27.1图形的相似课时同步检测试题 2025-2026学年人教版数学九年级下册

27.1图形的相似课时同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中一定是相似图形的是． A. 任意两个菱形 B. 任意两个正三角形 C. 任意两个直角三角形 D. 任意两个矩形 2.用放大镜观察一个五边形时，不变的量是(    ) A. 各边的长度 B. 各内角的度数 C. 五边形的周长 D. 五边形的面积 3.下列图形不是相似图形的是(    ) A. 同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片 B. 从放大镜里看到的图案和原来的图案 C. 某人的侧身照和正面照 D. 一棵树与它倒映在水中的像 4.如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.下面各组图形中，不是相似图形的是(    ) A. B. C. D. 6.下列网格中各个小正方形的边长均为，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为(    ) A. 甲和乙 B. 乙和丁 C. 甲和丙 D. 甲和丁 7.已知四边形∽四边形，且，，则四边形与四边形的相似比为(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 8.如图，四边形∽四边形，，，，则等于(    ) A. B. C. D. 9.如图有三个矩形，其中为相似矩形的是(    ) A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 甲和乙和丙 10.华为非凡大师是全球首款三折叠屏手机，其折叠后的矩形与展开后的矩形可视为两个相似的矩形，如图所示是展开后的示意图，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.形状          的图形是相似图形． 12.如果两个边数相同的多边形满足          ，          ，那么这两个多边形叫做相似多边形． 13.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的变成了，这次复印的放缩比例是          ． 14.如图，在中，是边上的高．如果∽，那么          ． 15.如图，在矩形中，截去一个正方形后，使剩下的矩形对折后与原矩形相似，那么原矩形中的值为          ． 16.如图，正方形的四个顶点分别在正方形的四条边上．若正方形与正方形的相似比为，则的值为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.如果两个多边形仅有角分别相等，它们相似吗？如果仅有边成比例呢？若不一定相似，请举出反例． 18.如图，已知四边形与四边形相似，点，，，的对应点分别为，，，． ______； 求边，的长度． 19.如图，有一矩形草坪，长为，宽为，沿草坪四周有一条宽的环形小路，小路的外边缘形成的矩形与矩形相似吗？为什么？ 20.如图，将矩形沿翻折，使点恰好落在边上的点处，再沿边将矩形剪开，所得的另一个矩形和原来的矩形相似，求的值． 21.如图，已知∽，，，，，． 求和的度数； 求的长． 22.如图，是菱形的对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个菱形，且菱形∽菱形，连接，． 求证：； 若，，，求的长． 答案和解析 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 相同  12. 对应角相等 对应边成比例  13.   14.   15. 或  16.   17. 解：两个多边形仅有角分别相等，它们不一定相似， 例如：两矩形不一定相似； 仅有边成比例，两多边形不一定相似， 例如：两菱形不一定相似．  18. ；   ，  19. 不相似．对应边不成比例．  20. 解：由翻折可知，，则． 矩形和矩形相似，，即． 整理得，解得舍负值．  21. 【小题】 解：，． 【小题】 ∽，，即．  22. 【小题】 证明：菱形∽菱形， ，， ． 四边形，四边形都是菱形，，， ≌，． 【小题】 解：连接交于点，则． ，，，． ，， ，．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $