广东省惠州市惠阳区第一中学高中部2025-2026学年高二上学期第二次质量检测数学试题

惠阳一中高中部2025-2026学年第一学期高二年级 第二次质量检测数学试卷 （考试时：120分钟议卷满分：150分） 第一部分（选择题共58分） 一、选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线的倾斜角的大小为，则实数（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知离心率为2的双曲线与椭圆有相同的焦点，则（ ） A. 21 B. 19 C. 13 D. 11 4. 已知圆与圆有三条公切线，则（ ） A. 5 B. 7 C. 11 D. 13 5. 已知在三棱柱中,，，，，分别为的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆，直线，则（ ） A. 直线恒过定点 B. C. 当时，圆上恰有四个点到直线的距离等于 D. 若直线与直线平行，过该直线上一动点作圆的一条切线，切点为，则 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，为为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与椭圆交于M，N两点，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，为的重心，，若交平面于点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 经过点，且的一个方向向量为的直线方程为 C. 若空间向量，，则在上的投影向量为 D. 若点在圆的外部，则的取值范围为 10. 已知椭圆内一点，上、下焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，且为线段的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆的焦点坐标为， B. 椭圆的长轴长为 C. 直线的方程为 D. 的周长为 11. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列判断中正确的是（ ） A. 平面平面 B. 平面 C. 异面直线与所成角的范围是 D. 三棱锥的体积不变 第二部分 （非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知空间向量，的夹角为，且，，则与的夹角___________. 13. 已知一束光线通过点，经直线反射．如果反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是______． 14. 设直线与双曲线（，）两条渐近线分别交于点A，B，若点满足，则该双曲线的渐近线方程是__________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知圆的圆心在直线上，且经过点，. （1）求圆的标准方程； （2）求过原点且与圆相切的直线方程. 16. 如图，平面，四边形是正方形，，、分别是、的中点． （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离． 17. 已知椭圆的离心率为，A、分别为椭圆的左、右顶点.过点作斜率为的动直线交椭圆于、两点；当变化时，面积的最大值为2. （1）求椭圆的标准方程； （2）当时，求的面积； （3）如图，设关于原点的对称点为，直线、交于点，设直线的斜率为，试探究是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由. 18. 如图1，是等边三角形，为等腰直角三角形，，将沿AC翻折到的位置，且点不在平面内（如图2），点为线段PB的中点． （1）证明：； （2）当平面平面时，求直线PB与平面所成角大小； （3）若直线PC与AB所成角的余弦值为时，设平面与平面的夹角为，求的值． 19. 已知双曲线的中心为坐标原点，右焦点为，一条渐近线方程为，直线，且． （1）求双曲线的方程； （2）点，若直线与双曲线的右支交于，两点，且轴是的平分线， 证明：直线过定点； （3）若直线与双曲线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于，两点．当点运动时，求点的轨迹方程． 惠阳一中高中部2025-2026学年第一学期高二年级 第二次质量检测数学试卷 （考试时：120分钟议卷满分：150分） 第一部分（选择题共58分） 一、选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 第二部分 （非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） 平面，， 、、两两互相垂直， 如图所示，分别以、、所在直线为轴、轴和轴建立空间直角坐标系， 可得， 则，，， 设是平面的一个法向量， 可得，取，得，， 是平面的一个法向量， 设是平面的一个法向量， 可得，取，得， 是平面的一个法向量， ，， 即平面的法向量与平面的法向量互相垂直， 可得平面平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）是定值， 【18题答案】 【答案】（1） 取中点为，连接，因为， 所以， 又因为，平面， 所以平面，又因为平面，所以. （2）直线PB与平面所成角为 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 设，，由， 得， 则，，因为轴是的平分线， 所以直线，的倾斜角互补，从而两条直线的斜率之和为0， 即， 即，即， 从而，整理得，即， 所以直线方程为，从而直线过定点． （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $