第5章一次函数 单元巩固测试卷 2025-2026学年苏科版八年级上册数学

第五章一次函数单元巩固测试卷 （满分100分 时间90分钟） 一、单选题 1．下列图形中不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列函数中，是的一次函数的是(　　) A． B． C． D． 3．已知一次函数的图象与x轴交于点，且不经过第二象限，则的值（   ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法判断 4．一次函数的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，一次函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 6．一客车从甲地开往距甲地的乙地，行驶到达丙地停留，又行驶到达乙地．下列图象中，能大致描述客车行驶过程中距离乙地（单位：）与所用时间（单位：）之间的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，图象（折线）描述了汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（    ） A．第3分钟时汽车的速度是40千米/时 B．从第3分钟到第6分钟，汽车匀速行驶，速度是40千米/时 C．从第6分钟到第9分钟，汽车行驶了180千米 D．从第9分钟到第12分钟，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时 8．已知，且，则一次函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 9．若直线经过点和，且，则的值可以是(　 ) A．4 B．5 C．6 D．7 10．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，直线与轴交于点，，，，…都是等腰直角三角形，如果点，那么点的纵坐标是（   ） A．2024 B．4048 C． D． 二、填空题 11．若点，在一次函数的图像上，则 . 12．若一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程k（x﹣5）+b＝0的解为 ． 13．已知直线与的交点为，则方程组的解是 ． 14．小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程（千米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家用的时间是 分． 15．一次函数，当时，的最大值为4，则一次函数的解析式为 ． 16．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个劣马先行的问题，其中良马与劣马行走路程单位：里关于行走时间（单位：日）的函数图象如图所示，则良马的速度比劣马的速度快 里/日． 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在轴上，且点从点出发，向右运动，当为等腰三角形时，的长为 ． 18．已知整数a使得不等式组的解集为，且使得一次函数的图象不经过第四象限，则满足条件的整数a的和为 ． 19．如图，直线和x轴、y轴分别交于点A、点B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，如果在直角坐标平面内有一点，且三角形ABP和三角形ABC的面积相等，则a的值为 ． 20．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过作y轴的垂线交于点，…依次进行下去，则的坐标为 ． 三、解答题 21．已知是关于x的正比例函数．当时，求x的值． 22．在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点和点． (1)求这个函数的解析式； (2)若这个函数的图象与轴交于点，求的面积． 23．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点，B，直线分别与x轴、y轴交于点C，D，点C在点A的左边，且，直线与直线交于点． (1)求直线与的函数表达式． (2)求三角形BDE的面积． (3)在直线上是否存在一点P，使得S▲BEP=S▲BDE？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24．甲、乙两地相距，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途停留，各自到达目的地后停止，两车之间的距离与货车行驶时间之间的关系如图所示． (1)分别求出轿车和货车的平均速度； (2)求轿车到达终点时，货车离终点的距离； (3)货车出发多长时间后，两车相距？ 25．本学期青少年宫在学校开设了多项特色课程，丰富了学生的校园生活．期末时，青少年宫计划购买A，B两款盲盒作为礼物送给参加剪纸班的47名学生．这两款盲盒的销售信息如表三： 表三 盲盒种类 单价（元／个） 优惠方案 A款盲盒 20 优惠方案一：A款盲盒满30份及以上打八五折 优惠方案二：B款盲盒满18份及以上打八折 优惠方案三：总费用满800元立减100元 （备注：方案三不与方案一、方案二叠加使用）| B款盲盒 15 目前47名学生都参与了选择盲盒意向调查，每人只能在A，B两款中选一款，其中30人已作明确选择，剩余17人可以接受任意一款．若按这30人的选择下单，由于不满足优惠条件，总费用为540元． (1)在已作明确选择的30名学生里，选A款和B款盲盒的分别有多少人？ (2)若剩余17人中选择A款盲盒有人，购买这两款盲盒的总费用为元，求的最小值． 试卷第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【详解】解：A．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意． B．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意． C．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意． D．对于自变量x的每一个值，因变量y有2个值与它对应，所以y不是x的函数，符合题意． 故选：D． 2．A 【详解】解：A、是一次函数，符合题意； B、不是一次函数，不符合题意； C、不是一次函数，不符合题意； D、不是一次函数，不符合题意． 故选：A． 3．A 【详解】解：∵图象经过点， ∴，即， ∴， 当时，一次函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，符合题意， ∴； 当时，一次函数经过第一、二、四象限，不符合题意； 综上所述，， 故选：A． 4．D 【详解】解：一次函数的函数值y随x的增大而增大， ， 函数图象与轴的交点坐标为， 图象经过第一、二、三象限， 它的图象不经过的象限是第四象限， 故选：D． 5．C 【详解】解：∵一次函数与的图象交于点， ∴一次函数与的图象交于点， ∴关于x，y的方程组的解为， 故选：C． 6．B 【详解】解：由题意可知，图象分三段： 第一段：行驶，由到，距离变短，由随的增大而减少； 第二段：停留，由到，距离不变，随的增大而不变； 第三段：行驶，距离变短，随的增大而减少，最后为； 综上可知，符合题意的只有选项， 故选：． 7．C 【详解】解：A．第3分时汽车的速度是40千米/时，原说法正确，不符合题意； B．从第3分钟到第6分钟，汽车匀速行驶，速度是40千米/时，原说法正确，不符合题意； C．从第6分钟到第9分钟，平均速度小于60千米/时，汽车行驶的路程小于180千米，原说法错误，符合题意； D．从第9分钟到第12分钟，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，原说法正确，不符合题意． 故选：C． 8．D 【详解】解：∵，且， ∴，a＞0，b＜0或， ∵， ∴函数的图像过二、四象限，故A、B选项不符合题意； 当a＞0，b＜0，一次函数的函数值y随x的增大而增大，且与y轴的交点在y轴的负半轴，即B、D选项都不符合题意； 当，一次函数的函数值y随x的增大而增大，且与y轴的交点在y轴的正半轴，即D选项都符合题意． 故选：D． 9．D 【详解】解：依题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 10．D 【详解】解：∵直线过点， ∴，解得， ∴直线解析式为， 作轴，轴，轴，，如图所示： ∵， ∴，的纵坐标为， ∵，…都是等腰直角三角形， 设， ∴， 将坐标代入直线解析式得，解得， ∴，的纵坐标为， 设， ∴， 将代入直线解析式得，解得， ， ∴综上所述，猜想的纵坐标规律为， ∴的纵坐标为， 故选：D． 11． 【详解】解：在一次函数的图像上， ， ， 点在一次函数的图像上， ， 故答案为：． 12． 【详解】解：∵一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象经过点(﹣2，0)， ∴， ∴， 把代入方程k(x﹣5)+b＝0， 得k(x﹣5)+2k＝0，解得， 故答案为： 13． 【详解】解：直线与的交点为， 方程组的解是， 故答案为：． 14．42 【详解】解：观察图象得：上坡的速度为千米/分，下坡的速度为千米/分，上坡的路程为千米，下坡的路程为千米， ∴分， 即他从学校骑车回家用的时间是42分． 故答案为：42 15． 【详解】解：当时，y随x的增大而增大， ∵当时，y的最大值为4， ∴当时，y取得最大值4， ∴，不符合题意； 当时，y随x的增大而减小， ∵当时，y的最大值为4， ∴当时，y取得最大值4， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为， 故答案为：． 16．90 【详解】解：由图象可知，劣马从第0日出发，良马从第12日出发．劣马比良马早出发12日， 当时，两直线有交点，代表良马追上劣马，此时良马出发日， 良马行走4800里用了20日，故速度为里/日，劣马行走4800里用了32日，故速度为里/日， 所以良马的速度比劣马的速度快里/日 故答案为： 17．或或 【详解】解：∵一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点， 当时，；当时，， ∴，， ∴，， 当为等腰三角形时，分三种情况： ①当时，如图， ∴， 在中，， ∴， ∴； ②当时，如图， 在中，，， ∴， ∴； ③当时，如图， ∵轴与轴互相垂直，即， ∴， ∴， 综上所述，的长为或或． 18． 【详解】解：解不等式，得， ∵不等式组的解集为， ∴， ∵一次函数的图象不经过第四象限， ∴， 解得， ∴的范围为， ∵为整数， ∴为、、， ∴满足条件的整数的和为． 故答案为：． 19．或． 【详解】解：∵直线与x轴、y轴分别交于点A、B， ∴A(，0)，B(0，1)，AB==2， ， 连接OP， 当点在第二象限时， ， ， 解得或（舍）； 当点在第一象限且在直线左侧时， ， 解得（舍）或（舍）； 当点在第一象限且在直线右侧时， ， 解得或（舍）； 故答案为或． 20． 【详解】解：∵过点作轴的垂线交于点， ∴， 把代入得，即， 把代入得，即， 把代入，得，即， 把代入得，即， 把代入得，即， 把代入，得，即， 把代入得，即． 故答案为：． 21． 【详解】解：是关于x的正比例函数， ， ， 关于x的函数解析式是， 当时，， ． 22．(1) (2) 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为， 代入点和点得， 解得： ∴ （2）当时，， 解得， ∴，则， ∵，则， ∴的面积 23．(1)直线函数表达式为；直线函数表达式为 (2) (3)存在，点P坐标为或 【详解】（1）设表达式为，将点，代入得， ，解得， 直线函数表达式为； 由题可知， ， 设直线表达式为，将，代入得， ，解得， 直线函数表达式为； （2）令：，得， ， 令：，得， ， ， ； （3）当点P在点E上方时，如图， 此时， ， 解得， 此时， ； 当点P在点E下方时，如图， 此时， ， 解得正值舍去， 此时， ； 综上，满足题意的点P坐标为或． 24．(1)轿车的平均速度为，货车的平均速度为； (2)轿车到达终点时，货车离终点的距离为； (3)货车出发或后，两车相距． 【详解】（1）解：根据“速度路程时间”，轿车的平均速度为，货车的平均速度为， 轿车的平均速度为，货车的平均速度为； （2）解：根据“路程时间速度”，得， 轿车到达终点时，货车离终点的距离为； （3）解：当时， 设与的函数关系式为、为常数，且． 将坐标和代入， 得， 解得， ， 当时，得， 解得； 由图象得：在时，无法达到； 当时， 设与的函数关系式为、为常数，且． 将坐标和代入， 得， 解得， ， 当时，， 解得． 货车出发或后，两车相距． 25．(1)选A款和B款盲盒的分别有18、12人 (2)700 【详解】（1）解∶设选A款和B款盲盒的分别有x、y人， 根据题意，得， 解得， 答：选A款和B款盲盒的分别有18、12人； （2）解：∵剩余17人中选择A款盲盒有人， ∴选择A款盲盒有人，选择B款盲盒有人， ①当时，，， 若选方案一、二， 则， ∵， ∴y随m的增大而增大， 又， ∴当时，y取最小值，最小值为； 若选方案三，则， 解得， 此时， ∵， ∴y随m的增大而增大， 又， ∴当时，y取最小值，最小值为； ∵， ∴当时，y的最小值为700； ②当时，，， 若选方案一、二， 则， ∵， ∴y随m的增大而增大， 又， ∴当时，y取最小值，最小值为； 若选方案三，则， 解得， 此时， ∵， ∴y随m的增大而增大， 又， ∴当时，y取最小值，最小值为； ∵， ∴当时，y的最小值为755； ∵， ∴当时，y的最小值为700． $