5.3 一次函数图像性质 同步练习2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025年八上数学第15周《一次函数图像性质》 【知识梳理】 1.一次函数y=kx+b（k≠0）, k符号由 确定，它的意义是 ； b符号由 确定；它的意义是 【课前热身】 1．小明家、报亭、乒乓球馆在一条直线上．小明从家跑步到乒乓馆打球，再去报亭看报，最后回家．小明离家的距离y与时间x之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是（　　） A．小明从家到乒乓球馆的速度是250m/min B．小明在报亭停留时间为10min C．乒乓球馆在小明家与报亭之间 D．小明回家的速度是先慢后快 2．如图是某游乐场每天的利润y（票价总收入减去运营成本）与每天售出的门票张数x的函数图象．目前该游乐场亏损，为了扭亏，游乐场同时采取降低运营成本、提高票价两种措施．下列图象中能表示采取措施后的图象是（　　） A．B．C．D． 3．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（　　） A．B．C． D． 4．在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B（﹣2，3）是一个轴对称图形上对称的两点，该图形只有一条对称轴，则图形中与点C（4，﹣1）成轴对称的点D坐标是 　 　 ． 5．一次函数的图象沿直线l翻折后与x轴重合，则直线l的函数表达式是　 　 ． 6．一次函数y＝kx+b中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则n的值为 　 　 ． x … m﹣1 m m+2 … y … n 2 4 … 7．已知a﹣b＝1，则在平面直角坐标系中，点P（a，b）不可能出现在第 　 象限． 8．将一次函数y＝3x﹣4的图象平移后经过点A（2，﹣1），则平移后图象的函数表达式为 　 　 ． 9．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（3，0），若一次函数y＝kx+2的图象与线段AB有交点，则k的取值范围是 　 　 ． 10．一次函数y1＝k1x+b，y2＝k2x+b与y3＝k3x+b的图象如图所示，k1，k2，k3的大小关系是 　 　 ．（用“＜”连接） 11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB绕点B顺时针旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式为　 　 　 ． 12．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°．点P是边AB上的一个动点，若AP＝x，CP＝y，则y关于x的函数图象如图2所示．下列结论中所有正确结论的序号是 　 　 ． ①斜边AB的长度为15；②斜边上的高的长度为；③斜边上的中线的长度为；④Rt△ABC中∠C的角平分线的长度为． 第12题 第13题 13．如图1，△ABC中，AB＞AC，D是边BC上的动点．设B、D两点之间的距离为x，A、D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则线段AB的长为 　 　 ． 14．已知点Q与P（2，3）关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q，且与y轴的交点M与原点距离为5，求这个一次函数的解析式． 15．模仿小学学习过的有余数的除法，我们可以在非负整数范围内将被除数a、除数b、商x和剩余的数y之间的关系用下面的形式表示（以a＝80，b＝13为例）： （1）完成例子中的填空； （2）上述例子中，求y与x之间的函数表达式； （3）根据题意得到的以下式子：①y＝5﹣2x；②y＝﹣4x+8；③2x+y＝6；④．其中，a能被b整除的是 　 　 ．（填序号） 【典型例题】 1．【新定义】 一次函数y＝kx+b与一次函数y＝﹣kx﹣b称为一对和谐函数（其中k，b为常数，k≠0）．例如：y＝2x+1与y＝﹣2x﹣1就是一对和谐函数． 【特殊化】 请以y＝2x+1与y＝﹣2x﹣1这对和谐函数为例，完成以下两条结论： （1）这对和谐函数图象的交点坐标是 　 　 ； （2）可以发现这对称谐函数图象成轴对称，它们的对称轴是 　 　 ． 【一般化】 （3）请尝试证明一般情况下一对和谐函数y＝kx+b与y＝﹣kx﹣b（其中k，b为常数，k≠0）图象“成轴对称”的结论依然成立． 2．一艘游船从A港逆流开往B港，游船在静水中的行驶速度为600m/min．出发2分钟后有一位游客的物品飘落在水面上，游客在游船出发5分钟后发现遗失物品，游船随即掉头寻找，并在找回物品之后掉头继续前往B港．游船距离A港的距离y（m）与行驶时间x（min）的关系如图所示． （1）水流的速度为 　 　 m/min； （2）求点A的坐标，并解释它的实际意义； （3）若游船在出发14min后到达B港，则A港与B港之间的距离为 　 　 m． 3．如图，一次函数y1＝kx+b的图象分别与x轴、y轴交于点A（﹣6，0），B（0，3）． （1）求该函数的表达式； （2）若一次函数y2＝ax﹣2的图象与一次函数y1＝kx+b的图象交于点P（m，n）． ①当n＝2时，直接写出关于x的不等式kx+b＜ax﹣2的解集； ②若点P在第二象限，则a的取值范围是 　 　 ． 4．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点（﹣3，﹣2），（0，4）． （1）求一次函数的表达式； （2）画出这个一次函数的图象，并根据图象回答：当x　 　 时，y＞0； （3）若该一次函数的图象、函数y＝kx+4（k为常数，k≠0）的图象和x轴所围成的三角形的面积大于8，直接写出k的取值范围． 5．已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题： （1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标； （2）画出此函数的图象；观察图象，当0＜y＜4时，x的取值范围是　 　 ； （3）平移一次函数y＝﹣2x+4的图象后经过点（3，1），求平移后的函数表达式． 6．如图，直线l1的函数表达式为y1＝kx+1，l1交x轴于点A．直线l2的函数表达式为y2＝﹣x+b，l2经过点B（﹣1，5），且分别交x轴、直线l1于点C、D，已知D点坐标为（2，m）． （1）求b、m、k的值； （2）△ACD的面积为 　 　 ． （3）结合函数图象，直接写出不等式（kx+1）（﹣x+b）＜0的解集． 7．如图1，数轴上点O表示的数是0，点A表示的数是﹣3． 点P是数轴上一动点，表示的数是x，它与点A之间的距离AP用y表示． （1）填写下表，在平面直角坐标系内画出y关于x的图象（图2）； x ⋯ ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 ⋯ y ⋯ 2 1 　 　 1 2 　 　 ⋯ （2）若y＝5，则x的值是 　 　 ； （3）下列说法正确的序号是 　 　 ； ①变量x是变量y的函数；②y随x的增大而减小；③图象经过第一、二、三象限；④当x＝﹣3时，y有最小值； （4）若AP＜4OP，则x的取值范围是 　 　 ． 8．用函数方法研究动点到定点的距离问题． 在研究一个动点P（x，0）到定点A（1，0）的距离S时，小明发现： S与x的函数关系为，并画出图象如图： 借助小明的研究经验，解决下列问题： （1）写出动点P（x，0）到定点B（﹣2，0）的距离S的函数表达式，并求当x取何值时，S取最小值？ （2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（5，0）的距离和为y．写出y与x的函数表达式，结合函数图象，说出随着x增大，y怎样变化？ 24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点． （1）求直线AB的表达式和点A的坐标； （2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标； （3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标． C． D． 【解答】解：∵游乐场同时采取降低运营成本、提高票价两种措施， ∴能表示采取措施后的图象是A． 故选：A． 3．（2023秋•鼓楼区校级期末）如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（　　） A．B．C．D． 【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选B． 故选：B． 二．填空题（共10小题） 4．（2024秋•鼓楼区期末）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B（﹣2，3）是一个轴对称图形上对称的两点，该图形只有一条对称轴，则图形中与点C（4，﹣1）成轴对称的点D坐标是 　（﹣4，﹣1）　 ． 【解答】解：∵点A（2，3）与点B（﹣2，3）是一个轴对称图形上对称的两点，该图形只有一条对称轴， ∴该图形的对称轴为y轴， ∴图形中与点C（4，﹣1）成轴对称的点D坐标是（﹣4，﹣1）． 故答案为：（﹣4，﹣1）． 5．（2024秋•建邺区期末）一次函数的图象沿直线l翻折后与x轴重合，则直线l的函数表达式是yx或y　 ． 【解答】解：设直线yx上一点为A（1，），A关于直线l的对称点为B， ∵A（1，）， ∴OA2， ∴B（2，0）， ∴AB的中点C为（，）， 设直线OC为y＝kx，则， 解得k， ∴直线OC为yx， 过点O作DO⊥OC，则直线OD为yx， ∴直线l的函数表达式是yx或y． 故答案为：yx或y． 6．（2024秋•南京期末）一次函数y＝kx+b中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则n的值为 　1　 ． x … m﹣1 m m+2 … y … n 2 4 … 【解答】解：由表格可得， ， 解得， ∴y＝x+2﹣m， 当x＝m﹣1时，n＝m﹣1+2﹣m＝1， 故答案为：1． 7．（2024秋•鼓楼区校级期末）已知a﹣b＝1，则在平面直角坐标系中，点P（a，b）不可能出现在第 　二　 象限． 【解答】解：∵a﹣b＝1， ∴a＝b+1， 当b＞0时， 得a＝b+1＞1＞0， 此时经过第一象限； 当﹣1＜b＜0时， 得a＝b+1＞0， 此时经过第四象限； 当b＜﹣1时， 得a＝b+1＜﹣1+1＜0， 此时经过第三象限； 故不经过第二象限． 故答案为：二． 8．（2024秋•南京期末）将一次函数y＝3x﹣4的图象平移后经过点A（2，﹣1），则平移后图象的函数表达式为 y＝3x﹣7　 ． 【解答】解：由题知， 令平移后的直线函数解析式为y＝3x+b， 将点A（2，﹣1）代入得， 6+b＝﹣1， 解得b＝﹣7， 所以平移后图象的函数表达式为y＝3x﹣7． 故答案为：y＝3x﹣7． 9．（2024秋•南京期末）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（3，0），若一次函数y＝kx+2的图象与线段AB有交点，则k的取值范围是 k或k≥2　 ． 【解答】解：把A（﹣1，0）代入y＝kx+2得﹣k+2＝0， 解得k＝2； 把B（3，0）代入y＝kx+2得3k+2＝0， 解得k， ∴当一次函数y＝kx+2与线段AB只有一个交点时，k或k≥2． 即k的取值范围为k或k≥2． 故答案为：k或k≥2． 10．（2024秋•南京期末）一次函数y1＝k1x+b，y2＝k2x+b与y3＝k3x+b的图象如图所示，k1，k2，k3的大小关系是 k2＜k3＜k1 ．（用“＜”连接） 【解答】解：由一次函数图象可知：k2＜k3＜k1． 故答案为：k2＜k3＜k1． 11．（2021秋•南京期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB绕点B顺时针旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式为　 y＝3x+4　 ． 【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B， ∴令x＝0，得y＝4，令y＝0，则x＝2， ∴A（2，0），B（0，4）， ∴OA＝2，OB＝4， 过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E， ∵∠ABC＝45°， ∴△ABF是等腰直角三角形， ∴AB＝AF， ∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°， ∴∠ABO＝∠EAF， 在△ABO和△FAE中 ， ∴△ABO≌△FAE（AAS）， ∴AE＝OB＝4，EF＝OA＝2， ∴F（﹣2，﹣2）， 设直线BC的函数表达式为：y＝kx+4， 把F的坐标代入得，﹣2＝﹣2k+4， 解得k＝3， ∴直线BC的函数表达式为：y＝3x+4， 故答案为：y＝3x+4． 12．（2024秋•建邺区期末）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°．点P是边AB上的一个动点，若AP＝x，CP＝y，则y关于x的函数图象如图2所示．下列结论中所有正确结论的序号是 　①②④　 ． ①斜边AB的长度为15； ②斜边上的高的长度为； ③斜边上的中线的长度为； ④Rt△ABC中∠C的角平分线的长度为． 【解答】解：由图2可知，当x＝15时，y取得最大值，即y＝CB， ∴斜边AB的长度为15， 故①正确； 由图2可知，当x＝0时，y＝9，即AC＝9， ∴BC12， ∴斜边上的高的长度为：， 故②正确； ∵斜边AB的长度为15， ∴斜边上的中线为， 故③错误； ∵∠C的角平分线是一条线段， ∴Rt△ABC中∠C的角平分线的长度为． 故④正确； 故答案为：①②④． 13．（2023秋•秦淮区校级期末）如图1，△ABC中，AB＞AC，D是边BC上的动点．设B、D两点之间的距离为x，A、D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则线段AB的长为 　2　 ． 【解答】解：从图象看，当x＝1时，y，即BD＝1时，AD， 当x＝7时，y，即BD＝7时，C、D重合，此时y＝AD＝AC，则CD＝6， 即当BD＝1时，△ADC为以点A为顶点腰长为的等腰三角形，如图： 过点A作AH⊥BC于点H， 在Rt△ACH中，AC，CH＝DHCD＝3， ∴AH＝2， 在Rt△ABH中，AB2， 故答案为：2． 三．解答题（共11小题） 14．（2023秋•甘州区校级期中）已知点Q与P（2，3）关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q，且与y轴的交点M与原点距离为5，求这个一次函数的解析式． 【解答】解：∵Q与P（2，3）关于x轴对称， ∴Q点的坐标为（2，﹣3）； 设一次函数的解析式为：y＝kx+b（k≠0）， ∵函数与y轴的交点M与原点距离为5， ∴b＝±5．函数的图象经过点Q，故2k+b＝﹣3． 当b＝5时，2k+5＝﹣3，解得：k＝﹣4； 当b＝﹣5时，2k﹣5＝﹣3．解得：k＝1； 故一次函数解析式为y＝﹣4x+5或y＝x﹣5． 15．（2024秋•秦淮区期末）模仿小学学习过的有余数的除法，我们可以在非负整数范围内将被除数a、除数b、商x和剩余的数y之间的关系用下面的形式表示（以a＝80，b＝13为例）： （1）完成例子中的填空； （2）上述例子中，求y与x之间的函数表达式； （3）根据题意得到的以下式子：①y＝5﹣2x；②y＝﹣4x+8；③2x+y＝6；④．其中，a能被b整除的是 　②③④　 ．（填序号） 【解答】解：（1）根据题意可得（80﹣28）÷13＝4， 80﹣13×5＝15， 故答案为：4，15； （2）根据题意可得，13x＝80﹣y， ∴y＝﹣13x+80； （3）①由y＝5﹣2x可得，2x＝5﹣y， 表示5÷2，此时a＝5，b＝2，并不能整除， 故①不合题意； ②由y＝﹣4x+8可得，4x＝8﹣y， 表示8÷4，此时a＝8，b＝4，可以整除， 故②符合题意； ③由2x+y＝6可得，2x＝6﹣y， 表示6÷2，此时a＝6，b＝2，可以整除， 故③符合题意； ④由④可得，3x＝9﹣y， 表示9÷3，此时a＝9，b＝3，可以整除， 故④符合题意； 综上，a能被b整除的是②③④， 故答案为：②③④． 16．（2024秋•鼓楼区期末）【新定义】 一次函数y＝kx+b与一次函数y＝﹣kx﹣b称为一对和谐函数（其中k，b为常数，k≠0）．例如：y＝2x+1与y＝﹣2x﹣1就是一对和谐函数． 【特殊化】 请以y＝2x+1与y＝﹣2x﹣1这对和谐函数为例，完成以下两条结论： （1）这对和谐函数图象的交点坐标是 　（，0）　 ； （2）可以发现这对称谐函数图象成轴对称，它们的对称轴是 x轴　 ． 【一般化】 （3）请尝试证明一般情况下一对和谐函数y＝kx+b与y＝﹣kx﹣b（其中k，b为常数，k≠0）图象“成轴对称”的结论依然成立． 【解答】（1）解：由，得， ∴这对和谐函数图象的交点坐标是（，0）； 故答案为：（，0）； （2）解：可以发现这对称谐函数图象成轴对称，它们的对称轴是x轴， 故答案为：x轴； （3）证明：由，解得， ∴和谐函数y＝kx+b与y＝﹣kx﹣b（其中k，b为常数，k≠0）图象交于x轴上一点， ∵函数y＝kx+b交y轴于点（0，b），函数y＝﹣kx﹣b交y轴于点（0，﹣b）， ∴一般情况下一对和谐函数y＝kx+b与y＝﹣kx﹣b（其中k，b为常数，k≠0）图象“成轴对称”． 17．（2024秋•建邺区期末）一艘游船从A港逆流开往B港，游船在静水中的行驶速度为600m/min．出发2分钟后有一位游客的物品飘落在水面上，游客在游船出发5分钟后发现遗失物品，游船随即掉头寻找，并在找回物品之后掉头继续前往B港．游船距离A港的距离y（m）与行驶时间x（min）的关系如图所示． （1）水流的速度为 　100　 m/min； （2）求点A的坐标，并解释它的实际意义； （3）若游船在出发14min后到达B港，则A港与B港之间的距离为 　3400　 m． 【解答】解：（1）由图可得， 游船逆流速度为：2500÷5＝500（m/min）， ∵游船在静水中的行驶速度为600m/min． ∴水流速度为600﹣500＝100（m/min）， 故答案为：100； （2）设点A的横坐标为t， 当游船行驶2分钟时，行驶的路程为500×2＝1000（m）， 1000﹣100（t﹣2）＝2500﹣（600+100）（t﹣5）， 解得t＝8， 当t＝8时，点A的纵坐标为：1000﹣100（8﹣2）＝400， 即点P的坐标为（8，400），点P的实际意义：当游船行驶8分钟时，追上丢失的物品，此时离A港400m； （3）由（2）可得， A港与B港之间的距离为：400+500×（14﹣8） ＝400+500×6 ＝400+3000 ∴a． 故答案为：a． 19．（2024秋•玄武区期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点（﹣3，﹣2），（0，4）． （1）求一次函数的表达式； （2）画出这个一次函数的图象，并根据图象回答：当x　＞﹣2　 时，y＞0； （3）若该一次函数的图象、函数y＝kx+4（k为常数，k≠0）的图象和x轴所围成的三角形的面积大于8，直接写出k的取值范围． 【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝mx+n （k≠0）， ∵一次函数的图象经过点（﹣3，﹣2），（0，4）， ，解得， ∴一次函数解析式为y＝2x+4； （2）一次函数图象如图： 由图象可知，当x＞﹣2时，y＞0， 故答案为：＞﹣2． （3）∵函数y＝kx+4（k为常数，k≠0）的图象和y轴的交点坐标（0，4）， ∴该函数与x轴交点坐标为（，0）， ∵该一次函数的图象、函数y＝kx+4（k为常数，k≠0）的图象和x轴所围成的三角形的面积大于8， ∴4×|（﹣2）|＞8， 解得：﹣2． 20．（2024秋•鼓楼区校级期末）已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题： （1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标； （2）画出此函数的图象；观察图象，当0＜y＜4时，x的取值范围是　0＜x＜2　 ； （3）平移一次函数y＝﹣2x+4的图象后经过点（3，1），求平移后的函数表达式． 【解答】解：（1）∵当x＝0时y＝4， ∴函数y＝﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标为（0，4）； ∵当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得：x＝2， ∴函数y＝﹣2x+4的图象与x轴的交点坐标（2，0）． （2）函数图象如图所示． 观察图象，当0＜y＜4时，x的取值范围是0＜x＜2． 故答案为：0＜x＜2； （3）设平移后的函数表达式为y＝﹣2x+b，将（3，1）代入得：﹣6+b＝1， ∴b＝7， ∴y＝﹣2x+7． 故平移后的直线函数表达式为：y＝﹣2x+7． 21．（2024秋•南京期末）如图，直线l1的函数表达式为y1＝kx+1，l1交x轴于点A．直线l2的函数表达式为y2＝﹣x+b，l2经过点B（﹣1，5），且分别交x轴、直线l1于点C、D，已知D点坐标为（2，m）． （1）求b、m、k的值； （2）△ACD的面积为 　6　 ． （3）结合函数图象，直接写出不等式（kx+1）（﹣x+b）＜0的解集． 【解答】解：（1）∵将B（﹣1，5）代入y2＝﹣x+b得1+b＝5， 解得b＝4， ∴直线l2的函数表达式为y2＝﹣x+4， ∵把D（2，m）代入y2＝﹣x+4得m＝﹣2+4＝2， ∴点D坐标为（2，2）， ∵把D（2，2）代入y1＝kx+1得2k+1＝2， 解得k． ∴直线l1的函数表达式为y1x+1； （2）当y＝0时，﹣x+4＝0， 解得x＝4， ∴C（4，0）， 当y＝0时，x+1＝0， 解得x＝﹣2， ∴A（﹣2，0）， △ACD的面积（4+2）×2＝6； 故答案为：6； （3）∵当x＜﹣2或x＞4，y1•y2＜0， ∴不等式（kx+1）（﹣x+b）＜0的解集为x＞4或x＜﹣2． 22．（2024秋•鼓楼区校级月考）如图1，数轴上点O表示的数是0，点A表示的数是﹣3． 点P是数轴上一动点，表示的数是x，它与点A之间的距离AP用y表示． （1）填写下表，在平面直角坐标系内画出y关于x的图象（图2）； x ⋯ ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 ⋯ y ⋯ 2 1 　0　 1 2 　3　 ⋯ （2）若y＝5，则x的值是 　2或﹣8　 ； （3）下列说法正确的序号是 　④　 ； 【解答】解：（1）（1）S＝|x+2|；当x＝﹣2时，S的最小值为0． （2）图象如图： 由题意得y＝|x﹣1|+|x﹣5||，根据绝对值的意义， 可转化为， 当x＜1时，y随x增大而减小； 当1≤x≤5时，y是一个固定的值； 当x＞5时，y随x增大而增大． 24．（2024秋•沭阳县校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点． （1）求直线AB的表达式和点A的坐标； （2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标； （3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标． 【解答】解：（1）∵直线AB：y＝kx+1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0）， ∴0＝3k+1， ∴k， ∴直线AB的解析式是yx+1． 当x＝0时，y＝1， ∴点A（0，1）； （2）如图1，过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM＝2， 设P（2，n）， ∵x＝2时，yx+1， ∴D（2，）， ∵P在点D的上方， ∴PD＝n， ∴S△APDAM•PD2×（n）＝n， 由点B（3，0），可知点B到直线x＝2的距离为1，即△BDP的边PD上的高长为1， ∴S△BPD1×（n）（n）， ∴S△PAB＝S△APD+S△BPDn； ∵△ABP的面积与△ABO的面积相等， ∴n1×3， 解得n， ∴P（2，）； （3）当P为直角顶点时，过P作PN⊥y轴于N，过B作BM⊥PN于M，如图2： ∵△ABP为等腰直角三角形， ∴AP＝BP，∠NPA＝90°﹣∠BPM＝∠PBM， ∵∠ANP＝∠BMP＝90°， ∴△APN≌△PBM（AAS）， ∴BM＝PN，PM＝AN， ∵∠NOB＝∠ONM＝∠OBM＝90°， ∴四边形OBMN是矩形， ∴MN＝OB＝3，BM＝ON＝AN+1＝PN①， ∴PN+PM＝PN+AN＝3②， 由①②解得PN＝2，AN＝1， ∴ON＝OA+AN＝2， ∴P（2，2）； 当A为直角顶点时，过P作PK⊥y轴于K，如图3： 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $