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参考答案
1. 8 1.5
【分析】根据“一支玫瑰花比一支康乃馨贵6.5元”,可以设一支康乃馨元,则一支玫瑰花是(+6.5)元;
根据“买来3枝玫瑰花和2支康乃馨,共用去27元”可得出等量关系:玫瑰花的单价×3+康乃馨的单价×2=一共用去的总钱数,据此列出方程,并求解。
【详解】解:设一支康乃馨元,则一支玫瑰花是(+6.5)元。
3(+6.5)+2=27
3+3×6.5+2=27
5+19.5=27
5+19.5-19.5=27-19.5
5=7.5
5÷5=7.5÷5
=1.5
一支玫瑰花:1.5+6.5=8(元)
每支玫瑰花8元,每支康乃馨1.5元。
2. 32 10 5 3
【分析】假设都是兔,应有4×8=32条腿,比22条腿多了32-22=10条腿,一只鸡比一只兔子少4-2=2条腿,所以用多出来的腿数除以一只兔子比一只鸡多出来的腿数,即可求出鸡有:10÷2=5只,兔有8-5=3只,据此解答。
【详解】假设全是兔。
4×8=32(条)
32-22=10(条)
4-2=2(条)
鸡:10÷2=5(只)
兔:8-5=3(只)
在解决“鸡和兔一共有8只,它们的腿有22条。鸡和兔各有多少只?”这个问题时,我们可以这样想:假设8只都是兔,一共有32条腿,比22条多10条,一只鸡比一只兔少2条腿,所以鸡有5只,兔有3只。
3. 10 6 6
【分析】根据题意,假设全部是墨水,把5支钢笔替换成墨水,一支钢笔少算2元,5支钢笔就是2×5=10(元),则总价比58元少10元;假设全部是钢笔,一瓶墨水多算2元,3瓶墨水多算了2×3=6(元),则总价比58元多6元。
假设全部是墨水,一共是3+5=8(瓶),总价比58元少10元,是58-10=48(元)。根据总价÷数量=单价,用48除以8即可求出一瓶墨水多少元。
【详解】2×5=10(元)
2×3=6(元)
则假设全部是墨水,总价比58元少10元;假设全部是钢笔,总价比58元多6元;
(58-10)÷(3+5)
=48÷8
=6(元)
则一瓶墨水6元。
4. 7.2 1.2
【分析】设铅笔每支x元,则每支钢笔6x元,根据钢笔单价+铅笔单价×支数=总钱数,列出方程求出x的值是铅笔单价,铅笔单价×6=钢笔单价。
【详解】解:设铅笔每支x元。
6x+3x=10.8
9x=10.8
9x÷9=10.8÷9
x=1.2
1.2×6=7.2(元)
钢笔每支7.2元,铅笔每支1.2元。
5. 21 3
【分析】买一支钢笔的价格可以买7支自动铅笔,则买2支钢笔的价格可以买(2×7)支自动铅笔,所以买了2支钢笔和5支自动笔,相当于买(14+5)支自动笔,一共57元,根据单价=总价÷数量,用57÷(14+5)即可求出自动笔的单价,再乘7即可求出钢笔的单价。
【详解】2×7=14(支)
自动笔的单价:
57÷(14+5)
=57÷19
=3(元)
钢笔的单价:
3×7=21(元)
钢笔每支21元,自动铅笔每支3元。
6. 10 5
【分析】根据题意可知,2条狗的质量=1只羊的质量,3只羊的质量相当于(3×2)条狗的质量,4条狗的质量相当于(4÷2)只羊的质量;所以3只羊和4条狗的总质量相当于有(3×2+4)条狗的总重量,也相当于(3+4÷2)只羊的总质量。
【详解】3×2+4
=6+4
=10(条)
3+4÷2
=3+2
=5(只)
如果独木桥上只站狗,一共可以站10条狗;如果独木桥上只站羊,一共可以站5只羊。
【点睛】本题主要考查了等量代换,等量代换是数学学习当中非常重要的一种思维方式,用一种量(或一种量的一部分)来代替和它相等的另一种量(或另一种量的一部分)。
7. 15 5
【分析】可以设有x张球桌单打,则双打的球桌有(20-x)张,单打球桌的张数×2-双打球桌张数×4=10,据此即可列方程,再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解:设有x张球桌单打,则双打的球桌有(20-x)张。
2x-4(20-x)=10
2x-4×20+4x=10
6x-80=10
6x=10+80
6x=90
x=90÷6
x=15
20-15=5(张)
所以单打的有15桌,双打的有5张。
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题,可以列方程解应用题,也可以用假设法求解。
8. 12 36
【分析】设每个大筐装西瓜x千克,则小筐装西瓜x千克;2个大筐装西瓜2x千克;3个小筐装西瓜x×3千克,一共装西瓜108千克,列方程:2x+x×3=108,解方程,即可解答。
【详解】解:设大筐装西瓜x千克,则小空装西瓜x千克。
2x+x×3=108
2x+x=108
3x=108
x=108÷3
x=36
小筐装西瓜:36×=12(千克)
2个大筐和3个小筐一共装了108千克西瓜,每个小筐装西瓜的千克数是每个大筐的,每个小筐装12千克西瓜,每个大筐装36千克西瓜。
【点睛】本题考查方程的实际应用,利用大筐装西瓜的数量和小筐装西瓜的数量,设出未知数,找出相关的量,列方程,解方程。
9. 30 15
【分析】根据题意,一共付了75元。每张成人票的价格是每张儿童票价格的2倍,买了2张成人票和1张儿童票,相当于买了1+2×2=5张儿童票,那么一张儿童票是75÷5=15元,然后再进一步解答。
【详解】75÷(1+4)
=75÷5
=15(元)
15×2=30(元)
一张成人票是30元,一张儿童票是15元。
【点睛】根据成人票的价格与儿童票价格的倍数关系,以及共花去的钱数,由和倍公式进一步解答。
10.5
【分析】根据题意如果将左边的面粉和右边的大米互换一袋,两边质量相等,即:4袋面粉+1袋大米=3袋大米+1袋面粉,可推出3袋面粉=2袋大米,则6袋面粉=4袋大米。把4袋大米看成6袋面粉,则一共有5+6=11袋面粉,是55千克,用55千克除以11袋即可求得1袋面粉的质量。
【详解】由分析得:
因为:4袋面粉+1袋大米=3袋大米+1袋面粉
所以:3袋面粉=2袋大米
6袋面粉=4袋大米
假设全是面粉,则每袋面粉:
55÷(5+6)
=55÷11
=5(千克)
面粉每袋5千克。
【点睛】此题考查简单的等量代换,解答本题的关键是根据推导出大米与面粉间的关系,进而解答。
11.3∶2
【分析】根据甲仓原有粮食的重量×(1-)=乙仓原有粮食的重量×(1-)及比例的基本性质即可求解。
【详解】甲仓原有粮食的重量×(1-)=乙仓原有粮食的重量×(1-)
即:甲仓原有粮食的重量×=乙仓原有粮食的重量×
所以甲仓原有粮食的重量:乙仓原有粮食的重量=∶=3∶2。
【点睛】本题主要考查了比的意义及比例基本性质的灵活应用。
12. 8 4
【分析】根据1千克苹果的价钱正好可以买2千克香蕉,可得3千克苹果的价钱相当于3×2=6(千克)香蕉的价钱,用6加上2,求出王阿姨所花的钱如果全部买香蕉,可以买多少千克;2千克香蕉的价钱相当于2÷2=1(千克)苹果得到价钱,用3加上1,求出王阿姨所花的钱如果全部买苹果,可以买多少千克。
【详解】3×2+2
=6+2
=8(千克)
2÷2+3
=1+3
=4(千克)
【点睛】此题主要考查简单的等量代换问题,解答此题的关键是掌握1千克苹果的价钱正好可以买2千克香蕉这一等量关系。
13.A
【分析】根据题意可知,8块高钙饼干的钙含量=1杯牛奶的钙含量,12块高钙饼干的钙含量+1杯牛奶的钙含量=含钙600毫克,则(12+8)块高钙饼干的钙含量=含钙600毫克,用600÷(12+8)即可求出1块高钙饼干的钙含量,再乘8即可求出1杯牛奶的钙含量。
【详解】600÷(12+8)×8
=600÷20×8
=240(毫克)
一杯牛奶的钙含量是240毫克。
故答案为:A
【点睛】根据对应的等量代换找到合适的解题方法即可。
14.B
【分析】根据图形可知,3个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与2个杯口上升高度的和,5个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与4个杯口上升高度的和;用19减去15即为两个杯口上升的高度,用除法计算,即可求出一个杯口上升的高度,进而求出一个杯子的高度;根据总高度=一个杯口上升的高度×(杯子个数-1)+一个杯子的高度,用字母表示即可解答。
【详解】(19-15)÷(5-3)
=4÷2
=2(厘米)
15-2×2
=15-4
=11(厘米)
2×(a-1)+11
=2a-2+11
=9+2a(厘米)
如图,3个杯子叠起来高15厘米,5个杯子叠起来高19厘米。a个杯子叠起来的高度是9+2a厘米。
故答案为:B
【点睛】解答本题的关键是先计算出一个叠加部分的高度和最下面一个杯子的高度,最后计算出n个杯子叠加起来的高度。
15.C
【分析】假设都是兔,则应有35×4=140足,比实际多140-94=46足,多出的足数是将每只鸡的足数多算4-2=2足,故鸡有46÷2=23只,兔有35-23=12只;据此解答。
【详解】鸡:(35×4-94)÷(4-2)
=(140-94)÷2
=46÷2
=23(只)
兔:35-23=12(只)
故答案为:C
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题,解答此类问题通常采用假设法。
16.A
【分析】通过观察发现一共有两个小筐,根据一个大筐比一个小筐多装10千克。利用乘法可计算出两个大筐比两个小筐多装的质量,即为比145千克多装的质量。
【详解】10×2=20(千克)
则假设5个都是大筐,装的千克数会比145千克多装20千克。
故答案为:A
【点睛】根据题中的数量关系,理解“把2个小筐假设为大筐,则总重量增加了(10×2)千克”是解题的关键。
17.C
【分析】因为1头牛的质量相当于5头猪的质量,所以2头牛和7头猪的质量相等于10头猪加7头猪的质量,也就是这些牛和猪的质量相当于17头猪的质量。据此解答即可。
【详解】2×5+7
=10+7
=17(头)
即这些牛和猪的总质量相当于17头猪的质量。
故答案为:C
【点睛】本题考查了简单的等量代换问题,比较简单。
18.C
【分析】已知1张餐桌的价钱是1把椅子的3倍,那么王阿姨买了1张餐桌和6把椅子,相当于买了3+6=9把椅子,花了1080元,根据总价÷数量=单价,用1080÷9=120元,求出一把椅子的单价,然后再乘上3,求出一张桌子的单价,据此解答。
【详解】1080÷(3+6)
=1080÷9
=120(元)
1张餐桌:120×3=360(元)
故答案为:C
【点睛】本题关键是根据倍数关系,得出王阿姨买了1张餐桌和6把椅子,相当于买了3+6=9把椅子,然后再根据单价、数量和总价之间的关系进行解答。
19.;;6
;;1
【分析】“(-)÷”先计算小括号内的减法,再计算括号外的除法;
“(-×)÷”先计算小括号内的乘法和减法,再计算括号外的除法;
“12×(-)”依据乘法分配律,展开计算;
“×+×”将×写成×,再根据乘法分配律将提出来,再计算;
“4÷-÷4”先计算除法,再计算减法;
“[1-(+)]×”先计算小括号内的加法,再计算中括号内的减法,最后计算中括号外的乘法。
【详解】(-)÷
=÷
=×
=
(-×)÷
=(-)÷
=×
=
12×(-)
=12×-12×
=10-4
=6
×+×
=×+×
=×(+)
=×
=
4÷-÷4
=4×-×
=5-
=
[1-(+)]×
=[1-]×
=×
=1
20.x=;x=;x=
【分析】x-=,根据等式的性质1,方程两边同时加上即可;
x+=,根据等式的性质1,方程两边同时减去,再根据等式的性质2,方程两边同时除以即可;
x-x=,先化简方程左边含有x的算式,即求出1-的差,再根据等式的性质2,方程两边同时除以(1-)的差即可。
【详解】x-=
解:x-+=+
x=+
x=
x+=
解:x++=-
x=-
x=
x÷=÷
x=×
x=
x-x=
解:x=
x÷=÷
x=×
x=
21.25元;12.5元
【分析】根据题目,设一张儿童票的价格为x元,因为每张成人票比每张儿童票贵12.5元,所以一张成人票的价格为(x+12.5)元。 已知买了2张成人票和2张儿童票,一共用去75元,由此可列方程解答。
【详解】设一张儿童票的价格为x元,则一张成人票的价格为(x+12.5)元。
由此可以列出方程,
成人票:(元)
答:一张成人票25元,一张儿童票12.5元。
22.4个
【分析】设该物流人工损坏x个花瓶;运送200个花瓶可得(200×20)元,损坏一个要赔偿100元,再加上运费,一共要赔偿(100+20)元,损坏x个花瓶要赔偿(100+20)x元;用可得钱数-赔偿钱数=共得运费,列方程:200×20-(100+20)x=3520,解方程,即可解答。
【详解】解:设该物流人工损坏x个花瓶。
200×20-(100+20)x=3520
4000-120x=3520
4000-120x+120x-3520=3520-3520+120x
120x=480
120x÷120=480÷120
x=4
答:该物流人工损坏4个花瓶。
23.一套北京冬奥会的邮票100元;一套杭州亚运会的邮票300元
【分析】根据“一套杭州亚运会的邮票和一套北京冬奥会的邮票价格之比为3∶1”,可以设一套北京冬奥会的邮票价格为元,则一套杭州亚运会的邮票为3元;
根据“买了9套北京冬奥会的邮票和2套杭州亚运会的邮票,花了1500元”可得出等量关系:一套北京冬奥会邮票的价格×9+一套杭州亚运会邮票的价格×2=买邮票花的总钱数,据此列出方程,并求解。
【详解】解:设一套北京冬奥会的邮票价格为元,则一套杭州亚运会的邮票为3元。
9+2×3=1500
9+6=1500
15=1500
15÷15=1500÷15
=100
一套杭州亚运会的邮票:100×3=300(元)
答:一套北京冬奥会的邮票是100元,一套杭州亚运会的邮票300元。
24.8名
【分析】由于一共12张球桌,可以设双打比赛的乒乓球桌有x张,则单打比赛乒乓球桌有(12-x)张,单打每桌2人,双打每桌4人,用单打、双打每桌的人数乘它们各自的桌数,分别求出单打、双打的人数,再根据等量关系:“单打的人数+双打的人数=28人”列方程解答求出双打比赛的乒乓球桌的张数,再用双打比赛的乒乓球桌的张数乘4即可解答。
【详解】解:设双打比赛的乒乓球桌有x张。
(12-x)×2+4x=28
24-2x+4x=28
24+2x=28
24+2x-24=28-24
2x=4
2x÷2=4÷2
x=2
2×4=8(名)
答:进行双打的一共有8名运动员。
25.舞蹈57人;合唱84人;长笛39人
【分析】假设舞蹈社团有人,那么合唱社团有人,长笛社团有人,舞蹈社团人数+合唱社团人数+长笛社团人数=三个社团总人数,据此列方程求解即可解答。
【详解】
解:假设舞蹈社团有人,那么合唱社团有人,长笛社团有人,
合唱:(人)
长笛:(人)
答:舞蹈社团有57人,合唱社团有84人,长笛社团有39人。
26.17只
【分析】此题属于典型的鸡兔同笼问题。假设全不坏,则可以得到运费元,这样实际就少得到元,因为坏了一套要损失元,即在运输过程中共损坏了只玻璃。
【详解】
(只)
答:这次运输中玻璃杯损坏了17只。
27.上层:82本;下层:46本
【分析】设上层原来放x本图书,则下层原来放(128-x)本图书;如果从上层拿出18本图书放入下层,两层图书一样多,即上层原来放图书的本数-18本=下层原来放图书的本数+18本,列方程:x-18=128-x+18,解方程,即可解答。
【详解】解:设上层原来放x本图上,则下层原来放(128-x)本图书。
x-18=128-x+18
x-18+18+x=128-x+x+18+18
2x=128+18+18
2x=146+18
2x=164
2x÷2=164÷2
x=82
下层放图书:128-82=46(本)
答:上层原来放82本图图书,下层原来放46本图书。
28.15个
【分析】设每个小盒能装x个这样的球,则每个大盒能装(x+5)个这样的球。根据题意可得:每个大盒装球的个数×2+每个小盒装球的个数×6=90个,据此列方程即可解答。
【详解】解:设每个小盒能装x个这样的球,则每个大盒能装(x+5)个这样的球。
2(x+5)+6x=90
2x+10+6x=90
2x+6x+10=90
8x+10=90
8x=90-10
8x=80
x=80÷8
x=10
10+5=15(个)
答:每个大盒能装15个这样的球。
答案第16页,共17页
答案第15页,共17页
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期末专题:解决问题的策略
一、填空题
1.(24-25六年级上·山西临汾·期末)妈妈买来3枝玫瑰花和2支康乃馨,共用去27元。一支玫瑰花比一支康乃馨贵6.5元,每支玫瑰花( )元,每支康乃馨( )元。
2.(24-25六年级上·江苏宿迁·期末)在解决“鸡和兔一共有8只,它们的腿有22条。鸡和兔各有多少只?”这个问题时,我们可以这样想:假设8只都是兔,一共有( )条腿,比22条多( )条,一只鸡比一只兔少2条腿,所以鸡有( )只,兔有( )只。
3.(24-25六年级上·安徽蚌埠·期末)刘小徽买了3瓶墨水和5支钢笔,一共花了58元,一支钢笔比一瓶墨水贵2元。假设全部是墨水,把5支钢笔替换成墨水,总价比58元少( )元;假设全部是钢笔,把3瓶墨水替换成钢笔,总价比58元多( )元。一瓶墨水( )元。
4.(24-25六年级上·海南海口·期末)一支钢笔和3支铅笔,一共用去10.8元,钢笔的单价是铅笔的6倍,则钢笔每支( )元,铅笔每支( )元。
5.(23-24六年级上·江苏镇江·期末)李轩买了2支钢笔和5支自动笔,一共用去57元。如果买一支钢笔的价格可以买7支自动铅笔,那么钢笔每支( )元,自动铅笔每支( )元。
6.(22-23六年级上·山西临汾·期末)一座独木桥上最多能承受3只羊和4条狗的总质量。已知一只羊的质量是一条狗的2倍,如果独木桥上只站狗,一共可以站( )条狗;如果独木桥上只站羊,一共可以站( )只羊。
7.(22-23六年级下·江苏泰州·期中)在20张球桌上同时进行乒乓球比赛,单打的比双打的多10人。单打的有( )桌,双打的有( )桌。
8.(22-23六年级上·山西临汾·期末)2个大筐和3个小筐一共装了108千克西瓜,每个小筐装西瓜的千克数是每个大筐的,每个小筐装( )千克西瓜,每个大筐装( )千克西瓜。
9.(22-23六年级上·江苏宿迁·期末)冬冬一家3口去绿地公园游玩。买了2张成人票和1张儿童票,一共付了75元。每张成人票的价格是每张儿童票价格的2倍。一张成人票( )元,一张儿童票( )元。
10.(22-23六年级上·江苏·期末)王大爷的自行车后面左边驮着5袋面粉,右边驮着4袋大米,面粉和大米一共55千克。如果将左边的面粉和右边的大米互换一袋,两边质量相等。面粉每袋( )千克。
11.(21-22六年级上·湖南邵阳·期末)甲乙两个粮仓各有若干吨粮食,甲仓运出它的,乙仓运出它的,这时甲乙两仓剩下的粮食一样多,甲乙两仓原有粮食的重量比是( )
12.(20-21六年级上·江苏盐城·期末)王阿姨买了3千克苹果和2千克香蕉,已知1千克苹果的价钱正好可以买2千克香蕉。王阿姨所花的钱如果全部买香蕉,可以买香蕉( )千克;如果全部买苹果,可以买苹果( )千克。
二、选择题
13.(22-23六年级上·江苏苏州·期末)8块高钙饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量,小欣早晨吃了12块高钙饼干,喝了1杯牛奶,合计含钙600毫克。一杯牛奶的钙含量是( )毫克。
A.240 B.20 C.360 D.30
14.(22-23六年级下·江苏·期末)如图,3个杯子叠起来高15厘米,5个杯子叠起来高19厘米。个杯子叠起来的高度是( )厘米。
A. B. C. D.
15.(22-23六年级上·河南平顶山·期末)有一道古题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”你得出的这道古代名题的结果是( )。
A.鸡14只,兔21只 B.鸡21只,兔14只
C.鸡23只,兔12只 D.鸡12只,兔23只
16.(21-22六年级上·江苏盐城·期末)如图,已知每个大筐比每个小筐多装10千克。假设5个都是大筐,装的千克数会( )。
A.比145千克多20千克 B.比145千克少20千克
C.比145千克多30千克 D.比145千克少30千克
17.(21-22六年级上·江苏盐城·期末)李大爷家养了2头牛和7头猪,如果1头牛的质量相当于5头猪的质量,那么这些牛和猪的总质量相当于( )头猪的质量。
A.9 B.15 C.17 D.19
18.(21-22六年级上·江苏扬州·期末)王阿姨买了1张餐桌和6把椅子,一共用去1080元。已知1张餐桌的价钱是1把椅子的3倍,1张餐桌( )元。
A.120 B.240 C.360 D.720
三、计算题
19.(22-23六年级上·江苏镇江·期末)计算下面各题,能简算的要简算。
(-)÷ (-×)÷ 12×(-)
×+× 4÷-÷4 [1-(+)]×
20.(23-24六年级上·江苏扬州·期末)解方程。
x-= x+= x-x=
四、解答题
21.(24-25六年级上·海南儋州·期末)星期六,明明和爸爸、妈妈、姐姐一起到儋州东坡文化旅游区游玩,买了2张成人票和2张儿童票,一共用去75元,每张成人票比每张儿童票贵12.5元,一张成人票多少钱?一张儿童票呢?
22.(24-25六年级上·河南平顶山·期末)某物流工人要运送200个花瓶,运送一个完整的花瓶到目的地可以得运费20元,损坏一个要赔偿100元。运送完这批花瓶后,工人共得运费3520元,那么该物流工人损坏了多少个花瓶?
23.(24-25六年级上·山西临汾·期末)王老师是一名集邮爱好者,他花1500元,购买了9套北京冬奥会的邮票和2套杭州亚运会的邮票,已知一套杭州亚运会的邮票和一套北京冬奥会的邮票价格之比为3∶1,那么北京冬奥会的邮票和杭州亚运会的邮票各多少元?
24.(24-25六年级上·江苏宿迁·期末)在12张乒乓球桌上有28名运动员同时进行单打和双打乒乓球比赛,单打每桌2人,双打每桌4人。进行双打的一共有多少名运动员?
25.(23-24六年级上·江苏徐州·期末)实验小学合唱社团、舞蹈社团和长笛社团共有180人,合唱社团比舞蹈社团多27人,长笛社团比舞蹈社团少18人,三个社团各有学生多少人?(先画线段图,再列式解答)
26.(23-24六年级上·河南新乡·期末)有一辆货车运输2000只玻璃杯,运费按到达时完整瓶子数目计算,每只0.20元,如果破损,破损一个瓶子还要倒赔1元,结果得到运费379.6元,问这次运输中玻璃杯损坏了多少只?
27.(23-24六年级上·江苏扬州·期末)一个书架有上下两层,一共放了128本书。如果从上层拿出18本图书放入下层,两层图书一样多。上、下两层原来各放了多少本图书?
28.(23-24六年级上·湖南邵阳·期末)在2个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球,正好是90个。每个大盒比每个小盒多装5个,每个大盒能装多少个这样的球?
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