5.3 一次函数图像性质 同步练习2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025年八上数学第15周《一次函数图像性质》

【知识梳理】

1.一次函数y=kx+b（k≠0）, k符号由               确定，它的意义是               ；

b符号由             确定；它的意义是              

【课前热身】

1．小明家、报亭、乒乓球馆在一条直线上．小明从家跑步到乒乓馆打球，再去报亭看报，最后回家．小明离家的距离y与时间x之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是（　　）

 

A．小明从家到乒乓球馆的速度是250m/min B．小明在报亭停留时间为10min 

C．乒乓球馆在小明家与报亭之间             D．小明回家的速度是先慢后快

2．如图是某游乐场每天的利润y（票价总收入减去运营成本）与每天售出的门票张数x的函数图象．目前该游乐场亏损，为了扭亏，游乐场同时采取降低运营成本、提高票价两种措施．下列图象中能表示采取措施后的图象是（　　）

A．B．C．D．

3．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（　　）

A．B．C． D．

4．在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B（﹣2，3）是一个轴对称图形上对称的两点，该图形只有一条对称轴，则图形中与点C（4，﹣1）成轴对称的点D坐标是 　          　 ．

5．一次函数的图象沿直线l翻折后与x轴重合，则直线l的函数表达式是　                  　 ．

6．一次函数y＝kx+b中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则n的值为 　   　 ．

x	…	m﹣1	m	m+2	…
y	…	n	2	4	…

7．已知a﹣b＝1，则在平面直角坐标系中，点P（a，b）不可能出现在第 　   象限．

8．将一次函数y＝3x﹣4的图象平移后经过点A（2，﹣1），则平移后图象的函数表达式为 　         　 ．

9．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（3，0），若一次函数y＝kx+2的图象与线段AB有交点，则k的取值范围是 　                  　 ．

10．一次函数y1＝k1x+b，y2＝k2x+b与y3＝k3x+b的图象如图所示，k1，k2，k3的大小关系是 　           　 ．（用“＜”连接）

                        

11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB绕点B顺时针旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式为　 　         　 ．

12．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°．点P是边AB上的一个动点，若AP＝x，CP＝y，则y关于x的函数图象如图2所示．下列结论中所有正确结论的序号是 　      　 ．

①斜边AB的长度为15；②斜边上的高的长度为；③斜边上的中线的长度为；④Rt△ABC中∠C的角平分线的长度为．

第12题                                 第13题

13．如图1，△ABC中，AB＞AC，D是边BC上的动点．设B、D两点之间的距离为x，A、D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则线段AB的长为 　              　 ．

14．已知点Q与P（2，3）关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q，且与y轴的交点M与原点距离为5，求这个一次函数的解析式．

 

 

 

 

 

15．模仿小学学习过的有余数的除法，我们可以在非负整数范围内将被除数a、除数b、商x和剩余的数y之间的关系用下面的形式表示（以a＝80，b＝13为例）：

（1）完成例子中的填空；

（2）上述例子中，求y与x之间的函数表达式；

（3）根据题意得到的以下式子：①y＝5﹣2x；②y＝﹣4x+8；③2x+y＝6；④．其中，a能被b整除的是 　      　 ．（填序号）

【典型例题】

1．【新定义】

一次函数y＝kx+b与一次函数y＝﹣kx﹣b称为一对和谐函数（其中k，b为常数，k≠0）．例如：y＝2x+1与y＝﹣2x﹣1就是一对和谐函数．

【特殊化】

请以y＝2x+1与y＝﹣2x﹣1这对和谐函数为例，完成以下两条结论：

（1）这对和谐函数图象的交点坐标是 　                  　 ；

（2）可以发现这对称谐函数图象成轴对称，它们的对称轴是 　     　 ．

【一般化】

（3）请尝试证明一般情况下一对和谐函数y＝kx+b与y＝﹣kx﹣b（其中k，b为常数，k≠0）图象“成轴对称”的结论依然成立．

 

 

 

 

 

 

 

2．一艘游船从A港逆流开往B港，游船在静水中的行驶速度为600m/min．出发2分钟后有一位游客的物品飘落在水面上，游客在游船出发5分钟后发现遗失物品，游船随即掉头寻找，并在找回物品之后掉头继续前往B港．游船距离A港的距离y（m）与行驶时间x（min）的关系如图所示．

（1）水流的速度为 　      　 m/min；

（2）求点A的坐标，并解释它的实际意义；

（3）若游船在出发14min后到达B港，则A港与B港之间的距离为 　       　 m．

3．如图，一次函数y1＝kx+b的图象分别与x轴、y轴交于点A（﹣6，0），B（0，3）．

（1）求该函数的表达式；

（2）若一次函数y2＝ax﹣2的图象与一次函数y1＝kx+b的图象交于点P（m，n）．

①当n＝2时，直接写出关于x的不等式kx+b＜ax﹣2的解集；

②若点P在第二象限，则a的取值范围是 　                  　 ．