5.3 实际问题与一元一次方程 通关检测卷 2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.3 实际问题与一元一次方程 一、单选题 1．有一位工人师傅从直径为的圆柱形钢材中截取一段，用来铸造一个直径为，高为的圆柱形毛坯，则应截取圆柱形钢材的高度为（　　） A． B． C． D． 2．《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数和进价各是多少？设人数为x，下列方程正确的为（　　） A． B． C． D． 3．七年级（5）班共有48人，其中男生人数比女生的2倍少9人，这个班女生有（   ） A．17人 B．19人 C．29人 D．27人 4．一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（   ） A．54 B．72 C．45 D．63 5．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为（ ）． A． B． C． D． 6．如图所示的是某月的月历，任意选取“H”形框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是（  ） A．154 B．98 C．85 D．70 7．某车间每天能制作甲种零件250只，或者制作乙种零件500只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，设甲种零件应制作天，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图，，是线段上的两点，且，已知图中所有线段长度之和为81，则长为（ ） A．9 B． C． D．以上都不对 二、填空题 9．在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是 ． 10．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为 尺．（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺．） 11．甲仓库有煤200吨，乙仓库有煤80吨．如果甲仓库每天运出15吨，乙仓库每天运进25吨，则 天后两仓库存煤相等． 12．某学校需要购买一批电脑，有两种方案．方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装费等其他费用合计3000元，学校添置 台电脑时，两种方案的费用相同． 13．一项工程，甲单独做要天，乙单独做要天，丙单独做要天，三人合作期间，甲因故请假，工程6天完工，则甲请了 天假． 14．某水果商三月份销售苹果、草莓、榴莲三种水果的销量之比，苹果、草莓、榴莲三种水果的单价之比为．四月份水果商家加大了宣传力度．预计三种水果的营业额都会增加．其中苹果增加的营业额占总增加的营业额的，此时，苹果的营业额与四月份三种水果总营业额之比为，为使四月份草莓、榴莲两种水果的营业额之比为，则四月份榴莲增加的营业额与四月份三种水果总营业额之比为 ． 三、解答题 15．某超市进行新年促销活动，调整了某种年货礼包的售价，按原售价的折销售，此时的利润率为．若这种年货礼包的进价为每个元． (1)这种年货礼包的原售价是多少元？ (2)开展促销活动后，实际销量为按原售价销售时的倍，则实际利润和未开展促销活动时相比，是增多，不变，还是减少？请通过计算说明．（利润率 利润 进价） 16．“中国最美的五大沙漠之一”—鸣沙山月牙泉风景名胜区，是国家级旅游景区，寒假期间拟定门票价格为50元/张，团队票可选择两种购票优惠方案： 方案一：全体人员打八折． 方案二：有人可以免票，剩下的人员打九折． (1)若某团队有人，为节省购票费用，则该团队应该选择哪种购票方案？ (2)若某团队无论选择哪种方案购票，费用恰好一样，则该团队共有多少人？ 17．小刚在一次比赛中，22投14中，得28分，罚球每次得1分，除了3个3分球全中外，他还投中了几个2分球，几个罚球？ 18．国庆假期期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到进士文化园游玩，如下图所示的是购买门票时，明明与他爸爸的对话．试根据图中的信息． 解答下列问题： (1)明明他们一共去了几个成人和几个学生？ (2)请你帮助明明算一算，用哪种购票方式更省钱？请说明理由． (3)购完票后，明明发现七（2）班的小涛等7名同学和他们的家长也来购票．若家长人数不超过6，则怎样购票更省钱？ 19．某生产线共有名工人，每名工人每天可生产个电压表或个电流表，套物理电学实验器材包中要配有个电压表和个电流表，要使该生产线每天生产的电压表和电流表恰好能配套装入物理电学实验器材包，应分配多少名工人生产电压表？ 20．已知数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，AC＝36，数轴上有一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒． （1）点A表示的有理数是　 　，点B表示的有理数是　 　，点C表示的有理数是　 　． （2）当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O和点C之间往复运动． ①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？ ②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的有理数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，圆柱体体积相等构造一元一次方程解题是解题的关键． 【详解】设截取圆柱形钢材的高度为， 根据题意，得， 解得， 所以应截取圆柱形钢材的高度为， 故选D． 2．B 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程．直接利用总钱数不变得出方程进而得出答案． 【详解】解：依题意有：． 故选：B． 3．B 【分析】通过设女生人数为未知数，根据男女生人数关系和总人数列出方程，进而求解得出女生人数．本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据数量关系列方程求解是解题的关键． 【详解】解：设这个班女生有人 男生人数比女生的倍少人 男生人数为人 七年级（5）班共有人 故选：． 4．B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设个位上的数为，则十位上的数为，根据个位上的数与十位上的数的和等于9，建立方程求解，即可解题． 【详解】解：设个位上的数为，则十位上的数为， 个位上的数与十位上的数的和等于9， ， 解得， 个位上的数为，十位上的数为， 则这个两位数是72； 故选：B． 5．D 【分析】根据题意可得山到山顶的路程为：180x+1或150×1.5x，则根据路程不变即可得方程，从而可得结果． 【详解】3小时=180分钟 由题意下山的速度为1.5x千米/分钟，从而可得方程： 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是理解题意，找出等量关系并列出方程． 6．C 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握“H”型框中的7个数的数字排列规律是解决问题的关键. 设“H”型框中的正中间的那个数为,则其他6个数分别为,然后表示出这7个数的和，分别建立方程，解方程逐项分析即可得. 【详解】解：设“H”型框中的正中间的那个数为,则其他6个数分别为, 所以这7个数的和为. A、若,解得,结合月历可知，成立，则此项不符合题意； B、若,解得,结合月历可知，成立，则此项不符合题意； C、若,解得,不是正整数，不成立，则此项符合题意； D、若,解得,结合月历可知，成立，则此项不符合题意； 故选：C. 7．A 【分析】根据甲、乙两种零件各一只配成一套产品，得到甲、乙两种零件数量相等，列出方程即可． 【详解】解：设甲种零件应制作天，由题意，得：； 故选A． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，列出方程，是解题的关键． 8．A 【分析】本题考查了线段的和差、一元一次方程的几何应用，正确找出图中所有的线段，并建立方程是解题关键．设，将所有线段表示出来计算即可． 【详解】解：设，则， ， 图中所有线段长度之和为81， ，即， 解得， 则， 故选：A． 9． 【分析】本题主要考查数轴，一元一次方程的应用，解决此题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式用含x的式子表示出线段的长度．设点表示的数是利用，列出方程解答即可． 【详解】解：设点表示的数是， 则， ， 即， 解得：， 点表示的数是． 故答案为：． 10．20 【分析】设绳索长尺，根据两种量竿的方法建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设绳索长尺， 由题意得：， 解得， 即绳索长20尺， 故答案为：20． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键． 11．3 【分析】设x天后两仓库存煤相同，则根据题干中给出条件列出方程式即可解题． 【详解】解：设x天后两仓库存煤相同， 则200-15x=80+25x， 解得x=3． 答：3天后两仓库存煤相同． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，本题中设x天后两仓库存煤相同，根据仓库存煤相同列出方程式是解题的关键． 12．3 【分析】该题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系式． 设学校添置x台电脑，根据“两种方案的费用相同”列出方程并解答． 【详解】解：设学校添置x台电脑， 由题意，得， 解得：， 答：当学校添置3台电脑时，两种方案的费用相同； 故答案为：3． 13．3 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲请了天假，则甲实际工作天，根据工作效率，甲、乙、丙的工作效率分别为、、，乙和丙工作6天，甲工作天，总工作量为1，列出方程求解，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设甲请了天假，则甲的工作量为，乙的工作量为，丙的工作量为， 由题意可得：， 解得：， 故答案为：3． 14．/1∶3 【分析】根据三种水果的数量比、单价比，可以按照比例设未知数，即三月份苹果、草莓、榴莲三种水果的销售的数量和单价分别为2a、a、a；b、3b、4b，则四月份苹果、草莓、榴莲三种水果的销售额比为2：3：4．因问题中涉及到苹果的三月销售数量，因此可以设四月份苹果增加的营业额为4x，则四月份总增加的营业额为15x；再根据苹果的营业额与四月份三种水果总营业额之比为1：4，建立等式，求出x．可以根据四月份草莓、榴莲两种水果的营业额之比为，算出四月份榴莲增加的营业额即可求解． 【详解】解：三月份苹果、草莓、榴莲三种水果的销售的数量和单价分别为2a、a、a；b、3b、4b， ∴三月份苹果、草莓、榴莲三种水果的销售额分别为2ab，3ab，4ab； ∵苹果增加的营业额占总增加的营业额的， ∴设四月份苹果增加的营业额为4x，则四月份总增加的营业额为15x； 又苹果的营业额与四月份三种水果总营业额之比为， ∴（4x+2ab）：（15x+9ab）=， 解得x=ab， ∴四月份苹果的营业额为6ab，三种水果总营业额为24ab， ∴草莓、榴莲的营业额之和为18ab， 若四月份草莓、榴莲两种水果的营业额之比为， 则草莓、榴莲的营业额分别为6ab，12ab； ∴榴莲增加的营业额为12ab－4ab=8ab， ∴四月份榴莲增加的营业额与四月份总营业额之比为8ab：24ab=． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用；重点是假设未知数，求得榴莲增加的营业额是解题的关键． 15．(1)元 (2)增多，见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，找准等量关系，列出方程是解题的关键. （1）设这种年货礼包的原售价是元，列出方程求解即可得到答案； （2）设开展促销活动前的销量为个，则开展促销活动后的销量为个，列出方程比较促销前后利润即可. 【详解】（1）解：设这种年货礼包的原售价是元， 由题意得， 解得． 答：这种年货礼包的原售价是元． （2）解：设开展促销活动前的销量为个，则开展促销活动后的销量为个， 由题意得：开展促销活动前的利润为（元）， 开展促销活动后的利润为（元）． 大于， 小于， 实际利润和未开展促销活动时相比增多了． 16．(1)该团队应该选择方案一 (2)该团队共有人 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确方案一和方案二的收费方式，再列出方程解题． （1）分别计算出方案一和方案二的费用，再比较哪种更划算即可； （2）设团队有人，根据题意，可以列出方程，再求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得： 方案一的花费为：（元） 方案二的花费为：（元） ∵， ∴该团队应该选择方案一． （2）解：该团队共有人． 根据题意，得， 解得 答：该团队共有人． 17．他还投中了8个2分球，3个罚球 【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．设投2分球x个，那么罚球个，再根据得28分就可以列出方程，解方程就求出了结果． 【详解】解：设投2分球x个，那么罚球个， 依题意得：， ∴． 答：他还投中了8个2分球和3个罚球． 18．(1)一共去了6个成人和4个学生 (2)购买团体票更省钱，理由见解析 (3)当家长人数小于等于4时，买成人票和学生票更省钱；当家长人数大于4且小于等于6时，买团体票更省钱． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程． （1）设一共去了x个成人，则去了个学生，根据总价=单价×数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）先求出购买张团体票的钱数，再与比较后即可得出结论； （3）由题意可知，总人数不超过，所以由（2）可知，买团体票需要元，求出家长的人数再进行判断即可． 【详解】（1）解：设一共去了x个成人，则去了个学生． 由题意，得， 解得，则（个）． 故一共去了6个成人和4个学生， （2）解：如果买团体票，按13人计算，共需要费用（元）． 因为， 所以购买团体票更省钱， （3）解：由题意可知，总人数不超过13， 所以由（2）可知，买团体票需要312元． 设家长有a名．令， 解得． 故当家长人数小于等于4时，买成人票和学生票更省钱； 当家长人数大于4且小于等于6时，买团体票更省钱． 19．应分配名工人生产电压表． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设应分配名工人生产电压表，则分配名工人生产电流表，依题意得，然后解方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设应分配名工人生产电压表，则分配名工人生产电流表， 依题意得， 解得， 答：应分配名工人生产电压表． 20．（1）﹣10，10，26；；（2）①当t＝22时，点Q第一次与点P重合；②点Q一共运动了96个单位长度，此时点Q所表示的有理数是8 【详解】（1）设点A表示的有理数是﹣a，则由题意得：﹣2a＝20， 解得a＝﹣10， 所以点A表示的有理数是﹣10，点B表示的有理数是10． 因为AC＝36， 所以点C表示的有理数是26． 故答案是：﹣10；10；26； （2）①由题意得，次数BP＝t﹣20，OQ＝6（t﹣20） 6（t﹣20）﹣10＝t﹣20， 解得t＝22． 20＜22＜36． 所以当t＝22时，点Q第一次与点P重合； ②BC＝16，16÷1＝16（秒） 16×6＝96 96÷26＝3余18，26﹣18＝8 所以，点Q一共运动了96个单位长度，此时点Q所表示的有理数是8． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $