5.2二次函数的图象和性质（1）课件 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

第五章 5.2二次函数的图象和性质（1） 2 一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量，y是x的函数. 温故而知新 1.什么叫做二次函数？ 2.函数y=x2是二次函数吗？ 思考与探索 根据二次函数表达式y=x2，你能描述这个函数图像具有什么特征吗？ （1）当x=0时，y=_____.图像过___________. （2）x的取值范围是________.图像______________. （3）y的范围是____.图像_______________________. （4）当x=-2时，y=___；当x=2时，y=___. 图像上的点（-2， ）与点（2， ）的位置关系是_________.图像____________. 0 原点 一切实数 向左、右无限延伸 y≥0 向上无限延伸，且x轴下方没有图像 4 4 关于y轴对称 关于y轴对称 4 4 4 数形结合,直观感受 操作与思考 用描点法画二次函数y=x2的图像 回顾一下描点法 画函数图像的步骤 列表、描点、连线 5 操作与思考 x y=x2 数形结合,直观感受 1.列表 如何选取自变量的值比较恰当呢? 9 4 1 0 1 4 9 … … … … 0 -1 -2 -3 1 2 3 O ● x 向右取值 向左取值 最值点 6 操作与思考 数形结合,直观感受 2.描点 3.连线 y=x2 连线时应注意什么呢 数形结合,直观感受 操作与思考 用描点法画二次函数y=-x2的图像，并思考函数y=x2的图像与函数y=-x2的图像有什么共同特征？ 1.列表 O ● x 向左取值 向右取值 最值点 数形结合,直观感受 操作与思考 用描点法画二次函数y=-x2的图像，并思考函数y=x2的图像与函数y=-x2的图像有什么共同特征？ 1.列表 O ● x 向右取值 向左取值 最值点 x y=-x2 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … … … … 0 -1 -2 -3 1 2 3 9 数形结合,直观感受 操作与思考 用描点法画二次函数y=-x2的图像，并思考函数y=x2的图像与函数y=-x2的图像有什么共同特征？ y=-x2 二次函数y=x2 、y=-x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。 抛物线都是关于y轴对称，y轴就是它的 对称轴（或直线x=0）。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 二次函数y=x2 的开口向上。 二次函数y=-x2 的开口向下。 11 操作与思考 在平面直角坐标系中，画出下列函数的图像（分组作图）. (1)y=2x2 (2)y= x2 (3)y=－2x2 (4)y=－ x2 同学们交流一下，这四个函数图像有什么共同特征？ 课本P11 12 这四个函数的图像，有什么共同特征？ 思考与交流 （1） （2） （3） （4） 二次函数y=ax2图像都是抛物线 顶点都在原点， 对称轴都是y轴（或直线x=0) a＞0时， 开口向上 a＜0时， 开口向下 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 13 例题讲解 例 ．已知二次函数y=ax2的图像经过点P(2,3).（作草图解题） （1）求二次函数解析式. （2） 判断点M（-2，3）、N（1，1）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为6的点的坐标. (4)若A、B在该函数图像上，A、B关于y轴对称，且AB=8 ，求A、B两点的坐标. 变式：若A、B在该函数图像上，且AB∥x轴，AB=8 ，求A、B两点的坐标. 13 1.已知抛物线y=ax2过M（-2，-2） （1）求出这个函数关系式并画出函数图象。 （2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出△MON的面积。 精选训练 2.已知抛物线y=ax2与直线y=x+2交于A、B两点，若∠OAB=90°，求a的值. C O A B D E 拓展延伸 3.已知函数y=ax2与函数y=-kx-2的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（1，-1）， 求（1）B点的坐标；（2）△OAB的面积. O A B C x y 拓展延伸 17 实际应用 已知正方形边长为xcm，面积为y cm2．求y和x之间的函数关系式，并画出图象； 小明求出函数解析式为y=x2，并列表、描点画出下面的函数图像. x … -2 -1 0 1 2 … y=x2 … 4 1 0 1 4 … ○ 小明的解题过程有问题吗？若有，请给出正确的解答. 18 这节课你还有哪些疑问？ 今天这节课你有什么收获？ 小结与思考 $$