2025—2026学年苏科版八年级上册数学第三次月考模拟试卷

苏科版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷拔尖卷 （测试范围第一章三角形到第四章平面直角坐标系） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列算式中，正确的是（  ） A． B． C． D． 2．如图，已知数轴上的点A、O、B、C、D分别表示数、0、1、2、3，则表示数的点P应落在线段（   ）． A．上 B．上 C．上 D．上 3．已知直角三角形的两条直角边的长分别为15和8，则斜边的长为（    ） A．23 B．17 C．18 D．19 4．下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：），其中能搭成三角形的是（    ） A．5，6，12 B．6，6，12 C．7，8，15 D．8，9，15 5．到三角形三个顶点距离都相等的点是（   ） A．三角形的三条角平分线的交点 B．三角形的三边垂直平分线的交点 C．三角形的三条高线的交点 D．三角形的三条中线的交点 6．已知等腰三角形的周长为21，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长是（　　） A．5 B．8 C．11 D．5或11 7．下列描述能够确定位置的是（    ） A．学校在小明家北偏东的方向上 B．无人机飞到了米的高空 C．三年二班教室在教学楼的二层 D．沈阳位于北纬，东经 8．已知和关于原点对称，则的值（   ） A． B． C．7 D．3 9．如图，已知，则不一定能使的条件是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，和的平分线交于点E，过点E作分别交于M、N，则的周长为（   ） A．10 B．6 C．4 D．不确定 第10题图 第9题图 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．给出下列一组数：0，…（两个5之间依次多1个），其中，无理数有 个． 12．若与是同一个正数a的平方根，则a为 13．已知在第四象限，则a的取值范围是 ． 14．如图，在中，，分别以、、为直径作半圆，图中阴影部分图形称为“希波克拉底月牙”．当，时，则阴影部分的面积为 ． 15．如图，中．D为上一动点，连接，的垂直平分线分别交，于点E，F，线段长的最大值是 ． 16．如图，四边形中，，，且，以，，为边向外作正方形，其面积分别为，，．若，，则的值为 ． 16题图 15题图 14题图 第II卷 苏科版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷拔尖卷 （测试范围第一章三角形到第四章平面直角坐标系） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算 (1)； (2)． 18．如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：． 19．已知某正数的平方根分别是和，的立方根为2． (1)求a，b的值： (2)求的算术平方根． 20．如图，在中，，，，点D是外一点，连接，，且，． (1)求证：； (2)求四边形面积． 21．如图，在中，，AE，分别是的高、角平分线、中线． (1)若的面积为6，则的面积为 ． (2)当时，求的度数． 22．在一条东西走向的河流一侧有一村庄A，河边原有两个取水点B，C，其中，由于某种原因，由A到B的路现在已经不通，A村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点D（B、C、D在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． (1)问是否为从村庄A到河边的最近路？请通过计算加以说明； (2)求原来的路线AB的长． 23．如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为24． （1）求的周长； （2）如果，求的面积． 24．在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处． （1）如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为________°． （2）如图2，若点F落在边BC上，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CE的长． （3）如图3，若点E是CD的中点，AF的延长线交BC于点G，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CG的长． 25．长方形位于平面直角坐标系中平行移动． (1)如图1，若轴且点A的坐标，点C的坐标为，在边上有动点P，过点P作直线交边于点Q，并使得． ①当时，求P点的坐标． ②当在直线上存在一点M，使得是以为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点M的坐标． (2) 如图2，若轴且A、B关于x轴对称，连接、、，且平分，求证： 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B D B A D B B A 二、填空题 11．3 12．4或 13． 14．30 15． 16．12 三、解答题 17．【解】（1）解：原式 ； （2）解： ． 18．【解】证明：∵， ∴， 即， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 19．【解】（1）解：∵某正数的平方根分别是和， ∴， 解得， ∵的立方根为2， ∴， 解得； （2）解：∵，， ∴， ∵0的算术平方根为0， ∴的算术平方根为0． 20．【解】（1）解：∵在中，，，， ∴． ∵， ， ∴， ∴是直角三角形，． （2）解：∵是直角三角形，且， ∴； ∵在中，， ∴． ∴． 21．【解】（1）解：∵是的中线，且的面积为6， ∴的面积为； （2）解：∵，， ∴. ∵平分， ∴. ∵，， ∴， ∴. 22．【解】（1）解：是从村庄A到河边最近的路，理由如下：     ∵千米，千米，千米， ∴， ∴， ∴，即， ∴为从村庄A到河边最近的路； （2）解：设千米， ∵， ∴千米， ∵千米， ∴千米， ∵， ∴在中，， 即， 解得：， ∴的长为千米． 23．【解】（1）∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD＝CD，AE＝CE＝6， ∴AC＝12． ∵△ABD的周长为24， ∴AB+BD+AC＝AB+BD+CD＝AB+BC＝24， ∴△ABC的周长为：AB+BC+AC＝36； （2）∵AB∥DE，DE⊥AC， ∴AB⊥AC， 设AB＝x，则BC＝24﹣x， 在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2， ∴x2+122＝（24﹣x）2， 解得：x＝9， ∴S△ABC＝AB•AC＝54． 24．【解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB=90°， ∴∠DAC=90°-∠BAC=90°-54°=36°， ∵△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处， ∴∠DAE=∠EAC=∠DAC=×36°=18°， 故答案为：18； （2）∵四边形ABCD是长方形， ∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6， 由折叠的性质得：AF＝AD＝10，EF＝ED， ∴， ∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2， 设CE＝x，则EF＝ED＝6﹣x， 在Rt△CEF中，由勾股定理得： ， 解得：， 即CE的长为； （3）解：如图所示，连接EG， ∵点E是CD的中点， ∴DE＝CE， 由折叠的性质得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，FE＝DE， ∴∠EFG＝∠C=90°， 在Rt△CEG和Rt△FEG中， ， ∴Rt△CEG≌Rt△FEG（HL）， ∴CG＝FG， 设CG＝FG＝y，则AG＝AF+FG＝10+y，BG＝BC﹣CG＝10﹣y， 在Rt△ABG中，由勾股定理得： ， 解得：， 即CG的长为． 25．【解】（1）①解：根据题意得，长方形中，轴且点A的坐标，点C的坐标为， 点的坐标为，点的坐标为， 、 、 即 解得、 点的纵坐标为 点的坐标为； ②当时，过点作于点， 四边形是矩形， 、 、 、 、 、 点坐标为 点的坐标为； 当时， 、 、 、 、 ，且 点坐标为 点的坐标为， 综上所述，点M坐标为或； （2）证明：令与轴的交点为，连接， 、 轴、 轴 平分 ． 学科网（北京）股份有限公司 $