精品解析：浙江省绍兴市嵊州市城关中学2025-2026学年 上学期八年级数学 期中测试卷

2025学年第一学期期中检测 八年级数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用轴对称图形的定义可求解 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项错误； B．不是轴对称图形，故本选项错误； C．不是轴对称图形，故本选项错误； D．是轴对称图形，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念求解． 2. 一次函数中，当时，值为（ ） A. -4 B. -2 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】把代入，可求得结果. 【详解】把代入，可得：y==8. 故选D 【点睛】本题考核知识点：函数值.解题关键点：理解函数值的意义. 3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 6，8，10 B. 7，24，25 C. 1.5，2，3 D. 9，12，15 【答案】C 【解析】 【详解】A、62+82=102，故是直角三角形，故此选项不合题意； B、242+72=252，故是直角三角形，故此选项不合题意； C、22+1.52≠32，故不是直角三角形，故此选项符合题意； D、92+122=152，故是直角三角形，故此选项不合题意． 故选C． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 4. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特征是解题的关键． 直接利用点的坐标特点进而分析得出答案即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的纵坐标为：，横坐标为：， ∴点的坐标为： ∴D选项符合题意． 故选：D． 5. 如图，，，添加下列哪一个条件可以推证（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的条件，可以得到，，然后即可判断各个选项中添加的条件是否能使得，从而可以解答本题． 本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定方法解答． 【详解】解：， ， ， 又， 添加条件，不能判断，故选项A不符合题意； 添加条件，不能判断，故选项B不符合题意； 添加条件，可以得到，不能判断，故选项C不符合题意； 添加条件，可以得到，故选项D符合题意； 故选：D． 6. 下列选项中可以用来证明命题“如果，那么”是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键． 证明命题为假需反例满足前提（）但结论不成立（），据此即可求解． 【详解】解：∵反例需满足且， ∴选项C中，且，符合反例条件， 选项A、B、D均不满足：A中，B中和不等于，D中和不等于， 故选：C． 7. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 【答案】A 【解析】 【详解】解：由作图知， ∴， ∴，所以利用的条件为． 8. 如图所示，在中，，是斜边上的高线，已知，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和三角形面积计算公式，熟练掌握勾股定理的性质定理是解题的关键； 根据勾股定理得出，然后利用三角形面积公式即可解答． 【详解】解：在中，，， ， ，是斜边上的高线， ， ， 故选：D． 9. 解关于的不等式组的整数解有4个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，再结合关于的不等式组的整数解有4个，即可得出结果． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∵关于的不等式组的整数解有4个， ∴不等式组的整数解为，，，， ∴． 10. 如图，在和中，点F在上，，，，交于点D，下列结论：①；②；③平分；④中，正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 根据证明，由全等三角形的性质和外角性质可依次判断即可求解． 【详解】解：在和中， ∴， ∴，，， 故②正确， ∴，， 故①正确， ∴， 即平分． 如果平分，则 ∵， ∴ ∴不平分， 故③错误， 又∵， ∴． 故④正确． 故①②④正确． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 命题“是无理数”是_____命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】本题考查了命题真假的判定，掌握无理数的概念及常见形式，命题真假的判定方法是关键． 根据无理数的概念“无限不循环小数”进行判定，是无理数是真命题即可． 【详解】解：“是无理数”是真命题， 故答案为：真 ． 12. 若，则______（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：， ． 故答案为：． 13. 一副三角板，按如图所示方式叠放在一起，则图中_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和进行求解即可． 【详解】解：如图，由题意，得：， ∴； 故答案为：． 14. 若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为__度． 【答案】35 【解析】 【详解】试题分析：∵等腰三角形的一个外角等于70°，∴等腰三角形的一个内角为110°，且只能为顶角，∴等腰三角形的底角为：（180°-110°）÷2=35°，故答案为35°． 考点：等腰三角形的性质． 15. 如图，在中，、、分别是、、上的点，且，．若．则的度数_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，解题的关键是证明，利用三角形外角性质和内角和定理求解． 先证明，得到，再结合三角形外角性质求出的度数，最后根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：在和中， ， ， ， ∵是的外角， ， ， ， ． 故答案为：． 16. 如图△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发_____________s时，△BCP为等腰三角形. 【答案】2，2.5，1.4 【解析】 【详解】∵△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，∴AB= =10， ∵当BC=BP时，△BCP为等腰三角形，即BC=BP=6cm，△BCP为等腰三角形， ∴AP=AB-BP=10-6=4，∵动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动，∴点P出发4÷2=2 s时，△BCP为等腰三角形； 当点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到AB的中点时，此AP=BP=PC，则△BCP为等腰三角形，点P出发5÷2=2.5s时，△BCP为等腰三角形； 当BC=PC时，过点C作CD⊥AB于点D，则△BCD∽△BAC，∴ ，解得：BD=3.6，∴BP=2BD=7.2，∴AP=10-7.2=2.8，∴点P出发1.4s时，△BCP为等腰三角形．故答案为2；2.5；1.4． 【点睛】本题主要考查勾股定理和等腰三角形的判定，解答此题的关键是首先根据勾股定理求出AB的长，然后再利用等腰三角形的性质去判定． 三、解答题（本大题有7小题，共52分） 17. 解下列不等式（组） （1）； （2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解． 【答案】（1）； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了解不等式，求不等式组的整数解． （1）移项合并同类项、系数化为1即可； （2）分别解两不等式，求出不等式组的解集，进而写出整数解即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：解不等式得； 解不等式得； ∴不等式组的解集为， 即该不等式组的整数解为． 18. 已知点是平面直角坐标系中的点． （1）若点A在x轴上，求a的值； （2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系点的坐标特点等知识． （1）根据点在x轴上得到，即可求出； （2）根据点在第三象限，即可求出点到x轴距离为，到y轴距离为，根据点到两坐标轴的距离和为9得到，求出，即可得到点A的坐标为． 【小问1详解】 解：∵点在x轴上， ∴， 解得； 【小问2详解】 ∵点在第三象限， ∴点到x轴距离为，点到y轴距离为， ∵点到两坐标轴的距离和为9， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为． 19. 如图，一架米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时底端到墙角的距离为米． （1）此时，这架梯子的顶端距离地面有多高？ （2）如果梯子的底端向内移动米，则顶端沿墙向上移动多少米？ 【答案】（1）这架梯子的顶端到地面的距离为； （2）梯子的顶端沿墙向上移动了． 【解析】 【分析】（）根据勾股定理即可得到结论； （）先求出，根据勾股定理求出的长，然后即可求解； 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，勾股定理在直角三角形中的正确运用，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：在中，由勾股定理得， 即，所以， 即这架梯子的顶端到地面的距离为； 【小问2详解】 解：，， 在中，由勾股定理得， 即， ∴， ∴， 即梯子的顶端沿墙向上移动了． 20. 已知一次函数过点 （1）求这个一次函数的表达式． （2）当时，求y的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查求一次函数解析式和一次函数的性质. （1）设把点代入解析式即可求得； （2）求出当时，对应的取值范围． 【小问1详解】 解：一次函数过点， ， ， ， 一次函数的表达式为； 【小问2详解】 一次函数，当时，；当时，， 当时， 21. 如图，已知点是等边内一点，连接，，，为外一点，且，连接，，． （1）求证：． （2）若，，，求的度数． 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ，， ，， 是等边三角形， ， ， 在与中， ， ； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理． （1）根据等边三角形的性质得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到，，推出是等边三角形，得到，，根据勾股定理的逆定理得到，于是得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， 是等边三角形， ， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ． 22. 秋季由于气候干燥，天气转冷，用火用电情况大量增加，起火原因增多，火灾危险性加大．为了加强秋季防火用电安全，提高同学们的安全防范意识，某学校组织了“用电安全”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干支钢笔和中性笔．购买支钢笔和支中性笔共需元；购买支钢笔和支中性笔共需元． （1）求购买支钢笔和支中性笔各需多少元； （2）若学校购买钢笔和中性笔共支，其中钢笔的数量不得少于中性笔数量的，且总支出不超过元，那学校有哪几种购买方案？ 【答案】（1）元；元 （2） 有以下种购买方案： ①当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支； ②当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支； ③当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组． （）设购买一支钢笔需元，一支中性笔需元，根据购买支钢笔和支中性笔共需元；购买支钢笔和支中性笔共需元．可得出方程组，解出即可． （）设购买支钢笔，则购买支中性笔，根据钢笔的数量不得少于中性笔数量的，且总支出不超过元，列不等式组求出的取值范围，即可得出购买方案． 【小问1详解】 解：设购买一支钢笔需元，一支中性笔需元． 由题意，得 解得 答：购买一支钢笔需元，一支中性笔需元． 【小问2详解】 解：设购买支钢笔，则购买支中性笔． 由题意，得 解得 ∵为整数， ∴，，． ∴有以下种购买方案： ①当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支； ②当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支； ③当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支． 23. 如图，直线相交于点O，直线l分别交射线，射线于A，B两点，平分，交于点D，点G是直线l上一动点，过G作的垂线，交于E，交于F，垂足为H，设，，且 （1）直接写出，的值，______，______； （2）若G与A重合（如图2），求证：； （3）若G是直线上任意一点（如图3），试判断之间的数量关系． 【答案】（1） （2） 证明：如图2中，连接 平分， ， ， ， ， ， ， ， ，，， ， ，， ，， ， ； （3） 【解析】 【分析】因式分解结合非负性，得到，结合，进行求解即可； 如图2中，连接只要证明，即可解决问题； 结论：如图3中，作交于点，则只要证明即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 解得， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：结论： 理由：如图3中，作交OB于点， ， ， ， ， 同理， ， 由（2）知：， 即 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，因式分解，平行线的判定和性质等知识，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期期中检测 八年级数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一次函数中，当时，值为（ ） A. -4 B. -2 C. 6 D. 8 3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 6，8，10 B. 7，24，25 C. 1.5，2，3 D. 9，12，15 4. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，添加下列哪一个条件可以推证（ ） A. B. C. D. 6. 下列选项中可以用来证明命题“如果，那么”是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. D. ， 7. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 8. 如图所示，在中，，是斜边上的高线，已知，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. D. 9. 解关于的不等式组的整数解有4个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，点F在上，，，，交于点D，下列结论：①；②；③平分；④中，正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 命题“是无理数”是_____命题．（填“真”或“假”） 12. 若，则______（填“”或“”） 13. 一副三角板，按如图所示方式叠放在一起，则图中_______． 14. 若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为__度． 15. 如图，在中，、、分别是、、上的点，且，．若．则的度数_______． 16. 如图△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发_____________s时，△BCP为等腰三角形. 三、解答题（本大题有7小题，共52分） 17. 解下列不等式（组） （1）； （2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解． 18. 已知点是平面直角坐标系中的点． （1）若点A在x轴上，求a的值； （2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标． 19. 如图，一架米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时底端到墙角的距离为米． （1）此时，这架梯子的顶端距离地面有多高？ （2）如果梯子的底端向内移动米，则顶端沿墙向上移动多少米？ 20. 已知一次函数过点 （1）求这个一次函数的表达式． （2）当时，求y的取值范围． 21. 如图，已知点是等边内一点，连接，，，为外一点，且，连接，，． （1）求证：． （2）若，，，求的度数． 22. 秋季由于气候干燥，天气转冷，用火用电情况大量增加，起火原因增多，火灾危险性加大．为了加强秋季防火用电安全，提高同学们的安全防范意识，某学校组织了“用电安全”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干支钢笔和中性笔．购买支钢笔和支中性笔共需元；购买支钢笔和支中性笔共需元． （1）求购买支钢笔和支中性笔各需多少元； （2）若学校购买钢笔和中性笔共支，其中钢笔的数量不得少于中性笔数量的，且总支出不超过元，那学校有哪几种购买方案？ 23. 如图，直线相交于点O，直线l分别交射线，射线于A，B两点，平分，交于点D，点G是直线l上一动点，过G作的垂线，交于E，交于F，垂足为H，设，，且 （1）直接写出，的值，______，______； （2）若G与A重合（如图2），求证：； （3）若G是直线上任意一点（如图3），试判断之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $