精品解析：甘肃省兰州新区贺阳高级中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

绝密★启用前 贺阳教育集团兰州校区高中部高一12月月考考试 高一数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 注意事项： 1.答题前请填好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上； 第Ⅰ卷（共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，则（ ） A. {3} B. {0} C. D. {0，3} 2. （ ） A. 4 B. 3 C. 1 D. 0 3. 设，则的分数指数幂形式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是指数函数的部分图象，已知取这四个值，则曲线相对应的依次为（　　） A. B. C. D. 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. （多选）下列说法正确的是（ ） A. 小于的角是锐角 B. 若角和角的终边相同，则 C. 钝角是第二象限角 D. 经过4小时，时针转了 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，则下列选项中正确的有（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.） 12. 半径为2，圆心角为的扇形的面积为______． 13. 已知，且为第二象限角，则__________. 14. 函数的单调增区间为______． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知，求，的值． 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 已知， （1）求的值； （2）求的值． 18. 已知幂函数的图像经过点. （1）求此幂函数的表达式和定义域； （2）若，求实数的取值范围. 19. 设函数． （1）判断函数奇偶性并证明； （2）用单调性定义证明：函数在上单调递增． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 贺阳教育集团兰州校区高中部高一12月月考考试 高一数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 注意事项： 1.答题前请填好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上； 第Ⅰ卷（共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，则（ ） A. {3} B. {0} C. D. {0，3} 【答案】C 【解析】 【分析】按照交集的运算法则直接计算即可. 【详解】因为集合， 所以. 故选：C. 2. （ ） A. 4 B. 3 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底的对数加法运算法则直接计算即可. 【详解】. 故选：C. 3. 设，则的分数指数幂形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用根式与分数指数幂的互化，结合指数运算，即可得出结果． 【详解】当时，则． 故选：B． 4. 已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用零点存在性定理，通过端点值的正负加以判断. 【详解】由， 根据零点存在性定理，由函数在区间上是连续的,且， 所以函数在区间上一定存在零点，故B正确； 而，则在上不一定有零点，故A错误； 又，则在，上也不一定有零点，故CD错误； 故选：B 5. 如图是指数函数的部分图象，已知取这四个值，则曲线相对应的依次为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令，结合图象即可得到. 【详解】当时，越大，越大．的值小于的值小于的值小于的值. 故选：D. 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由在上是增函数和在上是增函数，即可求解. 【详解】因为在上是增函数，，所以， 则， 又在上是增函数， 所以， 即， 故选：B. 7. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用对数和根式对变量的限制条件，列出不等式组，解不等式组即得解 【详解】由题意： 可解得：或 因此函数的定义域为： 故选：B 【点睛】本题考查了函数的定义域求解，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题 8. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用奇函数、函数的单调性以及函数的零点转化待求不等式，求解即得. 【详解】因为， 所以在上单调递增，且． 因为是定义在上的奇函数，所以在上单调递增，且． 由，可得或，解得或． 即的解集为. 故选：B. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. （多选）下列说法正确的是（ ） A. 小于的角是锐角 B. 若角和角的终边相同，则 C. 钝角是第二象限角 D. 经过4小时，时针转了 【答案】CD 【解析】 【分析】根据角的定义即可结合选项逐一求解. 【详解】小于的角还包括零角和负角，锐角是大于小于的角，故A错误； 若，，则角和角的终边相同，但，B错误； 因为大于且小于的角为钝角，所以钝角是第二象限角，C正确； 因为时针旋转为顺时针，所以形成的角为负角，故经过4小时，时针转了，D正确． 故选：CD 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】利用对数函数的单调性可得，再利用不等式性质逐项判断即得. 【详解】由，得，， 则，，AB正确； 由，得，C错误； 由，得，D错误. 故选：AB 11. 已知，，则下列选项中正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】结合同角三角关系将平方即可求解即可判断A，再利用平方关系求解判断B，化切为弦通分即可求解判断C，解方程即可求解判断D. 【详解】由，得， 所以，故选项A正确； 因为，，所以，， 又因为，所以，故选项B正确； 因为，故选项C错误； 由，，所以，故选项D错误； 故选：AB 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.） 12. 半径为2，圆心角为的扇形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】设扇形的圆心角大小为α（rad），半径为r，则扇形的面积为，由此得解． 【详解】，， ． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题． 13. 已知，且为第二象限角，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】由同角关系式求解即可. 【详解】因为，且为第二象限角， 所以，， 又因为， 即， 解得. 故答案为： 14. 函数的单调增区间为______． 【答案】（也对） 【解析】 【分析】先求得函数的定义域，然后根据复合函数的单调性同增异减来求得单调增区间. 【详解】由得， 解得，所以的定义域是. 函数的开口向下，对称轴为， 函数在上单调递减， 根据复合函数的单调性同增异减可知，的单调递增区间是. 故答案为：（也对） 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知，求，的值． 【答案】当，时，； 当，时，； 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系式求得正确答案. 【详解】由于，所以， 当，时，； 当，时，； 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）7； （2）； （3）0. 【解析】 【分析】利用对数的运算性质求值即可. 【小问1详解】 由. 【小问2详解】 由. 【小问3详解】 由. 17. 已知， （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将所求式子分子分母同时除以化弦为切即可求解； （2）分子分母同时除以化弦为切即可求解. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 18. 已知幂函数的图像经过点. （1）求此幂函数的表达式和定义域； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数定义借助待定系数法计算即可得其解析式，计算即可得其定义域； （2）结合函数单调性与定义域要求计算即可得. 【小问1详解】 设，则有，解得， 故，其定义域为； 【小问2详解】 由，则在上单调递减， 故有，即，即. 19. 设函数． （1）判断函数奇偶性并证明； （2）用单调性定义证明：函数在上单调递增． 【答案】（1）为奇函数，证明如下. （2）证明如下. 【解析】 【分析】(1)用奇函数的性质证明即可. (2)用定义证明单调性即可. 【小问1详解】 为奇函数； 证明：由题意知的定义域关于原点对称， 且，故得证； 【小问2详解】 证明：设任意的， 则因为， 所以， 故函数在上单调递增 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $