安徽省六安第一中学2025-2026学年高二上学期周末检测数学试卷（五）

六安一中2025年秋学期高二年级周末检测 数学试卷（五） 时间：120分钟 满分:150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若直线与圆相离，则点（    ） A．在圆O外 B．在圆O内 C．在圆O上 D．与圆O的位置关系不确定 3．平面内动点满足方程，则动点P的轨迹方程为（     ） A． B． C． D． 4．过点作圆：的切线，则的方程为（     ） A． B．或 C． D．或 5．已知，为椭圆的两个焦点，是椭圆上第一象限的点，若，则（     ） A． B． C． D． 6．若圆上点到直线的距离为1的点有且仅有2个，则的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 7．若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知圆：，直线：，点，点P在圆上运动，点Q满足（为坐标原点），则点Q到直线距离的最大值为（   ） A． B．8 C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9．设为椭圆的左，右焦点，为椭圆上一点且在第一象限. 若 的面积为，则下列说法正确的是（     ） A．的周长为 B．点的坐标为 C．以为直径的圆经过点 D．直线的斜率为 10．下列说法正确的是（     ） A．若直线与直线平行，则 B．，都有原点在圆外 C．一条光线从点射出，经轴反射后，与圆相切，则反射后光线所在的直线方程为 D．圆与圆的公切线恰有2条 11．设圆，直线，为上的动点，过点作圆的两条切线，，切点为，，，为圆上任意两点，则下列说法中正确的有（    ） A．的取值范围是 B．四边形面积的最小值为 C．满足的点有两个 D．的面积最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．如图在圆内有一点．为圆上一点，的垂直平分线与的连线交于点，则点的轨迹方程 ． 13．已知圆和圆，M，N分别是圆C，D上的动点，为直线上的动点，则的最小值是 ． 14．若对圆上任意一点的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 求满足下列条件的曲线的标准方程： （1）过三点、、的圆； （2）过两点、的椭圆． 16．（本小题满分15分） 已知直线l：同时过椭圆C上的右焦点和上顶点. （1）求椭圆C的方程； （2）若点P在椭圆C上，分别为椭圆C的左、右焦点，且,求外接圆的方程. 17．（本小题满分15分） 在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为. （1）若边上的高所在的直线方程为，求边所在的直线方程； （1）若的平分线所在的直线方程为，求边所在的直线方程. 18．（本小题满分17分） 为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全，海事部门在某平台O的正东方向设立了两个观测站A、B(点A在点O点B之间)，它们到平台O的距离分别为3海里和12海里，记海平面上到两观测站距离PA，PB之比为的点P 的轨迹为曲线E，规定曲线E及其内部区域为安全预警区(如图)。 （1）以O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，求曲线E的方程； （2）某日在观测站B处发现，在该海上平台正南海里的C处，有一艘轮船正以每小时10海里的速度向北偏东30°方向航行，如果航向不变，该轮船是否会进入安全预警区？如果不进入，说明理由；如果进入，则它在安全预警区中的航行时间是几小时. 19．（本小题满分17分） 如图所示，圆：与轴的交点分别为，，过点的直线与圆交于，两点. （1）若弦的长为，求直线的方程 （2）记直线，的斜率分别为，，求的值； （3）设为直线与的交点，，的面积分别为，，求的取值范围. 六安一中2025年秋学期高二年级周末检测 数学试卷（五）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B A B D A D AB 题号 11 12 答案 BD AC 1．D【详解】椭圆方程，上式表示焦点在y轴上的椭圆，则，解得，故选：D. 2．B【详解】由题意，圆的圆心为，半径.直线到圆心的距离为，根据相离条件，即，整理得，这表明点到原点的距离的平方小于4，即点在圆内部.故选：B. 3．D【详解】由题意，点到两个定点，的距离之和等于常数，根据椭圆的定义可知，点的轨迹为以，为焦点的椭圆，且，，所以，故所求的轨迹方程为.故选：D 4．B【详解】圆：的圆心，半径，点到直线的距离为，则直线的方程可为；当的斜率存在时，设的方程为，由直线与圆相切，得，解得，则的方程为，即，所以直线的方程为或.故选：B 5．A【详解】不妨令分别为椭圆的左、右焦点，如图．由题意．在中，由余弦定理得，，即，所以．故选：A. 6．B【详解】圆的圆心为，半径，圆心到已知直线的距离，依题意得，即，解得.故选：B 7．D【详解】由得，直线经过点，设，，知，，当与圆相切时，，解得或，由数形结合知直线与半圆形有两个公共点，则或，所以实数的取值范围是.故选：D. 8．A【详解】设，由有，所以，又点在圆上，所以，即，所以点在以为半径，圆心为的圆上，由圆心到直线的距离为，所以点到直线的距离的最大值为：，故选：A. 9．AB【详解】由题意可得椭圆方程为，所以，，，所以，选项A：因为为椭圆上一点，由椭圆的定义可知，选项A正确；选项B：设，则，解得，将代入解得，所以点的坐标为，选项B正确；选项C：因为中点为原点，，所以以为直径的圆的方程为，将代入圆的方程，所以以为直径的圆不经过点，选项C错误；选项D：因为，，所以直线的斜率，选项D错误；故选：AB 10．BD【详解】若两直线与平行，需满足，由得，解得或；当时，两直线分别为和，平行；当时，两直线分别为和，平行；所以和都满足条件，故A选项错误；将原点代入圆的左边得，右边为，比较与：，即原点到圆心的距离的平方大于半径的平方，所以原点在圆外，故B选项正确；点关于轴的对称点为，反射光线过且与圆相切，设反射光线方程为，即，由圆心到直线的距离等于半径，得，即，化简得：，解得或，反射光线方程为或，故C选项错误；圆化为标准方程：，圆心，半径；圆化为标准方程：，圆心，半径，两圆心距，因为，两圆相交，公切线有条，故D选项正确.故选：BD. 11．AC【详解】  圆心到直线的距离，所以，因为圆的半径为，根据切线长公式可得，当时取得等号，所以长的取值范围为，故A正确；因为，所以四边形的面积等于，四边形的最小值为，故B错误；因为，所以，在直角三角形中，，所以，设，因为，整理得，则有△，所以满足条件的点有两个，故C正确；因为，所以当，即，面积有最大值为，此时四边形为正方形，则，满足要求，故D错误．故选：AC 12．【详解】由圆，可得圆心坐标，且，由题意知点在线段上，从而有，由点在的垂直平分线上，则，所以，由椭圆的定义，可得点的轨迹是以为焦点的椭圆，且，即，又由，则，所以椭圆的方程为，故答案为 13．【详解】的圆心为，半径为1.，圆心为，半径为2．因为，所以两圆相离，如图所示． 则，当且仅当三点共线，三点共线且在之间，在之间时，等号成立．设关于直线的对称点为，连接，与直线交于点，此时，故即为的最小值， 故的最小值为．故答案为：. 14．【详解】设，设表示点到直线的距离，表示点到直线的距离，即，显然与平行，要使z为定值，则只需与分别在圆的两侧且与圆相离或相切，所以，即，解得或，当时，与位于圆心的同一侧，不合要求，舍去；当时，与位于圆心的两侧，满足题意.故。 15．(1)； (2). 【详解】 （1）设圆的方程为，由题可得，解得，所以圆的一般方程为，化为标准方程得.（6分） （2）设椭圆方程为，由题可得，解得，所以所求椭圆标准方程为.（7分） 16．（1）因为直线l：过点（5,0）和（0，），所以且，则，所以所求椭圆的方程为.（7分） （2）第一步：根据椭圆的定义，结合题意，得到是直角三角形;如图，若点P在椭圆C上，根据椭圆的定义，可得.因为，所以，又因为c=5，所以，则，即是直角三角形。 第二步：利用直角三角形的性质，进而求得外接圆的方程;所以的外接圆圆心为0（0，0），半径r=c=5，所以外接圆方程为x²+y²=25.……（8分） 17．(1)； (2). 【详解】 （1）设，则,即①，②，又直线与直线垂直，所以，即③，联立②③解得，又④，联立①④解得，所以直线的方程为，即.（7分） （2）因为的平分线所在的直线方程为，所以⑤，联立①⑤求解可得，则直线方程为，即，设直线的方程为，则；在直线上取点，由角平分线定理可知，到直线的距离相等，则，即，又，所以，整理得，解得或，所以直线的斜率或，当时，直线的方程为，即，与直线重合，舍去；当时，直线的方程为，即，满足题意.所以直线的方程为.（8分） 18． 【详解】 （1）设，则由题意,，且,即,化简得. ……7分 （2）由题意,∵轮船向北偏东方向航行，∴轮船航行直线CD的倾斜角为，即直线CD的斜率为，∴轮船航行直线CD方程：，∵曲线E的方程，圆心,半径，圆心到直线CD的距离= ;如果轮船不改变航向，轮船一定会进入安全预警区，直线CD被圆截得的弦长，∵轮船的速度为每小时10海里，∴它在安全预警区中的航行时间，故如果轮船不改变航向，轮船一定会进入安全预警区，它在安全预警区中的航行时间为1个小时.……17分 19．【详解】 （1）①当直线的斜率不存在时，此时，；②当直线的斜率存在时，设直线斜率为，则直线方程为，则由，知圆心到直线的距离为，则，得，所以的直线为和；（5分） （2）解法一：设由题知，，，①当直线的斜率不存在时，直线方程为，如图所示，  将，代入，解得，，，，，；②当直线的斜率存在时，设直线斜率为，则直线方程为，设，，则，，联立，消去得，，，连接，，由圆的性质可得，；所以；综上可得，；（6分） 解法二：设直线方程为，，，联立，消去得，，，，整理得，，所以；（6分） （3）由（2）知，直线和直线方程分别为或，联立，消去得，点在直线上，如图所示，    ，，， 的取值范围为.（6分） 5 学科网（北京）股份有限公司 $