右侧压力。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京二中2026—2027学年度第一学段高一航2班学段考试试卷物理试题 一、单项选择题（每小题的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 下列关于物体做曲线运动与受力情况的说法中正确的是（　　） A. 物体在变力作用下一定做曲线运动 B. 物体在恒力作用下不可能做曲线运动 C. 做曲线运动的物体所受合力的方向一定是变化的 D. 做曲线运动的物体所受合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上 2. 如图所示，小球位于竖直墙MN右侧A点，球的右侧有水平的平行光线。将小球水平向右抛出，球在墙MN上的影子做（　　） A. 变加速运动 B. 变减速运动 C. 自由落体运动 D. 匀速直线运动 3. 已知月球绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，则（　　） A. 地球表面的重力加速度约是月球绕地球运动的加速度的60倍 B. 地球表面的重力加速度约是月球绕地球运动的加速度的3600倍 C. 月球绕地球运动的速度大小约是地球第一宇宙速度的60倍 D. 月球绕地球运动的速度大小约是地球第一宇宙速度的3600倍 4. 据中国国家航天局探月与航天工程中心消息，中国探月工程四期嫦娥七号任务将实现在月球南极着陆，开展极区环境与资源勘查。若嫦娥七号探测器由地面发射后，经地月转移轨道，在A点变轨后进入绕月圆形轨道Ⅰ，在B点变轨后进入环月椭圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ可视为与月面相切于C点。则嫦娥七号（　　） A. 在地月转移轨道上运行的最大速度大于11.2km/s B. 在地月转移轨道上经过A点需要点火加速才能完成变轨 C. 在轨道Ⅱ上经过B点时的速度比经过C点时的小 D. 在轨道Ⅰ上的运行周期比在轨道Ⅱ上的小 5. 如图所示，a为地球赤道上的物体，随地球表面一起转动，b为近地轨道卫星，c为同步轨道卫星，d为高空探测卫星。若a、b、c、d绕地球转动的方向相同，且均可视为匀速圆周运动。则（　　） A. a、b、c、d中，a的加速度最大 B. a、b、c、d中，b的线速度最大 C. a、b、c、d中，c的周期最大 D. a、b、c、d中，d的角速度最大 6. 2024年6月，“嫦娥六号”实现世界首次月球背面自动采样返回，采回样品质量1935.3g。已知月球和地球的质量之比为a，半径之比为b。下列说法中正确的是（　　） A. 月球与地球的第一宇宙速度之比为 B. 月球与地球的第一宇宙速度之比为 C. 所采样品在月球与在地球上的重力之比为 D. 所采样品在月球与在地球上的重力之比为 7. 我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。对于两地实验说法正确的是（　　） A. 在“天宫”，小球在最高点的速度最小 B. 在“天宫”，小球的向心加速度最小为 C. 在地面，细绳对小球的拉力最小为 D. 在地面，小球的向心力最小为 8. 如图所示，用一根绕过定滑轮的细绳把两个物块P和Q拴在一起，用水平力拉物块Q，使其沿水平面向右以速率v匀速移动，在P到达滑轮之前（　　） A. P匀速上升，速度比v大 B. P匀速上升，速度比v小 C. P减速上升 D. P加速上升 9. 河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为，各点到较近河岸的距离为，与的关系为，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船在静水中的速度大小恒为，下列说法正确的是（ ） A. 小船渡河的轨迹为直线 B. 小船在河水中的最大速度是 C. 小船渡河的时间可能小于 D. 小船在距南岸处的速度小于距北岸处的速度 10. 在中央电视台《是真的吗》某期节目中，有这样的一个实验，如图所示，将一根足够长的轻质细绳穿过内壁和端口光滑的细空心圆筒，绳子上端系一个金属球，下端与装有皮球的网袋连接。转动空心圆筒，使金属球做匀速圆周运动，网袋保持静止（未与空心圆筒接触）。不计空气阻力，金属球以不同稳定转速转动时，下列说法正确的是（ ） A. 绳子的拉力等于金属球的向心力 B. 金属球转速越快，网袋的位置越高 C. 金属球转速越快，其线速度越小 D. 金属球转速越快，空心圆筒上方的细绳与竖直方向的夹角越大 11. 武直十是我国最新型的武装直升机。在某次战备演习中，山坡上有间距相等的A、B、C、D的四个目标点，武直十在山坡目标点同一竖直平面内的某一高度上匀速水平飞行，每隔相同时间释放一颗炸弹，已知第一、二颗炸弹恰好落在B、C两个目标点，则（　　） A. 炸弹落地的时间间隔相等 B. 第三颗炸弹落在CD之间 C. 第三颗炸弹恰好落在D点 D. 第一颗炸弹在A点正上方释放 12. 如图所示，甲乙两位同学正对竖直墙壁进行投球游戏，两人投球时出手点均在地面P点正上方，结果两人投出的球都正好垂直打在墙壁上的同一点Q，已知甲投球时球离开手时速度大小为，方向与竖直方向夹角为60°；乙投球时球离开手时速度大小为，方向与竖直方向夹角为30°。不计空气阻力，则为（　　） A. 1∶1 B. C. D. 1∶3 13. 风洞是进行空气动力学研究最有效的工具之一，我国最新的JF22风洞创造了全球最快30马赫风速的奇迹。如图所示，风洞能对进入其中的物体始终施加一个水平恒力。一小球从地面的点以大小为的初速度竖直向上抛出，在点落回地面，小球离开地面的最大高度等于间的距离，则小球在运动过程中的最小速度为（　　） A. B. C. D. 14. 如图（俯视图），用自然长度为，劲度系数为k的轻质弹簧，将质量都是m的两个小物块P、Q连接在一起，放置在能绕O点在水平面内转动的圆盘上，物体P、Q和O点恰好组成一个边长为的正三角形。已知小物块P、Q和圆盘间的最大静摩擦力均为，现使圆盘带动两个物体以不同的角速度做匀速圆周运动，则（ ） A. 当圆盘的角速度为时，P、Q两物块受到的摩擦力最小 B. 当圆盘的角速度为时，P、Q两物块受到的摩擦力都等于弹簧弹力的大小 C. 当圆盘的角速度为时，P、Q两物块受到的合力大小均为 D. 当物体P、Q两物块刚要滑动时，圆盘的角速度为 15. 星下点监控可实时显示卫星的运行状态。卫星和地心的连线与地球表面的交点称为星下点，即卫星在地面上的投影点。某卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，其轨道如图甲中虚线所示。该卫星的监控画面如图乙所示，下方数值表示经度，曲线是星下点的轨迹展开图，图中给出了卫星第Ⅰ圈、第Ⅱ圈和第Ⅲ圈的星下点轨迹展开图，其中P点是第Ⅰ、Ⅱ圈的星下点轨迹展开图的一个交点。已知地球自转周期为24h，卫星绕行方向如图甲所示。下列说法正确的是（ ） A. 该卫星第Ⅰ、Ⅱ圈星下点经过P点的时间间隔等于该卫星的运行周期 B. 根据赤道与星下点轨迹展开图的交点，可知该卫星的运行周期约1.5h C. 若地球没有自转，则该卫星的星下点轨迹为一个点 D. 地球静止轨道卫星的星下点轨迹可能经过P点 二、实验题（本大题共2小题） 16. 为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，某实验小组通过如图甲所示装置进行实验。滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测得旋转半径为。滑块随杆做匀速圆周运动，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。 （1）为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和___________保持不变，某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则角速度ω=___________； （2）以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示直线，若图像的斜率为k，则滑块的质量为___________（用k、r、d表示），图线不过坐标原点的原因是___________。 17. 炎热的夏天，水上娱乐成了人们喜欢的项目，玩具水枪几乎成了水上娱乐的必备玩具，而水枪的喷水速度是决定水枪性能好坏的重要因素。小明同学充分利用自己所学的平抛知识来研究水从枪口喷出时的初速度。他将固定有水平杆的支架放在桌面上，杆的右端用一细线悬挂一重物，然后将水枪架在水平杆上，并将喷嘴调为水平，用力挤压水枪扳机后，细水柱沿喷嘴喷出，用手机拍摄并将照片打印出来，如图甲所示。设该段细水柱可认为是均匀水平喷出的，不计空气阻力。 （1）水平杆的右端用一细线悬挂一重物的主要目的是___________。 A. 确定水平抛出的初位置 B. 增加支架的配重 C. 确定竖直方向 （2）用刻度尺量出照片中水平杆长为，平抛水平位移为x1，实际水平杆长为。由上可知，细水柱平抛的实际水平位移为___________（用表示）。 （3）为了求出水从枪口喷出时的初速度，小明将拍摄照片上的轨迹通过（2）问的比例换算得到如图乙所示的曲线，并在该曲线上选取了A、B、C三点，其中AB、AC沿细线方向的实际距离分别为、，垂直于细线方向的实际距离分别为x、2x。已知重力加速度为g，则可求出喷水时的初速度___________（用题中所给字母表示）。 三、计算题（本题共4小题） 18. 一位同学做了这样一个实验：手握轻绳的一端，另一端系一金属小球，小球下方吸附一块小磁铁，使小球在竖直平面内做圆周运动。该同学经过反复尝试发现，当小球速度达到某一值时，小磁铁将被甩脱。 （1）他将上述过程简化为如下模型： 伸长的轻绳一端系一金属小球，小球下方吸附一质量为m的小磁铁，轻绳的另一端固定在O点，测得O点离地面的高度为d，绳长为。使吸附着小磁铁的小球（可以将小球和小磁铁组成的整体看作质点）在竖直平面内绕O点做圆周运动。若小球某次运动到最低点时，磁铁恰好脱离小球沿水平方向飞出，通过水平距离后落地。已知重力加速度为g，忽略空气阻力。 a．求磁铁脱离前瞬间的速度大小v及小球与磁铁之间的相互作用力大小F； b．保持O点的高度不变，改变绳长，使球重复上述运动，若磁铁仍运动到最低点时恰好脱离小球沿水平方向飞出，要使磁铁抛出的水平距离最大，绳长应是多少？ （2）实际上，为了使小球转动得越来越快，握绳的手也是运动的，而且绳子牵引小球的方向并不与小球的运动方向垂直。以上实验中，改变小球运动速度的力主要是绳子的牵引力，为简化问题和研究方便，我们可以忽略在该问题中起次要作用的重力。请分析：使小球加速转动时，绳子牵引小球的方向与小球的运动方向不垂直，原因是什么。 19. 宇宙空间有两颗相距较远、中心距离为的星球A和星球B。在星球A上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，如图（a）所示，P由静止向下运动，其加速度与弹簧的压缩量间的关系如图（b）中实线所示。在星球B上用完全相同的弹簧和物体P完成同样的过程，其关系如图（b）中虚线所示（图中未知）。已知两星球密度相等。星球A的质量为，引力常量为G。假设两星球均为质量均匀分布的球体。 （1）求星球A和星球B的表面重力加速度的比值； （2）求星球B的质量M； （3）若将星球A和星球B看成是远离其他星球的双星模型，求两星球做匀速圆周运动的周期T。 20. 科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。如图1所示，以某一点为观测点，以质量为的星系P为观测对象，以P到点的距离为半径建立球面。已知星系P受到的万有引力相当于球内质量集中于点对P的引力，质量均匀分布的球壳对壳内质点万有引力的合力为零，引力常量为。 （1）设星系P到点的距离为时，宇宙的密度为。 a．求此时星系P受到的引力大小。 b．请推导宇宙膨胀过程中星系P受到的引力大小随距离变化的关系式。 （2）根据最新天文观测，科学家推测星系不仅受引力作用，而且受到斥力影响，斥力作用来源于“暗能量”。我们将其简化如下：科学家所说的“暗能量”是一种均匀分布在整个宇宙空间中的能量，它具有恒定的能量密度（单位体积内所含的能量），且不随宇宙的膨胀而变化，暗能量会产生等效的“排斥力”。某同学对此“排斥力”做了如下猜想：其作用效果可视为球面内某种密度均匀且恒为的“未知物质”产生与万有引力方向相反的排斥力，排斥力的大小与万有引力大小的规律相似，“排斥力常量”为。请基于上述简化模型和猜想，推导宇宙膨胀过程中星系P受到的斥力大小随距离变化的关系式。 （3）根据（1）（2）中的简化模型和猜想，星系P同时受到引力与斥力的作用。以星系P受到斥力的方向为正方向，在图2中定性画出合力随距离变化的图线。 21. 在汽车发动机的平衡轴系统中，会用到类似的转动结构来确保发动机运转平稳。平衡轴上有多个部件通过铰链连接，简化后如图所示。四根轻杆OA、、AB和CB与两小球以及小环通过铰链连接。球和环的质量均为，相当于平衡轴上特定部件。轻杆长均为。端固定的竖直轻质转轴类似于平衡轴本身，而连接在与小环之间的轻质弹簧，原长为。在发动机运转不同工况下其长度会变化。当汽车处于怠速状态，相当于装置静止时，弹簧长为；而当汽车加速，发动机转速升高，就如同转动该装置并缓慢增大转速，小环会缓慢上升。在这个过程中，研究弹簧的劲度系数、杆中弹力为零以及弹簧弹力为零时的角速度等情况，对于优化平衡轴系统设计，减少发动机振动，提升汽车行驶的舒适性和稳定性至关重要。已知忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为，求： （1）弹簧的劲度系数k； （2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度； （3）弹簧弹力为零时，装置转动的角速度。 四、附加题（本题共2小题） 22. 如图所示，一质点在光滑水平桌面上受水平恒力作用，先后经过、两点，速度方向偏转。已知经过点的速度大小为、方向与连线夹角为，连线长度为。对质点从到的运动过程，求： （1）质点经过点时的速度大小为____________________。 （2）质点在此过程中的最小速度大小为____________________。 （3）恒力方向与连线的夹角大小为____________________。 23. 阅读下面两则材料，回答问题。 材料Ⅰ：理论和实验证明：由于地球自转的原因，向东高速行驶的列车对水平轨道的压力与其处于静止状态时对水平轨道的压力相比较，显著减少。这种现象称为“厄缶效应”。如图所示，设想在地球赤道线上，有一个总质量为的高速列车正在以相对地面的速度为，沿水平轨道向东行驶。已知地球半径为，地球自转周期为，地球视为质量均匀球体。这列车运动过程中与静止状态比较，分析对水平轨道显著减小的压力。 材料Ⅱ：当物体相对于地球表面运动时，会受到“地转偏向力”的影响。“地转偏向力”不是物体真实受到的力，是由于地球自转而产生的惯性效应。其原因是：除南北两极外，地球上各纬度的自转角速度相同，但自转线速度不同。在北半球，物体由北向南运动的过程中，由于惯性，物体随地球自转的线速度相对地表显得慢了，因此表现出向前进方向的右侧偏转的现象。“地转偏向力”对地球上所有移动的物体，例如运行的高铁、火箭发射等都会产生影响，“地转偏向力”在极地最显著，向赤道方向逐渐减弱直到消失在赤道处。1851年，法国物理学家傅科在巴黎的教堂用摆长67 m、直径约30 cm、质量为28 kg的铁球制成的单摆（傅科摆），通过观察“地转偏向力”对单摆运动产生的影响可以证实地球在自转。 根据以上两则材料信息，结合所学知识，回答下面问题： （1）在材料Ⅰ中，减小的压力大小为____________________。 （2）材料Ⅱ中，在地球南半球，由南向北运动的高铁，在前进方向上对轨道的左侧压力__________右侧压力（填“大于”、“小于”、或“等于”）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $