第7单元解决问题的策略（综合训练）-2025-2026学年五年级上册数学苏教版

第7单元解决问题的策略（单元复习）-2025-2026学年数学五年级上册苏教版 一、选择题 1．如图，在给定的正方形方格顶点上（每个小方格表示1平方厘米）找一点C，使三角形ABC的面积是2平方厘米，点C共有（    ）种不同的画法。 A．5 B．6 C．8 D．10 2．A，B，C，D。E五支球队进行比赛，每两队都要赛一场，一共要赛（    ）场。 A．5 B．8 C．10 D．15 3．用数字卡片5、0、7，一共能组成（    ）个不同的三位数。 A．4 B．5 C．6 D．7 4．用下面2个偏旁和4个汉字，一共可以组成（    ）个新的汉字。 A．4 B．6 C．8 D．10 5．用30根1米长的木条围成一个长方形菜地，有（    ）不同的围法，面积最大是（    ）。 A．7种；56平方米 B．6种；56平方米 C．6种；58平方米 D．7种；58平方米 6．小宁从家到少年宫（如图），如果只允许向东或向北走，一共有（    ）种不同的路线。 A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 7．新沂体育场举行一年一度的小学生足球比赛，有8支球队参加，如果每两支球队比赛一场，一共要比赛( )场。 8．如图，欢欢从家出发，经过展览馆去图书馆，一共有( )条路线可以选择。 9．李奶奶家养了8只母鸡，平均每天共下5个鸡蛋，李奶奶攒够280个鸡蛋，一共需要( )个星期。 10．李辰、张丹、王梅、吴敏和谢飞一起到森林公园玩，他们想从竹林去720米外的孔雀园，只租到了一辆景区自行车，如图，大家轮流骑、轮流步行，他们到孔雀园时，平均每人步行( )米，平均每人骑行( )米。 11．小明、小丽、小军和小红是好朋友，如果他们互相发一次微信，一共要发( )次微信。 12．甲、乙、丙、丁4位同学下象棋，规定每两人都要赛1盘，一共要赛( )盘，结果甲胜了丙，并且甲、乙、丁三人的胜场数相同，丙的胜场数是( )盘 三、判断题 13．用24个边长是1厘米的小正方形拼成长方形，有8种不同的拼法。 ( ) 14．用1、2、3这三个数字能够组成6个不同的三位数。( ) 15．有甲、乙、丙、丁四个人，每两人握一次手，一共握12次手。( ) 16．在八月份里进行五日游，一共有26种不同的日程安排。( ) 17．将8个相同的小球分成4堆，有2种不同的分法。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。 95÷5＝        3.6÷6＝        2.5×4＝        7.5＋6＝        4.8÷6＝ 7.8－7＝        10－2.5＝        8.4＋4＝        1.2×4＝        35×2＝ 19．用竖式计算，带★的要验算。 9－6.12＝             0.65×28＝             12.68＋7.36＝           ★ 4.32÷12＝ 20．计算下列各题，怎样算简便就怎样算。 0.25×1.3×4                         9.43＋4.6＋10.57＋5.4   8.5×9.9＋8.5×0.1                    12.8÷[0.5×（23.5－7.5）] 五、解答题 21．一个三位数的各个数位数字之和是24，这样的三位数一共有多少个？ 22．用105个边长为1厘米的小正方形拼成的长方形中，周长最长是多少？最短是多少？ 23．五年级64名学生参加植树活动，平均分成若干组（至少分2组），要使每组的人数都是偶数，有几种分法？请你填一填。 平均分的组数 每组的人数 24．李叔叔的邻居家有一个长6米、宽3米的长方形花圃。李叔叔买来18根1米长的木条，他能围一个比邻居家花圃面积更大的长方形花圃吗？（请用列举的策略说明理由） 25．2022年卡塔尔世界杯共有32支球队参加，分为8个组，每组4支球队，根据比赛规则，第一阶段小组赛采用循环赛，即小组内每两支球队都要比赛一场，请你算一算，每个小组需要进行多少场比赛？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第7单元解决问题的策略（单元复习）-2025-2026学年数学五年级上册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C A C A C 1．D 【分析】由图可知，AB是2厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，则高＝三角形的面积×2÷底，据此代入数据求得高是多少厘米，进而确定符合条件的三角形的个数。 【详解】由分析得： 三角形的高：2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 在正方形的最上面的一条横线和最下面的横线上任意一点都可以是点C，使得三角形ABC的面积是2平方厘米。 5＋5＝10（种） 点C共有10种不同的画法。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查三角形的面积公式的灵活运用，关键是根据三角形的面积公式求出三角形的高是多少。 2．C 【分析】由题可知，每支球队都要和其他4支球队进行一场比赛，则一共赛了5×4＝20场，由于比赛是在两队之间进行的，所以要再除以2，得出比赛的场数。 【详解】由分析得： 5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（场） 一共要赛10场。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况。 3．A 【分析】根据题意可知，0不能排在首位，依次列举5、7在首位的组合，即可得出一共有多少中组合方式。 【详解】由分析得： 5在首位的有：507、570 7在首位的有：705、750 所以用数字卡片5、0、7，一共能组成4个不同的三位数。 故答案为：A 【点睛】此题考查了简单的乘法原理，由于情况数较少，可以用枚举法解答，注意要按顺序写，防止遗漏。 4．C 【分析】一个偏旁和4个汉字可以组成4个新的汉字，两个偏旁就能组合成2组4个汉字，表示2个4是多少，用乘法计算即可。 【详解】2×4＝8（个） 一共可以组成8个新的汉字。 故答案为：C 【点睛】本题考查的是简单的搭配规律。用两种不同的量相乘，即可组成新的数量。 5．A 【分析】根据题意，要求一共有多少种围法，需先求符合条件的长和宽，根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，求出长和宽的和是多少，由此确定长、宽各是多少，再根据长方形面积公式：长×宽，找出最大面积，即可解答。 【详解】长＋宽＝30÷2＝15（米） 长是：14米，宽是1米，面积是14×1＝14平方米 长是13米，宽是2米，面积是13×2＝26平方米 长是12米，宽是3米，面积是12×3＝36平方米 长是11米，宽是4米，面积是11×4＝44平方米 长是10米，宽是5米，面积是10×5＝50平方米 长是9米，宽是6米，面积是9×6＝54平方米 长是8米，宽是7米，面积是8×7＝56平方米 一共有7种围法；面积最大是56平方米。 故答案选：A 【点睛】本题考查长方形周长公式、面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。 6．C 【分析】根据加法原理，利用“标数法”画图解答即可，注意只许向东或向北走，否则会有重复情况。 【详解】标数法如下： 共有6种不同的路线。 故答案选：C 【点睛】解答本题，利用“标数法”画图解答是最直观不易错的最佳方法，特别是复杂图形注意一定不要走“回头路”。 7．28 【分析】每支球队都与另外的（8－1）支球队进行一场比赛，共进行8×（8－1）场，这样重复计算了一遍，再除以2就是一共要比赛的场数。 【详解】8×（8－1）÷2 ＝8×7÷2 ＝28（场） 一共要比赛28场。 【点睛】本题考查搭配问题的解题方法，关键是理解重复计算的场数。 8．6 【分析】先从欢欢家到展览馆有2条路可以走，再从展览馆到图书馆有3条路可以走，根据乘法原理计算出它们的积就是全部路的条数。 【详解】2×3＝6（条） 所以，一共有6条路线可以选择。 【点睛】本题主要考查了搭配问题的解题方法，搭配时注意按一定的顺序，不可重复不可遗漏。 9．8 【分析】一个星期是7天。用280÷5，求出攒够280个鸡蛋需要的天数，再乘需要的天数÷7，即可求出需要几个星期。 【详解】280÷5÷7 ＝56÷7 ＝8（个） 李奶奶家养了8只母鸡，平均每天共下5个鸡蛋，李奶奶攒够280个鸡蛋，一共需要8个星期。 【点睛】明确一个星期是 7天是解答本题的关键。 10． 288 432 【分析】观察图可知：这辆自行车可以同时有3人骑行，一共有5人，那么此时剩下的2人步行；3人骑行的路程就是3个720千米，先用720乘3求出骑行的总路程，再除以5，就是平均每人骑行的路程；同理可以求出平均每人步行的路程。 【详解】一共有5人，自行车可以同时有3人骑行，剩下的2人步行。 骑行：720×3÷5 ＝2160÷5 ＝432（米） 步行：720×2÷5 ＝1440÷5 ＝288（米） 【点睛】此题考查了行程问题，关键是理清题中的数量关系，考虑实际情况，全面分析解答。 11．12 【分析】如果他们互相发一次微信，则每人都要发送3次微信，则一共发送了3×4＝12（次）；据此解答。 【详解】3×4＝12（次） 一共要发12次微信。 【点睛】在此类握手问题中，握手的次数＝人数×（人数－1）÷2，发送微信的次数＝人数×（人数－1）。 12． 6 0 【分析】每一位同学都要和其他三名同学赛1盘，即每人都要赛3盘，共4个人，所以一共要赛4×3＝12盘，去掉重复的情况，实际只赛12÷2＝6盘； 因为一共赛了6盘，而且“甲、乙、丁三人的胜场数相同”它们不是各胜一盘就是各胜两盘；如果甲、乙、丁各胜一盘，丙就应该是胜了三盘，但甲胜了丙，他就不肯能胜三盘，只可能是甲、乙、丁各胜两盘，3×2＝6，三人共胜了六盘，所以丙一盘没胜，据此解答。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（盘） 3×2＝6（盘） 6－6＝0（盘） 甲、乙、丙、丁4位同学下象棋，规定每两人都要赛1盘，一共要赛6盘，结果甲胜了丙，并且甲、乙、丁三人的胜场数相同，丙的胜场数是0盘。 【点睛】首先根据赛制算出比赛场次是完成本题的关键，然后根据甲、乙、丁三人胜的盘数相同以及甲胜丙这两个条件分析推理即可。 13．× 【分析】正方形的边长是1厘米，则24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，有四种拼法；第一种：是24个正方形拼成1行，第二种是2行12列；第三种是3行8列；第四种是4行6列。由此即可判断。 【详解】由分析可知，24个边长是1厘米的小正方形拼成长方形有4种拼法； 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查图形的拼组，仔细找全拼的长方形种类。 14．√ 【分析】当1位百位上的数时，组成的三位数可能是：123；132； 当2为百位上的数时，组成的三位数可能是：213；231； 当3位百位上的数时，组成的三位数可能是：312；321； 共组成6个不同的三位数，据此解答。 【详解】用1、2、3这三个数字能够组成6个不同的三位数说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握搭配问题是解答本题的关键。 15．× 【分析】有4个人，每两人握一次手，即每人都要和其他3人握一次手，每人需握3次，共有4人，共握手4×3＝12（次），握手是在两人之间进行的，去掉重复计算的情况，实际只有12÷2＝6（次）。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝6（次） 故答案为：× 【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人比较多可以用公式：握手次数＝人数×（人数－1）÷2 16．× 【分析】根据题意，可以把5天看作一个整体，当做1天，31天减去5天还剩26天，相当于从（26＋1）天，即27天中任选一天，因此有27种安排，据此解答。 【详解】由分析可知，在八月份里进行五日游，一共有27种不同的日程安排。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了简单的排列组合问题，解题关键是把这五日看作一个整体单做1天来考虑。 17．× 【详解】略 18．19；0.6；10；13.5；0.8； 0.8；7.5；12.4；4.8；70 【解析】略 19．2.88；18.2；20.04；0.36 【分析】小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 小数乘法法则：先按整数乘法的法则先求出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 除数是整数的小数除法，与整数除法一样。都是按照整数除法的法则去除，除到哪一位商就写在那一位的上面；商的小数点要和被除数的小数点对齐；遇到整数部分不够商“1”就商“0”；如果除到被除数的末尾仍有余数，添0继续除。用商×除数＝被除数进行验算。 【详解】9－6.12＝ 2.88 0.65×28＝ 18.2 12.68＋7.36＝20.04                              4.32÷12＝0.36         验算： 20．1.3；30 85；1.6 【分析】0.25×1.3×4，根据乘法结合律写成0.25×4×1.3，再按照运算顺序，从左到右依次计算； 9.43＋4.6＋10.57＋5.4，根据加法交换律和加法结合律写成（9.43＋10.57）＋（4.6＋5.4），然后按照运算顺序，先算小括号里的加法，再算括号外的加法，即可解答； 8.5×9.9＋8.5×0.1，根据乘法分配律逆运算写成8.5×（9.9＋0.1），按照运算顺序，先算小括号里的加法，再算括号外的乘法，即可解答； 12.8÷[0.5×（23.5－7.5）]，按照运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算除法，即可解答。 【详解】0.25×1.3×4 ＝0.25×4×1.3 ＝1×1.3 ＝1.3 9.43＋4.6＋10.57＋5.4 ＝9.43＋10.57＋4.6＋5.4 ＝（9.43＋10.57）＋（4.6＋5.4） ＝20＋10 ＝30 8.5×9.9＋8.5×0.1 ＝8.5×（9.9＋0.1） ＝8.5×10 ＝85 12.8÷[0.5×（23.5－7.5）] ＝12.8÷[0.5×16] ＝12.8÷8 ＝1.6 21．10个 【分析】24＝7＋8＋9＝9＋9＋6＝8＋8＋8，所以这样的三位数可以分成三类：第一类由7、8、9这三个数所组成，可以组成（789、798、879、897、978、987）6个数。第二类由9、9、6这三个数所组成，可以组成（996、969、699）3个数。第三类由8、8、8这三个数所组成，可以组成（888）1个数。所以符合条件的共有6＋3＋1＝10（个）这样的三位数。 【详解】根据分析可知： 6＋3＋1＝10（个） 答：各个数位数字之和是24的三位数共有10个。 【点睛】注意此题的要求是各个数位数字之和是24，分类时就应从24的分解着手，考虑到所有情况，不能有遗漏，再把各种情况的结果相加。 22．212厘米；44厘米 【分析】长方形的面积不变为105平方厘米，求出乘积是105的两个整数，作为长方形的长和宽。当长与宽的长度相差最大时，周长最长，长与宽的长度相差最小时，周长最短。 拼成1×105的长方形，周长最长；拼成15×7的长方形，周长最短；据此解答即可。 【详解】105＝1×105＝3×35＝5×21＝7×15 拼成1×105的长方形，周长最长： （1×1＋1×105）×2 ＝106×2 ＝212（厘米） 拼成15×7的长方形，周长最短： （1×7＋1×15）×2 ＝22×2 ＝44（厘米） 答：周长最长是212厘米；最短是44厘米。 23．见详解 【分析】根据学生总人数＝平均分的组数×每组的人数，又因为至少分2组，64＝2×32，64＝4×16，64＝8×8，根据在自然数中，是2的倍数又叫做偶数，其中2、4、8、16、32都为偶数，所以可以分2组，每组32人；分4组，每组16人；分8组，每组8人；分16组，每组4人；分32组，每组2人；共有5中分法，据此解答。 【详解】由分析可知： 64＝2×32，64＝4×16，64＝8×8 2、4、8、16、32都为偶数，共有5种分法，如下： 平均分的组数 2 4 8 16 32 每组的人数 32 16 8 4 2 【点睛】本题考查找因数和偶数，学生需熟练掌握。 24．能；理由见详解 【分析】由于李叔叔买来18根1米长的木条，由此即可知道长方形的周长是18米，根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，由此即可知道长加宽的和是：18÷2＝9（米），当长是8米，宽为l米；长是7米，宽为2米；长是6米，宽为3米；长是5米，宽为4米；根据长方形的面积公式：长×宽，分别求出几种情况的面积，再和李叔叔的邻居家的长方形花圃的面积比较即可。 【详解】1×18＝18（米） 18÷2＝9（米） 长（米） 8 7 6 5 宽（米） 1 2 3 4 面积（平方米） 8 14 18 20 5×4＝20（平方米） 6×3＝18（平方米） 20＞18 答：他能围一个比邻居家面积更大的长方形花圃。 25．6场 【分析】根据题意，32支球队进行比赛，分为8个组，每组4支球队，小组赛采用循环赛，即小组内每支球队要与其他3支球队进行比赛，则每个小组所有比赛的场数为12场，由于比赛是在两支球队之间进行的，要去掉重复计算的情况，用12除以2即可。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 答：每个小组需要进行6场比赛。 【点睛】在循环赛制中，参赛队数和比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛队数×（参赛队数－1）÷2。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $