2.5 .1有理数的乘方 重难点突破 2025-2026学年浙教版七年级数学上册

2.5.1有理数的乘方 【热考题型】 【重难点突破】 考查题型一 有理数幂的概念理解 典例1．对于(－2)4与－24，下列说法正确的是(    ) A．它们的意义相同 B．它的结果相等 C．它的意义不同，结果相等 D．它的意义不同，结果不等 【答案】D 【解析】的底数是﹣2，指数是4，结果是16；的底数是2，指数是4，它的意思是2的四次方的相反数，结果是﹣16．故选D． 变式1-1．（﹣2）6表示（　　） A．6个﹣2相乘的积 B．﹣2与6相乘的积 C．2个6相乘的积的相反数 D．6与2相乘的积 【答案】A 【详解】根据乘方的意义知：（-2）6表示6个-2相乘，故选A． 变式1-2．下列各组数中，不是互为相反数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【详解】 A. =3，=-3，互为相反数，不符合题意； B. =-9，=9，互为相反数，不符合题意； C. =-3，=3，互为相反数，不符合题意； D. =27，=27，不互为相反数，符合题意， 故选D. 变式1-3．可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】．故选D． 变式1-4．对于叙述正确的是（ ） A．个相加 B．16个相加 C．个16相乘 D．个16相加 【答案】A 【详解】选项A可表示为；选项B可表示为；选项C可表示为选项D可表示为；故选A． 考查题型二 有理数的乘方运算 典例2．在、 、、 、 中，负数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】因为=-9，=-2.5，=，=-9，=-27，所以负数的个数是4个,故选D. 变式2-1．下列算式中，计算结果是负数的是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：，故选项A符合题意，，故选项B不符合题意，，故选项C不符合题意，，故选项D不符合题意，故选：． 变式2-2．下列各组数中，数值相等的是（ ） A．﹣22和（﹣2）2 B．23和 32 C．﹣33和（﹣3）3 D．（﹣3×2）2和﹣32×22 【答案】C 【详解】解：A、-22=-4，（-2）2=4，不相等，故A错误； B、23=8，32=9，不相等，故B错误； C、-33=（-3）3=-27，相等，故C正确； D、（-3×2）2=36，-32×22=-36，不相等，故D错误． 故选C 变式2-3．若，则的值是（ ） A．-1 B．1 C．0 D．2025 【答案】A 【详解】解：由题意得：a-1=0，b-2=0；解得：a=1，b=2所以===-1 变式2-4．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64…，则22025的末位数是( ) A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【详解】解：以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的， ∵2025÷4=506…1， ∴22025的个位数字是2． 故选A． 考查题型三 有理数的乘方的逆用 典例3．如果(a3)2＝64，则a等于（　　） A．2 B．－2 C．±2 D．以上都不对 【答案】C 【详解】故选：C 变式3-1．若，，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵，∴，， ∵，∴与异号，当，时，，当，时，， 故选C． 变式3-2．已知，，且＜0，则的值是（ ） A．±9 B．±1或±9 C．±1 D．－1或－9 【答案】C 【详解】 解：∵|b|=5，∴b=±5，∵a2=16，∴a=±4，∵ab＜0∴a=4，b=-5或a=-4，b=5，∴a+b=4-5=-1，或a+b=-4+5=1．故选：C． 考查题型四 乘方运算的符号规律 典例4．计算（-2）11+（-2）10的值是（　　） A．-2 B．（-2）21 C．0 D．-210 【答案】D 【详解】解：∵（-2）11+（-2）10=-211+210∴-2×210+210=210×（-2+1）=-210故选D． 变式4-1．对于与，下列说法正确的是(　　). A．底数不同，结果不同 B．底数不同，结果相同 C．底数相同，结果不同 D．底数相同，结果相同 【答案】A 【详解】解：的底数为3，的底数为－3，，， 故与底数不同，结果不同，故选A. 变式4-2．(-2)2011×22012的计算结果是（ ） A．0 B．-24023 C．24023 D．-44023 【答案】B 【详解】解：，故选． 考查题型五 乘方的应用 典例5． 一根1m长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下绳子的一半．如此剪下去，剪第8次后剩下的绳子的长度是（　　） A．m B．m C．m D．m 【答案】C 【详解】解：第一次剪去全长的，剩下全长的， 第二次剪去剩下的，剩下全长的＝， 第三次再剪去剩下的，剩下全长的×＝， 如此剪下去，第8次后剩下的绳子的长为×1＝＝（m）．故选：C． 变式5-1．小珊按如图所示设计树形图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成120°的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作到第10层．则树形图第10层的最高点到水平线的距离为（ ） A． B． C． D．2 【答案】C 【解析】解：设树形图第 层增加的高度为 则树形图第 层最高点到水平线的距离为： 故选C. 变式5-2．下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2025个数应是（ ） A． B．-1 C． D．以上答案均不对 【答案】A 【详解】解：第1个数为1=20； 第2个数为2=21； 第3个数为4=22； 第4个数8=23； 第5个数为16=24； …… 第2025个数为22024. 故选：A. 变式5-3．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为64个，则这个过程要经过（　　） A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时 【答案】C 【详解】解:根据已知可知：一个细胞第一次分裂成21个， 第二次分裂成22个，第三次分裂成23个，由上述规律可知，第n次时细胞分裂的个数为2n个，设第x次分裂成64个，由题意得2x=64，解得x=6，即第6次分裂细菌分裂成64个，答:由每半小时分裂一次，此细菌由1个分裂成64个，共花费了3个小时.故答案选C. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.5.1 有理数的乘方 【热考题型】 【重难点突破】 考查题型一 有理数幂的概念理解 典例1．对于(－2)4与－24，下列说法正确的是(    ) A．它们的意义相同 B．它的结果相等 C．它的意义不同，结果相等 D．它的意义不同，结果不等 变式1-1．（﹣2）6表示（　　） A．6个﹣2相乘的积 B．﹣2与6相乘的积 C．2个6相乘的积的相反数 D．6与2相乘的积 变式1-2．下列各组数中，不是互为相反数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 变式1-3．可表示为（　　） A． B． C． D． 变式1-4．对于叙述正确的是（ ） A．个相加 B．16个相加 C．个16相乘 D．个16相加 考查题型二 有理数的乘方运算 典例2．在、 、、 、 中，负数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 变式2-1．下列算式中，计算结果是负数的是　　 A． B． C． D． 变式2-2．下列各组数中，数值相等的是（ ） A．﹣22和（﹣2）2 B．23和 32 C．﹣33和（﹣3）3 D．（﹣3×2）2和﹣32×22 变式2-3．若，则的值是（ ） A．-1 B．1 C．0 D．2025 变式2-4．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64…，则22025的末位数是( ) A．2 B．4 C．6 D．8 考查题型三 有理数的乘方的逆用 典例3．如果(a3)2＝64，则a等于（　　） A．2 B．－2 C．±2 D．以上都不对 变式3-1．若，，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 变式3-2．已知，，且＜0，则的值是（ ） A．±9 B．±1或±9 C．±1 D．－1或－9 考查题型四 乘方运算的符号规律 典例4．计算（-2）11+（-2）10的值是（　　） A．-2 B．（-2）21 C．0 D．-210 变式4-1．对于与，下列说法正确的是(　　). A．底数不同，结果不同 B．底数不同，结果相同 C．底数相同，结果不同 D．底数相同，结果相同 变式4-2．(-2)2011×22012的计算结果是（ ） A．0 B．-24023 C．24023 D．-44023 考查题型五 乘方的应用 典例5． 一根1m长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下绳子的一半．如此剪下去，剪第8次后剩下的绳子的长度是（　　） A．m B．m C．m D．m 变式5-1．小珊按如图所示设计树形图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成120°的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作到第10层．则树形图第10层的最高点到水平线的距离为（ ） A． B． C． D．2 变式5-2．下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2025个数应是（ ） A． B．-1 C． D．以上答案均不对 变式5-3．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为64个，则这个过程要经过（　　） A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $