2025-2026学年浙教版七年级数学上册期末复习试卷02

2025-2026学年浙教版七年级数学上册期末复习试卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．中国是历史上最早认识和使用负数的国家．若水库的水位升高记作，则水位下降记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，如果水位上涨用正数表示，那么水位下降就用负数表示，据此求解即可． 【详解】解：若水库的水位升高记作，则水位下降记作， 故选：B． 2.在四个有理数中，最小的数是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】先将绝对值函数，再根据正数大于0，0大于负数，负数绝对值大的反而小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴，即最小， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数的大小的方法． 3．我国5G网络规模为全球最大，截至2024年6月，中国5G基站总数达到个，数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：． 故选：C． 4．下列各组单项式中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 【详解】解：A、所含字母不相同，不是同类项，故该选项不符合题意； B、相同字母的指数不相同，不是同类项，故该选项不符合题意； C、符合同类项的定义，是同类项，故该选项符合题意； D、所含字母不相同，不是同类项，故该选项不符合题意； 故选：C． 5．等式的性质在生活中广泛应用．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题考查等式的性质，掌握等式的两个基本性质是解题的关键． 根据题意可得，根据等式的基本性质1，将的两边同时加即可． 【详解】解：由图可知， 根据等式的基本性质1，将的两边同时加，得， ∴A符合题意，BCD不符合题意， 故选：A． 6．下列运用等式的性质进行变形，正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立． 【详解】解：．如果，那么，原变形错误，故该选项不符合题意； ．如果，那么，原变形错误，故该选项不符合题意； ．如果，且时，那么，原变形错误，故该选项不符合题意； ．如果，则，则，变形正确，故该选项符合题意； 故选：D． 7．面积为8的正方形的边长为，则的大致范围是（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．大于4 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，先根据题意表示出a的值，再利用夹逼法估算即可． 【详解】解：∵面积为8的正方形的边长为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴a的值在2和3之间， 故选：B． 8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为20cm，这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为xcm可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由长方形的长= 长方形的周长2长方形的宽，可得出长方形的长为cm，结合“这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm，就可以变成一个正方形”，可得出关于x的一元一次方程，变形后即可得出结论． 【详解】解：∵长方形的周长为20cm，且长方形的宽为x cm， ∴长方形的长为cm． 根据题意得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9．如图，小明将若干个实心球和空心球（●是实心球，O是空心球）按照一定的规律排列，其中说法正确的是（   ） A．第46个是空心球 B．第47个是空心球 C．第105个是实心球 D．第106个是实心球 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知空心球的个数（相邻在一起）是从1开始的连续的奇数，实心球的个数（相邻在一起）是从2开始的连续的偶数，那么计算出前45个球和前105个球是1到哪个数字的和即可得到答案． 【详解】解：观察可知，空心球的个数（相邻在一起）是从1开始的连续的奇数，实心球的个数（相邻在一起）是从2开始的连续的偶数， ∵， ∴第46个球和第47个球都是实心球，故A、B说法错误，不符合题意， ∵， ∴第105个是实心球，第106个是空心球，故C说法正确，符合题意，D说法错误，不符合题意， 故选：C． 10．在长方形中放入3个正方形如图所示，若，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（　　） A．BF B．FH C．AB D．BC 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和差运算，解题的关键是数形结合；表示出图中阴影部分的周长，根据题意进行整理即可解答． 【详解】解：图中阴影部分的周长 ∵， ∴， ∴图中阴影部分的周长， ∵， ∴， ∴图中阴影部分的周长， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴图中阴影部分的周长， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．﹣8的相反数是 ． 【答案】8 【分析】根据“只有符号不同的两个数互为相反数”求解即可． 【详解】解：﹣8的相反数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的性质是解题的关键． 12．规律作息可以使人体有充分的时间休息，为养成良好的作息习惯，小明坚持晚上点分入睡，此时时针与分针的夹角为 度． 【答案】 【分析】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是是解题的关键．根据时钟上一大格是进行计算，即可解答． 【详解】解：点分，时针与分针相差 ， 小明坚持晚上点分入睡，此时时针与分针的夹角为度， 故答案为：． 13．如图，点，在线段上，点为的中点，，若则线段的长为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了线段的中点以及线段的和差，找出线段之间的数量关系是解题关键．由已知可得，再根据线段的中点得到，即可求出的长． 【详解】解：，， ， 点为的中点， ， ， 故答案为：8． 14．若与互为相反数，与互为倒数，则的值为 ． 【答案】2026 【分析】此题考查了相反数，倒数，代数式求值，利用相反数，倒数的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果．熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 【详解】解：和互为相反数，和互为倒数， ，， ． 故答案为：2026． 15．已知，是关于的整式，它们的值随的变化而变化，部分对应数值如下表．根据表中信息，可得关于的方程的解为 ． … 0 1 2 ．．． … 4 10 ．．． … 5 4 3 2 ．．． 【答案】 【分析】本题考查根据代数式的值求方程的解，解题的关键是观察表格中两个代数式的值，找到使的值等于的值时对应的的值．先分析与的关系，再结合表格找和值相等时的值． 【详解】因为， 从表格中可知当时，，此时， 即当时，， 所以关于的方程的解为． 故答案为：． 16．已知，，是有理数，若，则称和是关于的“单位数”，例如，，则2和3是关于2的“单位数”．若和是关于1的“单位数”，和是关于2的“单位数”，和是关于3的“单位数”，…，和是关于的“单位数”．则的最小值为 ；的最小值为 ．（用含的式子表示） 【答案】 1 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，绝对值的应用，读懂题意寻找规律，利用规律计算，得到的规律写出含有绝对值的等式，逐一分析得到规律，即可解答，解题的关键是掌握绝对值的意义，得到规律 【详解】解：和关于1的“单位数”， ， 当都小于等于1时，可得， 可得， 当都大于1时，可得， 可得， 当时，由于， 可得，此时和都取最小值时，相加最小，值为， 同理当时，相加最小值为1， 故有最小值1； 由题意可知：， 同理可得的最小值为3； 同理可得的最小值为7， 同理可得的最小值； 同理可得的最小值； ； 同理可得的最小值； 的最小值：． 故答案为：1；． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，实数的混合运算； （1）先计算立方根，绝对值，再合并即可； （2）先计算乘方，再利用分配律计算乘法运算，再计算括号内的加减运算，最后计算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 18．解方程：． 【答案】 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键． 【详解】解：去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：． 19．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先去括号，再合并同类项，然后代入计算求值即可． 【详解】解：． 当，时， 原式． 20．如图，点C，D在线段上．    (1)若，，，则线段的长= ； (2)若，点C是的中点，，求的长． 【答案】(1)12 (2) 【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段的和差，线段的中点的性质等知识点， （1）根据线段的和差关系进行计算即可； （2）根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可． 掌握线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是正确解答的关键． 【详解】（1）解：， ， ， ． 故答案为：12； （2）解：点是的中点， ， 由于，可设，则， ， ， ， ． 21．已知，． (1)化简代数式； (2)若，，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值； （1）先去括号，再合并同类项，可得化简的结果； （2）把，代入化简的结果，再计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ； （2）解：∵，， ； 22．如图1，将两块直角三角板与的直角顶点O重合在一起，其中直角边在内部． (1)如图2，若，求和的度数． (2)若 ①和有什么关系？请说明理由． ②当时，求的度数． 【答案】(1)； (2)①与互补，见解析；② 【分析】（1）根据，结合，求出和的度数即可； （2）①用表示出和，即可得出答案； ②根据与互补列出关于的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：， ． （2）解：①与互补；理由如下： ∵， ， ∴． ∴与互补； ②由①可得， 解得：． 【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算，解题的关键是数形结合，用一元一次方程解决问题． 23．牛肉火锅店元旦促销，推出以下两种优惠方式（不能同时使用）： 方案A 在某团上可购买“50代100元代金券”（实付50元就能获得100元的代金券），消费每满100元才能使用1张代金券，最多使用3张． 方案B 除每桌50元的锅底外，其余菜品均打6折． (1)若小明一家去该火锅店吃火锅，消费总额原价为220元，并使用方案A买单，实际付款______元； (2)若小芳一家去该火锅店吃火锅，并使用方案B方式买单，结账时实际付款308元，请问优惠前消费总额是多少元？ (3)若小红一家在该火锅店点了一份锅底和其它菜品（消费总额原价超过100元），小红对比两种优惠方式后，发现方案A比方案B贵了30元，请问小红一家消费总额原价是多少？从实惠的角度，实际付款多少钱？ 【答案】(1)120 (2)480元 (3)原价为500元，从实惠的角度，应选择方案B，实际付款320元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键； （1）需要根据方案A的规则计算实际付款； （2）要根据方案B的优惠方式建立方程来求解菜品原价； （3）需要分别表示出方案A和方案B的实际付款，然后根据两者的价格关系建立方程求解菜品原价，并比较哪种方案更实惠． 【详解】（1）解：若小明一家使用方案A买单， 因为，菜品原价为220元，每满100元才能使用1张代金券， ，其中20是余数， 所以可以使用2张代金券．每张代金券实付50元， 那么使用代金券花费元．菜品原价220元，使用2张100元代金券后，还需支付元． 所以实际付款为元． 故答案为：120． （2）解：若小芳一家使用方案B买单， 设优惠前菜品原价是x元．方案B是除每桌50元的锅底外，其余菜品均打6折， 那么实际付款为锅底50元加上打折后的菜品费用元，可列方程 ． 解得， 故优惠前菜品原价为480元． （3）设小红一家消费的菜品原价是y元 方案A的实际付款：当时，可使用1张或2张代金券， 若，使用1张代金券，实际付款为元， 若，使用2张代金券，实际付款为元， 当时，使用3张代金券，实际付款为元， 方案B的实际付款：当时， 根据方案A比方案B贵30元，可列方程， 解得，不满足，舍去， 当时， 列方程， 解得，不满足，舍去， 当时，列方程， 解得元， 比较哪种方案更实惠： 方案A实际付款：元， 方案B实际付款：元， 综上，原价为500元，从实惠的角度，应选择方案B，实际付款320元． 24．已知两点在数轴上所表示的数分别为，且满足． (1)填空：_______，______； (2)①问题探究：将一根木棒如图1所示放置在数轴上．将木棒沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为，由此可得这根木棒的长为_______个单位长度； ②方法迁移：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要34年才出生；你若是我现在这么大时，我就116岁啦！”求爷爷的年龄； (3)在(2)①的条件下，现将木棒从某点处切断，切断后左边的木棒以每秒4个单位的速度往左移动，同时右边的木棒以每秒5个单位的速度往右移动，是否存在某一时刻，和刚好是两段木棒的中点？若存在，求出木棒切断处所表示的数；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)①；②爷爷的年龄是岁 (3)存在某一时刻，M和N刚好是两段木棒的中点，木棒切断处所表示的数为 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，数轴上两点距离，有理数的混合运算，数形结合是解题的关键． （1）由绝对值和平方的非负性可得，； （2）①求出，可得，即这根木棒的长为个单位长度； ②仿照“问题探究”列式计算可得爷爷的年龄是岁； （3）设木棒切断处所表示的数为，两段木棒运动的时间为秒，求出表示的数为，表示的数为，根据和刚好是两段木棒的中点列方程组可解得答案． 【详解】（1）解：， ，， ，； 故答案为：，； （2）①由（1）知，， 根据题意可得，即这根木棒的长为个单位长度； 故答案为：； ②岁， 爷爷的年龄是岁； （3）存在某一时刻，和刚好是两段木棒的中点，理由如下： 设木棒切断处所表示的数为，两段木棒运动的时间为秒， 表示的数为，表示的数为， 可得，解得， 木棒切断处所表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙教版七年级数学上册期末复习试卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．中国是历史上最早认识和使用负数的国家．若水库的水位升高记作，则水位下降记作（   ） A． B． C． D． 2.在四个有理数中，最小的数是（    ） A． B．0 C． D． 3．我国5G网络规模为全球最大，截至2024年6月，中国5G基站总数达到个，数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列各组单项式中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．等式的性质在生活中广泛应用．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．下列运用等式的性质进行变形，正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 7．面积为8的正方形的边长为，则的大致范围是（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．大于4 8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为20cm，这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为xcm可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．如图，小明将若干个实心球和空心球（●是实心球，O是空心球）按照一定的规律排列，其中说法正确的是（   ） A．第46个是空心球 B．第47个是空心球 C．第105个是实心球 D．第106个是实心球 10．在长方形中放入3个正方形如图所示，若，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（　　） A．BF B．FH C．AB D．BC 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．﹣8的相反数是 ． 12．规律作息可以使人体有充分的时间休息，为养成良好的作息习惯，小明坚持晚上点分入睡，此时时针与分针的夹角为 度． 13．如图，点，在线段上，点为的中点，，若则线段的长为 ． 14．若与互为相反数，与互为倒数，则的值为 ． 15．已知，是关于的整式，它们的值随的变化而变化，部分对应数值如下表．根据表中信息，可得关于的方程的解为 ． … 0 1 2 ．．． … 4 10 ．．． … 5 4 3 2 ．．． 16．已知，，是有理数，若，则称和是关于的“单位数”，例如，，则2和3是关于2的“单位数”．若和是关于1的“单位数”，和是关于2的“单位数”，和是关于3的“单位数”，…，和是关于的“单位数”．则的最小值为 ；的最小值为 ．（用含的式子表示） 三、解答题（本大题共8小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)． 18．解方程：． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．如图，点C，D在线段上．    (1)若，，，则线段的长= ； (2)若，点C是的中点，，求的长． 21．已知，． (1)化简代数式； (2)若，，求代数式的值． 22．如图1，将两块直角三角板与的直角顶点O重合在一起，其中直角边在内部． (1)如图2，若，求和的度数． (2)若 ①和有什么关系？请说明理由． ②当时，求的度数． 23．牛肉火锅店元旦促销，推出以下两种优惠方式（不能同时使用）： 方案A 在某团上可购买“50代100元代金券”（实付50元就能获得100元的代金券），消费每满100元才能使用1张代金券，最多使用3张． 方案B 除每桌50元的锅底外，其余菜品均打6折． (1)若小明一家去该火锅店吃火锅，消费总额原价为220元，并使用方案A买单，实际付款______元； (2)若小芳一家去该火锅店吃火锅，并使用方案B方式买单，结账时实际付款308元，请问优惠前消费总额是多少元？ (3)若小红一家在该火锅店点了一份锅底和其它菜品（消费总额原价超过100元），小红对比两种优惠方式后，发现方案A比方案B贵了30元，请问小红一家消费总额原价是多少？从实惠的角度，实际付款多少钱？ 24．已知两点在数轴上所表示的数分别为，且满足． (1)填空：_______，______； (2)①问题探究：将一根木棒如图1所示放置在数轴上．将木棒沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为，由此可得这根木棒的长为_______个单位长度； ②方法迁移：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要34年才出生；你若是我现在这么大时，我就116岁啦！”求爷爷的年龄； (3)在(2)①的条件下，现将木棒从某点处切断，切断后左边的木棒以每秒4个单位的速度往左移动，同时右边的木棒以每秒5个单位的速度往右移动，是否存在某一时刻，和刚好是两段木棒的中点？若存在，求出木棒切断处所表示的数；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $