宁夏银川市景博中学2025=2026学年高二上学期第二次检索数学试题

景博中学2025-2026学年第一学期第二次检索 高二数学试题 学校： 姓名： 班级： 考号： 时间：120分钟分值：150分 工卷客观题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的) 1,抛物线x2=4y的准线方程是（) A.x=-2 B.y=-2 C.x=-1 D.y=-1 示十m-21为等轴双曲线，其焦点在y轴上，则实数m=() 2.若双曲线C:￡+广 A.1 B.-I C.2 D.-2 3.已知数列{an}满足a1=2,a1=2a,+1,则a,=() A.11 B.23 C.35 D.47 4,己知抛物线C:y=2x(p>0)的焦点为F,若C上一点2到y轴的距离为3，到C的准线1的距离为4，则直线QF 的倾斜角为() A.60° B.60°或120° C.30° D.30°或150° 5.若数列{an}的前n项和S。=n2+7n,则a,=（) A.21 B.23 C.16 D.2 6,已知椭圆C苦+卡=(a>6>g的左、右焦点分别为，5，左右顶点分别为以，过3的直维1交C于AB两 点（异于点M,N),△MGB的周长为45，。且直线仙与N的斜率之积为-子，则椭圆C的标准方程为《） 号+1 c. 124 7.已知双曲线E的中心为原点，焦点在y轴上，两条渐近线的夹角为二，且点山，1)在点E上，则E的离心率为() A.5 B.25 C.2 D.25或2 3 3 8.某海域有相距20海里的两座灯塔A和B,为警示船只避开一片暗礁区，海事部门划定了一个封闭的危险区域（包 含边界以及内部).该区域边界可以理解为所有满足“到灯塔A的距离与到灯塔B的距离之比为√5：1"的点的集合己知 -1- 灯塔A和B在平面直角坐标系中的坐标分别为(-10,0)，(10,0)，某船试图沿直线！从两灯塔正中间安全穿越这片海 域，则直线！倾斜角的取值范围为() a（引[经剖 B.() c ( .( 二、多选题（本题共3小题，共8分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求） 9,已知双曲线c片-。1，则下列说法正确的是（ A.双曲线C的实轴长为8 B.双曲线C的焦距为10 C。双曲线C的离心率为 D.双曲线C的渐近线方程为y=±x 3 10.设O为坐标原点，直线y=√5(x-1)过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，且与C交于M,N两点，1为C的准线， 则() A.p=2 B.I4 C.以MN为直径的圆与I相切 D.ON的面积为45 3 11.2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆返回舱是字航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可 近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆 的焦点F(0,),椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G,若过原点O的直线与上半椭圆交于点A,与 下半圆交于点B,则() A.椭的离心率为三 B.线段AB长度的取值范围是[2,1+V C.△MBF面积的敏小值是2 D.△AFG的周长为2+2√2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若已知数列{an}的通项公式是an=n2+n-13,其中n∈N则-7是数列{an}中的第 项 13.圆x2+y2-4x-4y-2=0与圆x2+y2+2x+8y-8=0的公共弦长= 14.双曲线具有光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线 的另一个焦点。已知双曲线C:x_士=1的左、右焦点分别为F,乃，从点B发出的光线经双曲线C右支上的点 3 反射，若反射光线垂直于直线FA,则点A的横坐标为；过双曲线C右支上任一点A(异于右顶点)作其 切线l,过坐标原点O作1的垂线，与直线FA交于点B,则点B的轨迹方程为_ -2- Ⅱ卷主观题 四、解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15(13分).已知圆C经过P3,0),2(0,-1),R(2,3)三点 (I)求圆C的方程： (2)求过点(4，)且与圆C相切的直线方程. 16(15分).在平面直角坐标系xO中，已知点E(-5,0,F(V5,0,动点M满足M-MF到=4，设点M的轨 迹为C. (1)求C的方程： (2)过点(0，)且斜率为k的直线1与曲线C有且只有一个公共点，求实数k的值 7(15分).已知宜线1与椭圆C: 4+y=1交于A,B两点，AB的中点坐标为-5) (1)求1的方程： (2)若1与抛物线y2=-2x交于M,N两点，求△MON的面积(O为坐标原点). -3 18(17分).已知抛物线C:y2=2(p>0)的焦点为F,点O为坐标原点，点M(3,%)在抛物线C上，且IMF卢5， 直线1过定点T化，0)（其中t>0,t≠1）与抛物线C相交于A,B两点（点A位于第一象限). (1)求抛物线C的方程： (2)当t=8时，求证：OA⊥OB: (3)如图，连接AF,BF,并延长交抛物线C于两点A,B,设△ABF和△AB,F的面积分别为 经 19Q7分).已知椭圆r爱+=1>6>0)的长轴长为23，离心率为华，斜率为太的直线1与椭题r有两个7 3 同的交点A,B. ()求椭圆下的方程： (2)若直线1的方程为：y=x+t,椭圆上点M 31) 2'2 关于直线1的对称点N(与M不重合)在椭圆厂上，求（的 值： )设P(-2,0,直线PA与椭网Γ的另一个交点为C,直线PB与椭圆T的另一个交点为D,若点C,D和点Q子三 点共线，求k的值。 -4