专题05万有引力定律及应用 讲义 -2026届高考物理一轮复习

第4讲　万有引力定律及应用 一、开普勒三定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 【典型例题1】(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中(　　) A．从P到M所用的时间等于 B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功 【对点演练1】　如图所示，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A、B是卫星运动的远地点和近地点．下列说法中正确的是(　　) A．卫星在A点的角速度大于B点的角速度 B．卫星在A点的加速度小于B点的加速度 C．卫星由A运动到B过程中动能减小，势能增加 D．卫星由A运动到B过程中引力做正功，机械能增大 【典型例题2】（2022·湖南卷·T8）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（　　） A. 火星的公转周期大约是地球的倍 B. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行 C. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行 D. 在冲日处，火星相对于地球的速度最小 【对点演练2】2024年3月20日，“鹊桥二号”中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空。如图所示，“鹊桥二号”临近月球时，先在周期为24小时的环月大椭圆冻结轨道Ⅰ上运行一段时间，而后在近月点变轨，进入周期为12小时的环月大椭圆冻结轨道Ⅱ。已知轨道Ⅰ的近月点距离月球表面的高度为，远月点距离月球表面的高度为，月球半径为，，忽略地球引力的影响，则轨道Ⅱ的远月点距离月球表面的高度为（　　） A． B． C． D． 【对点演练2.2】（2024·山东烟台·三模）北京时间2024年1月5日19时20分，我国在酒泉卫星发射中心用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座15-18星（以下简称天目星）发射升空，天目星顺利进入预定轨道，至此天目一号气象星座阶段组网完毕。天目星的发射变轨过程可简化为如图所示，先将天目星发射到距地面高度为h1的圆形轨道I上，在天目星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道II，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将天目星送入距地面高度为h2的圆形轨道III上，设地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则天目星沿椭圆轨道从A点运动到B点的时间为（    ） A． B． C． D． 卫星运行参量的分析 卫星运行参量 相关方程 结论 线速度v G＝m⇒v＝ r越大，v、ω、a越小，T越大 角速度ω G＝mω2r⇒ω＝ 周期T G＝m2r ⇒T＝2π 向心加速度a G＝ma⇒a＝ 【典型例题3】为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为(　) A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 【对点演练3】据报道，2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星，包括2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星(这4颗卫星均绕地球做匀速圆周运动)，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测．设海陆雷达卫星的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍，下列说法正确的是(　　) A．在相同时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积相等 B．海陆雷达卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比等于海洋动力环境卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比 C．海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星角速度之比为∶1 D．海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星周期之比为1∶ 【典型例题4】.2021河北卷第4题. “祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为（　　） A. B. C. D. 【对点演练4】（2024·山东卷·T5）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（　　） A. B. C. D. 【对点演练4.1】（山东·济南一中统考二模）2023年我国将全面推进探月工程四期，其中嫦娥六号的任务之一是从月球背面采集更多样品，争取实现两千克的目标。从月球表面运送物体返回地球时，物体的发射速度至少为月球第一宇宙速度的k倍，已知月球质量为M，月球半径为R，万有引力常量为G，则运送质量为m的样品从月球返回地球，飞船对样品做的功至少为（　　） A． B． C． D． 万有引力定律的理解 1．万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向． (1)在赤道上：G＝mg1＋mω自2R. (2)在两极上：G＝mg0. (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和． 越靠近南、北两极，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg. 2．星体表面上的重力加速度 (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：由mg＝G，得g＝。 (2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′： 由mg′＝，得g′＝ 3．万有引力的“两个推论” ①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0. ②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G. 【典型例题5】2021山东卷第5题. 从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（　　） A. 9∶1 B. 9∶2 C. 36∶1 D. 72∶1 【对点演练5】截止到2023年3月，嫦娥五号探测器已取得多项科研成果。已知地球质量为月球质量的k倍，地球半径R为月球半径的p倍，地球表面的重力加速度为g，则嫦娥五号探测器在近月圆形轨道的线速度大小约为（　　） A． B． C． D． 【典型例题6】若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体．“蛟龙”号下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为(　　) A. B. C. D. 【对点演练6】（2022·山东卷·T6）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ） A. B. C. D. 【典型例题7】（2023·山东潍坊·统考二模）中国空间站于2022年全面建成并转入应用与发展新阶段，计划于2023年5月发射天舟六号货运飞船，飞船将对接“天和”核心舱，对接完成后，可认为空间站贴近地球表面运行，已知地球的半径为R，地球同步卫星离地面的高度约为，地面的重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．空间站的速度大于 B．空间站的周期约为 C．地球的自转周期约为 D．空间站与地球同步卫星的线速度之比约为 【对点演练7】（2023·山东日照·统考三模）2023年5月11日，天舟六号货运飞船成功对接中国空间站天和核心舱，空间站和另一地球卫星的轨道如图所示，二者的运动均可看成匀速圆周运动。已知卫星-地心的连线与卫星—空间站的连线的最大夹角为，地球半径为，空间站距地面的高度为，万有引力常量为，重力加速度为，忽略地球自转。下列判断正确的是（　　） A．中国空间站的运行周期为 B．卫星的轨道半径为 C．空间站与卫星的线速度之比为 D．空间站与卫星的角速度之比为1： 【真题链接】 1.2023·山东卷·T3）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（ ） A. B. C. D. 2.（2020·山东卷·T7）我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为（　　） A. B. C. D. 【问题导学3】天体质量和密度的估算 天体质量和密度常用的估算方法 使用方法 已知量 利用公式 表达式 备注 质量的计算 利用运行天体 r、T G＝mr M＝ 只能得到中心天体的质量 r、v G＝m M＝ v、T G＝m G＝mr M＝ 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ M＝ 密度的计算 利用运行天体 r、T、R G＝mr M＝ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时 ρ＝ 利用近地卫星只需测出其运行周期 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ M＝ρ·πR3 ρ＝ 【典型例题8】在将来的某一天，中国宇航员登陆火星，在火星表面，宇航员从距离地面高h处以初速度水平抛出一物块，落点距抛出点的水平距离为x。将火星看作质量分布均匀的球体，其半径为，万有引力常量为G，不考虑星球的自转，不计一切阻力，则下列说法正确的是（    ） A．火星表面的重力加速度为 B．火星的质量为 C．火星的密度为 D．火星的第一宇宙速度为 【对点演练8】(多选)“嫦娥三号”在月球表面释放出“玉兔”号月球车开展探测工作，若该月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2，已知地球半径为R1，月球半径为R2，则(　) A．地球表面与月球表面的重力加速度之比为 B．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为 C．地球与月球的质量之比为 D．地球与月球的平均密度之比为 【典型例题9】2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。已知地球平均密度约为火星平均密度的1.4倍，地球半径约为火星半径的2倍，火星上一昼夜的时间跟地球上近似相等。取，估算地球同步卫星与火星同步卫星轨道半径的比值约为（　　） A．1.1 B．2.2 C．3.3 D．4.4 【对点演练9】如图所示，北斗卫星导航系统中的一颗卫星a位于赤道上空，其对地张角为。已知地球的半径为R，自转周期为，表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。根据题中条件，可求出（　　） A．地球的平均密度为 B．静止卫星的轨道半径为 C．卫星a的周期为 D．a与近地卫星运行方向相反时，二者不能直接通讯的连续时间为 宇宙速度的理解与计算 1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G＝m得v1＝＝7.9×103 m/s. 方法二：由mg＝m得v1＝＝7.9×103 m/s. 第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π≈85 min. 卫星变轨问题 1．变轨原理及过程 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．如图5所示． 图5 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ. (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ. 2．变轨过程各物理量分析 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB. (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同． (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3. (4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3. 【典型例题10】现对于发射地球同步卫星的过程分析，如图所示，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，P点是轨道Ⅰ上的近地点，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则(　　) A．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于第一宇宙速度7.9 km/s B．该卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度11.2 km/s C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s D．在轨道Ⅰ上，卫星在Q点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s 【对点演练10】2016年9月15日，“天宫二号”空间实验室在我国酒泉卫星发射中心发射升空，10月17日7时30分，“神舟11号”飞船载着两名宇航员飞向太空，并于10月19日凌晨与“天宫二号”交会对接，如图是交会对接时的示意图，交会时“天宫二号”在前，“神舟11号”在后．“神舟11号”发射后首先进入椭圆形轨道绕地球运行，其发射速度为（　　） A． B． C． D．大于，小于 【典型例题11】2024年6月25日，嫦娥六号返回器采用半弹道跳跃式技术成功返回。其返回过程大致可分为三个过程：第一、升空进入环月轨道等待返回时机，第二、进入月地转移轨道，第三、首次进入大气层（最大速度31马赫），利用大气摩擦减速后弹起并离开大气层，在引力作用下再入大气层最终着陆。其第三步俗称太空打水漂”，标准术语为半弹道跳跃式返回”。我们用如图所示的模型来简化描绘嫦娥卫星返回过程，下列说法正确的是（　　） A．嫦娥六号在返回地球时最大速度超过第二宇宙速度 B．嫦娥六号在第三步，第一次反弹离开大气层到达最高点时运动速度一定小于第一宇宙速度 C．嫦娥六号从绕月轨道经点时应减速以进入月地转移轨道 D．嫦娥六号在进入月地转移轨道点处的机械能小于在绕月轨道上点处的机械能 【对点演练11】2023年4月16日，在酒泉卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭，成功将我国首颗降水测量专用卫星风云三号07星送入预定轨道。若该卫星发射过程可以简化为如图所示的过程：Ⅰ为近地圆轨道（轨道半径可视为等于地球半径），Ⅲ为距地面高度为的圆形工作轨道，Ⅱ为与轨道Ⅰ、Ⅲ相切的椭圆转移轨道，切点分别为、。已知地球半径为，第一宇宙速度大小为，万有引力常量为，下列说法中正确的是（　　） A．风云三号07星在轨道Ⅰ运行的周期小于地球自转周期 B．风云三号07星在轨道Ⅲ经过点时的加速度大于在轨道Ⅱ经过b点时的加速度 C．风云三号07星从点第一次运动到点所用时间为 D．地球的平均密度为 【问题导学3】双星或多星模型 1．双星模型 (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图9所示． 图9 (2)特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2 ③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L ④两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝. ⑤双星的运动周期T＝2π ⑥双星的总质量m1＋m2＝ 2．多星模型 (1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同． (2)三星模型： ①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图10甲所示)． ②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)． 图10 (3)四星模型： ①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)． ②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)． 【典型例题12】(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(　　) A．质量之积 B．质量之和 C．速率之和 D．各自的自转角速度 【对点演练12】(多选)如图，天文观测中观测到有三颗星位于边长为l的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动．已知引力常量为G，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是(　　) A．三颗星的质量可能不相等 B．某颗星的质量为 C．它们的线速度大小均为 D．它们两两之间的万有引力大小为 天体的追及相遇问题 1．相距最近 两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…)． 2．相距最远 当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3…)． 【典型例题13】　当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，2016年3月8日出现了一次“木星冲日”．已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍．则下列说法正确的是(　　) A．下一次的“木星冲日”时间肯定在2018年 B．下一次的“木星冲日”时间肯定在2017年 C．木星运行的加速度比地球的大 D．木星运行的周期比地球的小 【对点演练13】(多选)如图，三个质点a、b、c的质量分别为m1、m2、M(M远大于m1及m2)，在万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法中正确的有(　　) A．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8 B．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4 C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次 D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次 1.2023年4月16日，专门承担降水测量重任的风云三号G星在酒泉卫星发射中心成功发射，此前，我国还成功发射世界首颗联通地月的中继卫星“鹊桥号”。如图所示，风云三号G星在距离地面轨道上近似做匀速圆周运动，“鹊桥号”位于地月延长线上的P点，在地球和月球引力的共同作用下与月球一起以相同的周期绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为，月球和“鹊桥号”的轨道半径分别为和，表示风云三号G星的向心加速度大小，表示月球的向心加速度大小，表示“鹊桥号”的向心加速度大小，以下判断正确的是（　　） A． B． C． D． 2.地球同步卫星在到达预设同步轨道前沿转移轨道B运行，在转移轨道上近地点距地球表面距离是，远地点距地球表面距离是，在远地点加速将其轨道修正为圆形同步轨道，而成为地球的一颗同步卫星，已知地球半径R，地球表面重力加速度g，下列说法正确的是（　　） A．卫星沿转移轨道运行周期与沿同步轨道运行周期之比 B．卫星在同步轨道运行的线速度大小为 C．卫星在近地轨道运行与同步轨道运行向心加速度之比 D．卫星由近地轨道到同步轨道的过程中，动能减小，机械能减小 3.（多选）许多科学家研究向火星进军，提出了把火星变为适宜人类居住的设想。若人类发射火星同步静止轨道卫星及近火星表面运行的卫星。已知火星的半径为，火星表面重力加速度为，火星的自转周期为，引力常量为，忽略火星自转因素影响。则下列说法正确的是（　　） A．火星的质量为 B．卫星的运行速度大小为 C．卫星到火星表面的高度为 D．卫星运行的速度大小、周期、角速度都是唯一的 1.（多选）年月日，我国成功发射第颗北斗导航卫星，“北斗”卫星导航定位系统由地球同步卫星，中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．下列说法正确的是（　　） A．地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度 B．地球同步卫星的线速度比静止在赤道上物体的大 C．中轨道卫星的周期大于 D．中轨道卫星的向心加速度比地球同步卫星的大 2.（多选）中俄曾联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯-土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星。由于火箭故障未能成功，若发射成功，且已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列关于火星探测器的说法中正确的是（　　） A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以 C．发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度 D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的 3.（多选）已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1、向心加速度大小为a1，近地卫星线速度大小为v2、向心加速度大小为a2，地球同步卫星线速度大小为v3、向心加速度大小为a3。设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。则以下结论正确的是（　　） A． B． C． D． 4.（多选）由教育部深空探测联合研究中心、重庆大学等高校合作的“多段式多功能载运月球天梯概念研究”原理与“太空电梯”类似。图甲是在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”项目海基平台效果图，宇航员乘坐太空舱通过“太空电梯”可直通“地球空间站”（相对于地球静止）。图乙中r为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直线B为地球自转产生的向心加速度大小与r的关系。图乙中，，，已知，宇航员质量为。则（　　） A．地球空间站离地高度 B．地球自转的角速度为 C．宇航员在处的动能为 D．相对地面静止在离地面高度为2R的宇航员，对座椅的压力大小 5.如图甲是国产科幻大片《流浪地球2》中人类在地球同步静止轨道上建造的空间站，人类通过地面和空间站之间的“太空电梯”往返于天地之间。图乙是人乘坐“太空电梯”时由于随地球自转而需要的向心加速度a与其到地心距离r的关系图像，已知r1为地球半径，r2为地球同步卫星轨道半径，下列说法正确的是（　　） A．地球公转的角速度满足 B．地球同步卫星的周期 C．上升过程中电梯舱对人的支持力保持不变 D．从空间站向舱外自由释放一物体，物体将做自由落体运动 6. 2020年3月9日，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第54颗导航卫星，北斗导航工程实现2020年“开门红”。北斗卫星导航系统由地球同步静止轨道卫星、与同步静止轨道卫星具有相同周期的地球同步倾斜轨道卫星，以及比它们轨道低一些的中轨道卫星组成。它们均为圆轨道卫星，轨道分布情况如图所示，则（　　） A．地球同步静止轨道卫星可能相对静止在合肥正上空 B．地球同步倾斜轨道卫星的轨道高度与同步静止轨道卫星的轨道高度相同 C．同步卫星绕地球稳定运行的加速度大于中轨道卫星绕地球稳定运行的加速度 D．质量相等的中轨道卫星与同步轨道卫星相比运行速率大，则中轨道卫星所具有的机械能较大 7. 北斗卫星导航系统[BeiDou（COMPASS）NavigationSatelliteSystem]是我国自主发展、独立运行的全球卫星导航系统。如图，I为地球近地卫星，II为北斗卫星导航系统中的一颗静止轨道卫星，其对地张角为。已知地球自转周期为，万有引力常量为G。下列说法正确的是（    ） A．地球的平均密度为 B．卫星I和卫星II的加速度之比为 C．卫星I的周期为 D．卫星II的发射速度大于11.2km/s 学科网（北京）股份有限公司 $