专题11 相似图形的基础 期末重难点突破 2025-2026学年北师大版 九年级数学上册

专题11 相似图形的基础 【热考题型】 【重难点突破】 考查题型一 比例的性质 1．已知，则下面结论成立的是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：∵，∴，故选C． 2．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【详解】解：∵，∴b＝3a，∴＝＝．故选：B． 3．若 = = =k，则k的值为(    ) A． B．或1 C．-1 D．或-1 【详解】当时，，所以；当时，；故选D． 4．已知，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：∵，∴a=b，c=d，∴．故选：A． 5．已知，则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 【详解】解：∵，∴，，∴，∴，故选：D． 考查题型二 线段的比 6．若a：b：c＝2：4：5，且a+b+c＝22，则a的值为（　　） A．10 B．6 C．4 D．8 【详解】∵a：b：c＝2：4：5，∴设a=2k,b=4k,c=5k，代入a+b+c＝22，得2k+4k+5k=22 解得k=2∴a=2k=4故选C． 7．某地图上1cm2面积表示实际面积900m2，则该地图的比例尺是（   ） A． B． C． D． 【详解】解：设该地图的比例尺是1：x，根据题意得：1：x2＝1：9000000， 解得x1＝3000，x2＝−3000（舍去）．则该地图的比例尺是1：3000；故选：B． 8．如图所示，在中，，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【详解】∵，，∴，∴故选：C． 9．古希腊人认为，最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”雕像便是如此．若某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚脐至足底的长度为105 cm，则此人身高大约为（    ） A．160 cm B．170 cm C．180 cm D．190 cm 【详解】解：设头顶至肚脐的长度为xcm，根据题意，得：=， ∴x=×105≈0.618×105=64.89，则此人身高大约为105+64.89=169.89≈170cm，故选：B． 10．已知C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则AC等于（　　） A．﹣1 B． C．3﹣ D． 【详解】解：∵线段AB=2，点C是AB黄金分割点，AC＜BC，∴BC=2×=∴AC=AB-BC=2-(-1)=3-；故选：C． 考查题型三 成比例线段 11．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（    ） A．3，6，4，7 B．5，6，7，8 C．2，4，6，8 D．10，15，8，12 【详解】解：A、∵3×7 4×6，∴四条线段不成比例； B、∵5×8 6×7，∴四条线段不成比例； C、∵2×8 4×6，∴四条线段不成比例； D、∵8×15 = 10×12，∴四条线段成比例． 故选：D． 12．已知线段，，，是成比例线段，，，，那么的值是（    ） A．1 B．1.6 C．2 D．3 【详解】∵线段a、 b、c、d成比例， ∴ a:b=c:d， ∴ 又∵，，， ∴ 故选：D 13．下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：A.4×10≠6×5，故不符合题意； B.1×4≠2×3，故不符合题意； C.2×5≠3×4，故不符合题意； D.2×=×2，故符合题意． 故选：D． 14．下面四条线段中，不能成比例的是（     ） A．a＝3， b＝6， c＝2， d＝4 B．a＝4， b＝8， c＝5， d＝10 C．a＝2， b =，c= 1 ， d= D．a=2，  b= ， c= ，d= 【详解】解：A、2×6=3×4，能成比例，本选项不符合题意； B、4×10=5×8，能成比例，本选项不符合题意； C、1×2=2×，能成比例，本选项不符合题意； D、2×2≠2×，不能成比例，本选项符合题意； 故选：D． 15．下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（    ） A． B． C．D． 【详解】A、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意； B、两图形形状不同，不是相似图形，符合题意； C、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意； D、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意； 故选：B． 考查题型四 相似图形的判断 16．用一个2倍放大镜照一个，下面说法中错误的是（    ） A．放大后，是原来的2倍 B．放大后，各边长是原来的2倍 C．放大后，周长是原来的2倍 D．放大后，面积是原来的4倍 【详解】解：因为放大前后的三角形相似， 放大后三角形的内角度数不变， 面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍， 故选A． 17．下列图形中，一定相似的是（    ） A．两个矩形 B．有一组角相等的两个等腰三角形 C．有一组对应角相等的两个菱形 D．两边对应成比例且有一组角相等的三角形 【详解】A、两个矩形对应边的比值不一定相等，故此选项错误； B、有一组角相等的两个等腰三角形，有可能是两三角形的底角与顶角对应相等，故此选项错误； C、有一组对应角相等的两个菱形，相似，故此选项正确； D、两边对应成比例且两边的夹角相等的三角形相似，故此选项错误． 故选：C． 18．下列说法正确的个数有（　　）个 ①凡正方形都相似； ②凡等腰三角形都相似； ③凡等腰直角三角形都相似； ④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81． A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】解：①凡正方形都相似，正确； ②等腰三角形两腰相等，对应成比例，但顶角不一定相等，所以不一定相似，故本小题错误； ③凡等腰直角三角形都相似，正确； ④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为2：3，故本小题错误； 所以，说法正确的有①③共2个． 故选：B． 19．如图，下列几组图形相似的是（    ） A．①③ B．③④ C．①② D．①④ 【详解】①形状相同，但大小不同，符合相似定义，故正确； ②形状相同，但大小不同，符合相似定义，故正确； ③形状不同，不符合相似定义，故错误； ④形状不同，不符合相似定义，故错误. 故①②正确， 故选C. 考查题型五 由平行判断成比例线段 20．如图，，则下列比例式错误的是（   ） A． B． C． D． 【详解】解：∵DE//BC， ∴； ∴A错误； 故选：A． 21．如图：l1∥l2∥l3，两直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C和点D、E、F，下列各式中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：∵l1∥l2∥l3， ∴，，， 故选B． 22．如图1是某淘宝店新推出的鞋架，可抽象成图2，直线，直线和被，，所截，如果，，，那么的长是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：∵直线，直线和被，，所截， ∴． ∵，，， ∴． ∴． 故选：D． 23．如图，直线 ，直线AC分别交，，于点A，B，C，直线DF分别交，，于点D，E，F，AC与DF相交于点H，则下列式子不正确的是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：∵直线 ， ∴，故A正确，不符合题意； ，故B正确，不符合题意； ，故C正确，不符合题意； ，故D错误，符合题意； 故选：D． 24．已知线段a、b、c，若求作线段x，使a∶b＝c∶x，则以下作图正确的是（    ） A． B． C．D． 【详解】A.根据平行线分线段成比例，可得，故该选项不符合题意； B.根据平行线分线段成比例，可得，故该选项不符合题意； C.根据平行线分线段成比例，可得，故该选项不符合题意； D.根据平行线分线段成比例，可得，即，故该选项符合题意； 故选D 考查题型六 由平行截线求相关线段长或比值 25．如图，在中，点、分别在、边上，，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 故选：A． 26．如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE＝3，DA＝5，CF＝4，则FB等于（　　） A． B． C． D．5 【详解】解：∵ AB∥EF∥DC， ∴ ∵DE=3，DA=5，CF=4， ∴ ∴ ∴． 故选：B． 27．如图，在中，，，若，则（   ） A． B． C． D． 【详解】解： ，， ， 解得：经检验符合题意 故选C 28．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（    ） A． B．1 C． D．2 【详解】解：过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、， 根据题意得， ∵， ∴， 又∵， ∴ 故选：C 29．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则平行四边形ABCD的周长等于（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，OB=OD， ∵，    ∴OE是△ABD的中位线， ∴AB=2OE，AD=2AE， ∵△AOE的周长等于5， ∴OA+AE+OE=5， ∴AE+OE=5-OA=5-1=4， ∴AB+AD=2AE+2OE=8， ∴▱ABCD的周长=2×（AB+AD）=2×8=16； 故选D． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 相似图形的基础 【热考题型】 【重难点突破】 考查题型一 比例的性质 1．已知，则下面结论成立的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．若 = = =k，则k的值为(    ) A． B．或1 C．-1 D．或-1 4．已知，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 考查题型二 线段的比 6．若a：b：c＝2：4：5，且a+b+c＝22，则a的值为（　　） A．10 B．6 C．4 D．8 7．某地图上1cm2面积表示实际面积900m2，则该地图的比例尺是（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，在中，，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．古希腊人认为，最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”雕像便是如此．若某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚脐至足底的长度为105 cm，则此人身高大约为（    ） A．160 cm B．170 cm C．180 cm D．190 cm 10．已知C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则AC等于（　　） A．﹣1 B． C．3﹣ D． 考查题型三 成比例线段 11．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（    ） A．3，6，4，7 B．5，6，7，8 C．2，4，6，8 D．10，15，8，12 12．已知线段，，，是成比例线段，，，，那么的值是（    ） A．1 B．1.6 C．2 D．3 13．下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（    ） A． B． C． D． 14．下面四条线段中，不能成比例的是（     ） A．a＝3， b＝6， c＝2， d＝4 B．a＝4， b＝8， c＝5， d＝10 C．a＝2， b =，c= 1 ， d= D．a=2，  b= ， c= ，d= 15．下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（    ） A． B． C．D． 考查题型四 相似图形的判断 16．用一个2倍放大镜照一个，下面说法中错误的是（    ） A．放大后，是原来的2倍 B．放大后，各边长是原来的2倍 C．放大后，周长是原来的2倍 D．放大后，面积是原来的4倍 17．下列图形中，一定相似的是（    ） A．两个矩形 B．有一组角相等的两个等腰三角形 C．有一组对应角相等的两个菱形 D．两边对应成比例且有一组角相等的三角形 18．下列说法正确的个数有（　　）个 ①凡正方形都相似； ②凡等腰三角形都相似； ③凡等腰直角三角形都相似； ④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81． A．1 B．2 C．3 D．4 19．如图，下列几组图形相似的是（    ） A．①③ B．③④ C．①② D．①④ 考查题型五 由平行判断成比例线段 20．如图，，则下列比例式错误的是（   ） A． B． C． D． 21．如图：l1∥l2∥l3，两直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C和点D、E、F，下列各式中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 22．如图1是某淘宝店新推出的鞋架，可抽象成图2，直线，直线和被，，所截，如果，，，那么的长是（    ） A． B． C． D． 23．如图，直线 ，直线AC分别交，，于点A，B，C，直线DF分别交，，于点D，E，F，AC与DF相交于点H，则下列式子不正确的是（    ） A． B． C． D． 24．已知线段a、b、c，若求作线段x，使a∶b＝c∶x，则以下作图正确的是（    ） A． B． C．D． 考查题型六 由平行截线求相关线段长或比值 25．如图，在中，点、分别在、边上，，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 26．如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE＝3，DA＝5，CF＝4，则FB等于（　　） A． B． C． D．5 27．如图，在中，，，若，则（   ） A． B． C． D． 28．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（    ） A． B．1 C． D．2 29．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则平行四边形ABCD的周长等于（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $