第四单元 运算律（10种类型50道）期末专项训练-2025-2026学年四年级上册数学北师大版

第四单元 运算律 （10种类型50道） 目录 题型一：无括号的运算顺序 1 题型二：带有小括号的混合运算 2 题型三：带有中括号的混合运算 3 题型四：巧填算符 4 题型五：整数加法交换律 4 题型六：整数乘法交换律 5 题型七：整数加法结合律 6 题型八：整数减法的性质 7 题型九：整数乘法结合律 8 题型十：整数乘法分配律 9 题型一：无括号的运算顺序 1．小东、小明、小华共有39张贴画。如果小东给小明5张，小明给小华7张，那么他们三人的贴画数就相等。小明原来有（    ）张贴画。 A．20 B．15 C．11 2．在27＋27×27－27÷27中，最后一步求的是（    ）。 A．积 B．和 C．商 D．差 3．百果园水果店上午运进菠萝蜜130千克，下午运进菠萝蜜比上午的3倍还多65千克。这一天一共运进菠萝蜜多少千克？ 4．饲养员运来650千克的竹子，大熊猫们第一天吃了120千克，第二天吃的量比第一天的3倍少70千克，这些竹子一共少了多少千克？ 5．国庆节期间，去各地旅游的人特别多。下面是一列火车的载客信息。请你算一算，如果这列火车坐了2659人，是否超载？ 双层列车 每节车厢人数 车厢数 上层车厢 105 12 下层车厢 96 15 题型二：带有小括号的混合运算 6．递等式计算。 399÷7×15                （605－536）×22                688＋112÷4 7．计算下面各题。 （1）     （2）      （3） 8．计算下面各题。 126÷（18－15）              （104－64）÷8 48＋560÷5                    1000－25×18 9．脱式计算。 360÷（81－77）×30                       185×（295－1440÷6） （96－6）×（15＋9）                       45＋65×40÷8 10．脱式计算。 65×（73－29）         910－17×35         352÷8÷4 题型三：带有中括号的混合运算 11．脱式计算。 12×（8＋4）÷2               1000－289＋11              176－176÷8 234÷[（51－48）×3]           35＋65×40÷5              92÷4×25 12．脱式计算。 （362－128）×（24＋39）                 248÷[4×（16÷8）] 13．用递等式计算。 125－35×24÷20                 420÷[（36－29）×6] 14．脱式计算。 160＋640÷8－38      520＋14×（15＋35）   720÷[2×（320－316）] 15．脱式计算。 1000－578＋22                  423－123÷3             25×（312÷6） [200－（40＋30）]×5           96＋4×40                4×25÷4×25 题型四：巧填算符 16．在相邻的两个数之间填上“＋”、“－”、“×”、“÷”或括号，使算式成立。 72    8    3＝27      72    8    3＝61 17．将2，4，5，8这四个数，用＋、－、×、÷或括号将它们列成算式，使运算结果等于24。 18．用八个8组成五个数，再添上适当的运算符号，使它们的和等于1000。 8   8   8   8   8   8   8   8＝1000 19．在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（    ），使等式成立。 2   3   5   6＝6                             2   3   5   6＝5 20．在下列式子中填上运算符号和小括号，使等式成立。 （1）3（    ）3（    ）3（    ）3＝7 （2）1（    ）2（    ）3（    ）4＝1 题型五：整数加法交换律 21．脱式计算。 36＋87＋64        930＋67＋70 211＋39＋89        510＋38＋90 22．脱式计算。 65＋67＋135        98＋38＋102         105＋25＋95        76＋198＋24 23．脱式计算。 23＋87＋77        76＋24＋66        64＋31＋36 19＋54＋81        320＋265＋180        251＋354＋49 24．在计算135＋33＋65时可以运用( )，原式变为( )，使计算简便一些。 25．全民阅读大会是一项全民活动，2023年4月23日，第二届全民阅读大会在浙江杭州举行。小军看一本故事书，第一天看了178页，第二天看了63页，还剩下122页没看，这本故事书一共有多少页？ 题型六：整数乘法交换律 26．下面各选项中，没有运用乘法交换律的是（    ）。 A．3＋6＝6＋3 B．数×学＝学×数 C．37×5＝5×37 D．○×＝×○ 27．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 28．洪湖小学新建了一幢四层的教学楼，每层有7个教室，每个教室有25张课桌，学校一共需要多少张课桌？（用简便方法计算） 29．简便计算，不简算不得分。（写出简算过程） 125×3×8              138＋293＋162＋207           54×68＋54×32 30．脱式计算。 25×78×4            125×39×8    20×125×4            20×32×5 题型七：整数加法结合律 31．怎样简便怎样算。 456－28－72                  648＋301                  329＋457＋143＋71 368－273－68                 375＋128＋25              306－197 32．脱式计算。 39＋75＋61        72＋69＋28        98＋65＋35 198＋55＋45        205＋65＋95        165＋77＋135 33．脱式计算。 372＋86＋114＋28     690÷（2×3）    35×8＋720     42×[169－（78＋35）] 34．计算下面各题，能简算的要简算。 [196－（96＋4）]÷6        12×[（38＋122）÷5] 176－176÷8       169＋78＋22       57＋288＋43 35．今天李叔叔开着小货车去批发市场进货，他买了227千克苹果，669千克桃子，273千克火龙果，331千克哈密瓜。今天李叔叔在批发市场一共买了多少千克的水果？ 题型八：整数减法的性质 36．脱式计算。 25×8×4            178＋56＋422            421－175－25 37．简便计算。 97＋997＋9997＋3×3       763＋19＋37＋281－123－277 38．递等式计算。能简使计算要简便计算。 （1）300－[6×（165－123）]    （2）275＋64＋325＋236    （3）987－132－268－187 （4）830－（11×50＋20）      （5）450×（205＋5）     （6）14×70＋（165－123） 39．用递等式计算，能简便的要用简便方法计算。 250×[720－（220－184）]         [（75－35）×26]＋85 40．同学们从学校到博物馆要走1200米，先走了236米到新华书店，又走了464米到人民广场，同学们还要走多少米才能到博物馆？ 题型九：整数乘法结合律 41．简算。 33×15×2             25×7×4×3         25×50×8 25×125×16                   125×32×25        4×（25×9） 42．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 428＋127＋72              271×20×5            700÷[（35－14）÷3] 43．运用乘法交换律或乘法结合律计算下面各题。 118×25×4           125×15×8                25×16 25×3×4           25×（8×4）×125         25×32×125 44．脱式计算。 4×12×5            27×25×4 30×23×2            4×31×50 45．用你喜欢的方法计算。 25×79× 4       12×[（23＋27）÷2] 143＋289＋57＋11       125×25×16 [（38－17）×8]÷4        25×125×4×8 题型十：整数乘法分配律 46．直接写得数。 187＋99＝           38＋64＋62＝            21×4×25＝            25×99＋25＝ 243－97＝           123－23－75＝          152＋34－52＝          120÷15÷2＝ 47．计算下面各题，能简算的要简算。 87＋46＋13         280÷[（65－63）×2]        127×25－27×25 20×28×5          928－352－148              625－（15×2＋124） 48．直接写出得数。                           49．计算下面各题，能简算的要简算。 540÷（30＋6）×18                      125×89×8 45×[（293－68）÷15]                    35×26＋26×65 50．看谁算得对，能简算的要简算。 8100÷5÷81        600－360÷18×7        38×99＋38 723－199           88×125                63×12÷（38－29） 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 运算律 （10种类型50道） 目录 题型一：无括号的运算顺序 1 题型二：带有小括号的混合运算 3 题型三：带有中括号的混合运算 6 题型四：巧填算符 10 题型五：整数加法交换律 13 题型六：整数乘法交换律 16 题型七：整数加法结合律 19 题型八：整数减法的性质 23 题型九：整数乘法结合律 27 题型十：整数乘法分配律 32 题型一：无括号的运算顺序 1．小东、小明、小华共有39张贴画。如果小东给小明5张，小明给小华7张，那么他们三人的贴画数就相等。小明原来有（    ）张贴画。 A．20 B．15 C．11 【答案】B 【分析】三人的贴画数相等时每人有39÷3＝13（张）贴画，13张减去小东给小明的5张，再加小明给小华的7张等于小明原来有贴画的张数，据此即可解答。 【详解】39÷3－5＋7 ＝13－5＋7 ＝8＋7 ＝15（张） 小明原来有15张贴画。 故答案为：B 2．在27＋27×27－27÷27中，最后一步求的是（    ）。 A．积 B．和 C．商 D．差 【答案】D 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左往右依次计算；既有乘除，又有加减的，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的。据此可知，分别先算乘法和除法，再从左往右依次计算即可。 【详解】27＋27×27－27÷27 ＝27＋729－1 ＝756－1 ＝755 在27＋27×27－27÷27中，最后一步计算的是减法，即求的是差。 故答案为：D 3．百果园水果店上午运进菠萝蜜130千克，下午运进菠萝蜜比上午的3倍还多65千克。这一天一共运进菠萝蜜多少千克？ 【答案】585千克 【分析】用上午运进菠萝蜜的质量乘3，求出上午运进菠萝蜜的3倍是多少，再加上65，就是下午运进菠萝蜜的质量，再加上上午运进菠萝蜜的质量，即可求出这一天一共运进菠萝蜜多少千克。 【详解】130×3＋65＋130 ＝390＋65＋130 ＝455＋130 ＝585（千克） 答：这一天一共运进菠萝蜜585千克。 4．饲养员运来650千克的竹子，大熊猫们第一天吃了120千克，第二天吃的量比第一天的3倍少70千克，这些竹子一共少了多少千克？ 【答案】410千克 【分析】竹子少了的千克数就是两天大熊猫吃了的竹子的千克数，第二天吃的量比第一天的3倍少70千克，所以第一天吃的竹子的千克数乘3，再减去70等于第二天吃的竹子的千克数，再加上第一天吃的竹子的千克数即等于竹子一共少了的千克数，据此即可解答。 【详解】120×3－70＋120 ＝360－70＋120 ＝290＋120 ＝410（千克） 答：这些竹子一共少了410千克。 5．国庆节期间，去各地旅游的人特别多。下面是一列火车的载客信息。请你算一算，如果这列火车坐了2659人，是否超载？ 双层列车 每节车厢人数 车厢数 上层车厢 105 12 下层车厢 96 15 【答案】没有 【分析】上层车厢每节的人数乘车厢数等于上层车厢可坐人数，下层车厢每节的人数乘车厢数等于下层车厢可坐人数，然后把上下层车厢可坐人数相加，再与实际乘坐人数进行比较即可解答。 【详解】105×12＋96×15 ＝1260＋1440 ＝2700（人） 2700＞2659，没有超载。 答：没有超载。 题型二：带有小括号的混合运算 6．递等式计算。 399÷7×15                （605－536）×22                688＋112÷4 【答案】855；1518；716 【分析】（1）没有括号，只含同一级运算（乘除法），应从左往右的顺序计算，先算除法再算乘法； （2）先算括号里面的减法，在算括号外面的乘法； （3）先算除法，再算加法。 【详解】 7．计算下面各题。 （1）     （2）      （3） 【答案】（1）800；（2）5400；（3）2188 【分析】（1）先算乘法后算除法； （2）先算小括号内的减法，后算小括号外的乘法； （3）先算乘法后算加法。 【详解】（1）160×40÷8 ＝6400÷8 ＝800 （2）（276－156）×45 ＝120×45 ＝5400 （3）105×20＋88 ＝2100＋88 ＝2188 8．计算下面各题。 126÷（18－15）              （104－64）÷8 48＋560÷5                    1000－25×18 【答案】42，5 160，550 【分析】根据四则混合运算的运算顺序进行计算即可解答。 【详解】126÷（18－15） ＝126÷3 ＝42                         （104－64）÷8 ＝40÷8 ＝5 48＋560÷5   ＝48＋112 ＝160                         1000－25×18 ＝1000－450 ＝550 9．脱式计算。 360÷（81－77）×30                       185×（295－1440÷6） （96－6）×（15＋9）                       45＋65×40÷8 【答案】2700；10175 2160；370 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。 【详解】360÷（81－77）×30       ＝360÷4×30 ＝90×30 ＝2700 185×（295－1440÷6） ＝185×（295－240） ＝185×55 ＝10175 （96－6）×（15＋9）            ＝90×24 ＝2160 45＋65×40÷8 ＝45＋2600÷8 ＝45＋325 ＝370 10．脱式计算。 65×（73－29）         910－17×35         352÷8÷4 【答案】2860；315；11 【分析】先计算小括号里面的减法，再计算乘法； 先计算乘法再计算减法； 先计算前面的除法，再计算后面的除法即可。 【详解】65×（73－29） ＝65×44 ＝2860   910－17×35   ＝910－595 ＝315 352÷8÷4 ＝44÷4 ＝11 题型三：带有中括号的混合运算 11．脱式计算。 12×（8＋4）÷2               1000－289＋11              176－176÷8 234÷[（51－48）×3]           35＋65×40÷5              92÷4×25 【答案】72；722；154； 26；555；575 【分析】有小括号，先算小括号里的加法，再算乘法，最后算除法； 从左往右依次计算，先算减法再算加法； 先算除法，再算减法； 先算小括号里的减法，再算乘法，最后算除法； 先算乘法，再算除法，最后算加法； 从左往右依次计算，先算除法再算乘法。据此解答。 【详解】脱式计算。 12．脱式计算。 （362－128）×（24＋39）                 248÷[4×（16÷8）] 【答案】14742；31 【分析】（1）先同时计算两个小括号里面的减法和加法，再算括号外的乘法； （2）先算小括号里面的除法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】（1）（362－128）×（24＋39） ＝234×63 ＝14742 （2）248÷[4×（16÷8）] ＝248÷[4×2] ＝248÷8 ＝31 13．用递等式计算。 125－35×24÷20                 420÷[（36－29）×6] 【答案】83；10 【分析】第1题，先算乘法，再算除法，最后算减法； 第2题，先算小括号里的，再算中括号里，最后算括号外。 【详解】125－35×24÷20 ＝125－840÷20 ＝125－42 ＝83 420÷[（36－29）×6] ＝420÷[7×6] ＝420÷42 ＝10 14．脱式计算。 160＋640÷8－38      520＋14×（15＋35）   720÷[2×（320－316）] 【答案】202；1220；90 【分析】计算整数四则混合运算时，同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘除法，再算加减法；有小括号和中括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算中括号外的；据此解答。 【详解】160＋640÷8－38 ＝160＋80－38 ＝240－38 ＝202 520＋14×（15＋35） ＝520＋14×50 ＝520＋700 ＝1220 720÷[2×（320－316）] ＝720÷[2×4] ＝720÷8 ＝90 15．脱式计算。 1000－578＋22                  423－123÷3             25×（312÷6） [200－（40＋30）]×5           96＋4×40                4×25÷4×25 【答案】444；382；1300 650；256；625 【分析】（1）先算减法，再算加法。 （2）先算除法，再算减法。 （3）先算小括号里面的除法，再算括号外面的乘法。 （4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法。 （5）先算乘法，再算加法。 （6）从左到右顺序计算。 【详解】1000－578＋22    ＝422＋22 ＝444 423－123÷3       ＝423－41 ＝382 25×（312÷6） ＝25×52 ＝1300 [200－（40＋30）]×5      ＝[200－70]×5 ＝130×5 ＝650 96＋4×40          ＝96＋160 ＝256 4×25÷4×25 ＝100÷4×25 ＝25×25 ＝625 题型四：巧填算符 16．在相邻的两个数之间填上“＋”、“－”、“×”、“÷”或括号，使算式成立。 72    8    3＝27      72    8    3＝61 【答案】72÷8×3＝27 72－（8＋3）＝61 【分析】观察72、8、3这三个数，可以用9×3得到27，又可以用72除以8得到9，先算除法，再算乘法； 观察72、8、3这三个数，可以用8＋3得到11，再用72减11可得到61，先算加法，再算减法，所以给8＋3加上括号。 【详解】根据分析，填符号如下： 72÷8×3＝27； 72－（8＋3）＝61。 17．将2，4，5，8这四个数，用＋、－、×、÷或括号将它们列成算式，使运算结果等于24。 【答案】（2×4－5）×8＝24 【分析】在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里，既有乘除法，又有加减法的要先算乘除法，再算加减法，算式里有括号要先算括号里的，再算括号外面的，中括号和小括号的运算顺序为先算小括号，再算中括号。根据运算顺序添加符号，试算使等式成立。 【详解】（2×4－5）×8 ＝（8－5）×8 ＝3×8 ＝24 18．用八个8组成五个数，再添上适当的运算符号，使它们的和等于1000。 8   8   8   8   8   8   8   8＝1000 【答案】888＋88＋8＋8＋8＝1000（答案不唯一） 【分析】需要注意本题并不是每两个数字之间都要填入运算符号，不填符号的地方多个数字可以形成一个新的数，如88、888、8888等。 要使结果为1000，我们可以先凑出离1000最接近的数：888。 888到1000还差112，因此可以凑出一个88； 112－88＝24，还剩下3个8，加起来刚好等于24。 【详解】1000－888＝112； 112－88＝24 24＝8＋8＋8 888＋88＋8＋8＋8＝1000（答案不唯一） 19．在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（    ），使等式成立。 2   3   5   6＝6                             2   3   5   6＝5 【答案】（2＋3）÷5×6＝6；2×3×5÷6＝5 【分析】在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里，既有乘除法，又有加减法的要先算乘除法，再算加减法，算式里有括号要先算括号里的，再算括号外面的，中括号和小括号的运算顺序为先算小括号，再算中括号。根据运算顺序添加符号试算使等式成立。 【详解】（2＋3）÷5×6 ＝5÷5×6 ＝1×6 ＝6 2×3×5÷6 ＝6×5÷6 ＝30÷6 ＝5 20．在下列式子中填上运算符号和小括号，使等式成立。 （1）3（    ）3（    ）3（    ）3＝7 （2）1（    ）2（    ）3（    ）4＝1 【答案】（1）3＋3＋3÷3＝7 （2）1×（2＋3）－4＝1 【分析】（1）可以考虑6＋1＝7，算式前面两个3可以通过加法组成3＋3＝6，后面两个3可以通过除法组成3÷3＝1；算式可以写为3＋3＋3÷3＝7；方法不唯一； （2）可以考虑5－4＝1；也就是前面三个数1、2、3要通过添加运算符号和小括号结果等于5；可以是1×（2＋3），也可以是1×2＋3；所以最终的算式算式可以写成：1×2＋3－4＝1或1×（2＋3）－4＝1；方法不唯一。 【详解】根据分析： （1）3＋3＋3÷3 ＝3＋3＋1 ＝7 （2）1×（2＋3）－4 ＝1×5－4 ＝1 （答案不唯一） 题型五：整数加法交换律 21．脱式计算。 36＋87＋64        930＋67＋70 211＋39＋89        510＋38＋90 【答案】187；1067； 339；638 【分析】先计算36和64的和，再加上87即可进行简便运算； 先计算930和70的和，再加上67即可进行简便运算； 先计算211和89的和，再加上39； 先计算510和90的和，再加上38 【详解】36＋87＋64 ＝36＋64＋87 ＝100＋87 ＝187       930＋67＋70 ＝930＋70＋67 ＝1000＋67 ＝1067 211＋39＋89 ＝211＋89＋39 ＝300＋39 ＝339    510＋38＋90 ＝510＋90＋38 ＝600＋38 ＝638 22．脱式计算。 65＋67＋135        98＋38＋102         105＋25＋95        76＋198＋24 【答案】267；238； 225；298 【分析】先计算65和135的和，再加上67； 先计算98和102的和，再加上38； 先计算105和95的和，再加上25； 先计算76和24的和，再加上198； 【详解】65＋67＋135 ＝65＋135＋67 ＝200＋67 ＝267         98＋38＋102 ＝98＋102＋38 ＝200＋38 ＝238        105＋25＋95 ＝105＋95＋25 ＝200＋25 ＝225         76＋198＋24 ＝76＋24＋198 ＝100＋198 ＝298 23．脱式计算。 23＋87＋77        76＋24＋66        64＋31＋36 19＋54＋81        320＋265＋180        251＋354＋49 【答案】187；166；131； 154；765；654 【分析】先计算23和77的和，再加上87； 先计算76和24的和，再加上66； 先计算64和36的和，再加上31； 先计算19和81的和，再加上54； 先计算320和180的和，再加上265； 先计算251和49的和，再加上354 【详解】23＋87＋77 ＝23＋77＋87 ＝100＋87 ＝187         76＋24＋66 ＝100＋66 ＝166         64＋31＋36 ＝64＋36＋31 ＝100＋31 ＝131 19＋54＋81 ＝19＋81＋54 ＝100＋54 ＝154        320＋265＋180 ＝320＋180＋265 ＝500＋265 ＝765        251＋354＋49 ＝251＋49＋354 ＝300＋354 ＝654 24．在计算135＋33＋65时可以运用( )，原式变为( )，使计算简便一些。 【答案】 加法交换律 135＋65＋33 【分析】观察算式后可知：计算135＋33＋65时可以运用加法交换律进行简算。 【详解】135＋33＋65 ＝135＋65＋33 ＝200＋33 ＝233 所以在计算135＋33＋65时可以运用加法交换律，原式变为135＋65＋33，使计算简便一些。 【点睛】本题主要考查加法交换律的应用，抓住交换加数的位置，和不变的特点进行简算。 25．全民阅读大会是一项全民活动，2023年4月23日，第二届全民阅读大会在浙江杭州举行。小军看一本故事书，第一天看了178页，第二天看了63页，还剩下122页没看，这本故事书一共有多少页？ 【答案】363页 【分析】根据题意可知，第一天看的页数加第二天看的页数，再加剩下没看的页数，即等于这本故事书一共的页数，计算时可利用加法交换律进行简算。 【详解】178＋63＋122 ＝178＋122＋63 ＝300＋63 ＝363（页） 答：这本故事书一共有363页。 题型六：整数乘法交换律 26．下面各选项中，没有运用乘法交换律的是（    ）。 A．3＋6＝6＋3 B．数×学＝学×数 C．37×5＝5×37 D．○×＝×○ 【答案】A 【分析】根据题意，乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即a×b ＝ b×a。需判断各选项中是否应用此定律。 【详解】根据分析可知： A．3＋6＝6＋3，这是加法交换律，未涉及乘法交换律，此选项未运用乘法交换律。 B．数×学＝学×数，交换“数”和“学”的位置，符合乘法交换律，此选项正确。 C．37×5＝5×37，交换37和5的位置，符合乘法交换律，此选项正确。 D．○×＝×○，交换图形的位置，符合乘法交换律，此选项正确。 故答案为：A 27．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＜ 【分析】两个算式比较大小，可以先计算出结果后，再进行比较；也可以根据算式的特点，运用运算定律或积的变化规律进行比较。据此解答。 【详解】60×280＝16800，50×308＝15400，16800＞15400，则60×280＞50×308； 根据乘法交换律，两个数相乘，交换因数的位置，积不变，则610×45＝45×610； 两个乘法算式中，一个因数相同，另一个因数大的算式，积就大；36×39和72×39中，因数39相同，36＜72，则36×39＜72×39。 所以，结果如下： 60×280＞50×308      610×45＝45×610      36×39＜72×39 28．洪湖小学新建了一幢四层的教学楼，每层有7个教室，每个教室有25张课桌，学校一共需要多少张课桌？（用简便方法计算） 【答案】700张 【分析】用每个教室有课桌的数量乘教室的数量，再乘教学楼的层数，即可求出学校一共需要多少张课桌。 【详解】25×7×4 ＝25×4×7 ＝100×7 ＝700（张） 答：学校一共需要700张课桌。 【点睛】本题主要考查了整数乘法的意义，注意运算定律的应用。 29．简便计算，不简算不得分。（写出简算过程） 125×3×8              138＋293＋162＋207           54×68＋54×32 【答案】3000；800；5400 【分析】 根据乘法的交换率：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，即可解答；根据加法的交换律和结合律，即可解答；按照乘法分配律运算即可。 【详解】125×3×8 ＝125×8×3 ＝1000×3 ＝3000 138＋293＋162＋207 ＝（138＋162）＋（293＋207） ＝300＋500 ＝800 54×68＋54×32 ＝54×（68＋32） ＝54×100 ＝5400 30．脱式计算。 25×78×4            125×39×8    20×125×4            20×32×5 【答案】7800；39000； 10000；3200 【分析】先计算25和4的积，再乘78； 先计算125和8的积，再乘39； 先计算20和4的积，再乘125； 先计算20和5的积，再乘32； 【详解】25×78×4   ＝25×4×78 ＝100×78 ＝7800           125×39×8   ＝125×8×39 ＝1000×39 ＝39000 20×125×4 ＝20×4×125 ＝80×125 ＝10000             20×32×5 ＝20×5×32 ＝100×32 ＝3200 题型七：整数加法结合律 31．怎样简便怎样算。 456－28－72                  648＋301                  329＋457＋143＋71 368－273－68                 375＋128＋25              306－197 【答案】356；949；1000； 27；528；109 【分析】根据题目题意，是要求对题目所给各个算式进行运用加法交换律、结合律进行简算，运用加减法的运算性质进行简算。 【详解】456－28－72 ＝456－（28＋72） ＝456－100 ＝356 648＋301 ＝648＋300＋1 ＝948＋1 ＝949 329＋457＋143＋71 ＝（329＋71）＋（457＋143） ＝400＋600 ＝1000 368－273－68 ＝368－68－273 ＝300－273 ＝27 375＋128＋25 ＝375＋25＋128 ＝400＋128 ＝528 306－197 ＝300－197＋6 ＝103＋6 ＝109 32．脱式计算。 39＋75＋61        72＋69＋28        98＋65＋35 198＋55＋45        205＋65＋95        165＋77＋135 【答案】175；169；198； 298；365；377 【分析】先计算39和61的和，再加上75； 先计算72和28的和，再加上69； 先计算65和35的和，再加上98； 先计算55和45的和，再加上198； 先计算205和95的和，再加上65； 先计算165和135的和，再加上77； 【详解】39＋75＋61 ＝39＋61＋75 ＝100＋75 ＝175         72＋69＋28 ＝72＋28＋69 ＝100＋69 ＝169        98＋65＋35 ＝98＋（65＋35） ＝98＋100 ＝198 198＋55＋45 ＝198＋（55＋45） ＝198＋100 ＝298         205＋65＋95 ＝205＋95＋65 ＝300＋65 ＝365        165＋77＋135 ＝165＋135＋77 ＝300＋77 ＝377 33．脱式计算。 372＋86＋114＋28     690÷（2×3）    35×8＋720     42×[169－（78＋35）] 【答案】600；115；1000；2352 【分析】（1）利用加法交换律和结合律进行简算； （2）先算乘法，再算除法； （3）先算乘法，再算加法； （4）先算加法，再算减法，最后算乘法。 【详解】372＋86＋114＋28 ＝（372＋28）＋（86＋114） ＝400＋200 ＝600 690÷（2×3） ＝690÷6 ＝115     35×8＋720 ＝280＋720 ＝1000      42×[169－（78＋35）] ＝42×[169－113] ＝42×56 ＝2352 34．计算下面各题，能简算的要简算。 [196－（96＋4）]÷6        12×[（38＋122）÷5] 176－176÷8       169＋78＋22       57＋288＋43 【答案】16；384 154；269；388 【分析】第1、2、3题，按照正常的运算顺序计算。第4题，根据加法结合律进行简算。第5题，根据加法交换律简算。对于有括号的混合运算，先算括号里，再算括号外。 【详解】[196－（96＋4）]÷6         ＝（196－100）÷6 ＝96÷6 ＝16 12×[（38＋122）÷5] ＝12×（160÷5） ＝12×32 ＝384 176－176÷8        ＝176－22 ＝154 169＋78＋22        ＝169＋（78＋22） ＝169＋100 ＝269 57＋288＋43 ＝（57＋43）＋288 ＝100＋288 ＝388 35．今天李叔叔开着小货车去批发市场进货，他买了227千克苹果，669千克桃子，273千克火龙果，331千克哈密瓜。今天李叔叔在批发市场一共买了多少千克的水果？ 【答案】 1500千克 【分析】根据题意可知，将这四种水果的质量加在一起即可；计算时可利用加法交换律和加法结合律简算。 【详解】 （千克） 答：今天李叔叔在批发市场一共买了1500千克的水果。 题型八：整数减法的性质 36．脱式计算。 25×8×4            178＋56＋422            421－175－25 【答案】800；656；221 【分析】（1）根据乘法交换律，交换8与4的位置，再根据乘法的结合律，先算25与4的积，所得积再乘8即可； （2）根据加法交换律，交换56与422的位置，再根据加法结合律，先算178与422的和，所得的和再加56即可； （3）根据减法的性质，式子转化成421－（175＋25），再根据如果有括号的，要先算小括号里面的，再算算括号外面的；先算175与25的和，再用421减去所得和即可。 【详解】25×8×4 ＝25×4×8 ＝100×8 ＝800 178＋56＋422 ＝178＋422＋56 ＝600＋56 ＝656 421－175－25 ＝421－（175＋25） ＝421－200 ＝221 37．简便计算。 97＋997＋9997＋3×3       763＋19＋37＋281－123－277 【答案】11100；700； 【分析】（1）先将3×3分成3＋3＋3，再分别计算：97＋3＝100、997＋3＝1000和9997＋3＝10000；最后再相加即可。 （2）根据加法的结合律、交换律以及减法的性质先计算：763＋37＝800、19＋281＝300和123＋277＝400，再进行计算即可。 【详解】（1）97＋997＋9997＋3×3 ＝97＋997＋9997＋3＋3＋3 ＝（97＋3）＋（997＋3）＋（9997＋3） ＝100＋1000＋10000 ＝1100＋10000 ＝11100 （2）763＋19＋37＋281－123－277 ＝（763＋37）＋（19＋281）－（123＋277） ＝800＋300－400 ＝1100－400 ＝700 38．递等式计算。能简使计算要简便计算。 （1）300－[6×（165－123）]    （2）275＋64＋325＋236    （3）987－132－268－187 （4）830－（11×50＋20）      （5）450×（205＋5）     （6）14×70＋（165－123） 【答案】（1）48；（2）900；（3）400 （4）260；（5）94500；（6）1022 【分析】（1）根据混合运算的法则可得，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，再计算括号外的减法即可； （2）根据加法的交换律和结合律可得，先计算275＋325＝600和64＋236＝300，在后再将它们的和相加即可； （3）根据减法的性质可得，先计算987－187＝800和132＋268＝400，最后再相减即可； （4）根据混合运算的法则可得，先计算小括号里的乘法，再计算小括号里的加法，再计算括号外的减法即可； （5）根据混合运算的法则可得，先计算小括号里的加法，再计算括号外的乘法即可； （6）根据混合运算的法则可得，先计算小括号里的减法，再计算括号外的乘法，最后计算加法即可。 【详解】（1）300－[6×（165－123）] ＝300－[6×42] ＝300－252 ＝48 （2）275＋64＋325＋236 ＝（275＋325）＋（64＋236） ＝600＋300 ＝900 （3）987－132－268－187 ＝（987－187）－（132＋268） ＝800－400 ＝400 （4）830－（11×50＋20） ＝830－（550＋20） ＝830－570 ＝260 （5）450×（205＋5） ＝450×210 ＝94500 （6）14×70＋（165－123） ＝14×70＋42 ＝980＋42 ＝1022 39．用递等式计算，能简便的要用简便方法计算。 250×[720－（220－184）]         [（75－35）×26]＋85 【答案】171000；1125 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的。 减法的性质是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。 【详解】250×[720－（220－184）]    ＝250×[720－220＋184]   ＝ 250×[500＋184] ＝250×684 ＝171000 [（75－35）×26]＋85 ＝[40×26]＋85 ＝[（75－35）×26]＋85 ＝1040＋85 ＝1125 40．同学们从学校到博物馆要走1200米，先走了236米到新华书店，又走了464米到人民广场，同学们还要走多少米才能到博物馆？ 【答案】500米 【分析】先用总路程减去236米，求出从新华书店到博物馆的路程，再减去464米，就是还要走的路程，计算时可以运用减法的性质进行简算。 【详解】1200－236－464 ＝1200－（236＋464） ＝1200－700 ＝500（米） 答：同学们还要走500米才能到博物馆。 【点睛】解决本题时应根据题意列出算式，选择合适的运算定律进行简算。 题型九：整数乘法结合律 41．简算。 33×15×2             25×7×4×3         25×50×8 25×125×16                   125×32×25        4×（25×9） 【答案】990；2100；10000； 50000；100000；900 【分析】此题可根据数据的特点，灵活使用乘法的结合律来计算。 【详解】33×15×2 ＝33×（15×2） ＝33×30 ＝990 25×7×4×3 ＝25×4×7×3 ＝（25×4）×（7×3） ＝100×21 ＝2100 25×50×8 ＝25×50×2×4 ＝25×4×50×2 ＝（25×4）×（50×2） ＝100×100 ＝10000 25×125×16 ＝25×125×2×8 ＝25×2×125×8 ＝（25×2）×（125×8） ＝50×1000 ＝50000 125×32×25 ＝125×8×4×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 4×（25×9） ＝4×25×9 ＝100×9 ＝900 42．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 428＋127＋72              271×20×5            700÷[（35－14）÷3] 【答案】627；27100；100 【分析】先计算428和72的和，再加上127即可简便运算； 先计算20和5的积，再乘271即可解答； 先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算中括号外的除法； 【详解】428＋127＋72 ＝428＋72＋127 ＝500＋127 ＝627              271×20×5 ＝271×（20×5） ＝271×100 ＝27100             700÷[（35－14）÷3] ＝700÷[21÷3] ＝700÷7 ＝100 43．运用乘法交换律或乘法结合律计算下面各题。 118×25×4           125×15×8                25×16 25×3×4           25×（8×4）×125         25×32×125 【答案】11800；15000；400； 300；100000；100000 【分析】（1）利用乘法结合律进行简算；（2）利用乘法交换律进行简算； （3）利用乘法结合律进行简算；（4）利用乘法交换律进行简算； （5）利用乘法交换律和结合进行简算；（6）利用乘法交换律和结合进行简算。 【详解】118×25×4 ＝118×（25×4） ＝118×100 ＝11800 125×15×8 ＝125×8×15 ＝1000×15 ＝15000 25×16 ＝25×4×4 ＝100×4 ＝400 25×3×4 ＝25×4×3 ＝100×3 ＝300 25×（8×4）×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 25×32×125 ＝25×4×8×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 44．脱式计算。 4×12×5            27×25×4 30×23×2            4×31×50 【答案】240；2700； 1380；6200 【分析】先计算4和5的积，再乘12； 先计算25和4的积，再乘27； 先计算30和23的积，再乘2，； 先计算4和50的积，再乘31； 【详解】4×12×5    ＝4×5×12 ＝20×12 ＝240          27×25×4 ＝27×（25×4） ＝27×100 ＝2700 30×23×2 ＝690×2 ＝1380             4×31×50 ＝4×50×31 ＝200×31 ＝6200 45．用你喜欢的方法计算。 25×79× 4       12×[（23＋27）÷2] 143＋289＋57＋11       125×25×16 [（38－17）×8]÷4        25×125×4×8 【答案】7900；300； 500；50000； 42；100000 【分析】第1题，根据乘法结合律先算25乘4； 第2题，先算小括号，再算中括号，最后算括号外； 第3题，根据加法结合律进行简算； 第4题，把16分解为8与2的积，再根据乘法结合律进行简算； 第5题，先算小括号，再算中括号，最后算括号外； 第6题，根据乘法结合律进行简算。 【详解】25×79× 4        ＝（25×4）×79 ＝100×79 ＝7900 12×[（23＋27）÷2] ＝12×[50÷2] ＝12×25 ＝300 143＋289＋57＋11        ＝（143＋57）＋（289＋11） ＝200＋300 ＝500 125×25×16 ＝125×25×8×2 ＝（125×8）×（25×2） ＝1000×50 ＝50000 [（38－17）×8]÷4         ＝[21×8]÷4 ＝168÷4 ＝42 25×125×4×8 ＝（125×8）×（25×4） ＝1000×100 ＝100000 题型十：整数乘法分配律 46．直接写得数。 187＋99＝           38＋64＋62＝            21×4×25＝            25×99＋25＝ 243－97＝           123－23－75＝          152＋34－52＝          120÷15÷2＝ 【答案】286；164；2100；2500 146；25；134；4 【详解】略 47．计算下面各题，能简算的要简算。 87＋46＋13         280÷[（65－63）×2]        127×25－27×25 20×28×5          928－352－148              625－（15×2＋124） 【答案】146；70；2500 2800；428；471 【分析】（1）仔细观察算式及数据特点可知，利用加法交换律：a＋b＋c＝a＋c＋b可使计算简便。 （2）一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 （3）仔细观察算式及数据特点可知，利用乘法分配律的逆运算：b×a－c×a＝（b－c）×a可使计算简便。 （4）仔细观察算式及数据特点可知，利用乘法交换律：a×b×c＝a×c×b可使计算简便。 （5）仔细观察算式及数据特点可知，利用减法的性质： a－b－c＝a－（b＋c）可使计算简便。 （6）一个算式中，有小括号的，先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算小括号外面的减法。 【详解】87＋46＋13 ＝87＋13＋46 ＝100＋46 ＝146 280÷[（65－63）×2] ＝280÷[2×2] ＝280÷4 ＝70 127×25－27×25 ＝（127－27）×25 ＝100×25 ＝2500 20×28×5 ＝20×5×28 ＝100×28 ＝2800 928－352－148 ＝928－（352＋148） ＝928－500 ＝428 625－（15×2＋124） ＝625－（30＋124） ＝625－154 ＝471 48．直接写出得数。                           【答案】21；450；200；35 2929；3000；120；8 【解析】略 49．计算下面各题，能简算的要简算。 540÷（30＋6）×18                      125×89×8 45×[（293－68）÷15]                    35×26＋26×65 【答案】270；89000 675；2600 【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法，最后算乘法； （2）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，用字母表示为：a×b＝b×a，故原式变成125×8×89再计算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法； （4）利用乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，故原式变为（35＋65）×26再计算。 【详解】540÷（30＋6）×18 ＝540÷36×18 ＝15×18 ＝270 125×89×8 ＝125×8×89 ＝1000×89 ＝89000 45×[（293－68）÷15] ＝45×[225÷15] ＝45×15 ＝675 35×26＋26×65 ＝（35＋65）×26 ＝100×26 ＝2600 50．看谁算得对，能简算的要简算。 8100÷5÷81        600－360÷18×7        38×99＋38 723－199           88×125                63×12÷（38－29） 【答案】20；460；3800； 524；11000；84 【分析】（1）8100÷5÷81在连除的运算中可以交换后面两个除数的位置，结果不会发生改变。 （2）600－360÷18×7二级运算，先计算360÷18×7，此处又是同级运算，直接从左往右运算后，再算最后的减法。 （3）38×99＋38，符合乘法分配律的形式，并且都有相同的数38，直接套用乘法分配律去解答即可。 （4）723－199可以将199改写成（200－1），再代入运算去括号即可。 （5）88×125，由于8×125＝1000，可以将88拆成（80＋8），再运用乘法分配律展开解答。 （6）63×12÷（38－29）带有小括号的混合运算，先计算括号里面的内容，再按照同级运算从左往右即可。 【详解】8100÷5÷81 ＝8100÷81÷5 ＝100÷5 ＝20 600－360÷18×7 ＝600－20×7 ＝600－140 ＝460 38×99＋38 ＝38×（99＋1） ＝38×100 ＝3800 723－199    ＝723—200＋1 ＝523＋1 ＝524 88×125 ＝（80＋8）×125 ＝80×125＋8×125 ＝10000＋1000 ＝11000 63×12÷（38－29） ＝63×12÷9 ＝756÷9 ＝84 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $