28.1 锐角三角函数专题训练-求锐角三角函数值的方法归类2025-2026学年人教版数学九年级下册

第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 专题训练-求锐角三角函数值的方法归类 方法一 直接运用定义 1. 在 Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则下列等式正确的是 ( ) 2. 如图 8-ZT-1,在△ABC中,DE 是 BC 边的垂直平分线,DE 交 AC 于点 E,交BC 于 点 D,连接 BE.若BE=9,BC=12,则 cosC= 3. 如图 8-ZT-2,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,D为AC 上的一点,CD=3,AD=BD =5.求 sinA. 方法二 设参数法 4. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°.若 则tanB 的值为 ( ) A. B. C. D. 5. 如 图 8-ZT-3, 在 菱 形ABCD中,DE⊥AB 于点 则tan∠DBE 的值是 B.2 A. ( ) 方法三 等角转化 6. 如图8-ZT-4,A 为锐角( 边上的任意一点,作AC⊥BC 于点C,CD⊥AB 于点 D,下列用线段比表示 cosα的值错误的是() 7. 如图8-ZT-5,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D 为AB 的中点,连接CD.若 BC=4,CD=3,则 sin∠ACD 的值为 ( ) A. B. 8. 如图8-ZT-6,点 D(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A 上,BD 是⊙A 的一条弦,则 sin∠OBD的值是 ( ) B. C. D. 9.如图8-ZT-7，在边长为 1 的正方形网格中，⊙O是△ABC 的外接圆,点 A,B,O均在格点上,则 cos∠ACB 的值是 . 10. 如图8-ZT-8 所示,在矩形ABCD 中,AB=10,BC=8,E 为AD 边上一点,将△CDE 沿CE 折叠,点 D 正好落在AB 边上的点F 处,求tan∠AFE 的值. 方法四 构造法 11. 如图 8-ZT-9,在△ABC 中,CA=CB=4, 则 sinB 的值为 ( ) 12.如图8-ZT-10，在由边长均为1的小正方形组成的网格图中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD 相交于点 O，则tan∠AOD= . 13. 如图 8-ZT-11 所示,在Rt△BAD 中,延长斜边 BD 到 点 C,使 连 接 AC.若 则tan∠CAD 的值为 . 14. 图8-ZT-12 提供了一种求 的方法.作 Rt△ABC,使 延长CB 到点D,使 BD=AB,连接AD,请你继续完成求解过程. 方法五 等比转化 15. 如图 8-ZT-13,⊙O 的直径AB=10,CD 是⊙O 的弦,AD 与BC 相交于点 P,CD=6,试求 cos∠APC 的值. 1. B 2. 3. 4. B5. B6. C 7. A 10. 解:∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠B=∠D=90°,CD=AB=8. ∵点F 在AB边上, ∴∠AFE+∠EFC+∠BFC=180°. 由折叠的性质，得 ∴∠AFE+∠BFC=90°. 在 Rt△BCF 中,∠BCF +∠BFC=90°, ∴∠AFE=∠BCF. 由折叠的性质,得CF=CD=10. 在 Rt△BCF 中,由勾股定理,得 BF= 11. D 12. 213. 14. 解:在 Rt△ABC 中,∵∠C = 90°,∠ABC=30°, 设AB=BD=2x,则AC=x. 在 Rt△ABC 中,由勾股定理,得 BC= ∵BD=AB, ∴∠D=∠BAD. 又∵∠D+∠BAD=∠ABC=30°, ∴∠D=15°, 15. 解:如图,连接AC. ∵∠D=∠B,∠PCD=∠PAB, ∴△PCD∽△PAB, ∵AB 是⊙O的直径, ∴∠ACP=90°. ∵CD=6,AB=10, ∴在 Rt△PAC 中, 学科网（北京）股份有限公司 $