广西来宾市忻城县城关镇初级中学2025-2026学年九年级学期数学第一次月考试题

2025年秋季学期学业水平质量阶段监测（一） 九年级数学（XJ） （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上． 2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 若点在反比例函数的图象上，则该图象也过点（ ） A. B. C. D. 4. 已知一元二次方程的两根为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 8 D. 5. 反比例函数的图象经过点，，则（ ） A. B. C. D. 和的大小无法比较 6. 已知关于的一元二次方程根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、第四象限 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而增大 8. 某种品牌电动汽车经过连续两次降价，售价由25万降为16万，则平均每次降价的百分率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，用四根木条制作一个平行四边形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，直至变为矩形框架停止，在这个变化过程中，设平行四边形的面积为y，高为x，则y与x之间的函数图象可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，则的周长为（ ） A. 8 B. 或8 C. D. 11. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，已知点的横坐标为．当时，x的取值范围是 （　　） A. 或 B. C. D. 或 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分） 13. 一元二次方程的一次项系数是_____． 14. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，王老师计划配一副近视眼镜，测得镜片的焦距为0.25米，则王老师镜片的度数为______度． 15. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是______． 16. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴交反比例函数的图象于点B，点P在x轴上，若，则k的值为_______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个相等的实数根，求的值； （2）若方程有一个根是，求另一个根． 19. 如图所示，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于两点，直线与轴交于点，连接． （1）求两点的坐标； （2）求的面积； 20. 随着夏天的到来，天气变热，蚊子增多．某校对教室采用药薰法进行灭蚊，药物燃烧时，室内空气的含药量与药物点燃后的时间成正比例，药物燃尽后，室内空气的含药量与成反比例（如图），已知药物点燃后燃尽，此时室内空气的含药量为． （1）求出药物燃尽后y与x之间函数的表达式， （2）从熏药开始经过时，求此时室内空气的含药量是多少？ （3）当室内空气的含药量不低于．且持续时间不低于时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？ 21. 项目式学习 某校综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开展项目式学习活动，请你参与活动，并与他们共同完成该项目任务． 项目主题：商品销售策略的制定 驱动问题：某玩具店老板欲购进一批进价为40元/个的益智玩具，请你运用所学数学知识根据市场情况和该玩具店老板的要求，帮助他制定这种益智玩具的销售策略． 任务一：市场调查 调查附近A，B，C，D，E五家玩具店近期销售这种益智玩具的销售单价（元）和日销售量（个）的情况，记录如下表： 玩具店 A B C D E 销售单价元 61 60 59 58 57 日销售量个 28 30 32 34 36 任务二：模型建立 （1）该益智玩具的日销售量与销售单价之间的函数关系式为_____． 任务三：问题解决 （2）如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为300元，该玩具店老板想要每天获得200元的利润，同时为了尽快减少库存，那么该益智玩具的销售单价应定为多少元？ 22. 【问题情境】排箫是中国的传统乐器，它由长短不同的竹管组成，如图1，现要利用若干根长为的相同吸管制作简易排箫． 【实验操作】将吸管不断剪短，用嘴对着吸管吹气，用相关仪器测得吸管另一出口发出声音的振动频率，部分数据如表1： 表1 不同长度吸管吹出声音的频率 长度 振动频率 【探索发现】 （1）通过表1数据发现，吸管越短，振动频率越______（填“高”或“低”）； （2）请你根据表1中的数据在图2中描点、连线．观察图象，从振动频率与吸管长度之间的关系可以近似用______函数模型反映，并直接写出该函数表达式； 【实际应用】 （3）表2是“调音符与频率对照表”． 音符 不同音区的频率 低音区 中音区 高音区 请根据表2，试判断这批吸管制作的排箫能否吹出低音区的音？若能，请求出对应吸管的长度；若不能，请说明理由．（精确到） 23. 阅读材料，回答下列问题： 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题． 【初步思考】观察下列式子： （1）； ； ． 代数式的最小值为－2； （2）； ； ； 代数式的最大值为7． 【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题： （1）代数式的最小值为______； （2）已知，，请比较与的大小，并说明理由； 【拓展提高】 （3）薛城区某校打算把长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？请尝试用以上方法求出长方形生物园的最大面积． 2025年秋季学期学业水平质量阶段监测（一） 九年级数学（XJ） （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上． 2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】400 【15题答案】 【答案】2025 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2）另一个根为5 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）此时空气中的含药量是 （3）本次灭蚊有效， 理由如下 当时，，得， 由图可得，时，， ∴， ∴本次灭蚊有效． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）高； （2）反比例；； 图所示： （3）不能，理由如下： 由题可得，低音区的音频率为， ， 即低音区的音对应吸管长度为，而制作材料吸管长度为， 材料长度不足，不能吹出． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）解：，理由如下： ∵；， ∴ ， ∵， ． ． （3）当长方形的长和宽均为时，长方形生物园的最大面积为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $