27.2.1相似三角形的判定 课时同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级下册

27.2.1相似三角形的判定课时同步练习 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组三角形中，不一定相似的是() A.有一个锐角相等的两个直角三角形 B.有一个角为60°的两个等腰三角形 C.有一个角相等的两个等腰三角形 D.有一个角为110°的两个等腰三角形 2.如图，已知AB/(CD/(EF,BD:DF=1:2,那么下列结论中，正确的是() B D A.AC:AE=1:3 B.CE:EA=1:3 C.CD:EF=1:2 D.AB:EF=1:2 B如图，在△ABC中，DE6BC,6=》DE=4cm,则BC的长为(】 A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm 第1页，共1页 4.如图，在边长为1的格点图形中，与△ABC相似的是() 个 5.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中相似三角形的对数有() D A.0对 B.1对 C.2对 D.3对 6.如图，在△ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是() D A.∠ADE=∠C B.∠AED=∠B C.AD_DE D.AD_AE AB BC AC AB 7.在三角形纸片ABC中，AB=8,BC=4,AC=6,按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与 △ABC相似的是() 第2页，共1页 8.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm,6cm和10cm,另一个三角 形的最短边长为2.5cm,则它的最长边为() A.3cm B.4cm C.4.5cm D.5cm 9.如图，在菱形ABCD中，点E在BC上，AE与对角线BD交于点F.若AB=5, BE=3,则 A EF为() B E C 3 5 B. c D.3 10.如图，已知AB,CD,EF都与BD垂直，垂足分别是B,D,F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是 () 1 A. 3 3 C3 D. 二、填空题： 11.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形一。 12.如图，AD元BE8CF,直线，与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,若-子 BC 3 DE=6,则DF的长为一· 13.如图所示，要使△ABC∽△(，则x=i一一 第3页，共1页 15 20 25 12 24 E 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，AD=9,BD=4,那么CD=元-， AC=U_-· D 15.如图，点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，且∠AED=∠ABC,若DE=3,BC=6,AB=8, 则AE的长为一· D E B C 16.如图，点D,E分别在AB,AC上.若AB=2AE,AC=2AD,DE=5,则BC=式 D E B C E G 17.如图，在△ABC中，点D,E分别是BC,AC上一点，连接AD,BE交 B T点G,品-器-专能的值为 AE 第4页，共1页 18.如图，在矩形ABCD中，AB=10,AD=4,P是CD边上的一个动点，则当△ADP与△BCP相似时， DP= B 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.如图，AD1元BE元CF,它们依次交直线，l于点A,B,C和点D,E,F,DE=, EF=5,AC=14. B (1)求AB,BC的长： (2)若AD=7,CF=14,求BE的长. 20.如图，已知D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，∠A=35°，∠C=90°，∠AED=55°. 求证：AD·AB=AE·AC. 第5页，共1页 21.如图，在△ABC中，DE/UBC,EF/UAB.求证：△ADE∽△EFC. 22.如图，AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6,CD=4,BD=14.点P在BD上移动，以P,C,D为顶点的 三角形与△ABP相似时，求PB的长. A ▣ B D 23.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高. (1)求证：△ABD∽△CBA; (2)若AB=6,BC=10,求BD的长. 第6页，共1页 24.如图，在△ABC中，点E,F分别在边AB,AC上，且AE=AB AF AC (1)求证：△AEF一△ABC; (2)若点D在边BC上，AD与EF交于点G,求证：EC=FG BD CD 25.如图，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，EF⊥BE交CD于点F. (1)求证：△ABE∽△就： (2)若AB=4,CF=3FD,求DE的长： (3在2的条件下，延长EF交BC延长线于点。直接写出， G FG B C 的长 答案和解析 1.C 2.A 3.B 4.A 5.D 6.C 7.D 8.D 9.D 10.C 11.相似 12.15 13.40 14.6 3V13 第7页，共1页 15.4 16.10 9 18.2或8或5 19.【小题1】 ADIL BEICF.AB=DE=2AB=2AC=14. BC EF 5 AC 7 .AB=4..∴.BC=AC-AB=14-4=10 【小题2】 如图，过点A作AG/亿DF,交BE于点H,交CF于点G.,AD/亿BE/GCF,AD=7,.易得 HE=GF=AD=7..CF=14,∴.CG=CF-GF=14-7=7..BE/元CF,∴.△ABH∽ △ACG. B旺=AB=2.BH=2.∴BE=BH+HE=2+7=9 CG AC 7 20.证明：∠A=35°，∠C=90°，.∠B=180°-∠A-∠C=180°-35°-90°=55， ∠B=∠AED.又：∠A=∠A,△AED-△ABC,AD=Ag, ·AC-AB 即AD·AB=AE·AC, 21.证明：DE/BC, .∠AED=∠C 又.EF/元AB, ∴.∠A=∠FEC ∴.△ADE~△EFC. 22.解：设DP=x,则BP=BD-PD=14-X, ,AB⊥BD于B,CD⊥BD于D, .∠B=∠D=90°， 当0品，△Aap△cP,期月-14， 第8页，共1页 解得x=28 BP=14- 28 5 =8.4; 当品△AP-△PmC,94,产 整理得x2-14x+24=0, 解得X1=2,X2=12, BP=14-2=12,BP=14-12=2, ∴.当BP为8.4或2或12时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似. 故答案为：8.4或2或12 23.【小题1】 因为AD是斜边BC上的高，所以AD⊥BC,即∠BDA=90°.又∠BAC=90°，所以∠BAC=∠BDA. 又∠B=∠B,所以△ABD∽△CBA. 【小题2】 (1,得△ABD∽△CBA,所以A5=BD.又AB=6,BC=10,所以6=BD,解得BD=3.6.则BD CB BA 106 的长为3.6 24.【小题1】 解：证明：：A5=AB,:AE=A AFAC ·ABAC 又.∠EAF=∠BAC,.△AEF~△ABC· 【小题2】 ,△AEF一△ABC,∴.∠AEF=∠ABC,∴.EF/UBC,∴.△AEG一△ABD,△AGF一△ADC, EC=AG,FG=AG EG_FG ·BDAD'CD-AD' ·BDCD 25.（1)证明：，四边形ABCD为正方形， ∴.∠A=∠D=90°， .EF⊥BE, ∴.∠BEF=90°， ∴.∠ABE+∠AEB=∠AEB+∠i90°， ∴.∠ABE=∠粤U, 第9页，共1页 .△ABE∽△i. (2)解：，四边形ABCD为正方形， ∴.CD=AB=AD. .AB=4,CF=3FD, ..DF=1AB=1, 4 .'△ABE∽△i, ..AB_AE ·DEDF ÷是4 .DE=2 (3)解：，四边形ABCD为正方形， .AD/iBG, .∠些i∠G ,'∠DFE=∠CFG ∴.△CGF△些i, 器器 .CF=3FD “品骨 .CG=6, ∴.FG=VCG2+CF2=√62+32=3V5 第10页，共1页