第十五周滚动练习 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

2025-2026学年第一学期初三数学第十五周滚动练习 一．选择题（共6小题） 1．已知⊙O的半径为9cm，若OA＝10cm，则点A与⊙O的位置关系是（　　） A．点A在⊙O外 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O内 D．不能确定 2．AB是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，画射线BD，连接AC。若∠CAB=50°，则∠CBD的度数是（　　） A. 30°； B. 25°； C. 20°； D. 15°。 3．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，∠POB＝40°，则∠CBD的度数是（　　） A．50° B．45° C．35° D．40° 第2题第3题第4题 4．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC．若AB＝10，AC＝8，则BD的长是（　　） A． B．4 C． D． 5．如图，AB是⊙O的直径，圆上的点D与点C，E分布在直线的两侧，∠BCD＝50°，则∠AED＝（　　） A．60° B．50° C．45° D．40° 6．如图所示，OA、OB、OC都是⊙O的半径（点B在劣弧AC上，不包括端点A、C），则下列关系一定成立的是（　　） A．∠AOB＝2∠BOC B．∠AOB＝2∠ACB C．∠AOB＝2∠CAB D．∠AOB＝2∠OCA 第5题 第6题 二．填空题（共6小题） 7．如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，则PA＝ 　 　 ． 第7题第8题第10题 8．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，延长AB，CD相交于点P，且AB＝2DP，∠P＝19°，则∠AOC＝ 　 　 °． 9．对于实数a，b定义一种新运算“☆”如下：a☆b＝ab2﹣ab，例如4☆3＝4×32﹣4×3＝24，则关于x的方程1☆x＝2的根为 　 　 ． 10．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2＝2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝12，EF＝8，点M在以半径为4的⊙D上运动，则MF2+MG2的最小值为　 　 ． 11．如图，以AB为直径的半圆经过△ADE的顶点D，E，点C在AB上，AC＝AD，若∠ADC＝80°，则∠AED＝ 　 　 °． 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以边AB上一点O为圆心，作⊙O与边AC相切，若⊙O与边BC只有一个公共点，则OA的取值范围是 　 　 ． 第11题第12题 三．解答题（共8小题） 13．如图是一个由小正方形构成的8×8的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，⊙O经过A，B，C三个格点，请你使用无刻度的直尺在给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹； （1）在图1中，在圆上找一点D，使得BD＝AC； （2）在图2中，在圆上找一点P，使得A点为弧BP的中点． 14．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，在AB的延长线上取一点D，连接CD，使∠BCD＝∠A． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）☆若∠ACD＝120°，AB＝6，求图中阴影部分的面积． 15．奔赴苍穹，逐梦九天，2024年十月三十日神舟十九号成功发射，开创了中国航天的新里程．某航模商店为了弘扬中国航天精神，特推出神舟系列航空模型，已知该模型平均每天可售出100个，平均每个可盈利20元，为了扩大销售增加盈利，并且尽可能让顾客得到实惠，该店决定准备适当降价，经过测算发现每个模型的售价每降低1元，平均每天可多售出10个． （1）若设每个模型降价x元，平均每天可售出 　 　 个； （2）要使该模型平均每天销售利润达2160元，每个模型应降价多少元？ 16．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC是⊙O的直径，BD平分∠ABC． （1）若∠ACB＝25°，求∠BDC的度数； （2）点E是弦BD上一点，且点E是△ABC的内心，连接AE，求证：DA＝DE． 17．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若CE＝4，OC＝5，则△DBC的面积＝　 　 ． 18．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，D为弧AC的中点，OD与AC交于点E． （1）证明：OD∥BC； （2）若∠B＝70°，求∠CAD的度数． 19．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为AC的中点，过C作⊙O的切线交OD的延长线于E，交AB的延长线于F，连EA． （1）求证：EA与⊙O相切； （2）若CE＝3，CF＝2，求⊙O的半径． 20．已知二次函数y＝（x+2）（x﹣m）（m为常数）． （1）该函数的图象的顶点坐标是 　 　 ．（用含m的代数式表示） （2）已知A（﹣1，y1），B（3，y2）是该函数图象上的点．若y1＜y2，求m的取值范围． ∴MN的最小值＝DN﹣4，由勾股定理可得：DN，∴MN的最小值为6， ∴MF2+MG2的最小值为＝2MN2+72＝2×36+72＝144，故答案为：144． 【点评】本题考查了点与圆的位置关系，矩形的性质以及三角形三边关系，勾股定理，利用三角形三边关系找出MN的最小值是解题的关键． 第10题第11题 11．【解答】解：如图，连接BD，在△ADC中，AC＝AD，∠ADC＝80°， ∴∠ACD＝∠ADC＝80°，∴∠DAC＝180°﹣80°×2＝20°， ∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣20°＝70°， ∵四边形ABDE为圆内接四边形，∴∠AED＝180°﹣∠ABD＝180°﹣70°＝110°，故答案为：110． 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 12．【解答】解：如图1，⊙O与BC相切于点E，此时⊙O与边BC只有一个公共点， ∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴BA5， 设⊙O与AC相切于点D，连接OD、OE，则AC⊥OD，BC⊥OE， ∴∠ADO＝∠OEB＝∠C＝90°，∴OD∥BC，OE∥AC，∴△AOD∽△ABC，△OBE∽△ABC， ∴，，∴ODOA，OEBO（5﹣OA）， ∵OD＝OE，∴OA（5﹣OA），解得OA； 如图2，⊙O经过点B，设此时⊙O与AC相切于点H，连接OH，则OB＝OHOA， ∴OA+OA＝5，解得OA，∴OB＝5，∵当0≤OB，⊙O与边BC只有一个公共点， ∴0≤5﹣OA，∴OA≤5，综上所述，OA的取值范围是OA或OA≤5， 故答案为：OA或OA≤5． 【点评】此题重点考查勾股定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出辅助线是解题的关键． 三．解答题（共8小题） 13．【解答】解：（1）连接BO并延长交圆于点D，点D即为所求； （2）找格点E连接BE交圆于点P，点P即为所求． 【点评】本题考查了作图的应用和设计，掌握网格线的特点及垂径定理是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $