2025-2026学年苏科版八年级数学上册第十五周滚动练习

2025-2026学年第一学期初二数学第十五周滚动练习 一．选择题（共10小题） 1．如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，BA⊥OA，垂足为A，且BA＝1，以O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，点C表示的数为（　　） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 第1题第3题 3．1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图片中间是三个正方形顶点相连构成一个三角形．如图2，若中间的三角形为直角三角形，则三个正方形的面积可以是（　　）A．2，3，5 B．3，4，5 C．6，8，13 D．5，12，14 4．若一个直角三角形的三边长分别为：3，4，x，则x的值是（　　） A．4 B．5 C．7 D．5或 5．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S3+S2﹣S1＝24，则图中阴影部分的面积为（　　） A．24 B．18 C．12 D．6 第5题第6题第7题 6．如图，连接四边形ABCD的对角线AC，BD，已知∠BAD＝∠BDC＝90°，AB＝8，，CD＝5，则AC的长为（　　） A． B． C． D． 7．某数学兴趣小组学完勾股定理后，类比“赵爽弦图”将八个全等的直角三角形拼接构造成如图所示的弦图，图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKJ的面积分别记为S1，S2，S3．S1+S2+S3＝150，则EF的长是（　　） A． B．5 C． D． 8．赵爽弦图是中国古代数学家赵爽为证明勾股定理而设计的几何图形．该图由四个全等的直角三角形（直角边分别为a和b，斜边为c）围绕一个正方形拼成一个大正方形（如图）．若图中大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，则以下关于a和b的结论正确的是（　　） A．a+b＝5 B．ab＝8 C．a2+b2＝12 D．a﹣b＝2 9．如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，连接AC，BD，取AC的中点M，连接BM，DM．若AC＝26，BD＝10．则△BDM的面积为（　　） A．60 B．65 C．120 D．130 第8题第9题第10题 10．如图，在Rt△ABD和Rt△CBD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，E，F分别是BC，CD上的点，AE，AF分别交BD于点G，H，∠EAF＝45°．下列结论：①BG2+DH2＝GH2；②EF＝BE+DF；③AE平分∠BEF；④AC平分∠BCD．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共10小题） 11．比较大小：　 　 ． 12．如图，已知AB＝4，点C是线段AB的中点，以C为直角顶点，作等腰直角三角形CDE（C，D，E三点按顺时针方向排列），且CD，将等腰直角三角形CDE绕点C顺时针方向旋转，在旋转过程中，|AD﹣BE|的最大值为 　 　 ． 第12题 第13题 第14题 13．如图，两条互相垂直的直线m、n交于点O，等腰直角三角形ABC的直角顶点A在直线m上，锐角顶点B在直线n上，D是斜边BC的中点．若OD＝3，BC＝4，则OA2+OB2＝ 　 　 ，△AOB的面积为 　 　 ． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，D是边AC的中点，E是边BC上一点，连接BD、DE．将△CDE沿DE翻折，点C落在BD上的点F处，则CE＝　 　 ． 15．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是45cm2，AB＝8cm，BC＝7cm，则DE＝ 　 　 cm． 16．若的整数部分是a，的小数部分是b，则a﹣b＝ 　 　 ． 17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝16°，则∠C的度数为　 　 度． 第15题第17题 18．如图，在△ABC中，∠ACB＝135°，AC，BC，D，E分别是AB，BC边上的点．把△ABC沿直线DE折叠，若B落在AC边上的点B′处，则CE的取值范围是 　 　 ． 19．若，则x的取值范围为　 　 ． 20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，点D在BC上，BD＝4，点P、E分别是AC、AB上动点，当DP+EP的值最小时，BE＝5，则AB的长为 　 　 ． 第18题第20题 三．解答题（共14小题） 21．计算与化简： （1）； （2）． 22．（1）解方程：．（2）先化简（x），然后从x的范围内选取一个喜欢的整数代入求值． 23．如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长． 24．如图，△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN． （1）求证：△ABE≌△DBC． （2）探索BM和BN的关系，并证明你的结论． 25．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？ 26．【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是 　 　 ． A．SSS； B．SAS； C．AAS； D．HL （2）求得AD的取值范围是 　 　 ． A．2＜AD＜8； B．2≤AD≤8； C．1＜AD＜4； D．1≤AD≤4 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”和“中线’字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．求证：AC＝BF． ②∴∠MBD＝90°，∴∠MBN+∠CDB＝180°﹣∠MBD＝90°， 在Rt△CBD中，∠BCD＝90°，∴∠HDF+∠CDB＝90°，∴∠MBN＝∠HDF， ∵∠AMB+∠BMN＝180°，∠AHD+∠DHF＝180°，∠AMB＝∠AHD，∴∠BMN＝∠DHF， 在△BMN和△DHF中，，∴△BMN≌△DHF（ASA）， ∴BN＝DF，MN＝HF，∴BE+DF＝BE+BN＝EN， ∵AM＝AH，∴AM+MN＝AH+HF，∴AN＝AF， ∵∠MAG＝∠HAG＝45°，∴∠NAE＝∠FAE＝45°， 在△ANE和△AFE中，，∴△ANE≌△AFE（ASA）， ∴EN＝EF＝BE+DF，故结论②正确； ③∵△ANE≌△AFE，∴∠AEN＝∠AEF，∴AE平分∠BEF，故结论③正确； ④过点A作AP⊥CB交CB的延长线于点P，AQ⊥CD于点Q，如图2所示： ∴∠P＝∠AQD＝90°，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°， 根据四边形内角和等于360°得：∠ADQ+∠ABC＝180°， 又∵∠ABP+∠ABC＝180°，∴∠ABP＝∠ADQ， 在△ABP和△ADQ中，，∴△ABP≌△ADQ（AAS），∴AP＝AQ， ∵点A在∠BCD内部，且AP⊥CB交CB的延长线于点P，AQ⊥CD于点Q， ∴点A在∠BCD的平分线上，∴AC平分∠BCD，故结论④正确， 综上所述：正确的结论是①②③④，共4个．故选：D． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质是解决问题的关键，正确地添加辅助线构造全等三角形是解决问题的难点． 二．填空题（共10小题） 11．【解答】解：（3）2＝9×7＝63，（6）2＝36×2＝72， ∵63＜72，∴36，故答案为：＜． 【点评】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键． 12．【解答】解：如图，过C作CM⊥AB，且CM＝CB，连接EM，DM， ∵AB＝4，点C是线段AB的中点，∴CA＝CB＝CH＝2， ∵等腰直角三角形CDE，， ∴，∠DCE＝∠ACM＝∠BCM＝90°， ∴，∠ACD＝∠ECM，∴△ACD≌△ECM（SAS）， ∴AD＝EM，同理：DM＝BE，∴|AD﹣BE|＝|EM﹣DM|≤DE， 当且仅当D，E，M三点共线时，|AD﹣BE|＝DE，此时最大， ∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，∴DE＝DF， ∵S△ABDAB•DE，S△CBDBC•DFBC•DE， 又∵△ABC的面积是45cm2，AB＝8cm，BC＝7cm，∴S△ABD+S△CBD＝45cm2， ∴AB•DEBC•DE＝45，∴（8+7）DE＝45，∴DE＝6（cm）．故答案为：6． 【点评】此题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，三角形的面积公式是解决问题的关键． 16．【解答】解：∵4＜7＜9，∴。∵的整数部分是a，的小数部分是b， ∴a＝2，，∴，故答案为：． 【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用夹值法估算出的范围是解此题的关键． 17．【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线， ∴EA＝EC，∴∠1＝∠C， 又∵∠BAE＝16°，∠B＝90°， ∴∠1+∠C+∠BAE+∠B＝180°， 即：2∠C+16°+90°＝180°，解得∠C＝37°． 故答案为：37． 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．要理解线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，得到并应用∠1＝∠C是正确解答本题的关键． 18．【解答】解：作AF⊥BC交BC的延长线于点F，则∠F＝90°， ∵∠ACB＝135°，AC，BC，∴∠FCA＝180°﹣∠ACB＝45°， ∴∠FAC＝∠FCA＝45°，∴AF＝CF，∴ACCF，∴AF＝CF＝1， 如图1，点B′与点C重合，此时CE的值最大，∵点B′与点B关于直线DE对称， ∴点C与点B关于直线DE对称，∴DE垂直平分BC，∴CEBC； 如图2，点B′与点D重合，此时CE的值最小，∵点A与点B关于直线DE对称， ∴DE垂直平分AB，∴AE＝BECE，∵AF2+EF2＝AE2，EF＝1+CE， ∴12+（1+CE）2＝（CE）2，解得CE， ∴CE的取值范围是CE，故答案为：CE． 【点评】此题重点考查轴对称的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 19．【解答】解：依题意有x﹣3≥0，∴x≥3． 【点评】应熟练掌握二次根式的性质：a（a≤0）；a（a≥0）． 20．【解答】解：作点D关于直线AC的对称点F，过F作FE⊥AB于E，交AC于P， 则此时DP+EP的值最小，∵∠FEB＝90°，∠B＝60°，∴∠BFE＝30°，∴BF＝2BE＝10， ∵点D关于直线AC的对称点F，∴CD（BF﹣BD）＝3， ∴BC＝7，∴AB＝2BC＝14，故答案为：14． 【点评】考查轴对称﹣最短路径问题，含30°角直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键． 三．解答题（共6小题） 21．【解答】解：（1）原式， ，，； （2）原式 ． 【点评】本题考查实数的运算及分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 22．【解答】解：（1）， x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3，x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，x＝1， 经检验，x＝1是方程的增根，∴原分式方程无解； （2）（x） ， ∵x，且x是整数，x≠0，x≠±2，∴x只能取1，﹣1， 当x＝1时，原式，当x＝﹣1时，原式＝1． 【点评】本题考查分式方程的解，分式的化简求值，熟练掌握分式方程的解法，分式方程化简求值的方法，正确运算是解题的关键． 23．【解答】证明：（1）∵AE∥BC，∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE． ∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE．∴∠B＝∠C． ∴AB＝AC．∴△ABC是等腰三角形． （2）∵F是AC的中点，∴AF＝CF．∵AE∥BC，∴∠C＝∠CAE． 由对顶角相等可知：∠AFE＝∠GFC． 在△AFE和△CFG中，∴△AFE≌△CFG．∴AE＝GC＝8． ∵GC＝2BG，∴BG＝4．∴BC＝12．∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝10+10+12＝32． 【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质和判定，熟练掌握等腰三角形的性质和判定定理是解题的关键． 24．【解答】（1）证明：∵DB是高，∴∠ABE＝∠DBC＝90°． 在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS）． （2）解：BM＝BN，MB⊥BN． 证明如下：∵△ABE≌△DBC，∴∠BAM＝∠BDN． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $