28.1　锐角三角函数课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册

第二十八章　锐角三角函数 28.1　锐角三角函数 第1课时　正弦函数 上一页 下一页 返回首页 1 ⁠ 知识点一　由直角三角形的边求锐角的正弦值 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.若AB＝5，BC＝3，则sinA的值为（　A　） A. B. C. D. 第1题图 A 基础逐点练 能力提升练 素养拓展练 上一页 下一页 返回首页 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°.若将各边长度都缩小为原来的，则∠A的正弦值（　D　） A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的 C.缩小为原来的 D.不变 D 3.如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则∠α的正弦值为 　　⁠. 第3题图 　 基础逐点练 能力提升练 素养拓展练 上一页 下一页 返回首页 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为 　　⁠. 5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝3∶2，求sinA和sinB的值. 　 解：∵AC∶BC＝3∶2， ∴可设AC＝3x，BC＝2x， ∴AB＝＝x， ∴sinA＝＝， ∴sinB＝＝. 基础逐点练 能力提升练 素养拓展练 上一页 下一页 返回首页 知识点二　由锐角的正弦值求直角三角形的边长 6.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinB＝，则AC的长为（　B　） A.3 B.9 C.4 D.12 ⁠在△ABC中，∠C＝90°，若BC＝24，sinB＝，则AC的长为 　18　⁠. 7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC＝5，sinB＝0.8，则BC的长为 　6　⁠. 第7题图 B 18　 6　 基础逐点练 能力提升练 素养拓展练 上一页 下一页 返回首页 8.如图，P是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，PH⊥x轴于点H.若OP＝5，sin∠POH＝，则k的值为 　12　⁠. 第8题图 12　 基础逐点练 能力提升练 素养拓展练 上一页 下一页 返回首页 9.如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6，求AC的长. 解：在Rt△BCD中，∠BDC＝45°， ∴BC＝DC＝6. 在Rt△ABC中， sinA＝＝＝， 解得AB＝9， ∴AC＝＝3. 基础逐点练 能力提升练 素养拓展练 上一页 下一页 返回首页 ⁠ 10.如图， BD⊥AC 于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，则图中线段的比不能表示sinA的为（　C　） A. B. C. D. 第10题图 C 基础逐点练 能力提升练 素养拓展练 上一页 下一页 返回首页 11.如图，☉O的直径CD＝10 cm，且AB⊥CD，垂足为点P，AB＝8 cm，则sin∠OAP的值为 　　⁠. 第11题图 　 12.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，sinB＝，且AE＋AF＝2，则▱ABCD的周长为 　8　⁠. 第12题图 8　 基础逐点练 能力提升练 素养拓展练 上一页 下一页 返回首页 13.如图，网格中小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则sin∠AOB的值为 　　⁠. 第13题图 　 基础逐点练 能力提升练 素养拓展练 上一页 下一页 返回首页 14.如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB＝3，AC＝5，sinC＝，求BC的长. 解：过点A作AD⊥BC于点D， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在Rt△ACD中， AD＝AC·sinC＝3， ∴CD＝＝4. 在Rt△ABD中，BD＝＝3， ∴BC＝BD＋CD＝7. 基础逐点练 能力提升练 素养拓展练 上一页 下一页 返回首页 15.如图，直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1.如果正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，试求sinα的值. 解：过点D作DE⊥l1于点E，过点A作AF⊥l3于点F， 则∠AED＝∠AFB＝90°. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠BAD＝90°. ∵l1∥l3， ∴∠FAE＝∠AFB＝90°， ∴∠EAD＋∠DAF＝90°. ∵∠FAB＋∠DAF＝∠BAD＝90°， ∴∠EAD＝∠FAB， ∴△ADE≌△ABF，∴BF＝DE＝1. ∵AF＝2，∴AB＝＝， ∴sinα＝sin∠FAB＝＝＝. 基础逐点练 能力提升练 素养拓展练 上一页 下一页 返回首页 ⁠ 16.在Rt△ABC中，∠C＝90°. （1）若AC＝8，BC＝15，则sinA的值为 　　⁠，sinB的值为 　　⁠，sin2A＋sin2B的值为 　1　⁠； （2）若AC＝1，BC＝2，则sinA的值为 　　⁠，sinB的值为 　　⁠，sin2A＋sin2B的值为 　1　⁠； 　 　 1　 　 　 1　 基础逐点练 能力提升练 素养拓展练 上一页 下