重庆市第一中学校2025-2026学年高一上学期12月期中考试数学试题

2025年重庆一中高2028届高一上期中考试 数学试题卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.己知全集U={0,1,2,3,4,5},M={1,2},P={2,3,4},则右图中阴影部分表示的集合是 () A.{2} B.{0,2} C.{2,5} D.{0,2,5} 2已知西数网=58则-)=() A.-1 B.0 C.1 D.2 3.设a=0.86,b=l0go2,c=21,则a,b,c的大小关系为() A.a>c>b B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 4.函数f(x)=nx+x-3的零点所在区间为（) A.(1,) B.(3,2) C.(2,) D.(3,3) 5.“x+引<1”是“2+x-3<0”的（)条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 6.已知函数y=f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析式可能是（) A. B.f=古-t cf=-1 D.f() 数学试题第1页（共7页） 7.己知2=3，l0g5=b,则log615用a,b表示为（) A.2a1+b) C.2b1+a) 1+a B.4+2 1+b D.8 8设1为实数，已知函数f()=+(4++2,g)=9+135,若存在实数a, b(a≠b)同时满足f(a)+f(b)=0和g(a)+g(b)=0,则实数t的取值范围是（) A.(-0,-1] B.(-∞，-1) C.(-0,0] D.(-o,0) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a,b,c满足a<b<0<c,则下列不等式中恒成立的是( A.ac>bc B.合>8 C.abb2 D.c-a<c-b 10.下列说法正确的是（) A.命题：“3x∈R,2x2-x<0”的否定是“Vx∈R,2x2-x≥0” B.函数f(x)=log(x-1)+1(a>0且a≠1)恒过定点(2,0) C.已知函数f(1+2x)的定义域为[0,1]，则f(x-1)的定义域为[2,4] D.函数f(x)=(侵)2的值域为(0，] 11.已知关于x的方程√x-m+√x+m=2n(m>0,n>0)恰有三个不同的实数解x1,x2,x3, 其中1<x2<3=,则下列选项中一定正确的是（) A.x1+x2十x3=0B.n=√m C.n=号m D.m十n=治 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知幂函数f(x)=(2-3)xm-1在(0，+oo)上是减函数，则实数m的值为 13.已知函数y=f(x)的图象与函数y=(传)的图象关于直线y=x对称，则函数 y=f(x2-2x-3)的单调递增区间为一· 14.己知函数y=f(x)的定义域为R,且f(x+2)为奇函数，f(x+1)为偶函数，f(号)=-1，则 f(22)+f(22)= 数学试题第2页（共7页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分). （1)计算：oen5x139+(☒)子+4e, log37×log8 (2)已知函数f(x)=log2(-x2+2x+3)的定义域是集合A,值域是集合B,求AUB. 数学试题第3页（共7页） 16.(15分) 某大学生小王响应国家号召决定返乡创业，振兴乡村.现有两个不同项目A,B可以考虑投 资，经过市场调查统计，当投资额为x(x≥O)万元时，A,B两个项目所获得的收益分别为 f(x)万元和g(x)万元，其中f(x)=克，g(x)=,现小王准备将10万元全部投入到这两个 项目中 (1)如果小王在A,B项目中分别投入6万元和4万元，求他能获得的收益； (2)请制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出该最大收益. 数学试题第4页（共7页） 17.(15分) 已知二次函数f(x)的二次项系数为1，函数g(x)=(x2-1)·f(x)满足对任意x∈R,均有 g(x)=g(4-x)成立. (1)求f(x)的解析式； (2)已知函数h()=+x+2,若对Vx1∈[6，t+1],3x2∈[2,3]使得f(x)≤h(x)成立，求 实数t的取值范围. 数学试题第5页（共7页） 18.(17分) 对于函数f(x),若存在xo∈R使得f(xo)=xo成立，则称x为f(x)的不动点. 若f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0) (1)若a=1,b=-2,求f(x)的不动点； (2)若对任意b∈R,函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围； (3)若a=-1,b=-5,求函数y=f[f(x)]的不动点. 数学试题第6页（共7页） 19.(17分) 已知函数f)=牛号为奇函数，且f)=2, (1)求f(x),并指出函数f(x)在(0，+o)的单调性（不用证明）； (2)若方程[f(x)]-·f(x)一5=0由四个不等实根x1<x2<x3<x4, ①求实数m的取值范围； ②求x1一x2一x3十x4的范围. 数学试题第7页（共7页） 重庆一中高2028届高一上期期中考试 数学参考答案 、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 6 答案 D B D C C B 【解析】8.解：易知函数fx)为奇函数且单调递增，则a+b=0（a≠0)， 所以g(@)+gb)=9+t3°+9“+t3=9°+9°+t(3°+3)，令1=3°+3°，1>2，则 8-2+1:2=0在元亿，+四)上有解，故1=2-=-2+2,1<-1. 二、 多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 BC AC ABD 【解析】 11.解：设f)=√c-m+x+m,定义域为R, 而且f代x)=厂x-m+厂x+m=x-m+x+m=fx), 所以f(x)为偶函数，则名+x2+x=0,故A正确： 根据对称性，为2=0，所以f0)=√网+√网=2√m=2n,所以n=√m,故B正确； 下面研究f(x)=2n在[0，+∞)上的根的情况： ①当0≤x≤m时，fx)=Vm-x+Vm+x≤ m一x+m+x=√m,当且仅当x=0时取等号： 2 ②当x>m时，(x)=Vx-m+√x+m在(m,+o)上单增， 由Vx-m+Vx+m=2n=2Wm,可得x-m+x+m+2Vx-mx+m=4m, 所以2-m2=2m-x,即x=5孤，所以为=5孤=n,故c错误： 4 4 由5m=n=√m,可得、√m=4,所以m=点，n=4,所以m+n=+4=3 4 25 5 25525 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分) 第1页共4页 题号 12 13 14 答案 -2 (0,-1) 2 【解析】14.解：由(x+2)为奇，可得f(x)对称中心为(2,0) 由fx+1)为偶，可得fx+1)=(x+),所以)对称轴为x=1, 所以的周搬为4，所以）+(2)付+-1+1-2. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 1gv2 1g9 g2×21g3 (1)原式= +221o83= 2 +32 182立×lg8 -31g3×3g2 1g5 1g7 4.4 =- ++9=9. 99 ….6分 (2)令-x2+2x+3>0→-1<x<3定义域A=(13), 设t=-x2+2x+3=-(x-1)2+4≤4，y=1og2t∈（∞，2]，.B=（0,2], AUB=（o,3): .13分 16.(本小题满分15分) 解：设他能获得的收益为y万元， (1)此时收益y=5+8×4=3+32=47=94万； .5分 24+1 55 (2)设投入到B项目x万，A项目10-x万元， 则y=00-习+内-02产路-召-受+s贸-4 =9.5万， x+1 2 当且仅当x=3时取等， .当在A,B两个项目分别投入7万元和3万元时，有最大收益9.5万元....15分 17.（本小题满分15分) 解：(1)由已知g(x)关于x=2对称，令g(x)=0可得x=士1或f(x)=0, f(x)=0的解为为=3，x2=5,)=(x-3x-5)经检验，符合题意，·6分 (2)设m=x-1eL,2],x=m+1, 以=y=血+y+m+1+2_m2+3m+4=m+4+3,六当m=1时ym=8: m m m 由已知当x∈上，t+1]时f(x)≤h(x)mx=8恒成立， 第2页共4页 法一：（分类讨论）∫(x)对称轴为x=4, 当<号时，f因-0=-0-列≤8,1s≤7ls1< 当2时，f0m=f0+0-t-2k-9s8,0s1s6 ≤156： 2 综上可得1∈，. 法二：由于(x)开口向上，所以最大值一定在区间端点处取到， …@58-6 issh ..15分 18.(本小题满分17分) 解：(1)f(x)=x2-x-3,令f)=x可得：x=-1,3∴f()的不动点为-1和3：.3分 (2)令fx)=x→ax2+bx+b-1=0,a≠0，△=b2-4a(b-1)>0恒成立， ∴b2-4ab+4a>0对任意beR恒成立，A'=16a2-16a<0→a∈(0,1)： .9分 (3)此时f)=-x2-4x-6, 法一：若x=满足f(x)=x,则f儿f(】=fx)=x0, f)-x为fx=x的因子； fU-x=(2-4x-6-42-4x-6)-6-x =-62+4x+6}+4k2+4x+6)-x-6 =x2-(x2+4x+6)2+4x2+4x+6)-x2-x-6 =-(x2+3x+6x2+5x+6升36x2+5x+6) =-x2+5x+6x2+3x+3)=0 →x2+5x+6=0或者x2+3x+3=0, “x=-2,-3,综上可知y=f儿f(]的不动点为-2，-3. 法二：fx)=-x2-4x-6=-(x+2)2-2≤-2， 若x=为方程f儿(x]=x的根，则≤-2， 下证该题中：儿f(x]=x的根÷fx)=x的根， 显然x=x,满足∫(x)=,则f[f(xo】=f(x)=: ∫(x)在(o,-2]上单调递增， 第3页共4页