精品解析：青海省西宁市青海湟川中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

青海湟川中学2023-2024学年第一学期 高一年级数学期中考试试卷 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，全卷共150分.考试时间为120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数在区间上递增，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C D. 6. 使 “”成立的必要不充分条件是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知实数a，b，c，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B 若且，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，则（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 的图象与轴只有1个交点 11. 设偶函数y=f(x)(x∈R)在x<0时是增函数，若且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，（）都有.记，，，则（ ） A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知幂函数的图象过点，则______. 14. 函数的单调递减区间为_________. 15. 已知函数，且，则__________. 16. 设函数则满足的x的取值范围是____________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 计算 （1），（，）； （2） 18. 已知集合，非空集合． （1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）解关于的不等式. 20. 已知函数 （1）若函数在区间上是增函数，求m的取值范围； （2）若对任意恒成立，求m的取值范围． 21. 我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产（千部）手机，需另投入可变成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（利润销售额－固定成本－可变成本） （1）求2023年利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式； （2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润多少？ 22. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求的值 （2）求的值域； （3）若对于任意，不等式恒成立，求实数的范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青海湟川中学2023-2024学年第一学期 高一年级数学期中考试试卷 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，全卷共150分.考试时间为120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由特称命题的否定是全称命题判断. 【详解】由特称命题的否定是全称命题可得，“”的否定为“”. 故选：B 2 设集合，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可. 【详解】由题意可得，则，选项A正确； ，则，选项B错误； ，则或，选项C错误； 或，则或，选项D错误； 故选：A. 3. 函数在区间上递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】当时，满足条件，当时，. 在区间上递增，则开口向上，对称轴在区间左侧，从而得出答案. 【详解】当时，在区间上递增，满足条件； 当时，若函数在区间上递增， 则，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：A. 【点睛】本题考查根据函数单调区间求参数，考查二次函数单调性问题，属于基础题. 4. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用对数式的运算规则和对数函数的单调性，比较对数式的大小. 【详解】因为， ， 所以 故选：D. 5. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合初等函数的性质，以及函数奇偶性的判定方法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，函数，此时为非奇非偶函数函数，不符合题意； 对于B中，函数，此时为非奇非偶函数函数，不符合题意； 对于C中，函数，此时为非奇非偶函数函数，不符合题意； 对于D中，设，可得的定义域为，关于原点对称，且，所以函数为奇函数，符合题意. 故选：D. 6. 使 “”成立的必要不充分条件是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式，求得，根据必要不充分条件的定义即可得出结果. 【详解】不等式可化为解得 则成立，反之不可以. 所以是成立的必要不充分条件. 故选：A 7. 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据函数的单调性列不等式，由此求得的取值范围. 【分析】依题意，在上单调递减， 所以，解得. 故选：A 8. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 【答案】C 【解析】 【分析】将代入函数结合求得即可得解. 【详解】，所以，则， 所以，，解得. 故选：C. 【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题. 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知实数a，b，c，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若且，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】根据不等式性质判断ABC，举反例判断D. 【详解】对于A，因为，所以，又，所以，故选项A错误； 对于B，因为，所以，所以，又，所以，故选项B正确； 对于C，因为，所以，所以，又，所以， 故选项C正确； 对于D，当，时，，，则，不满足，故选项D错误. 故选：BC. 10. 已知函数，则（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 的图象与轴只有1个交点 【答案】AD 【解析】 【分析】利用换元法求出的解析式，然后逐一判断即可. 【详解】令，得，则，得， 故，，，A正确，B错误. ，所以在上单调递增， ，的图象与轴只有1个交点，C错误，D正确. 故选：AD 11. 设偶函数y=f(x)(x∈R)在x<0时是增函数，若且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】以偶函数性质和函数的单调性综合去判断即可解决. 【详解】由且，可得 又y=f(x)(x∈R)在x<0时是增函数，则， 由f(x)为R上偶函数，可得 选项A：可化为.判断错误； 选项B：可化为判断正确； 选项C：.判断正确； 选项D：可化为.判断正确； 故选：BCD 12. 已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，（）都有.记，，，则（ ） A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】对AB，根据函数奇偶性定义判断；对CD，将条件式变形可得，即得，在上单调递减，结合奇偶性求解. 【详解】对于AB，因为是定义在R上的偶函数， 所以，且的定义域为， 所以为偶函数，故A错误，B正确； 对于CD，由，都有， 所以，则， 即， 所以，所以在上单调递减， 又，，， 所以，故C错误，D正确. 故选：BD. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知幂函数的图象过点，则______. 【答案】 【解析】 【分析】结合幂函数定义，采用待定系数法可求得解析式，代入可得结果. 【详解】为幂函数，可设，，解得：， ，. 故答案为：. 【点睛】本题考查幂函数解析式和函数值的求解问题，关键是能够明确幂函数的定义，采用待定系数法求解函数解析式，属于基础题. 14. 函数的单调递减区间为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据复合函数单调性求解. 【详解】令，则，所以函数在上单调递减，在上单调递增， 又单调递减，所以函数的单调递减区间是. 故答案：. 15. 已知函数，且，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据已知可推得是奇函数.令，结合已知以及奇函数的性质，即可得出答案. 【详解】由已知可得，定义域为， 因为， 令， 则， 所以，是奇函数. 因为，所以， 所以，， 即， 所以，. 故答案为：. 16. 设函数则满足的x的取值范围是____________. 【答案】 【解析】 【详解】由题意得： 当时，恒成立，即；当时， 恒成立，即；当时，，即.综上，x的取值范围是. 【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 计算 （1），（，）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用指数的运算法则求解即可； （2）根据对数的运算法则及换底公式求解即可. 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式. 18. 已知集合，非空集合． （1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2），， 【解析】 【分析】利用集合间的基本关系及必要不充分条件的定义计算即可. 【小问1详解】 是的必要不充分条件， 是的真子集，可得，解得，即实数的取值范围为． 【小问2详解】 由，可得或，解得或， 实数的取值范围为，，． 19. 已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】(1)设二次函数的解析式为()，根据题意利用待定系数法求出a、b、c即可； (2)将原不等式化为，分类讨论，结合一元二次不等式的解法求出不等式当、、时的解集即可. 【小问1详解】 设， 由，得 又 ，则，解得， 所以. 【小问2详解】 由已知，即， 即， ①当时，原不等式即为：，解得； ②当时，解得； ③当时，解得 综上，当时，不等式的解集为：， 当时，不等式的解集为：， 当时，不等式的解集为：. 20. 已知函数 （1）若函数在区间上是增函数，求m的取值范围； （2）若对任意恒成立，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）化为分段函数，数形结合得到不等式组，求出m的取值范围； （2）参变分离，对任意恒成立，构造，化简后利用基本不等式求出最值，求出m的取值范围. 【小问1详解】 ，且， 为连续函数，要想函数在区间上是增函数， 则有，解得； 故m的取值范围是； 【小问2详解】 当时，， 故对任意恒成立，即对任意恒成立， 令， 因为，所以，由基本不等式可得， ， 当且仅当，即时，等号成立， 故. 21. 我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产（千部）手机，需另投入可变成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（利润销售额－固定成本－可变成本） （1）求2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式； （2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）产量为（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是万元 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，结合利润销售额－固定成本－可变成本的公式，分，两种情况讨论，即可求解． （2）根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式的公式，分别求解分段函数的最大值，再通过比较大小，即可求解． 【小问1详解】 解：当时， ， 当时，， 故． 【小问2详解】 解：若时，， 当时，万元， 当时，， 当且仅当，即时，万元， 故年产量为（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是万元． 22. 已知定义域为函数是奇函数. （1）求的值 （2）求的值域； （3）若对于任意，不等式恒成立，求实数的范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用，解出值，检验即可； （2）令，得到，最后得到，则求出值域； （3）首先根据函数单调性的判定方法得到为减函数，再结合为奇函数，最终得到对恒成立，求出不等式右边的最小值即可. 【小问1详解】 因为函数是上的奇函数所以 即:,解得，此时， ，且定义域为，关于原点对称，故为奇函数. 【小问2详解】 ，令，根据指数函数图像知，故， 则，，， 故的值域为. 【小问3详解】 设，根据指数函数单调性知，在上为增函数， 故在上为减函数，故在上也为减函数. 又因为为奇函数，所以不等式恒成立 即恒成立，即恒成立 所以对恒成立， 即对恒成立， 因为函数所以 综上所述，的范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $