第1讲 小数乘法(专项提升训练）五年级数学寒假专项提升（青岛版）

第1讲 小数乘法 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点01：小数乘法的基本计算方法 1、 利用积和因数的关系计算 （1） 先将小数看作整数，按整数乘法算出积； （2） 再看因数中原来有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、 利用竖式计算 （1） 先按整数乘法法则进行竖式计算（末尾对齐）； （2） 再数出因数中共有几位小数； （3） 最后从积的右边起数出几位点上小数点，并去掉末尾的零。 知识点02：积的末尾有“0”的处理方法 1． 先按整数乘法计算出积； 2． 根据因数的小数位数确定积的小数点位置； 3． 若小数部分末尾有0，则依据小数的性质将0划去进行化简。 知识点03：小数乘小数的计算方法 1． 先按整数乘法算出积； 2． 再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点； 3． 如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。 知识梳理04：小数混合运算 1. 连乘运算：从左往右依次计算。 2. 乘加和乘减运算：先算乘法，后算加减法。 3. 有括号的运算：先算括号里面的，再算括号外面的。 知识梳理05：求积的近似值 1. 先准确计算出积。 2. 根据要求按“四舍五入法”取近似值； 3. 注意：近似值末尾的“0”不能去掉，因为它表示精确度。 知识梳理06：小数乘法的简便计算 1. 整数乘法的运算律同样适用于小数乘法 （1） 乘法交换律：a×b=b×a （2） 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) （3） 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 易错点剖析 1．比较大小，填写“＞”“＜”或“＝”。 315×0.9( )315   53×1.5( )1.6×53   35.6×1.2( )3.56×12 0.58×0.99( )0.58   21.3×1.1( )21.3    11.5×0( )11.5 【答案】 ＜ ＜ ＝ ＜ ＞ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；0乘任何数得0。 【详解】315×0.9＜315 ；53×1.5＜1.6×53；35.6×1.2＝3.56×12； 0.58×0.99＜0.58 ；21.3×1.1＞21.3；11.5×0＜11.5。 【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握小数乘法的计算规律。 2．4.73×1.5的积是( )位小数，3.025×2.25的积是( )位小数。 【答案】 三 五 【分析】小数乘法中 ，因数的小数位数之和与积的小数位数相等，据此解答即可。 【详解】4.73×1.5的积是三位小数，3.025×2.25的积是五位小数。 【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握因数的小数位数与积的小数位数之间的关系。 3．1.25时＝( )分           3.06平方米＝( )平方分米 【答案】 75 306 【知识点】平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算、时、分的认识及换算 【分析】1时＝60分，1平方米＝100平方分米，大单位变小单位乘进率，小单位变大单位除以进率，由此解答即可。 【详解】1.25时＝75分；            3.06平方米＝306平方分米 【点睛】熟记时间单位、面积单位之间的进率。 4.小林一家开车到离家约200千米的泰山风景区旅游。汽车油箱里有23.5升汽油，每升汽油可供汽车行驶8.4千米。他们中途需要加油吗？ 【答案】需要 【知识点】小数与小数的乘法、基础行程问题 【分析】根据乘法的意义，用每升汽油可供汽车行驶的路程乘汽车油箱的升数，求出汽车油箱里的汽油可以供汽车行驶多少千米的路程，再去和200千米比较即可。 【详解】23.5×8.4＝197.4（千米） 197.4＜200 答：他们中途需要加油。 【点睛】本题考查了简单的行程问题，解答本题的关键是求出汽车油箱里的汽油可以供汽车行驶多少千米的路程。 强化练习 一、填空题 1．1.25时＝( )分     3.06平方米＝( )平方分米 2．甲乙两数的积是0.256，如果甲数扩大到原来的10倍，乙数扩大到原来的10倍，那么这时甲乙两数的积是( )。 3．如果A×B＝5.25，A和B的小数点同时向右移动1位，积是( )。 4．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 0.48×0.99( )0.48     1.25×1.01( )1.25 75×0.13( )0.13×7.5     3.6×5.2( )52×0.36 5．7.32扩大到原来的( )倍是7320；364缩小到原来的( )是3.64。 6．李叔叔到某商场购物，商场的停车收费标准如下。 李叔叔在商场购物一共用了1.5小时，买了一双运动鞋花了280元。按照商场的停车收费标准，他需要付( )元钱的停车费。 7．一个两位小数四舍五入后的近似值是7.5，这个两位小数最大是( )，最小是( )。 8．根据7×25＝175填空。 7×0.25＝( )     0.7×2.5＝( ) 2.5×0.07＝( )     ( )×( )＝0.0175 9．5.05×0.9的积是( )位小数，保留一位小数约是( )，精确到百分位约是( )。 二、判断题 10．用竖式计算小数的加、减、乘法时，都要把小数点对齐。( ) 11．整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。( ) 12．在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小改变。( ) 13．小数的四则运算的顺序跟整数的四则运算的顺序是不一样的．( ) 14．一个不为零的自然数乘小数的积一定比它本身小．( ) 15．一个数乘小数，所得的积一定比原来的数小。( ) 16．一个数乘0.5的结果和这个数除以2的结果一定相等。( ) 17．列竖式计算小数乘法时，先将小数点对齐，再开始计算。( ) 18．3.14×102＝3.14×100＋2。( ) 19．两个小数相乘的积一定小于1。( ) 三、选择题 20．如果a×b=c．c＜a，则b（   ）． A．大于1 B．小于1 C．等于1 21．与0.845×1.8的计算结果相同的算式是（      ）． A．8.45×1.8 B．8.45×0.18 C．84.5×0.18 22．下列各式中，计算结果大于1的算式是（　　） A．1÷1.001 B．1÷0.8 C．0.98×0.98 23．18－(1.75＋1.25×2.4)＝（   ）。 A．4 B．13.25 C．12.25 24．下面各题中，积最小的是（    ）。 A．0.104×156 B．1.04×0.156 C．10.4×0.156 25．7.54×0.2与75.4×0.02的积（    ）。 A．相等 B．不相等 C．无法判断 26．下面几个问题中，可以用算式12×0.8解答的是（    ）。 A．把长0.8米的丝带平均截成12段，每段长多少米？ B．1米长的铁棒重12千克，0.8米长的铁棒重多少千克？ C．红丝带长12米，绿丝带长0.8米，红丝带长度是绿丝带长度的多少倍？ D．爸爸骑自行车0.8小时行12千米，照这样的速度，爸爸1小时骑行多少千米？ 27．在计算8.8×12.5时，既可以利用11×（0.8×12.5）进行简便计算，又可以利用（    ）进行简便计算。 A．8＋0.8×12.5 B．（8×12.5）×（0.8×12.5） C．8×12.5＋0.8×12.5 D．8×12.5＋0.8 28．关于计算2.5×4.4，（    ）的说法不正确。 小华：“我转化为25×44来计算，25个0.1乘44个0.1得到1100个0.01，结果是11。” 小丽：“我转化为2.5×4×1.1或者2.5×4＋2.5×0.4，计算更简便！” 小军：“我画图解释计算原理（如图），阴影部分算的是2×0.4。” 小东：“我想提醒大家，运用小数的性质可以把积化简，计数单位改变了，数值不变。” A．小丽 B．小军 C．小东 D．小华 29．已知a代表一个纯小数，b代表一个带小数．下面的四个算式中，得数一定大于1的算式是（ ） A．a÷b B．b÷a C．a×b D．b－a 四、计算题 30．用简便方法计算下列各题。 40×3.7×2.5     5.04×10.1      2.9×9＋2.9    7.69×101 1.25×72      8×5.27×1.25      5.5×9.8     1.25×2.5×0.8×4 31．直接写得数。 0.8×25＝     7.4×1000＝      0.9×11＝     0.8×5＝ 0.96×0＝     0.02×500＝      12.5×80＝     0.3×10＝ 1.8×0.04＝    0.14×7＝       1×0.845＝     1.12×2＝ 32．列竖式计算。 42×0.54＝      1.8×2.04＝      0.58×0.031≈（得数保留两位小数） 0.401×0.3＝     1.25×0.024＝      0.17×0.71≈（结果精确到百分位） 33．计算下列各题，能简算的要简算。 5×0.125×32       0.78×101 56.5×99＋56.5       23.6×0.95－9.5×0.36 五、解答题 34．西瓜每千克5.6元，妈妈买了8.2千克，付50元够吗？应该找回多少元？ 35． (1)妈妈买了2千克饼干和0.32千克开心果共花了多少钱？ (2)买1.5千克花生比买1.5千克饼干多花多少钱？ (3)你还可以提出什么问题？ 36．一盒感冒灵颗粒，内装9袋，每袋含“对乙酰氨基酚”0.2克．     （1）一盒感冒灵颗粒，含“对乙酰氨基酚”多少克？     （2）儿童每次喝半袋，可摄入“对乙酰氨基酚”多少克？     （3）感冒较重的成人，一次可以喝1.5袋，可摄入“对乙酰氨基酚”多少克？ 37．8位同学照合影留念，拍照一次付4.5元，给3张照片，加洗一张另付0.85元．如果每人要一张照片，他们共应付多少元？ 38．同学们暑假期间举行远足活动，要到4.8千米远的郊外野餐，如果这个队伍每小时前进3.2千米，已经走了1.25小时，同学们离终点还有多少千米？ 39．小军站在一座山崖的对面大声喊一声后，经过大约1.2秒后又听到自己喊的声音．你能帮小军算出他离山崖有多远吗？（声音的速度是每秒340米） 40．暑假里小明和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈一起去公园游玩，成人门票一张12.5元，儿童门票一张8.5元，请你帮小明算一算：买门票一共要花多少元钱？ 41．王叔叔给一个房间的地面铺地砖，如果每块地砖是长0.8米、宽0.5米的长方形，正好用了140块地砖把这个房间铺满．这个房间地面的面积是多少平方米？ 42．实验小学五（1）班同学在“手拉手、共成长”爱心资助活动中，买了80枝钢笔资助给贫困山区的儿童，如果每枝钢笔售价是8.5元，这批钢笔共花了多少钱？ 43．小林一家开车到离家约200千米的泰山风景区旅游。汽车油箱里有23.5升汽油，每升汽油可供汽车行驶8.4千米。他们中途需要加油吗？ 44．五年级1班要买28本故事书，每本书的价钱是12.38元，大约需要多少钱？（得数保留整数） 45．某超市搞促销活动，雕牌洗衣粉买四送一，每袋洗衣粉售价5.2元，李大明买了18袋，共需要交多少钱？ 46．小龙买了1千克糖果和3千克饼干，付了44.2元钱。小丽买了同样的糖果和饼干各1千克，付了24.2元钱。这种糖果和饼干每千克各是多少钱？ 47．周末陪妈妈一起逛超市，买了两袋大米和三袋饼干后，还想再买一箱40元的牛奶，妈妈的微信钱包里只有130元。请你估算一下，妈妈微信钱包里的钱买完大米和饼干后，还够买一箱牛奶吗？ 48．循环使用课本是大势所趋。减少一本课本的使用，可以减少耗纸0.2千克，节约标准煤0.26千克，相应减排二氧化碳0.66千克。某班有40名同学，他们循环使用数学课本，一学期可以减少耗纸多少千克？可以减排二氧化碳多少千克？ 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1讲 小数乘法 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点01：小数乘法的基本计算方法 1、 利用积和因数的关系计算 （1） 先将小数看作整数，按整数乘法算出积； （2） 再看因数中原来有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、 利用竖式计算 （1） 先按整数乘法法则进行竖式计算（末尾对齐）； （2） 再数出因数中共有几位小数； （3） 最后从积的右边起数出几位点上小数点，并去掉末尾的零。 知识点02：积的末尾有“0”的处理方法 1． 先按整数乘法计算出积； 2． 根据因数的小数位数确定积的小数点位置； 3． 若小数部分末尾有0，则依据小数的性质将0划去进行化简。 知识点03：小数乘小数的计算方法 1． 先按整数乘法算出积； 2． 再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点； 3． 如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。 知识梳理04：小数混合运算 1. 连乘运算：从左往右依次计算。 2. 乘加和乘减运算：先算乘法，后算加减法。 3. 有括号的运算：先算括号里面的，再算括号外面的。 知识梳理05：求积的近似值 1. 先准确计算出积。 2. 根据要求按“四舍五入法”取近似值； 3. 注意：近似值末尾的“0”不能去掉，因为它表示精确度。 知识梳理06：小数乘法的简便计算 1. 整数乘法的运算律同样适用于小数乘法 （1） 乘法交换律：a×b=b×a （2） 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) （3） 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 易错点剖析 1．比较大小，填写“＞”“＜”或“＝”。 315×0.9( )315   53×1.5( )1.6×53   35.6×1.2( )3.56×12 0.58×0.99( )0.58   21.3×1.1( )21.3    11.5×0( )11.5 【答案】 ＜ ＜ ＝ ＜ ＞ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；0乘任何数得0。 【详解】315×0.9＜315 ；53×1.5＜1.6×53；35.6×1.2＝3.56×12； 0.58×0.99＜0.58 ；21.3×1.1＞21.3；11.5×0＜11.5。 【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握小数乘法的计算规律。 2．4.73×1.5的积是( )位小数，3.025×2.25的积是( )位小数。 【答案】 三 五 【分析】小数乘法中 ，因数的小数位数之和与积的小数位数相等，据此解答即可。 【详解】4.73×1.5的积是三位小数，3.025×2.25的积是五位小数。 【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握因数的小数位数与积的小数位数之间的关系。 3．1.25时＝( )分           3.06平方米＝( )平方分米 【答案】 75 306 【知识点】平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算、时、分的认识及换算 【分析】1时＝60分，1平方米＝100平方分米，大单位变小单位乘进率，小单位变大单位除以进率，由此解答即可。 【详解】1.25时＝75分；            3.06平方米＝306平方分米 【点睛】熟记时间单位、面积单位之间的进率。 4.小林一家开车到离家约200千米的泰山风景区旅游。汽车油箱里有23.5升汽油，每升汽油可供汽车行驶8.4千米。他们中途需要加油吗？ 【答案】需要 【知识点】小数与小数的乘法、基础行程问题 【分析】根据乘法的意义，用每升汽油可供汽车行驶的路程乘汽车油箱的升数，求出汽车油箱里的汽油可以供汽车行驶多少千米的路程，再去和200千米比较即可。 【详解】23.5×8.4＝197.4（千米） 197.4＜200 答：他们中途需要加油。 【点睛】本题考查了简单的行程问题，解答本题的关键是求出汽车油箱里的汽油可以供汽车行驶多少千米的路程。 强化练习 一、填空题 1．1.25时＝( )分     3.06平方米＝( )平方分米 【答案】 75 306 【分析】1时＝60分，1平方米＝100平方分米，大单位变小单位乘进率，小单位变大单位除以进率，由此解答即可。 【详解】1.25时＝75分；            3.06平方米＝306平方分米 【点睛】熟记时间单位、面积单位之间的进率。 2．甲乙两数的积是0.256，如果甲数扩大到原来的10倍，乙数扩大到原来的10倍，那么这时甲乙两数的积是( )。 【答案】25.6 【分析】根据积的变化规律，积扩大的倍数是两个因数扩大倍数的积。甲数扩大到原来的10倍，乙数扩大到原来的10倍，积就会扩大到原来的100倍。 【详解】甲乙两数的积是0.256，如果甲数扩大到原来的10倍，乙数扩大到原来的10倍，那么这时甲乙两数的积是25.6。 【点睛】灵活运用积的变化规律是解答本题的关键。 3．如果A×B＝5.25，A和B的小数点同时向右移动1位，积是( )。 【答案】525 【分析】A和B的小数点同时向右移动1位，表示A和B都扩大到了原来的10倍，则积就扩大到原来的100倍，由此解答即可。 【详解】如果A×B＝5.25，A和B的小数点同时向右移动1位，积是525。 【点睛】根据积的变化规律：两个因数同时扩大几倍，则积扩大的倍数是因数扩大倍数的积。 4．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 0.48×0.99( )0.48     1.25×1.01( )1.25 75×0.13( )0.13×7.5     3.6×5.2( )52×0.36 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】一个非0数乘大于1的数，积大于这个非0数，一个非0数乘小于1（0除外）的数，积小于这个非0数，一个非0数乘1，积还得原数；小数乘法中，积的小数位数等于因数中小数位数之和；据此解答。 【详解】①因为0.99＜1，所以0.48×0.99＜0.48 ②因为1.01＞1，所以1.25×1.01＞1.25 ③75×0.13＞0.13×7.5 ④3.6×5.2＝52×0.36 【点睛】对于积与因数的关系，要先确定是比较哪个数，再看另一个数与数字1的关系，从而进行判断。 5．7.32扩大到原来的( )倍是7320；364缩小到原来的( )是3.64。 【答案】 1000 【分析】一个数乘10、100、1000……，直接将这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……； 一个数除以10、100、1000……，直接将这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……，据此解答。 【详解】7.32扩大到原来的1000倍是7320； 364缩小到原来的是3.64。 【点睛】本题考查小数点的位置移动规律，解答本题的关键是掌握小数点的位置移动规律。 6．李叔叔到某商场购物，商场的停车收费标准如下。 李叔叔在商场购物一共用了1.5小时，买了一双运动鞋花了280元。按照商场的停车收费标准，他需要付( )元钱的停车费。 【答案】3 【分析】李叔叔买了一双运动鞋花了280元，可免费停车1小时，李叔叔在商场购物一共用了1.5小时，还剩0.5小时，每15分钟收费1.5元，0.5小时里有2个15分钟，则李叔叔需付3元。 【详解】1.5－1＝0.5小时 0.5小时＝30分钟 30÷15×1.5 ＝2×1.5 ＝3（元） 【点睛】本题考查小数乘法、分段计费，解答本题的关键是掌握收费标准。 7．一个两位小数四舍五入后的近似值是7.5，这个两位小数最大是( )，最小是( )。 【答案】 7.54 7.45 【分析】求一个小数的近似数要用“四舍五入”法，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，据此解答。 【详解】7.5是一个两位数的近似数，“四舍”得到的7.5最大是7.54，“五入”得到的7.5最小是7.45，所以这个两位小数最大是7.54，最小是7.45。 【点睛】此题考查的是小数近似数的灵活掌握，解题时注意注意四舍五入。 8．根据7×25＝175填空。 7×0.25＝( )     0.7×2.5＝( ) 2.5×0.07＝( )     ( )×( )＝0.0175 【答案】 1.75 1.75 0.175 0.07 0.25 【分析】小数乘法的计算方法：先把小数乘法转化成整数乘法，看因数一共有几位小数，就从积的右边起往左数出几位点上小数点，数位不够，用0补位。 【详解】7×0.25＝1.75； 0.7×2.5＝1.75； 2.5×0.07＝0.175；0.07×0.25＝0.0175（答案不唯一）。 【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握小数乘法的计算方法。 9．5.05×0.9的积是( )位小数，保留一位小数约是( )，精确到百分位约是( )。 【答案】 三 4.5 4.55 【分析】根据小数乘法计算方法计算出积，用四舍五入法保留近似数即可。 【详解】（1）5.05×0.9＝4.545，积为三位小数 （2）保留一位小数：4.545≈4.5 （3）精确到百分位：4.545≈4.55 【点睛】掌握四舍五入取近似值的方法是解答本题的关键。 二、判断题 10．用竖式计算小数的加、减、乘法时，都要把小数点对齐。( ) 【答案】× 【分析】计算小数乘法先按照整数乘法的法则算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，得数的末尾有0，一般要把0去掉。计算小数加减法，先把各数的小数点对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 【详解】依据分析可知：计算小数加减法小数点要对齐，计算小数乘法，小数点不需要对齐，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握小数加减法计算法则和小数乘法计算法则是解题关键。 11．整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。( ) 【答案】√ 【分析】题目判断的是运算定律的适用范围，运算定律对于小数和分数同样适用，由此进行判断即可。 【详解】整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题把运算定律扩展到了小数中，运算定律对于小数和分数同样适用。 12．在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小改变。( ) 【答案】× 【分析】根据小数的性质，在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变；据此判断。 【详解】根据分析：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小改变这种说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】解决本题的关键是熟练掌握小数的性质。 13．小数的四则运算的顺序跟整数的四则运算的顺序是不一样的．( ) 【答案】× 14．一个不为零的自然数乘小数的积一定比它本身小．( ) 【答案】× 【详解】小数分大于1、等于1或小于1三种情况，当一个不为零的数乘小于1的数时，积比这个数小；但当一个不为零的数乘大于1（或等于1）的数时，积不小于这个数． 15．一个数乘小数，所得的积一定比原来的数小。( ) 【答案】× 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。据此举例判断即可。 【详解】如：0×1.2＝0，此时所得的积等于原来的数；2.3×1.2＞2.3，此时所得的积大于原来的数，则原说法错误。 故答案为：× 16．一个数乘0.5的结果和这个数除以2的结果一定相等。( ) 【答案】√ 【分析】本题采用赋值法，假设这个数是0、2、1.5，分别计算出这个数乘0.5与这个数除以2的结果，再作判断即可。 【详解】假设这个数是0， 0×0.5＝0 0÷2＝0 假设这个数是2， 2×0.5＝1 2÷2＝1 假设这个数是1.5， 1.5×0.5＝0.75 1.5÷2＝0.75 所以，一个数乘0.5的结果和这个数除以2的结果一定相等，此说法正确。 故答案为：√ 17．列竖式计算小数乘法时，先将小数点对齐，再开始计算。( ) 【答案】× 【分析】根据小数乘法列竖式计算的方法判断即可。 【详解】列竖式计算小数乘法时，先将小数末尾对齐，再开始计算，所以本题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握小数乘法的计算方法。 18．3.14×102＝3.14×100＋2。( ) 【答案】× 【分析】乘法分配律是括号外面的数字和括号里面的数字分别相乘，最后相加减，据此解答。 【详解】3.14×102 ＝3.14×（100＋2） ＝3.14×100＋3.14×2 故答案为：× 【点睛】掌握乘法分配律的应用方法是解答本题的关键。 19．两个小数相乘的积一定小于1。( ) 【答案】× 【分析】小数乘法计算法则：先按照整数乘法求出积，再点小数点。乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。据此通过举例子的方式，判断题干的正误即可。 【详解】0.1×0.1＝0.01，此时两个小数的积小于1； 2.5×0.4＝1，此时两个小数的积等于1； 12.5×0.8＝10，此时两个小数的积大于1； 所以，两个小数相乘的积不一定小于1。 故答案为：× 三、选择题 20．如果a×b=c．c＜a，则b（   ）． A．大于1 B．小于1 C．等于1 【答案】B 21．与0.845×1.8的计算结果相同的算式是（      ）． A．8.45×1.8 B．8.45×0.18 C．84.5×0.18 【答案】B 22．下列各式中，计算结果大于1的算式是（　　） A．1÷1.001 B．1÷0.8 C．0.98×0.98 【答案】B 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数，乘1，等于这个数，乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于这个数，除以1，等于这个数，除以大于1的数，商小于这个数；这种题目分数乘除法、小数乘除法都有涉及，做题时要靠平时的积累，不要单凭计算去判断，要形成规律． 【详解】A、1÷1.001，因为1.001大于于1，所以计算结果小于1； B、1÷0.8，因为0.8小于1，所以计算结果大于1； C、0.98×0.98，因为0.98小于1，所以计算结果小于1． 故选B． 23．18－(1.75＋1.25×2.4)＝（   ）。 A．4 B．13.25 C．12.25 【答案】B 24．下面各题中，积最小的是（    ）。 A．0.104×156 B．1.04×0.156 C．10.4×0.156 【答案】B 【解析】依据小数乘法的计算法则计算求解即可。 【详解】A．0.104×156＝16.224。 B．1.04×0.156＝0.16224。 C．10.4×0.156＝1.6224。 0.16224最小。 故答案为：B。 【点睛】熟练掌握小数乘法的计算法则是解题的关键。 25．7.54×0.2与75.4×0.02的积（    ）。 A．相等 B．不相等 C．无法判断 【答案】A 【解析】小数乘法的计算方法：先按整数乘法算出积，再看因数一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，据此判断即可。 【详解】7.54×0.2与75.4×0.02，都是754×2的积，再从积的右边起数出三位小数点上小数点，所以这两个算式的积相等。 故答案为：A。 【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握小数乘法中，因数小数位数与积的小数位数之间的关系。 26．下面几个问题中，可以用算式12×0.8解答的是（    ）。 A．把长0.8米的丝带平均截成12段，每段长多少米？ B．1米长的铁棒重12千克，0.8米长的铁棒重多少千克？ C．红丝带长12米，绿丝带长0.8米，红丝带长度是绿丝带长度的多少倍？ D．爸爸骑自行车0.8小时行12千米，照这样的速度，爸爸1小时骑行多少千米？ 【答案】B 【解析】平均分的问题求每份是多少用除法计算；求一个数的几分之几或几倍是多少的问题用乘法计算；求一个数是另一个数的几倍用除法计算；求速度，用路程除以时间。据此解答。 【详解】A．把长0.8米的丝带平均截成12段，每段的长度为：0.8÷12； B．1米长的铁棒重12千克，0.8米长的铁棒重量为：12×0.8； C．红丝带长12米，绿丝带长0.8米，红丝带的长度是绿丝带长度的12÷0.8倍； D．行程问题，速度＝路程÷时间＝12÷0.8。 故答案为：B。 【点睛】认真分析题中所给的条件和要求的问题，根据小数乘法的意义进行解答。 27．在计算8.8×12.5时，既可以利用11×（0.8×12.5）进行简便计算，又可以利用（    ）进行简便计算。 A．8＋0.8×12.5 B．（8×12.5）×（0.8×12.5） C．8×12.5＋0.8×12.5 D．8×12.5＋0.8 【答案】C 【分析】在计算8.8×12.5时，既可以利用11×（0.8×12.5）进行简便计算，又可以把8.8拆成8＋0.8，再利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】8.8×12.5 ＝（8＋0.8）×12.5 ＝8×12.5＋0.8×12.5 故答案为：C 【点睛】本题考查小数乘法运算定律，解答本题的关键是掌握小数乘法的运算定律。 28．关于计算2.5×4.4，（    ）的说法不正确。 小华：“我转化为25×44来计算，25个0.1乘44个0.1得到1100个0.01，结果是11。” 小丽：“我转化为2.5×4×1.1或者2.5×4＋2.5×0.4，计算更简便！” 小军：“我画图解释计算原理（如图），阴影部分算的是2×0.4。” 小东：“我想提醒大家，运用小数的性质可以把积化简，计数单位改变了，数值不变。” A．小丽 B．小军 C．小东 D．小华 【答案】B 【分析】小数部分的数位从左往右数依次是十分位、百分位、千分位、万分位……等；计数单位就是数字计量单位，小数部分通常是0.1、0.01、0.001、…等，数字在哪个数位上，就表示有几个对应的计数单位； 整数乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律，用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）；整数乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律，用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；乘法分配律可以逆运用，用字母表示：a×c＋b×c＝（a＋b）×c； 将大长方形的长看作4.4、宽看作2.5，则阴影部分的长为4、宽为0.5，长方形的面积＝长×宽； 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；分析四位同学的说法再进行判断即可。 【详解】根据分析： A．小丽运用乘法结合律、乘法分配律进行简便计算，说法正确； B．小军说阴影部分算的是2×0.4，说法错误，应该是0.5×4； C．小东说运用小数的性质可以把积化简，计数单位改变了，数值不变，说法正确； D．小华根据小数的意义来理解就是25个0.1乘44个0.1，说法正确。 故答案为：B 【点睛】本题考查小数乘法的简便计算，解答本题的关键是掌握小数乘法的计算方法。 29．已知a代表一个纯小数，b代表一个带小数．下面的四个算式中，得数一定大于1的算式是（ ） A．a÷b B．b÷a C．a×b D．b－a 【答案】B 【详解】【解答】解：因为a是一个纯小数，纯小数是小于1的小数，所以带小数除以纯小时，所得的商大于1. 故答案为B． 【分析】本题直接根据小数四则运算的计算方法求出每个算式的结果，然后再时行解答． 四、计算题 30．用简便方法计算下列各题。 40×3.7×2.5     5.04×10.1      2.9×9＋2.9    7.69×101 1.25×72      8×5.27×1.25      5.5×9.8     1.25×2.5×0.8×4 【答案】370；50.904；29；776.69； 90；52.7；53.9；10 【分析】（1）应用乘法交换律；（2）（3）（4）（7）应用乘法分配律；（5）应用乘法结合律；（6）（8）应用了乘法交换律和结合律。 【详解】（1）40×3.7×2.5 ＝40×2.5×3.7 ＝370 （2）5.04×10.1 ＝5.04×（10＋0.1） ＝50.4＋0.504 ＝50.904 （3）2.9×9＋2.9 ＝2.9×（9＋1） ＝29 （4）7.69×101 ＝7.69×（100＋1） ＝769＋7.69 ＝776.69 （5）1.25×72 ＝1.25×（8×9） ＝（1.25×8）×9 ＝90 （6）8×5.27×1.25 ＝（8×1.25）×5.27 ＝52.7 （7）5.5×9.8 ＝5.5×（10－0.2） ＝55－1.1 ＝53.9 （8）1.25×2.5×0.8×4 ＝（1.25×0.8）×（2.5×4） ＝1×10 ＝10 31．直接写得数。 0.8×25＝     7.4×1000＝      0.9×11＝     0.8×5＝ 0.96×0＝     0.02×500＝      12.5×80＝     0.3×10＝ 1.8×0.04＝    0.14×7＝       1×0.845＝     1.12×2＝ 【答案】20；7400；9.9；4； 0；10；1000；3； 0.072；0.98；0.845；2.24 32．列竖式计算。 42×0.54＝      1.8×2.04＝      0.58×0.031≈（得数保留两位小数） 0.401×0.3＝     1.25×0.024＝      0.17×0.71≈（结果精确到百分位） 【答案】22.68；3.672；0.02； 0.1203；0.03；0.12 【分析】把小数乘法转换成整数乘法，看因数一共有几位小数，就从积的右边起往左数出几位点上小数点，去掉小数末尾的0；求积的近似数，先算出积，再按要求保留小数位数即可。 【详解】42×0.54＝22.68；1.8×2.04＝3.672；0.58×0.031≈0.02； ；；； 0.401×0.3＝0.1203；1.25×0.024＝0.03；0.17×0.71≈0.12 ；； 33．计算下列各题，能简算的要简算。 5×0.125×32       0.78×101 56.5×99＋56.5       23.6×0.95－9.5×0.36 【答案】20；78.78； 5650；19 【分析】（1）把32拆成4×8，再利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算即可； （2）把101拆成100＋1，再利用乘法分配律进行简便计算即可； （3）利用乘法分配律进行简便计算即可； （4）利用小数乘法的计算方法把23.6×0.95转化成2.36×9.5，再利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】5×0.125×32 ＝5×0.125×（8×4） ＝（5×4）×（0.125×8） ＝20×1 ＝20 0.78×101 ＝0.78×（100＋1） ＝0.78×100＋0.78×1 ＝78＋0.78 ＝78.78 56.5×99＋56.5 ＝56.5×（99＋1） ＝56.5×100 ＝5650 23.6×0.95－9.5×0.36 ＝2.36×9.5－9.5×0.36 ＝（2.36－0.36）×9.5 ＝2×9.5 ＝19 五、解答题 34．西瓜每千克5.6元，妈妈买了8.2千克，付50元够吗？应该找回多少元？ 【答案】付50元够；4.08元 【分析】先用5.6×8.2计算出妈妈一共花了多少钱，再与50元做比较即可。 【详解】5.6×8.2＝45.92（元）； 45.92＜50； 50－45.92＝4.08（元） 答：付50元够，应该找回4.08元。 【点睛】本题属于基础性题目，认真计算即可。 35． (1)妈妈买了2千克饼干和0.32千克开心果共花了多少钱？ (2)买1.5千克花生比买1.5千克饼干多花多少钱？ (3)你还可以提出什么问题？ 【答案】（1）49.55元  （2）3.9元 （3）买0.5千克开心果比买0.5千克花生多花多少钱？  31.9元 【详解】(1)12.2×2＋0.32×78.6≈49.55(元) (2)(14.8－12.2)×1.5＝3.9(元) (3)示例：买0.5千克开心果比买0.5千克花生多花多少钱？ (78.6－14.8)×0.5＝31.9(元) 36．一盒感冒灵颗粒，内装9袋，每袋含“对乙酰氨基酚”0.2克．     （1）一盒感冒灵颗粒，含“对乙酰氨基酚”多少克？     （2）儿童每次喝半袋，可摄入“对乙酰氨基酚”多少克？     （3）感冒较重的成人，一次可以喝1.5袋，可摄入“对乙酰氨基酚”多少克？ 【答案】(1)1.8克 (2)0.1克  (3)0.3克 【详解】（1）每袋含“对乙酰氨基酚”0.2克，9袋含“对乙酰氨基酚”多少克？列式0.2×9即可解答； （2）每袋含“对乙酰氨基酚”0.2克，半袋含“对乙酰氨基酚”多少克？列式0.2×0.5即可解答； （3）每袋含“对乙酰氨基酚”0.2克，1.5袋含“对乙酰氨基酚”多少克？列式0.2×1.5即可解答． 37．8位同学照合影留念，拍照一次付4.5元，给3张照片，加洗一张另付0.85元．如果每人要一张照片，他们共应付多少元？ 【答案】8.75元 【详解】4.5+（8－3）×0.85＝8.75（元） 【点睛】8位同学合影，付4.5元仅给3张照片，还差5张照片，就需要在4.5元的基础上，再付5个0.85元． 38．同学们暑假期间举行远足活动，要到4.8千米远的郊外野餐，如果这个队伍每小时前进3.2千米，已经走了1.25小时，同学们离终点还有多少千米？ 【答案】0.8千米 【详解】4.8－3.2×1.25＝0.8（千米） 【点睛】先求出已走的路程，再求出还没走的路程． 39．小军站在一座山崖的对面大声喊一声后，经过大约1.2秒后又听到自己喊的声音．你能帮小军算出他离山崖有多远吗？（声音的速度是每秒340米） 【答案】204米 【详解】340×1.2÷2＝204（米） 【点睛】解决这个问题，要考虑到小军大喊一声后，又听到自己喊的声音时，声音是遇到山崖后又反射回来，包含两个小军到山崖的路程． 40．暑假里小明和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈一起去公园游玩，成人门票一张12.5元，儿童门票一张8.5元，请你帮小明算一算：买门票一共要花多少元钱？ 【答案】58.5元 【详解】12.5×4+8.5＝58.5（元） 【点睛】要求买门票一共要花多少元钱，要先弄清楚需要买几张成人票，几张儿童票，再列式解答． 41．王叔叔给一个房间的地面铺地砖，如果每块地砖是长0.8米、宽0.5米的长方形，正好用了140块地砖把这个房间铺满．这个房间地面的面积是多少平方米？ 【答案】56平方米 【详解】0.8×0.5×140＝56（平方米 【点睛】要求这个房间地面的面积，可先求出每块地砖的面积，再求140块地砖的总面积，也就是这个房间的地面面积． 42．实验小学五（1）班同学在“手拉手、共成长”爱心资助活动中，买了80枝钢笔资助给贫困山区的儿童，如果每枝钢笔售价是8.5元，这批钢笔共花了多少钱？ 【答案】680元 【详解】8.5×80＝680（元） 【点睛】要求这批钢笔共花了多少钱？可根据“总价＝单价×数量”的数量关系进行列式解答． 43．小林一家开车到离家约200千米的泰山风景区旅游。汽车油箱里有23.5升汽油，每升汽油可供汽车行驶8.4千米。他们中途需要加油吗？ 【答案】需要 【分析】根据乘法的意义，用每升汽油可供汽车行驶的路程乘汽车油箱的升数，求出汽车油箱里的汽油可以供汽车行驶多少千米的路程，再去和200千米比较即可。 【详解】23.5×8.4＝197.4（千米） 197.4＜200 答：他们中途需要加油。 【点睛】本题考查了简单的行程问题，解答本题的关键是求出汽车油箱里的汽油可以供汽车行驶多少千米的路程。 44．五年级1班要买28本故事书，每本书的价钱是12.38元，大约需要多少钱？（得数保留整数） 【答案】347元 【分析】总价＝单价×数量，用12.38×28即可，结果保留整数。 【详解】12.38×28＝346.64（元）≈347（元） 答：大约需要347元。 【点睛】此题考查小数乘法以及单价，总价与数量之间的关系。 45．某超市搞促销活动，雕牌洗衣粉买四送一，每袋洗衣粉售价5.2元，李大明买了18袋，共需要交多少钱？ 【答案】78元。 【分析】买四送一，花4个的钱买到5个，5个算一组，18袋可以分成3组，余下18－5×3＝3个不属于活动内，用单价乘上数量即可。 【详解】5.2×4×3＋3×5.2 ＝62.4＋15.6 ＝78（元） 答：共需要交78元。 【点睛】解决此类问题的关键是找出有多少个是算在活动内的。 46．小龙买了1千克糖果和3千克饼干，付了44.2元钱。小丽买了同样的糖果和饼干各1千克，付了24.2元钱。这种糖果和饼干每千克各是多少钱？ 【答案】糖果每千克14.2元；饼干每千克10元 【分析】由题意可知1千克糖果的钱数＋1千克饼干的钱数＝24.2元，则3千克糖果的钱数＋3千克饼干的钱数＝3×24.2元，1千克糖果的钱数＋3千克饼干的钱数＝44.2元，据此解答。 【详解】糖果的单价：（3×24.2－44.2）÷（3－1） ＝（72.6－44.2）÷2 ＝28.4÷2 ＝14.2（元） 饼干的单价：24.2－14.2＝10（元） 答：糖果每千克14.2元，饼干每千克10元。 【点睛】掌握小数乘除法的计算方法是解答本题的关键。 47．周末陪妈妈一起逛超市，买了两袋大米和三袋饼干后，还想再买一箱40元的牛奶，妈妈的微信钱包里只有130元。请你估算一下，妈妈微信钱包里的钱买完大米和饼干后，还够买一箱牛奶吗？ 【答案】够 【分析】估算时方便计算，一袋大米29.8元近似看作30元，一袋饼干8.8元近似看作9元，总价＝单价×数量，可以计算购买大米、饼干和牛奶一共需要多少元，和130元比较大小；也可以计算买完大米和饼干后还剩下多少元和牛奶单价比较大小，据此解答。 【详解】29.8元/袋≈30元/袋 30×2＝60（元） 8.8元/袋≈9元/袋 9×3＝27（元） 60＋27＋40＝127（元） 127＜130 答：够买一箱牛奶。 【点睛】本题考查估算在实际生活中的应用，估算结果并比较大小是解答本题的关键。 48．循环使用课本是大势所趋。减少一本课本的使用，可以减少耗纸0.2千克，节约标准煤0.26千克，相应减排二氧化碳0.66千克。某班有40名同学，他们循环使用数学课本，一学期可以减少耗纸多少千克？可以减排二氧化碳多少千克？ 【答案】8千克；26.4千克 【详解】40×0.2＝8（千克） 40×0.66＝26.4(千克) 答：一学期可以减少耗纸8千克，可以减排二氧化碳26.4千克。 第 1 页 共 23 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