期末复习专题06：除法（思维导图+考点清单+易错归纳+典例精析）-2025-2026学年四年级上册数学北师大版

该小学数学期末复习讲义以“除法”为核心，通过思维导图系统构建知识体系，考点清单分七个模块梳理除数是两位数的口算、笔算、商的位数判断等内容，用清晰框架呈现重难点分布及内在逻辑联系。 讲义亮点在于分层设计的典例与易错归纳，如通过“25人租船每船坐6人需租5条”培养模型意识，“170÷40余数还原”强化运算能力。不同层次例题覆盖基础计算到行程问题，助力学生掌握试商调商技巧，教师可据此实施精准教学，学生自主复习效率提升。

期末复习专题06：除法 思维导图 考点清单 考点一：除数是两位数的口算除法 1.定义：基于乘法口诀和数的组成，快速计算除数是两位数（整十数）的除法，核心是将除法转化为已知的乘法关系。 2.核心应用： 直接口算整十数除整十数（如 80÷20=4，基于 20×4=80 推导）； 整十数除几百几十数（如 150÷30=5，结合 30×5=150 计算）； 估算时的基础口算（如 142÷70≈2，先将 142 看作 140，再用 140÷70 口算）。 考点二：除数是两位数的笔算除法（核心） 1.计算法则： 先看被除数的前两位，若前两位够除（被除数前两位≥除数），就用前两位除以除数，商写在十位上； 若被除数前两位不够除（被除数前两位＜除数），就看被除数的前三位，商写在个位上； 除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次除后余下的数必须比除数小。 2.核心应用： 四舍五入试商（如 196÷39，把 39 看作 40 试商；272÷34，把 34 看作 30 试商）； 调商（初商过大时调小，如 252÷36，初商 7，36×7=252，无需调商；184÷46，初商 4，46×4=184，正好；若 175÷29，初商 6，29×6=174，余数 1，合适；初商过大的情况：204÷53，把 53 看作 50 试商 4，53×4=212＞204，调商为 3）； 无余数和有余数的笔算书写规范（余数必须标注，且小于除数）。 考点三：商的位数判断 1.判断方法： 除数是两位数时，比较被除数的前两位与除数的大小； 被除数前两位≥除数→商是两位数（如 345÷30，34≥30，商是两位数）； 被除数前两位＜除数→商是一位数（如 286÷35，28＜35，商是一位数）。 2.核心应用： 快速检验笔算结果的合理性（如计算 450÷25 时，先判断商是两位数，避免商的位数写错）； 解决 “商最大是几”“商最小是几” 等相关问题（如□32÷45，商是一位数时□里最大填 4）。 考点四：有余数的除法 1.核心关系：被除数 = 除数 × 商 + 余数（0≤余数＜除数）； 2.核心应用： 有余数除法的笔算（如 230÷15=15……5，需验证 15×15+5=230）； 实际问题中的 “进一法” 或 “去尾法”（如租船问题：25 人坐船，每船坐 6 人，需 25÷6=4……1，需租 5 条船，用进一法；裁布问题：10 米布做 3 米一套的衣服，10÷3=3……1，能做 3 套，用去尾法）。 考点五：商不变的规律 1.定义：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0 除外），商不变；余数会随之乘（或除以）相同的数。 2.核心应用： 简化计算（如 480÷60=（480÷10）÷（60÷10）=48÷6=8；900÷45=（900×2）÷（45×2）=1800÷90=20）； 解决余数相关问题（如 140÷30=4……20，而非 4……2，因为被除数和除数同时除以 10，余数需乘 10）。 考点六：除法的估算 1.估算方法：根据 “四舍五入” 法，将被除数和除数看作接近的整十数、整百数或几百几十数，再进行口算。 2.核心应用： 快速估算结果范围（如 358÷62≈360÷60=6，判断实际结果接近 6）； 解决实际问题中的估算需求（如购物时，带 500 元买单价 68 元的商品，500÷68≈7，可估算最多买 7 件）。 考点七：除法的实际应用 1.常见类型： 行程问题（路程 ÷ 速度 = 时间；路程 ÷ 时间 = 速度）； 工程问题（工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间；工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率）； 平均分问题（总数 ÷ 份数 = 每份数；总数 ÷ 每份数 = 份数）； 连除或乘除混合运算（如 1200÷25÷4=1200÷（25×4）=12；360×2÷18=720÷18=40）。 2.核心应用： 分析题目中的数量关系，选择正确的除法算式； 结合估算检验实际问题答案的合理性。 易错归纳 一、概念理解类易错点 1.商的位数判断错误 错误示例：判断 328÷42 的商是两位数（认为被除数前两位 32≥42，混淆大小关系）； 正确示例：328÷42 中，32＜42，商是一位数； 易错原因：未掌握 “除数是两位数时，商的位数由被除数前两位与除数的大小关系决定” 的规则，对 “前两位够除” 的定义理解模糊。 2.对商不变规律理解不全面 错误示例：认为 “被除数和除数同时除以 5，商和余数都不变”（如 170÷40=4……1，忽略余数应同时除以 5，正确余数是 3.4）； 正确示例：170÷40=（170÷10）÷（40÷10）=17÷4=4……1，余数 1 对应的原余数是 1×10=10（即 170÷40=4……10）； 易错原因：只关注商不变，忽略余数的变化规律，对 “0 除外” 的条件记忆不牢固（如误将被除数和除数同时乘 0）。 3.混淆 “除” 和 “除以” 错误示例：“45 除 90” 列式为 45÷90（混淆被除数和除数的位置）； 正确示例：“45 除 90” 表示 90 被 45 除，列式为 90÷45；“45 除以 90” 列式为 45÷90； 易错原因：对除法表述的逻辑关系理解不清，“A 除 B” 等价于 “B 除以 A” 的规则未掌握。 二、实际应用类易错点 1.试商和调商错误 错误示例：计算 192÷24 时，把 24 看作 20 试商 9，24×9=216＞192，未调商（初商过大未减小）；计算 256÷32 时，把 32 看作 30 试商 7，32×7=224，余数 32，未调商（余数等于除数，初商过小）； 正确示例：192÷24，把 24 看作 20 试商 9，因 216＞192，调商为 8，24×8=192；256÷32，把 32 看作 30 试商 7，余数 32 = 除数，调商为 8，32×8=256； 易错原因：试商后未检验 “除数 × 商是否小于等于被除数”“余数是否小于除数”，对调商的触发条件（初商过大、初商过小）不敏感。 2.有余数除法中余数违规 错误示例：计算 200÷30=6……2（余数 2＜30，但未注意被除数和除数同时缩小后的余数还原，实际余数应为 20）；计算 154÷22=6……22（余数等于除数）； 正确示例：200÷30=6……20（验证 30×6+20=200）；154÷22=7（无余数）； 易错原因：对 “余数必须小于除数” 的规则记忆不牢固，计算时未及时验证余数的合理性，或简化计算时忽略余数的还原。 3.估算方法不当 错误示例：估算 498÷51 时，将 498 看作 500，51 看作 50，估算结果为 10（合理）；但估算 302÷59 时，将 302 看作 300，59 看作 60，却误算为 300÷60=60（口算错误）；或估算时未结合实际情况（如估算购物费用时，将单价估小导致带钱不足）； 正确示例：302÷59≈300÷60=5；估算带钱问题时，应采用 “进一法” 估算（如单价 69 元，买 8 件，69≈70，70×8=560，带 560 元）； 易错原因：估算时对数字的近似处理不合理，或口算能力薄弱，未结合实际问题的需求选择合适的估算策略。 4.实际问题中数量关系混淆 错误示例：行程问题中，误将 “速度 × 时间 = 路程” 用成 “速度 ÷ 时间 = 路程”（如一辆车每小时行 60 千米，3 小时行多少千米？列式为 60÷3=20）；连除问题中，混淆运算顺序（如 1200÷25×4=1200÷100=12，错误使用运算定律）； 正确示例：行程问题中，路程 = 速度 × 时间，列式为 60×3=180 千米；连除问题中，1200÷25×4=48×4=192（只有除法和乘法时，从左往右依次计算，不能随意加括号）； 易错原因：对常见数量关系（路程、速度、时间；工作总量、工作效率、时间等）记忆不牢固，对乘除混合运算的顺序理解错误，滥用运算定律。 5.笔算书写格式错误 错误示例：商的数位写错位（如计算 345÷31 时，商的十位未对着被除数的十位，写成一位数）；除到被除数中间有 0 时，漏写商 0（如 408÷4=12，漏写十位上的 0，正确为 102）； 正确示例：345÷31=11……4，商的十位写 1（对着被除数的十位），个位写 1（对着被除数的个位）；408÷4=102，十位上 0 除以 4 商 0，不能省略； 易错原因：笔算除法的书写规范掌握不熟练，对 “除到哪一位商写在哪一位上面”“中间有 0 的除法处理方法” 理解不清。 典例精析 典例一、除数是整十数的口算除法 【例题1】小海想买一辆如图所示的滑板车，已经攒了200元，如果他每月攒40元，再攒几个月就够了？ 【例题2】100千克小麦可以磨82千克面粉，1吨小麦可以磨多少千克面粉？100吨呢？ 【例题3】小红的糖罐里有120块糖，弟弟的糖罐里有20块糖，小红每次从自己的糖罐里拿出10块放到弟弟的糖罐里，要拿多少次才能使两人糖罐里的糖一样多？ 典例二、除数是整十数的笔算除法 【例题1】中国人民解放军航天员大队成立25周年，实验小学有540名师生去湖南韶山参加“传承红色基因，接受红色教育”研学实践，至少需要租几辆大巴车？ 【例题2】一个长方形运动场的面积是1250平方米，长是50米。如果把宽扩大到原来的3倍，长不变，这个运动场比原来增加了多少平方米？ 【例题3】游乐园某天上午售出玲娜贝儿156个，下午售出玲娜贝儿246个，已知下午比上午多收入9720元。每个玲娜贝儿售价多少元？ 典例三、除数是两位数的笔算除法 【例题1】用竖式计算。         ＝     ＝ 【例题2】用竖式计算，带★号要验算。 307×15＝           843÷43＝           ★523÷58＝ 【例题3】竖式计算，带★的要验算。 26×405＝            473×28＝ 336÷21＝           ★958÷43＝ 典例四、判断商是几位数（除数是两位数） 【例题1】要使303×□2的积是四位数，□里最大填( )；要使3□8÷34的商是一位数，□里最大填( )；要使5□307≈6万，□里最小填( )。 【例题2】□84÷46，当□里最大填( )时，商是一位数；当□里最小填( )时，商是两位数。 【例题3】4□5÷45，如果商是一位数，□里最大填( )；如果商是两位数，□里最小填( )；如果□里填0，商是( )（填计算结果）。 典例五、多位数除以两位数的试商 【例题1】1560÷53可以把53看作( )来试商，商大约是( )。 【例题2】638÷69＝( )……( )，因为63( )69，所以商是( )位数。可以把69看作( )来试商，( )×70＝630，商可能是( )。 【例题3】在计算370÷50时，发现被除数的前( )位比50小，说明不够商( )，然后考虑( )个50的积接近370，就可以商( )，这个商应写在( )位上。 典例六、商的变化规律及应用 【例题1】根据420÷30＝14，很快写出下面各题的商。 42÷3＝( )    4200÷30＝( )    （420×2）÷（30×2）＝( ) 【例题2】两个数相除商是210，如果被除数扩大到原来的10倍，除数不变，那么商是( )。 【例题3】560÷70如果被除数扩大100倍，除数不变，商是( )；如果除数除以10，被除数不变，商是( )。 典例七、商不变的规律及应用 【例题1】已知952÷28＝34，根据商不变的规律，填一填。 （952×2）÷（28）＝34            （952）÷（28÷4）＝34 【例题2】根据商不变的规律，在括号里填上适当的数。 180÷45＝( )÷90               300÷15＝( )÷( ) 【例题3】（、均大于零），将和同时扩大为原来的10倍，商是( )，余数是( )。 典例八、基础行程问题 【例题1】客车和货车同时从甲地开往乙地，经过12小时后，货车落在客车后面120千米，货车每小时行驶45千米，客车每小时行驶多少千米？ 【例题2】李叔叔暑假从西安到兰州自驾游。去时平均每时行驶96千米，用了7时到达，返回时平均每时行驶84千米，返回时用了多长时间？ 【例题3】李叔叔和王叔叔开小车从早上8时出发，以每小时80千米的速度从惠州开往江西，两个人轮换开，中途不休息，当天20时到达，惠州与江西相距多少千米？ 典例九、经济问题 【例题1】某公司计划购买10张电脑桌和25把转椅，每张电脑桌750元，每把转椅200元，一共需要花多少元？ 【例题2】四年级一班42人和二班43人一起参加“探寻森林公园”研学旅行活动。每人往返的车票一共是48元，5000元钱买车票够不够？ 【例题3】王军是某非遗文创网店的老会员，想给学校书法社团采购一批“文房四宝”套装（含毛笔、宣纸、墨锭、砚台），想购买15件，原价每件136元，现在双“十一”搞活动，每件便宜36元。如果王军要购买15件这款商品，只需支付多少元？ 典例十、相遇问题 【例题1】甲、乙两辆车从同一地点向相反方向行驶，甲车的速度是53千米/时，乙车的速度是47千米/时，5小时后，两车相距多远？ 【例题2】甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，出发一段时间后，两人在距中点100米处相遇，如果甲出发后在途中某处停留了一会儿，两人将在距中点250米处相遇，那么甲在途中停留了多少分钟？ 【例题3】A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？ 典例十一、追及问题 【例题1】货运火车全长450米，速度是15米/秒，客运火车全长350米，速度是25米/秒。货运火车在前面行驶，客运火车从后面追上到完全超过货运火车需要多长时间？ 【例题2】曲芹和曲芳是两姐妹，曲芹从家步行到学校，每分走60米，走了6分后，曲芳从家骑自行车去追曲芹，结果在距家960米的地方追上曲芹。曲芳骑自行车每分行多少米？ 【例题3】某人跑步的速度为2米/秒，一列火车从他后面驶来，超过他用了10秒，已知火车长160米，这列火车的速度是( )米/秒。 典例十二、流水行船问题 【例题1】轮船从甲港开往乙港，顺流而下每小时20千米，返回时逆流而上用了60小时，已知水速是每小时4千米，甲乙两港相距多少千米？ 【例题2】水流速度是每小时15千米，现在有船顺水而行，8小时行了320千米，若逆水行320千米需要几小时？ 【例题3】科考船“雪龙号”正在航测水速。若该船静水速度为每小时15海里，逆流航行2小时前行了28海里，那航测期间水流速度为每小时多少海里？ 典例十三、火车过桥问题 【例题1】某列车通过342米的隧道用了 23秒，接着通过288米的隧道用了20秒，这列火车与另一列长128米、速度为22米/秒的列车错车而过，问：需要几秒？ 【例题2】一辆大巴的车轮半径是45厘米，车身长13米，现在要通过一座长1400米的隧道，这辆大巴的车轮至少要转多少圈车身才能完全通过隧道？ 【例题3】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要多少秒？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习专题06：除法 思维导图 考点清单 考点一：除数是两位数的口算除法 1.定义：基于乘法口诀和数的组成，快速计算除数是两位数（整十数）的除法，核心是将除法转化为已知的乘法关系。 2.核心应用： 直接口算整十数除整十数（如 80÷20=4，基于 20×4=80 推导）； 整十数除几百几十数（如 150÷30=5，结合 30×5=150 计算）； 估算时的基础口算（如 142÷70≈2，先将 142 看作 140，再用 140÷70 口算）。 考点二：除数是两位数的笔算除法（核心） 1.计算法则： 先看被除数的前两位，若前两位够除（被除数前两位≥除数），就用前两位除以除数，商写在十位上； 若被除数前两位不够除（被除数前两位＜除数），就看被除数的前三位，商写在个位上； 除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次除后余下的数必须比除数小。 2.核心应用： 四舍五入试商（如 196÷39，把 39 看作 40 试商；272÷34，把 34 看作 30 试商）； 调商（初商过大时调小，如 252÷36，初商 7，36×7=252，无需调商；184÷46，初商 4，46×4=184，正好；若 175÷29，初商 6，29×6=174，余数 1，合适；初商过大的情况：204÷53，把 53 看作 50 试商 4，53×4=212＞204，调商为 3）； 无余数和有余数的笔算书写规范（余数必须标注，且小于除数）。 考点三：商的位数判断 1.判断方法： 除数是两位数时，比较被除数的前两位与除数的大小； 被除数前两位≥除数→商是两位数（如 345÷30，34≥30，商是两位数）； 被除数前两位＜除数→商是一位数（如 286÷35，28＜35，商是一位数）。 2.核心应用： 快速检验笔算结果的合理性（如计算 450÷25 时，先判断商是两位数，避免商的位数写错）； 解决 “商最大是几”“商最小是几” 等相关问题（如□32÷45，商是一位数时□里最大填 4）。 考点四：有余数的除法 1.核心关系：被除数 = 除数 × 商 + 余数（0≤余数＜除数）； 2.核心应用： 有余数除法的笔算（如 230÷15=15……5，需验证 15×15+5=230）； 实际问题中的 “进一法” 或 “去尾法”（如租船问题：25 人坐船，每船坐 6 人，需 25÷6=4……1，需租 5 条船，用进一法；裁布问题：10 米布做 3 米一套的衣服，10÷3=3……1，能做 3 套，用去尾法）。 考点五：商不变的规律 1.定义：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0 除外），商不变；余数会随之乘（或除以）相同的数。 2.核心应用： 简化计算（如 480÷60=（480÷10）÷（60÷10）=48÷6=8；900÷45=（900×2）÷（45×2）=1800÷90=20）； 解决余数相关问题（如 140÷30=4……20，而非 4……2，因为被除数和除数同时除以 10，余数需乘 10）。 考点六：除法的估算 1.估算方法：根据 “四舍五入” 法，将被除数和除数看作接近的整十数、整百数或几百几十数，再进行口算。 2.核心应用： 快速估算结果范围（如 358÷62≈360÷60=6，判断实际结果接近 6）； 解决实际问题中的估算需求（如购物时，带 500 元买单价 68 元的商品，500÷68≈7，可估算最多买 7 件）。 考点七：除法的实际应用 1.常见类型： 行程问题（路程 ÷ 速度 = 时间；路程 ÷ 时间 = 速度）； 工程问题（工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间；工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率）； 平均分问题（总数 ÷ 份数 = 每份数；总数 ÷ 每份数 = 份数）； 连除或乘除混合运算（如 1200÷25÷4=1200÷（25×4）=12；360×2÷18=720÷18=40）。 2.核心应用： 分析题目中的数量关系，选择正确的除法算式； 结合估算检验实际问题答案的合理性。 易错归纳 一、概念理解类易错点 1.商的位数判断错误 错误示例：判断 328÷42 的商是两位数（认为被除数前两位 32≥42，混淆大小关系）； 正确示例：328÷42 中，32＜42，商是一位数； 易错原因：未掌握 “除数是两位数时，商的位数由被除数前两位与除数的大小关系决定” 的规则，对 “前两位够除” 的定义理解模糊。 2.对商不变规律理解不全面 错误示例：认为 “被除数和除数同时除以 5，商和余数都不变”（如 170÷40=4……1，忽略余数应同时除以 5，正确余数是 3.4）； 正确示例：170÷40=（170÷10）÷（40÷10）=17÷4=4……1，余数 1 对应的原余数是 1×10=10（即 170÷40=4……10）； 易错原因：只关注商不变，忽略余数的变化规律，对 “0 除外” 的条件记忆不牢固（如误将被除数和除数同时乘 0）。 3.混淆 “除” 和 “除以” 错误示例：“45 除 90” 列式为 45÷90（混淆被除数和除数的位置）； 正确示例：“45 除 90” 表示 90 被 45 除，列式为 90÷45；“45 除以 90” 列式为 45÷90； 易错原因：对除法表述的逻辑关系理解不清，“A 除 B” 等价于 “B 除以 A” 的规则未掌握。 二、实际应用类易错点 1.试商和调商错误 错误示例：计算 192÷24 时，把 24 看作 20 试商 9，24×9=216＞192，未调商（初商过大未减小）；计算 256÷32 时，把 32 看作 30 试商 7，32×7=224，余数 32，未调商（余数等于除数，初商过小）； 正确示例：192÷24，把 24 看作 20 试商 9，因 216＞192，调商为 8，24×8=192；256÷32，把 32 看作 30 试商 7，余数 32 = 除数，调商为 8，32×8=256； 易错原因：试商后未检验 “除数 × 商是否小于等于被除数”“余数是否小于除数”，对调商的触发条件（初商过大、初商过小）不敏感。 2.有余数除法中余数违规 错误示例：计算 200÷30=6……2（余数 2＜30，但未注意被除数和除数同时缩小后的余数还原，实际余数应为 20）；计算 154÷22=6……22（余数等于除数）； 正确示例：200÷30=6……20（验证 30×6+20=200）；154÷22=7（无余数）； 易错原因：对 “余数必须小于除数” 的规则记忆不牢固，计算时未及时验证余数的合理性，或简化计算时忽略余数的还原。 3.估算方法不当 错误示例：估算 498÷51 时，将 498 看作 500，51 看作 50，估算结果为 10（合理）；但估算 302÷59 时，将 302 看作 300，59 看作 60，却误算为 300÷60=60（口算错误）；或估算时未结合实际情况（如估算购物费用时，将单价估小导致带钱不足）； 正确示例：302÷59≈300÷60=5；估算带钱问题时，应采用 “进一法” 估算（如单价 69 元，买 8 件，69≈70，70×8=560，带 560 元）； 易错原因：估算时对数字的近似处理不合理，或口算能力薄弱，未结合实际问题的需求选择合适的估算策略。 4.实际问题中数量关系混淆 错误示例：行程问题中，误将 “速度 × 时间 = 路程” 用成 “速度 ÷ 时间 = 路程”（如一辆车每小时行 60 千米，3 小时行多少千米？列式为 60÷3=20）；连除问题中，混淆运算顺序（如 1200÷25×4=1200÷100=12，错误使用运算定律）； 正确示例：行程问题中，路程 = 速度 × 时间，列式为 60×3=180 千米；连除问题中，1200÷25×4=48×4=192（只有除法和乘法时，从左往右依次计算，不能随意加括号）； 易错原因：对常见数量关系（路程、速度、时间；工作总量、工作效率、时间等）记忆不牢固，对乘除混合运算的顺序理解错误，滥用运算定律。 5.笔算书写格式错误 错误示例：商的数位写错位（如计算 345÷31 时，商的十位未对着被除数的十位，写成一位数）；除到被除数中间有 0 时，漏写商 0（如 408÷4=12，漏写十位上的 0，正确为 102）； 正确示例：345÷31=11……4，商的十位写 1（对着被除数的十位），个位写 1（对着被除数的个位）；408÷4=102，十位上 0 除以 4 商 0，不能省略； 易错原因：笔算除法的书写规范掌握不熟练，对 “除到哪一位商写在哪一位上面”“中间有 0 的除法处理方法” 理解不清。 典例精析 典例一、除数是整十数的口算除法 【例题1】小海想买一辆如图所示的滑板车，已经攒了200元，如果他每月攒40元，再攒几个月就够了？ 【答案】3个 【分析】用总价减去已经攒的钱数求出还需要多少钱，再除以每个月攒的钱数求出月数。 【详解】（310－200）÷40 ＝110÷40 ＝2（个）……30（元） 2＋1＝3（个） 答：再攒3个月就够了。 【例题2】100千克小麦可以磨82千克面粉，1吨小麦可以磨多少千克面粉？100吨呢？ 【答案】820千克；82000千克 【分析】（1）首先，统一单位，1吨＝1000千克，用除法计算出1吨小麦是100千克小麦的多少倍，再用100千克小麦可以磨出的面粉量乘倍数即可计算出1吨小麦可以磨出的面粉量； （2）100吨小麦可以磨出的面粉量等于1吨小麦可以磨出的面粉量乘100，计算出结果即可。 【详解】（1）1吨＝1000千克 1000÷100＝10 82×10＝820（千克） （2）820×100＝82000（千克） 答：1吨小麦可以磨820千克面粉；100吨小麦可以磨82000千克面粉。 【例题3】小红的糖罐里有120块糖，弟弟的糖罐里有20块糖，小红每次从自己的糖罐里拿出10块放到弟弟的糖罐里，要拿多少次才能使两人糖罐里的糖一样多？ 【答案】5次 【分析】用小红的糖的块数加上弟弟糖的块数求出他们糖的总块数；用小红和弟弟糖的总块数除以2，求出两个人一样多时糖的块数；用弟弟现在糖的块数减去原来糖的块数，可得到需要从小红的糖罐里拿出的糖的个数；接下来用拿的总个数除以每次放的个数，可得到放的次数。 【详解】（块） （块） （块） （次） 答：要拿5次才能使两人糖罐里的糖一样多。 典例二、除数是整十数的笔算除法 【例题1】中国人民解放军航天员大队成立25周年，实验小学有540名师生去湖南韶山参加“传承红色基因，接受红色教育”研学实践，至少需要租几辆大巴车？ 【答案】14辆 【分析】由题意得，一共有540名师生，每辆大巴车可以乘坐40人，求至少需要租几辆大巴车，就是求540里面有几个40，用除法计算。有余数时，剩下的人需要再安排一辆大巴车才能全部坐完，即需要用“进一”法。 【详解】540÷40＝13（辆）……20（人） 13＋1＝14（辆） 答：至少需要租14辆大巴车。 【例题2】一个长方形运动场的面积是1250平方米，长是50米。如果把宽扩大到原来的3倍，长不变，这个运动场比原来增加了多少平方米？ 【答案】2500平方米 【分析】长方形的宽＝长方形的面积÷长方形的长，先用1250除以50计算出长方形的宽；求一个数的几倍是多少用乘法计算，再乘3计算出扩大之后的宽，长方形的面积＝长×宽，然后用扩大之后的宽乘长计算出扩大之后的长方形面积，最后用扩大之后的长方形面积减去原本的长方形面积，计算出这个运动场比原来增加了多少平方米；据此解答。 【详解】1250÷50×3＝75（米） 75×50＝3750（平方米） 3750－1250＝2500（平方米） 答：这个运动场比原来增加了2500平方米。 【例题3】游乐园某天上午售出玲娜贝儿156个，下午售出玲娜贝儿246个，已知下午比上午多收入9720元。每个玲娜贝儿售价多少元？ 【答案】108元 【分析】下午售出玲娜贝儿个数减去上午售出玲娜贝儿个数可以算出下午比上午多售出（246－156）个，单价＝总价÷数量，下午比上午多收入的钱数除以下午比上午多售出个数，即可算出每个玲娜贝儿售价多少元。 【详解】9720÷（246﹣156） ＝9720÷90 ＝108（元） 答：每个玲娜贝儿售价108元。 【点睛】本题主要考查了除数是整十数除法的实际应用，明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。 典例三、除数是两位数的笔算除法 【例题1】用竖式计算。         ＝     ＝ 【答案】11742；21……6；19 【分析】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加； 除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小。 【详解】206×57＝11742          678÷32＝21……6               912÷48＝19               【例题2】用竖式计算，带★号要验算。 307×15＝           843÷43＝           ★523÷58＝ 【答案】4605；19……26；9……1 【分析】三位数乘两位数，把两位数的个位数字分别与三位数的个位、十位、百位数字相乘，并将乘得结果的末位数字与这个三位数的个位数字对齐，再把两位数的十位数字分别与三位数的个位、十位、百位数字相乘，并将乘得结果的末位数字与这个三位数的十位数字对齐，满10时向前一位进1，最后将两次乘得的结果相加即可。三位数除以两位数，被除数的前两位数字大于或等于除数，商的首位在十位上，除到哪一位商写在那一位的上面，有余数时，余数要比除数小；被除数的前两位数字小于除数，商的首位在个位上，对于有余数的除法验算，用除数乘商再加余数即可。 【详解】307×15＝4605 843÷43＝19……26 ★523÷58＝9……1 验算： 【例题3】竖式计算，带★的要验算。 26×405＝            473×28＝ 336÷21＝           ★958÷43＝ 【答案】10530；13244； 16；22……12 【分析】计算三位数乘两位数的乘法时，先用两位数的个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的个位对齐，再用两位数的十位去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来，就是所求的积。 整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。 有余数除法的验算方法是商×除数＋余数＝被除数。 【详解】26×405＝10530            473×28＝13244              336÷21＝16                ★958÷43＝22……12             验算： 典例四、判断商是几位数（除数是两位数） 【例题1】要使303×□2的积是四位数，□里最大填( )；要使3□8÷34的商是一位数，□里最大填( )；要使5□307≈6万，□里最小填( )。 【答案】 3 3 5 【分析】（1）在方框里依次填入1、2、3…，分别计算出得数，直到得数为五位数即可解答； （2）两位数除三位数，要使商是一位数，被除数的前两位要小于除数；要使商是两位数，被除数的前两位要大于或等于除数； （3）利用“四舍五入”法省略万位后面的尾数求近似数的方法：根据千位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法，如果对应的那一位上的数大于或等于5，则用五入法，小于5，则用四舍法，再在数的后面写上“万”字。 【详解】303×12＝3636 303×22＝6666 303×32＝9696 303×42＝12726 所以要使303×□2的积是四位数，□里最大填3； 要使3□8÷34的商是一位数，则3□＜34，所以□里可以填0、1、2、3，最大填3； 5□307≈6万，显然是用“五入”法求得的近似数，所以□里可以填5、6、7、8、9，最小填5。 【例题2】□84÷46，当□里最大填( )时，商是一位数；当□里最小填( )时，商是两位数。 【答案】 3 4 【分析】三位数除以两位数，当被除数的前两位比除数大或者等于除数时，商是两位数。当被除数前两位比除数小，商是一位数。据此解答。 【详解】□84÷46商是一位数，□8＜46，□里可以填1、2、3，最大填3。商是两位数，□8大于或等于46，□里可以填4、5、6、7、8、9。□里最小填4。 【例题3】4□5÷45，如果商是一位数，□里最大填( )；如果商是两位数，□里最小填( )；如果□里填0，商是( )（填计算结果）。 【答案】 4 5 9 【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位数大于等于除数，商是两位数，如果被除数的前两位数小于除数，商是一位数。 【详解】4□5÷45，如果商是一位数，则4□＜45，□里最大填4；如果商是两位数，则4□≥45，□里最小填5。如果□里填0，商是9。 【点睛】熟练掌握三位数除以两位数的计算方法是解答本题的关键。 典例五、多位数除以两位数的试商 【例题1】1560÷53可以把53看作( )来试商，商大约是( )。 【答案】 50 31 【分析】除数是两位数的试商时，把除数看成与它接近的整十数，再用被除数除以这个新的除数，求出商大约是多少。 【详解】1560÷53 ≈1560÷50 ＝31……10 1560÷53可以把53看作50来试商，商大约是31。 【点睛】熟练掌握除数是两位数的试商方法是解答此题的关键。 【例题2】638÷69＝( )……( )，因为63( )69，所以商是( )位数。可以把69看作( )来试商，( )×70＝630，商可能是( )。 【答案】 9 17 ＜ 一 70 9 9 【分析】638÷69时，69接近整十数70，则将69看成70进行试商。9×70＝630，则商可能是9。要判断638÷69的商的位数，比较被除数前两位数与除数的大小解答。再根据除数是两位数的除法计算方法计算638÷69。 【详解】638÷69＝9……17，因为63＜69，所以商是一位数。可以把69看作70来试商，9×70＝630，商可能是9。 【点睛】本题考查除数是两位数的除法计算以及试商，三位数除以两位数，如果被除数的前两位数小于除数，则商是一位数。 【例题3】在计算370÷50时，发现被除数的前( )位比50小，说明不够商( )，然后考虑( )个50的积接近370，就可以商( )，这个商应写在( )位上。 【答案】 两 1 7 7 个 【分析】除数是两位数的除法的笔算方法：从被除数的最高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。 【详解】在计算370÷50时，发现被除数的前两位比50小，说明不够商1，然后考虑7个50的积接近370，就可以商7，这个商应写在个位上。 【点睛】本题主要考查学生对整数除法试商方法的掌握和灵活运用。 典例六、商的变化规律及应用 【例题1】根据420÷30＝14，很快写出下面各题的商。 42÷3＝( )    4200÷30＝( )    （420×2）÷（30×2）＝( ) 【答案】 14 140 14 【分析】商不变的规律：被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变； 除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几；据此解答即可。 【详解】根据420÷30＝14可得： （420÷10）÷（30÷10）＝42÷3＝14 （420×10）÷30＝4200÷30＝140 （420×2）÷（30×2）＝840÷60＝14 【例题2】两个数相除商是210，如果被除数扩大到原来的10倍，除数不变，那么商是( )。 【答案】2100 【分析】在除法算式中，除数不变，被除数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），商也扩大相同的倍数（或缩小到原来的几分之一），由此解答即可。 【详解】210×10＝2100 两个数相除商是210，如果被除数扩大10倍，除数不变，那么商是2100。 【例题3】560÷70如果被除数扩大100倍，除数不变，商是( )；如果除数除以10，被除数不变，商是( )。 【答案】 800 80 【分析】根据商的变化规律：560÷70如果被除数扩大100倍，除数不变，商也扩大100倍；如果除数除以10，也就是说除数缩小原来的，被除数不变，商扩大10倍，据此解答。 【详解】560÷70＝8；如果被除数扩大100倍，除数不变，商是800；如果除数除以10，被除数不变，商是80。 【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答本题的关键。 典例七、商不变的规律及应用 【例题1】已知952÷28＝34，根据商不变的规律，填一填。 （952×2）÷（28）＝34            （952）÷（28÷4）＝34 【答案】×；2；÷；4 【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此即可解答。 【详解】根据分析可得： 由： 可得： 【例题2】根据商不变的规律，在括号里填上适当的数。 180÷45＝( )÷90               300÷15＝( )÷( ) 【答案】 360 600（答案不唯一） 30（答案不唯一） 【分析】商不变的规律是：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。我们可以根据这个规律，通过已知式子中除数的变化，来确定被除数的变化，从而得到括号里应填的数。观察除数的变化，45变为90，除数乘2。根据商不变的规律，被除数也要乘2；第二小题，我们可以将除数15乘2，根据商不变的规律，被除数300也要乘2。 【详解】180×2＝360，所以180÷45＝360÷90； 300×2＝600 15×2＝30 所以，300÷15＝600÷30（答案不唯一） 【例题3】（、均大于零），将和同时扩大为原来的10倍，商是( )，余数是( )。 【答案】 13 60 【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），此时商不变，余数也乘或除以这个数；所以A÷B＝13……6把被除数和除数同时扩大为原来的10倍，商不变，余数乘10即可，据此填空。 【详解】根据分析可得： A÷B＝13……6，A和B同时扩大为原来的10倍，商不变，余数乘10 6×10＝60 所以A÷B＝13……6（、均大于零），将和同时扩大为原来的10倍，商是13，余数是60。 典例八、基础行程问题 【例题1】客车和货车同时从甲地开往乙地，经过12小时后，货车落在客车后面120千米，货车每小时行驶45千米，客车每小时行驶多少千米？ 【答案】55千米 【分析】货车的速度是每小时行驶45千米，行驶了12小时，根据速度×时间＝路程，代入数据算出货车行驶的路程，因为货车落在客车后面120千米，所以用货车行驶的路程加上120千米，即可得出客车行驶的路程，再根据路程÷时间＝速度，用客车行驶的路程除以12小时，即可得到客车每小时行驶多少千米。列综合算式为：（45×12＋120）÷12，计算即可。 【详解】（45×12＋120）÷12 ＝（540＋120）÷12 ＝660÷12 ＝55（千米） 答：客车每小时行驶55千米。 【例题2】李叔叔暑假从西安到兰州自驾游。去时平均每时行驶96千米，用了7时到达，返回时平均每时行驶84千米，返回时用了多长时间？ 【答案】8小时 【分析】根据速度×时间＝路程，求出西安到兰州的路程，再根据路程÷速度＝时间，求出返回时用的时间。据此解答。 【详解】96×7＝672（千米） 672÷84＝8（小时） 答：返回时用了8时。 【例题3】李叔叔和王叔叔开小车从早上8时出发，以每小时80千米的速度从惠州开往江西，两个人轮换开，中途不休息，当天20时到达，惠州与江西相距多少千米？ 【答案】 960千米 【分析】先用到达的时间减去出发的时间求出行驶的时间，再乘上每小时行驶的距离即可求解。 【详解】20时－8时＝12（小时） 12×80＝960（千米） 答：惠州与江西相距960千米。 典例九、经济问题 【例题1】某公司计划购买10张电脑桌和25把转椅，每张电脑桌750元，每把转椅200元，一共需要花多少元？ 【答案】 12500元 【分析】根据题意可知，先分别计算购买电脑桌和转椅的总费用，再将两者相加。电脑桌总费用为10×750（元），转椅总费用为25×200（元），最后求和即可。 【详解】10×750＋25×200 ＝7500＋5000 ＝12500（元） 答：一共需要花12500元。 【例题2】四年级一班42人和二班43人一起参加“探寻森林公园”研学旅行活动。每人往返的车票一共是48元，5000元钱买车票够不够？ 【答案】 够 【分析】根据题意，已知四年级一班42人和二班43人一起参加“探寻森林公园”研学旅行活动。每人往返的车票一共是48元，先用42加上43，求出总人数，再乘48，就是总车票数，最后与5000，进行比较即可。 【详解】根据分析可知： （42＋43）×48 ＝85×48   ＝4080（元）   4080＜5000 答：5000元钱买车票够。 【例题3】王军是某非遗文创网店的老会员，想给学校书法社团采购一批“文房四宝”套装（含毛笔、宣纸、墨锭、砚台），想购买15件，原价每件136元，现在双“十一”搞活动，每件便宜36元。如果王军要购买15件这款商品，只需支付多少元？ 【答案】1500元 【分析】由题意可知，原价是136元，现在双“十一”搞活动，每件便宜36元，则现在买该商品的单价为：136－36＝100（元），要求如果王军现在购买这款商品15件需支付的费用，根据总价＝单价×数量，代入数据计算即可解答。 【详解】15×（136－36） ＝15×100 ＝1500（元） 答：只需要支付1500元。 典例十、相遇问题 【例题1】甲、乙两辆车从同一地点向相反方向行驶，甲车的速度是53千米/时，乙车的速度是47千米/时，5小时后，两车相距多远？ 【答案】 500千米 【分析】根据甲车的路程＋乙车的路程＝总路程，先用甲车和乙车的速度分别乘共同行驶的时间5小时，求出甲乙两车各行的路程，再把它们的路程相加求出甲乙两车相距的路程；也可以根据速度和×共同行驶的时间＝总路程，先把甲乙两车的速度相加，求出甲乙两车行1小时相距的路程，再乘共同行驶的时间5小时，求出甲乙两车相距的路程；从而体会乘法分配律在两种方法之间的联系。据此解答。 【详解】方法一：53×5＋47×5 ＝265＋235 ＝500（千米） 方法二：（53＋47）×5 ＝100×5 ＝500（千米） 答：两车相距500千米。 【例题2】甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，出发一段时间后，两人在距中点100米处相遇，如果甲出发后在途中某处停留了一会儿，两人将在距中点250米处相遇，那么甲在途中停留了多少分钟？ 【答案】12分钟 【分析】已知甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，说明甲速度比乙快，相遇时甲超过中点100米，乙距离中点100米，因此甲比乙多走100×2＝200米；甲、乙速度差为70－50＝20米/分钟，根据“相遇时间＝路程差÷速度差”，求出相遇时间为200÷20＝10分钟；根据“路程和＝速度和×相遇时间”求出两地距离为（70＋50）×10＝1200米，中点距离A地1200÷2＝600米。 第二次相遇距中点250米，由于甲停留，速度慢的乙会超过中点，因此乙走了600＋250＝850米，甲走了600－250＝350米；乙的行走时间＝乙走的路程÷乙的速度，即850÷50＝17分钟；甲的行走时间＝甲走的路程÷甲的速度，即350÷70＝5分钟； 最后用乙的行走时间减去甲的行走时间即可求出甲的停留时间。据此解答。 【详解】100×2＝200（米） 70－50＝20（米/分钟） 200÷20＝10（分钟） （70＋50）×10 ＝120×10 ＝1200（米） 1200÷2＝600（米） 600＋250＝850（米） 850÷50＝17（分钟） 600－250＝350（米） 350÷70＝5（分钟） 17－5＝12（分钟） 答：甲在途中停留了12分钟。 【例题3】A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？ 【答案】300千米 【分析】根据题意，燕子和两车同时开始飞行和同时停止，故燕子飞行的时间和两车相遇的时间相等；用甲车每小时行驶的路程加上乙车每小时行驶的路程，即（35＋45），求出两车的速度和，再依据时间＝路程÷速度，列式480÷（35＋45），求出两车相遇需要的时间；再根据路程＝速度×时间，列式50×6，即可求出燕子飞了多少千米两车才能相遇。 【详解】480÷（35＋45） ＝480÷80 ＝6（小时） 50×6＝300（千米） 答：燕子飞了300千米两车才能相遇。 【点睛】解答此题的关键是要注意只要求出两车相遇的时间，即可根据燕子飞行的速度，求出燕子飞行的路程，这和燕子飞的是直线还是来回无关，燕子和两车同时开始飞行和同时停止，燕子飞行的时间和两车相遇的时间相等。 典例十一、追及问题 【例题1】货运火车全长450米，速度是15米/秒，客运火车全长350米，速度是25米/秒。货运火车在前面行驶，客运火车从后面追上到完全超过货运火车需要多长时间？ 【答案】80秒 【分析】根据题意可知，客运火车从后面追上到完全超过货运火车时，客运火车比货运火车多行驶了这两列火车的车长和，也就是路程差是（450＋350）米，再除以这两列火车的速度差即可求出追及时间。 【详解】 ＝800÷10 ＝80（秒） 答：客运火车从后面追上到完全超过货运火车需要80秒。 【例题2】曲芹和曲芳是两姐妹，曲芹从家步行到学校，每分走60米，走了6分后，曲芳从家骑自行车去追曲芹，结果在距家960米的地方追上曲芹。曲芳骑自行车每分行多少米？ 【答案】96米 【分析】已知两人的路程均为960米，曲芹的速度是每分60米，曲芹的时间比曲芳多6分钟，用路程除以曲芹的速度等于曲芹走的时间，然后减去6分钟，就等于曲芳的骑车时间，再用路程除以曲芳的骑车时间就等于她的速度，据此解答。 【详解】960÷(960÷60－6) ＝960÷（16－6） ＝960÷10 ＝96（米/分钟） 答：曲芳骑自行车每分行96米。 【例题3】某人跑步的速度为2米/秒，一列火车从他后面驶来，超过他用了10秒，已知火车长160米，这列火车的速度是( )米/秒。 【答案】18 【分析】列车越过人时，它们的路程差就是列车长。将路程差（160米）除以越过所用时间（10秒）就得到列车与人的速度差，速度差加上人的步行速度就是列车的速度。 【详解】160÷10＋2 ＝16＋2 ＝18（米/秒） 【点睛】本题根据追及问题的基本关系式：追及时间×速度差＝路程进行解答的。 典例十二、流水行船问题 【例题1】轮船从甲港开往乙港，顺流而下每小时20千米，返回时逆流而上用了60小时，已知水速是每小时4千米，甲乙两港相距多少千米？ 【答案】720千米 【分析】根据顺水速度和水流速度可以求出逆水速度。再根据速度×时间＝路程，代入求解即可。 【详解】逆水速度：20－4－4＝12（千米/时） 两地距离：12×60＝720（千米） 答：甲乙两港相距720千米。 【点睛】熟练掌握并灵活运用公式：逆水速度＝静水速度－水流速度，路程＝速度×时间。注意数量的对应。 【例题2】水流速度是每小时15千米，现在有船顺水而行，8小时行了320千米，若逆水行320千米需要几小时？ 【答案】32小时 【分析】要想求出逆水行320千米所需要的时间，就要求出逆流速度，已经知道水流速度是每小时15千米，静水中的速度＝顺流速度－15，求出船在静水中的速度。根据公式逆流速度＝船在静水中的速度－15即可解决此题。 【详解】船速：320÷8－15 ＝40－15 ＝25（千米/小时） 逆流速度：320÷（25－15） ＝320÷10 ＝32（小时） 答：逆水行320千米需要32小时。 【点睛】此题关键是理清：逆流速度＝顺流速度－水流速度－水流速度。 【例题3】科考船“雪龙号”正在航测水速。若该船静水速度为每小时15海里，逆流航行2小时前行了28海里，那航测期间水流速度为每小时多少海里？ 【答案】1海里/小时 【分析】由条件“这艘船逆流行2小时行了28海里”，可求出这艘船的逆流速度：28÷2＝14（海里/小时），根据公式：逆流速度＝船在静水中的速度－水流速度，即可求出水流速度。 【详解】15－28÷2 ＝15－14 ＝1（海里/小时） 答：航测期间水流速度为每小时是1海里。 【点睛】牢记公式：逆流速度＝船在静水中的速度－水流速度。 典例十三、火车过桥问题 【例题1】某列车通过342米的隧道用了 23秒，接着通过288米的隧道用了20秒，这列火车与另一列长128米、速度为22米/秒的列车错车而过，问：需要几秒？ 【答案】5秒 【分析】先根据两次通过隧道的路程差除以时间差得到列车的速度，再根据其中一隧道得出列车本身的长度，然后再计算错车过所用的时间。同一列车通过342米的隧道比288米的隧道距离长了342－288＝54（米），时间多用了23－20＝3（秒），所以列车的速度就是：54÷3＝18（米/秒）；“列车通过342米的隧道用了 23秒”是指“从列车的车头进入隧道开始到列车的车尾出隧道所需时间是23秒”，也就是说列车23秒走的距离（23×18）是“隧道长＋列车长”，所以列车长＝23×18－342＝72（米）；“错车而过”的意思是（如图所示）“两列车共同走了两个列车的长之和”，需要的时间就是列车长的和除以速度和。 【详解】342－288＝54（米） 23－20＝3（秒） 54÷3＝18（米/秒） 23×18－342＝414－342＝72（米） （72＋128）÷（18＋22） ＝200÷40 ＝5（秒） 答：需要5秒。 【点睛】此题首先要确定第一列火车的速度和长度。再通过计算两次通过隧道的路程差和时间差，得到第一列火车的速度。 【例题2】一辆大巴的车轮半径是45厘米，车身长13米，现在要通过一座长1400米的隧道，这辆大巴的车轮至少要转多少圈车身才能完全通过隧道？ 【答案】500圈 【分析】此题求的是这辆大巴的车轮至少要转多少圈车身才能完全通过隧道，首先要明确，大巴车车身要全部通过隧道，大巴车所走的距离应该是隧道的长加上车身的长，即1400米加上13米，再用大巴车所走的距离除以车轮的周长就可算出此题。 【详解】（米） 米厘米 （圈） 答：这辆大巴的车轮至少要转500圈车身才能完全通过隧道。 【例题3】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要多少秒？ 【答案】15秒 【分析】根据公式：（车长＋桥长）/火车车速＝火车过桥时间，速度为每小时行64.8千米的火车，每秒的速度为18米/秒，某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，则该火车车速为：（250－210） ÷（25－23）＝20米/秒，路程差除以时间差等于火车车速.该火车车长为：20×25－250＝250（米）或20×23－210＝250（米），所以该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要的时间为：（320＋250） ÷（18＋20）＝15（秒）。 【详解】（250－210） ÷（25－23） ＝40÷2 ＝20（米/秒） 20×25－250 ＝500－250 ＝250（米） （320＋250） ÷（18＋20） ＝570÷38 ＝15（秒） 答：速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要15秒。 【点睛】错车问题要明确错车过程中两车共同行驶的总路程是两车车身长度之和，速度是两车速度之和。把实际问题转化为行程问题的基本模型，即“时间＝路程÷速度”来求解错车时间。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $