重庆市松树桥中学2026届高三上学期第三次质量检测数学试题

重庆市松树桥中学高2026届高三上期第三次质量检测 数学试题卷 【时间：120分钟满分：150分】 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.若z(1+)=2i,则z的共轭复数z=() A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 2.已知集合A={x2-6<0,B={1≤2≤8，则AnB=() A.[0,V6) B.[6] c.（-6,3 D.(0,3] 3.已知直线l:(m-2)x-3y-1=0与直线l2:mx+(m+2)y+1=0相互平行，则实数m的值是() A.-4 B.1或-4 C.-1 D.6 4.在正项等比数列a}中，44，=64，且4，号，10成等差数列，则马的值为（) A号 8.32 C.18 D.24 5.已知m(e+川-号，ma-到引片，那么m(9+写引为() A.是 7 C.23 0.3 8 6.直线y=:+3被圆(x-2)'+(y-3)}'=4截得的弦长为25，则直线的倾斜角为() A或 3 B.或 c.8 :7.己知圆台的上底面积，下底面积分别为π、4π，体积为7π，则该圆台的外接球表面积为() A.16π B.20元 C.24π D.28元 8,已知定义在R上的函数f(x)满足f(4-x)+f(x+2)=4,且对红，xeR,当x≠x,时都有 (x-x)[f(x)-f(x)]>0,若x∈[2,4)，fnx)+f(2a-x)≤4恒成立，则实数a的取值范围为 () A.（-o.4-ln2] B.[4-ln2,+∞) C.（-,5-ln4] D.15-In4,!co) *行海·共4原 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符台题月要求金部施 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知圆C:x2-4x+y2=0和直线(m+1)x+2y-3-m=0,(m∈R),则下列说法正确的是 A.直线1恒过定点(1，) B.直线1与圆C一定有公共点 C.圆C与圆x2+y2-2x+8y+1=0只有-条公切线 D.当m=-3时，圆C上恰有两个点到直线1的距离等于1 10.已知将函数f(x)=2sin2x+2√5 sinxcosx--1的图象向左平移匹得函数g(x)的图象，则下 6 列说法正确的是() A.f(x)的最小正周期为π B.g(x)=2cos2x C.g的对称轴为x-受空keZ 0.若函数)-g+8+引，则=24(+x在(-m习北有6个零点 11.设x,x2,x(x<x2<x)是函数f(x)=e*-mx2的三个零点，则（) A.x1<0 e2 B.a74 C.若x,x2,3成等差数列，则一x,x2,x3成等比数列 D.若x,x2,x3成等差数列，则x-x=2n1+√2) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分： 12.平面向量ā，5满足同-1，=2,2ā-=2，则a+=— 13.设数列{a,}的前n项和S,=2-3n(neN),则an=一 14.已知两定点A(-3,0),B(1,0),若直线x+y+3=0上存在点P满足PA=V3PB,则实数t的 取值范围是 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD,PD=AB=1, E是PC的中点. (1)求证：PAIW平面EDB; (2)求直线PB与平面EDB的夹角的正弦值. B 16.（(15分)已知△ABC的面积记为$.请在以下三个条件中，选择一个合适的条件，补充完成 下题（只要写序号)，并解答该题 ①2a=c+2 bcosC;②V3AB.BC+2S=0;③(a+b+c)(a-b+c)=3ac △ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知· (1)若b=7,c=5,求a; (2)若△ABC为锐角三角形，b=2,求a+c的取值范围. 17.(15分)如图1，已知长方形ABCD中，AB=2,AD=1,M为DC的中点，将△ADM沿 AM折起，得到四棱锥D-ABCM（如图2)，使得平面AMD⊥平面ABCM. (1)求证：AD⊥BM; (2)若点E是线段DB上的一动点，当点E在何位置时，二面角E-AM-D的余弦值为 2 D D 图1 第3页共4岗 18.(17分)已知数列a拨足4=4=4+0，“4a (1)证明：数列{a1-a,}为等比数列： (2)求{a}的通项公式： (3)记bn=2an+1,数列 &的前n项和为S证明：6<有 b b.1) 19.(17分)已知函数f)=nx-m,8=-片 (1)若m=1,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程； (2)讨论f(x)的单调性； (3)已知h(x)=f(x)+g(x),若h(x)的两个极值点为x,x2(x2<x<x2),求h(x)-h(x)的取值范 围 第4页共4页 高三上第三次段考数学答案 2=21=20i》-1+1 1. 1+i(1+i1.i) ,z=1-i故选C 2.【详解】由A=(xx2<6=x-6<x<6},B={2°≤2≤2}={x10≤x≤3引 所以AnB=(x0≤x<V6)=[0.v6).故选：A 3.【详解】由题意，(m-2(m+2)=-3m,解得m=-4或m=1, 当m=4时，：-6x-3y-1=0,44x-2y+1=0,满足%：当m=1时，-x-3y-l=0,即x+3y+1=0, ,:x+3y+1=0,两直线重合，不符合题意综上所述，m=-4故选：A 40 4.在正项等比数列{a}中，设公比为9,9>0，则4=4,4，=64,4=8，又4,3,10成等差数列， 2ae54,+10=18,4n=27050e273 ，则4,8心9 =0=18 则3 2,故 9，故选：C 54故选：C. 6【详解】易知圆心坐标为(2,3)，半径为r=2,设圆心到直线距离为d,又弦长为2户-d=25,可得d=1: |2k 1 π5π 又圆心到直线距离为V+k,解得《了或3；所以直线的倾斜角为6或6，故选：D 7.【详解】设该圆台的上底面和下底面半径分别为，互，高为h: 由题可知：斯元对-红，新+4+x阿列h=7万 ，解得片=15-2，h=3 设圆台上底面、下底面圆心为0,0，外接球球心为O,球半径长度为R, A 显然，球心0在O0的连线上，设O0,=x,根据题意，作图如下所示： h-x:/R 若要满足题意，则0A=0B=R,也即+(h-)°=+2,1+(3-x)=4+x2 0 :B 解得x=l,故R=0B=V+r=5,则该圆台外接球表面积S=4πR=20m 故选：B 8.【详懈】因为函数/()满足f(4-)+∫(x+2)=4,所以f(6-=4-(), 第1贞共8页 因为对x,∈R,当名*x时都有(-x[f(x)f(3门>0 所以f()在R上单调递蝉.所以xe2.4小f(）+f(2a-)s4等价于f(2n)s4-f(2ax), 即f(2nx)sf[6-(2a-x刃】，f(2I)s/(6+x-2a),即2rs6+x-2a,2a≤x+6-2hx,即 5号3-m,令-3-m.则8闭-号 则当x∈2,4时，8()20，仅当x=2时取等号，即8()在[24上单调递增， 故s6间=8(2)=号+3-h2=4-n2 即a≤4ln2, 则实数a的取值范围为(o,4-ln2]故选：A x-1=0 9.【详解】对于A,直线1的方程为-)m+x+2y-3=0,由x+2y-3=0, VA 「x=1 得y=1,直线I过定点(，故A正确； 对于B,C(-2y°+)y=4,又1-2y+2-2<4 所以定点，)在圆c内，则自线！与圆C相交，有两个交点，故B正确： 对于C,圆x2+y-2x+8y+1=0化为-°+(y+4°=16 圆x+y-2x+8y+1=0的圆心为L-4),半径为4， 两因周心距为4-2=2<d=0-2八+(4-0-7<6=4+2，所以两圆相交， 因此它们有两条公切线，故C错误： d-2-0=v2 对于D,当m=-3时，直线：x-y=0,圆心C(2,0)到直线1的距离为2 而圆c半径为2，且2-√2<1，因此恰有2个点到直线1的距离等丁1，故D正确. 故选：ABD 10.【详解】 (x)=2sin'x+23sin xcosx-1=3sin2x-cos2x=2sin2x6 、2众 =π 对A:依题意， 2 ,故A正确：对B: B错误： 第2页共8页 对C:由8)=2cos2x令2x二+k江ke乙解得22，ke乙，故8的对称轴为x=2+2k∈2 故C正确： 对D: ())-2c02-2c0s)2sin2x-2co2x-2/sin) 令少=2()x=0,则)克 2,在直角坐标系中分别作出 v=h(x） y=h(x).y=- 的图象如图所示，观察可知，它们在（o,)上有6个 交点，即y=2h()+x在（←o,上有6个零点，枚D正确故选：ACD. 1【详架1对AB:令)-e-m=0,则0=兰，设8因-. e ,0= 则8'()=e-2) x,故当xe(-o,0)U(2+)时，8'()>0，当xe(0,2)时，8'()<0， 故8()在（∞，0）（2，+o)上单调递增，在(0,2)上单调递减，又x→时，8()→0，x→0时，8()→+0， 时，)+，且8)- a> 4,故￥<0<x<2<为，且>4，故A、B正确： 的“号=式子-子x彭加宴暗甲0门g e"c" 由于Xx成等养数列，则+=2x,故=e2西，则x=片，所以x=,故x:为成等比 5=-（色兰，化有5465=0，则解得 号+65+1=0 =-3-22 数列，故C正确：则 0->15<-1 或 ，又 ，则 ,故x,则x 左=-3-22 义-3+22>-3+2=-1，故舍去，故 又3r2i=+同，所以 s-=2n-克=2a1+=4n0+va ,故D错误故选：ABC. 12由2a-6=2,两边平方可得a-=(2a+62-46-4a+5-4a6=8-4a:6=4,解得a5=1, 则l6+=同++2a-6=1+4+2=7,a+-万放答案为：万 第3页共8页 13.当1=1时，a,=S,=22-3=1 当n22时，=2”-3(m-)=2”-3m+3,所以0，=5-5=2-3n-(2°-3n+3到=2”-3 1n=1 (I n=l 代入n=1得4=2-3=-11：所以0，=2”-3n≥2故答案为：2”-3n22 14设P(,列，由PA=PA,得++少=5(-+少，整理得到+少-6x-3=0,即 13+3 ,≤23 (x-3)+v=12.依题意，则直线x+少+3=0与此圆有公共点，得V1+ ,解得12√2或15-V2, 得实数的取值范围是v[5.+故答案为：（[5，+) ZA 15.(1)因为底面ABCD是正方形，则AD⊥CD,又PD⊥底面ABCD,则 PD⊥AD.PD⊥CD,以D为原点，分别以DA,DC,DP为X、y、z轴建立空间直角 坐标系，如图所示，己知PD=AB=1,底面ABCD是正方形，因此各点坐标为 D(0,0,0）.A1,0,0）.B(1,1,0）.C(0.10）,P(0.0,1) :是中a.度以.房-0a医-别 DB=(（11,0)」 1 y+-z=0 2 2 设平面EDB的一个法向最为7=（任出列，则由n⊥DE、方1DB,得x+y=0 令x=1,可得i=1.-),所以PA万=0，故PA1n,又PA不在平面EDB内， 所以PA∥平面EDB, (2)吸=(L1-,所以Pma=-1,所以P四-5 sin= PB-11 则 P问353 16.【详解】(1)选①在VABC中，由2a=c+2 bcosC及正弦定理，得2sin4=sinC+2 sinBcosC, sin(B+C)=sinC+2sinBcosC,2sinBcosC+2cosBsinC=sinC+2sinBcosC cosB= 整理得：2 cosBsinC=sinC,又sinC>0,因此 2,又Be(0,,所以8=. 选②由V5AB.BC+2S=0,得 5aucos8+2arsn8=0 因为cosB≠0，所以tanB=V5, 第4页共8页 B=I 又Be(0,π)，所以53. 选③由(a+b+c(a-b+c)=3ac,得到a2+c2-b2=ac,所以 CosB='+c2-62 1 2ac 2, 又B∈(0，元)，所以8=3.根据余弦定理b2=a2+c2-2 accosB 72=a+5-2xax5xcos 得 .即49=a2+25-5a,整理得a2-5a-24=0. 解得a=8或a=-3(舍去)所以a=8. =b=c2-45 sinA sinB sinC nπ3 sin sinC (2)由 3 s46 ，得 3 sind c43 3 B-π ,因为3，则 A+C=2n 3 C-4 ,所以 0<A< 2 2-A<<4< 0< 因为VABC为锐角三角形，所以 2则6 2， 所 25<4sin+6)4 即a+c取值范围为25,4] 17.【详解】(1)在长方形ABCD中，AB=2,AD=1,M为DC的中点，则BM=AM=V2, 平面AMD,L平面ABCM,平面AMD,n平面ABCM=AM,且BMc平面ABCM, 由AM+BM=4=AB2,得BM⊥AM,则BM⊥平面AMD,又AD,C平面AMD, 所以AD⊥BM D (2)()过点M作平面ABCM的垂线，并以此线为z轴，以直线MA,MB分 别为，y轴建立空间直角坐标系，则 Ma0反an号号aa反0 丽-(9i9a-5a@-(停号 第5页共8页 由点E是线段DB上的一动点，设 哑=0-（号w风号05g 2 则E=画+0E---》 平面AD的法向量为%(0,10)，设平面EAM的法向量为=(x,为)， MA=V2x=0 前因项号0-加+0-0 取y=1-元，得%=(0,1-元，-2)， 2os闻，万-1-人互 由二面角E-AM-D的余弦值为2，得 14InV1-2n+5222 解得3，点E是线段D,B靠近D1的三等分点， √2 所以点E是线段D,B靠近D1的三等分点时，二面角B-M-D的余弦值为2. 18.【详解】(1)由a2+3a,=4a1,得4+2-a1=301-30,=3(a1-a), 。1 3 842,所400na05国 ，所以 a+-an 即{a-a}是以1为首项，3为公比的等比数列； (2)由(1)知aH-0,=1×31=3,当n≥2时，a=(a-a+(a-a2+(a2-a)++a,-a,)+a =32+3+3-++3°+-1-3+1=3 +21-3+22. 3 当”=1时，8， 2也成立，所以@}的通项公式为3、 2； 9)由@4=2a1g1,所及g0可司） an= 31 8品六动+六动】 -北日了显共是适发引质88-百 第6页共8页