第5章　一元一次方程 5.1～5.2 综合练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册

第5章　一元一次方程 5.1~5.2 测试题 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．在下列各式中，是一元一次方程的是( ) ①5x＋2；②x＝0；③x－1＝y；④＝ A．①③ B．①② C．②④ D．③④ 2．根据等式的性质，下列各式变形正确的是( ) A．若＝，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝b C．若a2＝b2，则a＝b D．若－x＝6，则x＝－2 3．解方程－2(2x＋1)＝x时，去括号正确的是( ) A．－4x＋1＝－x B．－4x＋2＝－x C．－4x－1＝x D．－4x－2＝x 4．下列方程变形正确的是( ) ①3x＋6＝0变形为x＋2＝0； ②x＋7＝5－3x变形为4x＝－2； ③＝3变形为2x＝15； ④4x＝－2变形为x＝－2. A．①③ B．①②③ C．③④ D．①②④ 5．将方程－＝1去分母得到2(2x－1)－3x＋1＝6，错在( ) A．分母的最小公倍数找错了 B．去分母时漏乘项 C．去分母时各项所乘的数不同 D．去分母时分子是多项式的漏加括号 6．将一元一次方程(x＋2)－1＝2的解表示在如图所示的数轴上，其对应点是( ) A．点D B．点C C．点B D．点A 7．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为( ) A．(＋)x＝1 B．(－)x＝1 C．(9－7)x＝1 D．(9＋7)x＝1 8．在如图所示的月历表中，任意框出竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( ) A．27 B．51 C．69 D．75 二、填空题(每小题4分，共20分) 9．已知方程(a＋3)x|a|－2＋3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是_______． 10．把方程2y－6＝y＋7变形为2y－y＝7＋6，这种变形叫_________，根据是__________________． 11．当a＝_______时，方程ax＋1＝x＋2a的解是x＝3. 12．红星中学植树节共发放若干棵树苗到每个班级，已知七(2)班所植树苗是七(1)班的3倍，七(3)班所植树苗是七(2)班的2倍，三个班共植树300棵，设七(1)班植树x棵，可列方程为__________________. 13．“※”是规定的一种运算法则：a※b＝a2－b，若(－4)※x＝2＋，则x的值为_________． 三、解答题(共48分) 14．(16分)解方程： (1)3x－2＝6－5x； (2)5(y＋8)－5＝6(2y－7)； (3)(x＋1)－＝1； (4)－＝2. 15．(7分)关于x的方程3x－(2a－1)＝5x－a＋1与方程＋＝8的解相同，求a的值． 16．(9分)某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A，C两地的距离为10千米，求A，B两地的距离． 17．(16分)某班开展了环保知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下： (1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了； (2)学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只记得是2元或3元，那么笔记本的单价是多少元？ 参考答案 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．在下列各式中，是一元一次方程的是( ) ①5x＋2；②x＝0；③x－1＝y；④＝ A．①③ B．①② C．②④ D．③④ 【答案】C 2．根据等式的性质，下列各式变形正确的是( ) A．若＝，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝b C．若a2＝b2，则a＝b D．若－x＝6，则x＝－2 【答案】A 3．解方程－2(2x＋1)＝x时，去括号正确的是( ) A．－4x＋1＝－x B．－4x＋2＝－x C．－4x－1＝x D．－4x－2＝x 【答案】D 4．下列方程变形正确的是( ) ①3x＋6＝0变形为x＋2＝0； ②x＋7＝5－3x变形为4x＝－2； ③＝3变形为2x＝15； ④4x＝－2变形为x＝－2. A．①③ B．①②③ C．③④ D．①②④ 【答案】B 5．将方程－＝1去分母得到2(2x－1)－3x＋1＝6，错在( ) A．分母的最小公倍数找错了 B．去分母时漏乘项 C．去分母时各项所乘的数不同 D．去分母时分子是多项式的漏加括号 【答案】D 6．将一元一次方程(x＋2)－1＝2的解表示在如图所示的数轴上，其对应点是( ) A．点D B．点C C．点B D．点A 【答案】B 7．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为( ) A．(＋)x＝1 B．(－)x＝1 C．(9－7)x＝1 D．(9＋7)x＝1 【答案】A 8．在如图所示的月历表中，任意框出竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( ) A．27 B．51 C．69 D．75 【答案】D 二、填空题(每小题4分，共20分) 9．已知方程(a＋3)x|a|－2＋3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是_______． 【答案】3 10．把方程2y－6＝y＋7变形为2y－y＝7＋6，这种变形叫_________，根据是__________________． 【答案】移项 等式的性质1 11．当a＝_______时，方程ax＋1＝x＋2a的解是x＝3. 【答案】2 12．红星中学植树节共发放若干棵树苗到每个班级，已知七(2)班所植树苗是七(1)班的3倍，七(3)班所植树苗是七(2)班的2倍，三个班共植树300棵，设七(1)班植树x棵，可列方程为__________________. 【答案】x＋3x＋6x＝300 13．“※”是规定的一种运算法则：a※b＝a2－b，若(－4)※x＝2＋，则x的值为_________． 【答案】6 三、解答题(共48分) 14．(16分)解方程： (1)3x－2＝6－5x； 解：x＝1 (2)5(y＋8)－5＝6(2y－7)； 解：y＝11 (3)(x＋1)－＝1； 解：x＝－ (4)－＝2. 解：x＝3 15．(7分)关于x的方程3x－(2a－1)＝5x－a＋1与方程＋＝8的解相同，求a的值． 解：解方程＋＝8，得x＝4，把x＝4代入方程3x－(2a－1)＝5x－a＋1，得3×4－(2a－1)＝5×4－a＋1，解得a＝－8 16．(9分)某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A，C两地的距离为10千米，求A，B两地的距离． 解：设A，B两地的距离为x千米．①当C地在A，B两地之间时，可得方程＋＝4，解得x＝20；②当C地在A地上游时，可得方程＋＝4，解得x＝，答：A，B两地的距离为20千米或千米 17．(16分)某班开展了环保知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下： (1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了； (2)学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只记得是2元或3元，那么笔记本的单价是多少元？ 解：(1)设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了(100－x)支，根据题意得6x＋10(100－x)＝1300－378，解得x＝19.5，因为钢笔的数量不可能是小数，所以说学习委员搞错了　 (2)设笔记本的单价为a元，单价为6元的钢笔买了y支，根据题意得6y＋10(100－y)＋a＝1300－378，整理得y＝a＋，当a＝2时，y＝20，符合题意；当a＝3时，y＝，不是整数，舍去．答：笔记本的单价是2元 学科网（北京）股份有限公司 $