期末复习专题09：可能性（思维导图+考点清单+易错归纳+典例精析）-2025-2026学年四年级上册数学北师大版

该小学数学期末复习讲义以“可能性”为核心，通过思维导图构建知识体系，分考点清单系统梳理事件确定性与不确定性、可能性大小两大模块，结合易错归纳用对比表格呈现概念混淆点，清晰呈现重难点及内在逻辑联系。 讲义亮点在于典例精析与分层指导，如判断“明天会下雨”用“可能”培养推理意识，设计公平游戏规则渗透数据意识，易错点归纳帮助学生规避认知误区，适合不同层次学生自主复习，助力教师实施精准教学提升复习效率。

期末复习专题09：可能性 思维导图 考点清单 考点一：事件发生的确定性与不确定性 1.核心定义：在一定条件下，事件的结果分为确定事件和不确定事件。确定事件包括 “一定发生” 和 “不可能发生”，不确定事件指 “可能发生”，是结果不唯一的事件。 2.关键特征： 确定事件的结果具有唯一性，不受偶然因素影响； 不确定事件的结果具有多样性，无法提前确定具体结果； 需用规范词汇描述：“一定”（确定发生）、“不可能”（确定不发生）、“可能”（不确定发生）。 3.核心应用： 判断生活中事件的类型（如：太阳从西方落下→一定；掷一枚硬币正面朝上→可能；三位数加两位数得一位数→不可能）； 结合情境用规范词汇描述事件发生的情况（如：“盒子里全是红球，摸出的一定是红球”“盒子里有红、白球，摸出的可能是红球”）。 考点二：可能性的大小 1.核心定义：不确定事件发生的概率有大有小，其大小由事件对应的个体数量多少、所占比例决定。 2.关键特征： 在相同条件下，某类个体数量越多（所占比例越大），发生的可能性越大； 个体数量越少（所占比例越小），发生的可能性越小； 个体数量相等（所占比例相同），发生的可能性相等（等可能性）。 3.核心应用： 比较同一情境中不同事件的可能性大小（如：盒子里有 5 个红球、2 个白球，摸出红球的可能性大于白球）； 根据可能性大小推测个体数量关系（如：摸出蓝球的可能性最大，说明盒子里蓝球数量最多）； 设计公平的游戏规则（如：双方对应的事件可能性相等，“掷硬币正面朝上甲赢，反面朝上乙赢”）。 易错归纳 一、概念理解类易错点 1.混淆 “可能”“一定”“不可能” 的适用场景 错误示例：①“明天会下雨” 说成 “明天一定下雨”；②“掷骰子出现 3 点” 说成 “不可能出现 3 点”；③“太阳从东方升起” 说成 “可能从东方升起”。 正确示例：①明天是否下雨是不确定事件，用 “可能”；②掷骰子可能出现 3 点，用 “可能”；③太阳从东方升起是确定事件，用 “一定”。 易错原因：对事件的确定性与不确定性判断不准确，要么过度绝对化（把不确定事件说成确定事件），要么混淆逻辑规律（违背生活常识或科学事实）。 2.误解 “可能性大小” 与 “必然结果” 的关系 错误示例：①“盒子里红球多、白球少，摸一次一定能摸到红球”；②“盒子里红球和白球数量相等，摸两次一定一次红球一次白球”。 正确示例：①红球数量多仅说明摸出红球的可能性大，单次摸球仍可能摸到白球；②可能性相等是指长期重复试验中两种结果出现的频率接近，单次或少数几次试验结果不确定。 易错原因：将 “可能性大小” 等同于 “必然发生”，忽略了不确定事件的随机性，认为概率高就一定会出现，概率相等就会交替出现结果。 二、操作与应用类易错点 1.判断可能性大小时颠倒数量与概率的关系 错误示例：①盒子里有 4 个黄球、1 个绿球，说 “摸出绿球的可能性大”；②“抽奖箱里有 10 张奖券，其中 1 张一等奖、9 张参与奖，说中一等奖的可能性比参与奖大”。 正确示例：①黄球数量多，摸出黄球的可能性大；②参与奖数量多，中参与奖的可能性大。 易错原因：未掌握 “数量多少决定可能性大小” 的核心规律，误将 “数量少” 等同于 “可能性大”，或对 “比例占比” 与可能性的关联理解模糊。 2.设计公平游戏规则时忽略 “等可能性” 原则 错误示例：设计公平游戏时，规定 “盒子里放 2 个红球、3 个蓝球，摸出红球甲赢，摸出蓝球乙赢”，认为游戏公平。 正确示例：公平游戏需保证双方获胜的可能性相等，应调整球的数量（如红球和蓝球各放 2 个），或修改规则使双方对应的个体数量一致。 易错原因：对 “公平游戏” 的本质理解不清，误以为 “只要有两种结果就是公平的”，忽略了 “双方可能性相等” 的核心条件。 3.混淆 “独立事件” 与 “关联事件”，错误认为前一次结果影响后一次 错误示例：①“摸球时，第一次摸出红球，第二次一定摸出白球”；②“抽奖时，前 5 个人都没中一等奖，第 6 个人中一等奖的可能性变大”。 正确示例：①每次摸球都是独立事件，前一次摸出的结果不会影响后一次，摸出红球或白球的可能性仍由盒子里球的数量比例决定；②抽奖时每一次的中奖概率都相同，与之前的结果无关，可能性不会因前几次未中奖而变大。 易错原因：缺乏对 “独立事件” 的认知，错误认为事件之间存在关联，前一次结果会改变后一次的可能性，忽略了 “可能性大小由总体数量比例固定” 的规律。 典例精析 典例一、事件的确定性与不确定性 【例题1】在括号里填上“可能”“不可能”或“一定”。 (1)今天下雨了，明天( )下雨。 (2)车轮( )是圆的，( )是方的。 (3)弟弟的年龄( )比哥哥大。 (4)二月份( )有30天。 (5)所有的人( )会变老，这是自然规律。 【答案】(1)可能 (2) 一定 不可能 (3)不可能 (4)不可能 (5)一定 【分析】这道题考查了事件的确定性和不确定性．学生要明白：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；“一定”表示确定事件，“可能”表示不确定事件，“不可能”属于确定事件中的必然事件，结合实际生活，按要求选择即可． 根据题意：今天下雨了，明天是否是下雨是不确定事件中的可能事件；车轮一定是圆的，不可能是方的。是确定事件中的必然事件；弟弟的年龄不可能比哥哥大，是确定事件中的必然事件；2月份有30天，属于不确定事件中的不可能事件；所有的人一定会变老，这是自然规律，是确定事件中的必然事件；据此填空即可。 【详解】（1）今天下雨了，明天可能下雨。 （2）车轮一定是圆的，不可能是方的。 （3）弟弟的年龄不可能比哥哥大。 （4）二月份不可能有30天。 （5）所有的人一定会变老，这是自然规律。 【例题2】用“一定”“可能”“不可能”填空。 (1)五月份( )有31天。 (2)直角( )是90度。 (3)两条平行线( )相交。 (4)鱼没有水( )活。 (5)地球( )绕着月亮转，地球( )绕着太阳转。 (6)明天( )是晴天。 【答案】(1)一定 (2)一定 (3)不可能 (4)不可能 (5) 不可能 一定 (6)可能 【分析】（1）由题目可知，“一定”表示确定事件，“可能”表示不确定事件，“不可能”属于确定事件中的必然事件，1年有12个月，1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月是大月，每月31天，所以五月份一定有31天。 （2）根据直角的含义，等于90°的角是直角，即可解题； （3）根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，即可解题； （4）根据生活经验，鱼没有水不可能存活，即可解题； （5）根据天文学常识，地球并不是绕着月亮转的，而是月亮绕着地球转；地球是太阳系中的一颗行星，围绕太阳公转，即可解题。 （6）天气预报中，由于天气受到多种因素的影响（如风向、气压、湿度等），并且这些因素可能随时发生变化，因此很难百分之百确定明天的天气情况。 【详解】（1）五月份一定有31天。 （2）直角一定是90度。 （3）两条平行线不可能相交。 （4）鱼没有水不可能活。 （5）地球不可能绕着月亮转，地球一定绕着太阳转。 （6）明天可能是晴天。 【例题3】用“一定”“可能”“不可能”填空。 (1)一个三位数的最高位( )是0。 (2)0乘任何数的结果( )是0。 (3)三位数除以两位数的商( )是三位数。 (4)济南的冬天( )会下雪。 (5)2024年巴黎奥运会我国的金牌数( )是第一。 【答案】(1)不可能 (2)一定 (3)不可能 (4)可能 (5)可能 【分析】对事件发生的可能大小，可以用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【详解】（1）0不能放在最高位，所以一个三位数的最高位不可能是0； （2）0乘任何数都是0，所以0乘任何数的结果一定是0； （3）被除数的前两位小于除数时商是一位数；被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位数；所以商可能是一位数，也可能是两位数，不可能是三位数； （4）冬天下雪是不确定的，所以济南的冬天可能会下雪； （5）金牌数的多少是不确定的，所以2024年巴黎奥运会我国的金牌数可能是第一。 典例二、判断事件发生的可能性大小 【例题1】元旦节庆祝活动中，大智在班上抽签表演节目（见下表）你觉得他抽到( )的可能性最大。 唱歌 5张 画画 3张 猜谜语 1张 【答案】唱歌 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。唱歌的数量最多，所以抽到唱歌的可能性最大。 【详解】5＞3＞1 大智抽到唱歌的可能性最大。 【例题2】一个盒子里有5个白球、3个黄球、1个黑球，任意摸出1个球，可能出现( )种结果，摸出( )球的可能性最小。再添( )个黄球，摸到白球和黄球的可能性相等。 【答案】 3 黑 2 【分析】 根据题意可知，一共有3种颜色的球，都可能摸出；数量越少的摸出的可能性越小；要想摸到白球和黄球的可能性相等，则白球和黄球的数量相等，用白球的个数减去黄球的个数解答。 【详解】 5＞3＞1 5－3＝2（个） 一个盒子里有5个白球、3个黄球、1个黑球，任意摸出1个球，可能出现3种结果，摸出黑球的可能性最小。再添2个黄球，摸到白球和黄球的可能性相等。 【例题3】盲盒里放着三种颜色，相同材质的卡片，奇思摸了30次，情况如下： 颜色 红 白 蓝 次数 2 10 18 根据数据推测，盒子里( )色卡片可能最少，( )色卡片可能最多。 【答案】 红 蓝 【分析】 根据表格可知：18＞10＞2，则摸出蓝色的次数＞摸出白色的次数＞摸出红色的次数；根据可能性的求法可以推测：盒子里哪种颜色的球越多，摸出的次数就越多，据此解答。 【详解】18＞10＞2 则摸出蓝色的次数＞摸出白色的次数＞摸出红色的次数，所以盒子里红色卡片可能最少，蓝色卡片可能最多。 典例三、可能性大小的可能性 【例题1】爱民商场准备在周年店庆进行酬宾活动，规定凡购物满200元可抽奖一次。请你根据信息，设计出符合要求的抽奖转盘。（温馨提示：抽奖不一定能获奖哦） 【答案】见详解 【分析】结合题意可知，抽奖不一定能获奖，则需要设置没有获奖的选择，再设置三等奖、二等奖和一等奖，分别用不同的颜色或者字来表示即可，获奖的可能性可以设置为抽中一等奖的可能性最小，二等奖稍大一点，三等奖和没有奖可以一样，也可以不一样，但是发生的可能性必须要大于一等奖和二等奖。 【详解】如图所示： （答案不唯一） 转到红色为一等奖，绿色为二等奖，黄色为三等奖，谢谢为没有奖 【例题2】四年二班的男生组同学和女生组同学要做摸球游戏。在下面的盒子里放10个球，摸到白球，女生组同学得1分，摸到黑球，男生组同学得1分。请你做一个公平的法官，在盒子里放入适量的白球和黑球。你能说出这样放的理由吗？ 【答案】5个白球，5个黑球，理由见详解 【分析】要使游戏公平，摸到白球的可能性应等于摸到黑球的可能性。可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。则白球和黑球的数量相等。一共有10个球，白球和黑球都有5个。据此解答。 【详解】10÷2＝5（个） 答：应放入5个白球，5个黑球；因为要使游戏公平，则黑球和白球的数量应是一样的，所以放5个白球和5个黑球。 【例题3】一次班级联欢会上，同学们击鼓传花，鼓声停，持花的同学通过抽签（不放回）决定表演节目的形式，签的设置如下： 项目 讲故事 唱歌 背古诗 猜谜语 跳舞 张数 6 10 15 5 3 （1）第一次抽签，抽到表演什么节日的可能性最大？抽到表演什么节目的可能性最小？ （2）节目进行到了一半，已有7人表演唱歌，2人表演背古诗，1人表演讲故事。这时，第11个同学去抽签，他表演什么节日的可能性最大？表演什么节目的可能性最小？ 【答案】（1）背古诗可能性最大，跳舞可能性最小。 （2）背古诗可能性最大，唱歌或跳舞可能性最小。 【分析】可能性大小的判断，从数量上分析，数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样。 【详解】（1）比较大小： 答：抽到表演背古诗的可能性最大，抽到表演跳舞的可能性最小。 （2）唱歌的签还剩下：（张） 背古诗的签还剩下：（张） 讲故事的签还剩下：（张） 答：抽到表演背古诗的可能性最大，抽到表演唱歌或跳舞的可能性最小。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习专题09：可能性 思维导图 考点清单 考点一：事件发生的确定性与不确定性 1.核心定义：在一定条件下，事件的结果分为确定事件和不确定事件。确定事件包括 “一定发生” 和 “不可能发生”，不确定事件指 “可能发生”，是结果不唯一的事件。 2.关键特征： 确定事件的结果具有唯一性，不受偶然因素影响； 不确定事件的结果具有多样性，无法提前确定具体结果； 需用规范词汇描述：“一定”（确定发生）、“不可能”（确定不发生）、“可能”（不确定发生）。 3.核心应用： 判断生活中事件的类型（如：太阳从西方落下→一定；掷一枚硬币正面朝上→可能；三位数加两位数得一位数→不可能）； 结合情境用规范词汇描述事件发生的情况（如：“盒子里全是红球，摸出的一定是红球”“盒子里有红、白球，摸出的可能是红球”）。 考点二：可能性的大小 1.核心定义：不确定事件发生的概率有大有小，其大小由事件对应的个体数量多少、所占比例决定。 2.关键特征： 在相同条件下，某类个体数量越多（所占比例越大），发生的可能性越大； 个体数量越少（所占比例越小），发生的可能性越小； 个体数量相等（所占比例相同），发生的可能性相等（等可能性）。 3.核心应用： 比较同一情境中不同事件的可能性大小（如：盒子里有 5 个红球、2 个白球，摸出红球的可能性大于白球）； 根据可能性大小推测个体数量关系（如：摸出蓝球的可能性最大，说明盒子里蓝球数量最多）； 设计公平的游戏规则（如：双方对应的事件可能性相等，“掷硬币正面朝上甲赢，反面朝上乙赢”）。 易错归纳 一、概念理解类易错点 1.混淆 “可能”“一定”“不可能” 的适用场景 错误示例：①“明天会下雨” 说成 “明天一定下雨”；②“掷骰子出现 3 点” 说成 “不可能出现 3 点”；③“太阳从东方升起” 说成 “可能从东方升起”。 正确示例：①明天是否下雨是不确定事件，用 “可能”；②掷骰子可能出现 3 点，用 “可能”；③太阳从东方升起是确定事件，用 “一定”。 易错原因：对事件的确定性与不确定性判断不准确，要么过度绝对化（把不确定事件说成确定事件），要么混淆逻辑规律（违背生活常识或科学事实）。 2.误解 “可能性大小” 与 “必然结果” 的关系 错误示例：①“盒子里红球多、白球少，摸一次一定能摸到红球”；②“盒子里红球和白球数量相等，摸两次一定一次红球一次白球”。 正确示例：①红球数量多仅说明摸出红球的可能性大，单次摸球仍可能摸到白球；②可能性相等是指长期重复试验中两种结果出现的频率接近，单次或少数几次试验结果不确定。 易错原因：将 “可能性大小” 等同于 “必然发生”，忽略了不确定事件的随机性，认为概率高就一定会出现，概率相等就会交替出现结果。 二、操作与应用类易错点 1.判断可能性大小时颠倒数量与概率的关系 错误示例：①盒子里有 4 个黄球、1 个绿球，说 “摸出绿球的可能性大”；②“抽奖箱里有 10 张奖券，其中 1 张一等奖、9 张参与奖，说中一等奖的可能性比参与奖大”。 正确示例：①黄球数量多，摸出黄球的可能性大；②参与奖数量多，中参与奖的可能性大。 易错原因：未掌握 “数量多少决定可能性大小” 的核心规律，误将 “数量少” 等同于 “可能性大”，或对 “比例占比” 与可能性的关联理解模糊。 2.设计公平游戏规则时忽略 “等可能性” 原则 错误示例：设计公平游戏时，规定 “盒子里放 2 个红球、3 个蓝球，摸出红球甲赢，摸出蓝球乙赢”，认为游戏公平。 正确示例：公平游戏需保证双方获胜的可能性相等，应调整球的数量（如红球和蓝球各放 2 个），或修改规则使双方对应的个体数量一致。 易错原因：对 “公平游戏” 的本质理解不清，误以为 “只要有两种结果就是公平的”，忽略了 “双方可能性相等” 的核心条件。 3.混淆 “独立事件” 与 “关联事件”，错误认为前一次结果影响后一次 错误示例：①“摸球时，第一次摸出红球，第二次一定摸出白球”；②“抽奖时，前 5 个人都没中一等奖，第 6 个人中一等奖的可能性变大”。 正确示例：①每次摸球都是独立事件，前一次摸出的结果不会影响后一次，摸出红球或白球的可能性仍由盒子里球的数量比例决定；②抽奖时每一次的中奖概率都相同，与之前的结果无关，可能性不会因前几次未中奖而变大。 易错原因：缺乏对 “独立事件” 的认知，错误认为事件之间存在关联，前一次结果会改变后一次的可能性，忽略了 “可能性大小由总体数量比例固定” 的规律。 典例精析 典例一、事件的确定性与不确定性 【例题1】在括号里填上“可能”“不可能”或“一定”。 (1)今天下雨了，明天( )下雨。 (2)车轮( )是圆的，( )是方的。 (3)弟弟的年龄( )比哥哥大。 (4)二月份( )有30天。 (5)所有的人( )会变老，这是自然规律。 【例题2】用“一定”“可能”“不可能”填空。 (1)五月份( )有31天。 (2)直角( )是90度。 (3)两条平行线( )相交。 (4)鱼没有水( )活。 (5)地球( )绕着月亮转，地球( )绕着太阳转。 (6)明天( )是晴天。 【例题3】用“一定”“可能”“不可能”填空。 (1)一个三位数的最高位( )是0。 (2)0乘任何数的结果( )是0。 (3)三位数除以两位数的商( )是三位数。 (4)济南的冬天( )会下雪。 (5)2024年巴黎奥运会我国的金牌数( )是第一。 典例二、判断事件发生的可能性大小 【例题1】元旦节庆祝活动中，大智在班上抽签表演节目（见下表）你觉得他抽到( )的可能性最大。 唱歌 5张 画画 3张 猜谜语 1张 【例题2】一个盒子里有5个白球、3个黄球、1个黑球，任意摸出1个球，可能出现( )种结果，摸出( )球的可能性最小。再添( )个黄球，摸到白球和黄球的可能性相等。 【例题3】盲盒里放着三种颜色，相同材质的卡片，奇思摸了30次，情况如下： 颜色 红 白 蓝 次数 2 10 18 根据数据推测，盒子里( )色卡片可能最少，( )色卡片可能最多。 典例三、可能性大小的可能性 【例题1】爱民商场准备在周年店庆进行酬宾活动，规定凡购物满200元可抽奖一次。请你根据信息，设计出符合要求的抽奖转盘。（温馨提示：抽奖不一定能获奖哦） 【例题2】四年二班的男生组同学和女生组同学要做摸球游戏。在下面的盒子里放10个球，摸到白球，女生组同学得1分，摸到黑球，男生组同学得1分。请你做一个公平的法官，在盒子里放入适量的白球和黑球。你能说出这样放的理由吗？ 【例题3】一次班级联欢会上，同学们击鼓传花，鼓声停，持花的同学通过抽签（不放回）决定表演节目的形式，签的设置如下： 项目 讲故事 唱歌 背古诗 猜谜语 跳舞 张数 6 10 15 5 3 （1）第一次抽签，抽到表演什么节日的可能性最大？抽到表演什么节目的可能性最小？ （2）节目进行到了一半，已有7人表演唱歌，2人表演背古诗，1人表演讲故事。这时，第11个同学去抽签，他表演什么节日的可能性最大？表演什么节目的可能性最小？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $