期末综合复习训练检测--2025-2026学年七年级数学上册期末考试满分攻略（人教版）

期末综合复习训练检测--2025-2026学年七年级数学上册期末考试满分攻略 一、选择题 1．一组按规律排列的式子：，，，，…则第2025个式子是（   ） A． B． C． D． 2．已知，，且a，b异号，则的值为（    ） A．7 B．或7 C．1或 D．7或 3．已知点，，在同一条直线上，如果，线段，点为线段的中点，则的长为（   ） A．6或15 B．3或15 C．6或 D．3或 4．已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1到6六个数字，从三个不同的方向看到的情形如下左图所示，下右图为这个正方体的展开图，则图中的x表示的数字是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．一台仪器由个部件和个部件构成．用立方米钢材可以做40个部件或240个部件．现要用立方米钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做部件，多少立方米钢材做部件，才能制作尽可能多的仪器？设用立方米钢材制作部件，则可列式为（    ）． A． B． C． D． 6．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），这7个数的和不可能是（   ） A．42 B．70 C．98 D．147 7．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2025次输出的结果为（   ） A．27 B．9 C．3 D．1 8．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是（ ） A．91 B．183 C．153 D．157 9．已知，且，则的值是（   ） A．6或 B．6或 C．10或 D．6或10 10．规定，，例如，，下列结论正确的是（   ） （1）若，则；（2）若，则；（3）能使成立的x的值不存在；（4）式子的最小值是9 A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（4） D．（1）（3）（4） 二、填空题 11．一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有 种. 12．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中．在如图所示的“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值是 ． 13．点A在数轴上表示的数为，点P从数轴上点A处开始，向左移动5个单位长度到达点B．点C与点B的距离为9个单位长度．那么点C表示的数为 ． 14．有理数、、在数轴上的位置如图所示． ． 15．一家餐厅有如下两种套餐．小华和同学在该餐厅吃饭，他们的点餐中（A、B套餐均有）共有10份拉面，m杯饮料，则他们点A套餐的数量为 ．（用含m的代数式表示） A套餐：2份拉面 B套餐：2份拉面、2杯饮料 16．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则“△”处应填的是 ．（用含的式子表示） 三、解答题 17．解方程 (1)； (2)． 18．（1）化简：设，求；． （2）先化简，再求值：，其中． 19．已知一个直棱柱有7个面，且这个直棱柱的底边长均为，侧棱长为． (1)它是几棱柱？它有多少条棱？它的侧面是什么图形？ (2)求这个直棱柱的棱长总和． 20．如图所示，该几何体是由6个完全相同的棱长为1的小正方体搭成的． (1)请在方格纸中分别画出它从正面看与从左面看的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图均不变，最多可添加______个小正方体． 21．列方程解应用题:某隧道及连接道路工程项目全长500米，其中隧道(地下路段)长度220米，剩余为连接道路（地上路段）．现有甲、乙两个工程队负责工程项目的修建，已知乙工程队每天修建地上路段的长度是甲工程队每天修建地上路段长度的倍，一期工程甲、乙两工程队一起修建完280米长的地上路段，用时共4天． (1)求一期工程中甲、乙两工程队每天分别修建地上道路多少米? (2)工程二期，由甲、乙两工程队继续负责地下路段的建设，由于建设难度的提升，甲、乙两工程队每天可修建地下道路长度缩减为一期工程的一半．工程二期，甲工程队每天修建道路的费用为3万元，乙工程队每天修建道路的费用为9万元．若安排由甲、乙共同修建该地下路段的一部分，剩下部分由甲工程队单独完成，工程二期总费用为72万元，求甲工程队在工程二期道路建设中单独修建了多少天? 22．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：． (1)将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何． (2)若汽车耗油量为0.3升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为7.50元/升，则小王共花费了多少元钱？ 23．商场销售某种品牌的洗衣机和净水器，洗衣机每台定价1000元，净水器每台定价300元，商场决定开展促销活动，现有两种优惠方案如下： 方案一：买一台洗衣机送一台净水器； 方案二：洗衣机和净水器都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买洗衣机9台，净水器x台（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； (2)若，通过计算说明此时按方案一、二中的哪一个方案购买较为合算？ (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 24．出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ (3)在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 参考答案 1．D 【分析】本题考查了规律问题． 观察给定式子的规律，第n个式子的分子为a的次方，分母为，进而求出第2025个式子即可． 【详解】解：观察给定式子的规律，第n个式子的分子为a的次方，分母为， 即第n个式子为， ∴当时，． 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了绝对值的性质与有理数的减法运算，解题的关键是根据绝对值确定、的可能取值，结合异号条件分情况计算． 由绝对值得、的可能值，结合异号分两种情况计算，确定结果． 【详解】解：由得或，由得或， ∵、异号， ∴当时，，此时； 当时，，此时； ∴的值为或． 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了线段的中点的有关运算． 点A、B、C在同一直线上，但位置关系不确定，需分两种情况讨论：当B在线段上时；当A在线段上时，根据线段中点的性质求解即可． 【详解】解：∵，D为中点， ∴． 情况1：当B在线段AC上时， ； 情况2：当A在线段上时， ； 综上，的长为3或15． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，根据题意，与1相邻的面的数字有：2，5，4，6，判断出1的对面数字是3，与4相邻的面的数字有：2，3，1，6，判断出4的对面数字是5，从而确定出2的对面数字是6，再根据展开图可得6的对面是，即可得出答案，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键． 【详解】解：根据题意，∵与1相邻的面的数字有：2，5，4，6， ∴1的对面数字是3， ∵与4相邻的面的数字有：2，3，1，6， ∴4的对面数字是5， ∴2的对面数字是6， 从展开图，可以知道6的对面是，那么， 故选：B． 5．B 【分析】本题主要考查配套问题，关键是根据部件比例关系列方程，确保部件数量匹配以制作最多仪器．设用立方米钢材做部件，则做部件的钢材为立方米，根据仪器配套要求（个部件配个部件），部件数量应等于部件数量的倍，由此列方程即可． 【详解】解：用立方米做部件，则用立方米做部件， 由题意可得，． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设最中间的数字为，分别表示出剩余的6个数字，求和后，使和分别等于各选项的数字，求出，进行判断即可． 【详解】解：设最中间的数为x， 则， A、当时，解得，不能构成“”型，故此选项符合题意； B、当时，解得，能构成“”型，故此选项不符合题意； C、当时，解得，能构成“”型，故此选项不符合题意； D、当时，解得，能构成“”型，故此选项不符合题意； 故选：A． 7．C 【分析】本题考查了程序图的计算，数字的变化规律． 根据程序图计算出部分数值，找出变化规律，再根据规律解答问题即可． 【详解】解：第一次输出为：； 第二次输出为：； 第三次输出为：； 第四次输出为：； 第五次输出为：； 第六次输出为：； 第七次输出为：； ……， 从第二次输出开始以9，3，1循环， ， ∴第2025次输出结果为3． 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确发现规律是解题关键．观察数轴可得，所有的数字都是奇数，第一行的数是1，第二行的数是1向右数第个数，第三行的数是13向右数第个数，第四行的数是43向右数第个数，按照这样的规律依次计算即可得． 【详解】解：第一行的数是1， 第二行的数是1向右数第个数，为第个奇数，即， 第三行的数是13向右数第个数，为第个奇数，即， 第四行的数是43向右数第个数，为第个奇数，即， 第五行的数是91向右数第个数，为第个奇数，即， 故选：D． 9．C 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． 先根据，得到p与q的值，然后结合，选取满足条件的p，q的值，分别计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴或， ∴当时，； 当时，； ∴的值为10或． 故选：C． 10．C 【分析】本题考查绝对值的性质、绝对值方程求解，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据绝对值非负性和零点分段讨论，逐一判断各结论即可． 【详解】解：结论（1）：由得，因绝对值非负，故，，代入，故结论成立； 结论（2）：当时，，而，二者不等，故结论不成立； 结论（3）：由得，解得时（另一解矛盾），存在，满足，故结论不成立； 结论（4）：，分三段讨论：当时为；当时为；当时为，则最小值为，故结论成立； 故选：C． 11．9 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据这个几何体从正面和从左面看所得的形状，得出各个位置小正方体的层数，再根据不同的排列，得出每列的情况数，最后得出所有情况数即可． 【详解】解：由2个视图可得该组合几何体有3行，3列，所以最底层最多有9个正方体，最少有3个正方体；第二层最多有4个正方体，最少有2个正方体；第3层最多有1个正方体，最少有1个正方体，所以组合几何体最多有个正方体，最少有个正方体． 故正方体可能的个数在6和14之间，共有9种可能的情况， 故答案为：9． 12． 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握整式加减是解题的关键，根据题意得到，，从而得到，，代入即可得到答案． 【详解】解：∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13．2或 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，有理数的加减运算，先根据点A的位置和移动方向求出点B表示的数，再根据点C与点B的距离求出点C表示的数． 【详解】解：点A表示的数为，点P从点A向左移动5个单位长度到达点B，因此点B表示的数为， 点C与点B的距离为9个单位长度，因此点C表示的数为： 或． 故答案为：2或． 14． 【分析】本题主要考查了数轴与绝对值的性质，准确判断是解题的关键． 根据数轴得到的大小，再根据绝对值的性质化简即可 【详解】由数轴可知，，， ∴，，， ∴ ． 故答案为． 15． 【分析】本题考查了列代数式，解题关键是找准题中的数量关系． 根据饮料的数量，可得出B套餐份数，根据共有10份拉面，可求得他们点A套餐的数量． 【详解】解：∵A套餐：2份拉面； B套餐：2份拉面、2杯饮料； 他们的点餐中有m杯饮料， ∴B套餐有份， ∵小华和同学在该餐厅吃饭，他们的点餐中（A、B套餐均有）共有10份拉面， ∴A套餐有份， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，借助幻方，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 设中间的数为a，中间下面的数为b，然后根据幻方的性质分别列出方程求解即可． 【详解】如图所示， 根据题意得， 解得 根据题意得，，即 解得 根据题意得，，即 解得． 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．按照解一元一次方程的步骤解方程即可． （1）直接展开去括号，合并同类项，系数化为1即可求解． （2）去分母，去括号，合并同类项即可求解． 【详解】（1）解：∵， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得． （2）解：∵， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 18．(1) ；；(2) , 【分析】此题考查了整式的加减和整式加减中的化简求值． （1）利用整式加减法进行解答即可； （2）先去括号并合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解：（1） （2） 当时， 原式 19．(1)它是五棱柱，它有15条棱，侧面是长方形或正方形 (2) 【分析】本题主要考查了直棱柱的相关概念，解题的关键是掌握直棱柱的定义． （1）根据直棱柱的相关概念进行求解即可； （2）根据直棱柱的相关概念进行求解即可． 【详解】（1）解：∵直棱柱有7个面， ∴有2个底面，5个侧面， ∴该直棱柱为五棱柱； 它有条棱，侧面是长方形或正方形； （2）解：这个直棱柱的棱长总和为． 20．(1)画图见解析 (2) 【分析】本题考查了从不同方向看几何图形，正确识图是解题的关键． （）根据从正面看、左面看到的图形画图即可； （）根据从正面看和从左面看的形状图不变解答即可求解； 【详解】（1）解：画图如下： （2）解：由图可知，第一排和第三排最下面各添加2个小正方体，可保持从正面看和从左面看的形状图不变， ∴最多可添加个小正方体． 21．(1)甲工程队每天修建20米，乙工程队每天修建50米 (2)甲工程队在工程二期道路建设中单独修建了8天 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． （1）由题意得，设甲工程队每天修建地上道路x米，则乙工程队每天修建米，根据甲、乙两工程队一起修建完280米长的地上路段，用时共4天，列方程求解即可； （2）设甲工程队单独修建了y天，则甲单独修建的费用为万元，甲乙共同修建的费用为万元，甲乙每天共同费用为万元，进而可求出共同修建的天数为天，再根据“地下路段总长220米”列方程求解即可． 【详解】（1）解：设甲工程队每天修建地上道路x米，则乙工程队每天修建米， 由题意得， 解得， ∴乙每天修建：米， 答：甲工程队每天修建20米，乙工程队每天修建50米； （2）解：∵工程二期，甲、乙每天修建地下道路的长度为一期的一半， ∴甲每天修地下道路：米；乙每天修地下道路：米， 设甲工程队单独修建了y天， ∴甲单独修建的费用：万元，甲乙共同修建的费用：万元，甲乙每天共同费用为万元， ∴共同修建的天数为天， ∵“地下路段总长220米”， ∴ 解得． 答：甲工程队在工程二期道路建设中单独修建了8天． 22．(1)小王距出发地西边4千米 (2)当天耗油16.2升，共花费121.5元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的应用，理解题意是解题关键． （1）将出租车行程相加即可求解； （2）先求出出租车行驶距离，再乘以每千米的耗油量，得到总耗油量，再乘以每升的汽油价格，即可求出花费． 【详解】（1）解：, 答：小王距出发地西边4千米 （2）解：出租车行驶距离为（千米）， 耗油（升）， 花费了（元）， 答：当天耗油16.2升，共花费121.5元． 23．(1)； (2)第一种方案较为合算，见解析 (3)先按方案一购买9台洗衣机，送9台净水器，再按方案二购买4台净水器，需付款9960元 【分析】本题主要考查了方案问题，列代数式，求代数式的值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题目提供的两种不同的付款方式，列出有关费用的代数式； （2）将代入求得的代数式中得到费用，然后比较两个费用的大小，得到选择哪种方案更合算； （3）先按方案一购买9台洗衣机，送9台净水器，再按方案二购买4台净水器，求出各自所需要的费用，再相加得到总费用即可． 【详解】（1）解：由题意得： 方案一：元 方案二：元 故答案为：；； （2）解：当时，（元）， 当时，（元）， ， 第一种方案较为合算； （3）解：（元）， 即先按方案一购买9台洗衣机，送9台净水器，再按方案二购买4台净水器，需付款9960元． 24．(1)出租车在公司的东方，距离公司千米 (2)共需要元油费 (3)司机这天下午运营是盈利，盈利了元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，分析题意从中获取相关信息是解题的关键． （1）把所给的行程数据相加分析即可； （2）运算出总路程，再运算油费即可； （3）求出出租车的总收入，再减去油费即可解答． 【详解】（1）解：由题意可得：（千米）， 答：出租车在公司的东方，距离公司3千米． （2）解：总路程（千米）， 油费（元）， 答：共需要33元油费． （3）解：超过千米的行程有9，，，，，，，，共次行程， 超过部分（千米）， 不超千米的行程有：，，共2次行程， 所以出租车的收入为：（元）， （元）， 答：司机这天下午运营是盈利，盈利了元． 学科网（北京）股份有限公司 $