精品解析：河南省开封市祥符区实验中学2025--2026学年上学期七年级第一次月考数学试卷

祥符区实验中学七年级上学期第一次月考 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页．三大题，满分130分，考试时间100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答题前请将密封线内的项目写清楚． 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 下列四个数中，在-2到0之间的数是（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 2. 下列选项中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 5与 D. 与 3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”涉及沿线个国家，总涉及人口约，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下表是我国几个城市某年一月份的平均气温．其中气温最低的城市是（　　） 城市 北京 武汉 广州 哈尔滨 平均气温（单位：） A. 北京 B. 武汉 C. 广州 D. 哈尔滨 5. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是（ ） A. 1 B. －7 C. 1或－7 D. 无数个 7. 若x是有理数，则x2＋1一定是（ ） A. 等于1 B. 大于1 C. 不小于1 D. 不大于1 8. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 0 D. 正数或0 9. 若，则的值是（ ） A. 2008 B. C. 1 D. 0 10. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（每空2分，共计16分） 11. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 ，该零件______．（填“合格”或“不合格”） 12. 若a与互为相反数，则_________；若b的绝对值是，则_________． 13. 计算：______；______． 14. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，则(a＋b)·＋3cd－m2＝_______． 15. 定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________． 16. 如图所示的程序图，当输入－1时，输出的结果是________． 三、解答题（本题共计8小题，共计74分） 17. 把下列各数分别填入相应的集合里． （1）负数集合： { ．．．}． （2）整数集合：{ ．．．} （3）分数集合：{ ．．．} 18. 如图所示的数轴上，每小格的宽度相等． （1）填空：数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______． （2）点C表示的数是，点D表示的数是，请在数轴上分别画出点C和点D的位置． （3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：+10，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）若守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会? 21. 小红与小亮两位同学计算的过程如下： 小红： ① ② ③ ④ 小亮： ① ② ．③ （1）请指出小红与小亮开始出错的步骤； （2）写出你的解答过程． 22. 我们知道，在数学学习中，分类讨论是一种重要的数学思想，能使思维更加严谨和全面．请你运用所学知识，解答下面的问题： （1）若a，b都是有理数，，，且，求a＋b的值； （2）若a，b都是非零的有理数，且满足a，b同号，求的值． 23. 新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 每支价格相对标准价格（元） ＋3 ＋2 ＋1 －1 －2 售出支数（支） 7 12 15 32 34 （1）填空：这五天中赚钱最多的是第_________天，这天赚了_________元钱； （2）求新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱； （3）新华文具用品店准备用这五天赚的钱全部购进这种钢笔，进价仍为每支6元．为了促销这种钢笔，每支钢笔的售价在10元的基础上打九折，本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了多少钱？ 24. 请先阅读下列内容，然后解答问题： 因为=1﹣，=﹣，=﹣，……=﹣， （1）按照以上式子得出的规律，可得出= ，= ； 若n为正整数，从而进一步猜想得到= . （2）模仿以上方法计算①+++……+； ②+++……+. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 祥符区实验中学七年级上学期第一次月考 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页．三大题，满分130分，考试时间100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答题前请将密封线内的项目写清楚． 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 下列四个数中，在-2到0之间的数是（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的大小进行比较即可解题. 【详解】解：∵-2<-1<0 故选B. 【点睛】本题考查了有理数的大小,属于简单题,熟悉有理数的性质,了解数轴上左侧的点代表的数永远小于右侧的点代表的数是解题关键. 2. 下列选项中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 5与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义逐项进行判断即可，即只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：A.的相反数是，该选项错误，不符合题意； B. 的相反数是，该选项错误，不符合题意； C.5的相反数是，而，该选项错误，不符合题意； D. 的相反数是，该选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”涉及沿线个国家，总涉及人口约，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法确定的值是解题的关键．将 表示为（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可． 【详解】． 故选：B． 4. 下表是我国几个城市某年一月份的平均气温．其中气温最低的城市是（　　） 城市 北京 武汉 广州 哈尔滨 平均气温（单位：） A. 北京 B. 武汉 C. 广州 D. 哈尔滨 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解本题的关键．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵， ∴平均气温最低的城市是哈尔滨． 故选：D． 5. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则分别验算各个选项后判断． 【详解】A. C.D中的计算均是正确的． B. 故选:B. 【点睛】考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键. 6. 在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是（ ） A. 1 B. －7 C. 1或－7 D. 无数个 【答案】C 【解析】 【分析】此题注意考虑两种情况：该点在-3的左侧，该点在-3的右侧． 【详解】根据数轴的意义可知，在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是-3+4=1或-3-4=-7． 故选C． 【点睛】主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 7. 若x是有理数，则x2＋1一定是（ ） A. 等于1 B. 大于1 C. 不小于1 D. 不大于1 【答案】C 【解析】 【详解】解：因为x20， 所以x2＋11， 故选C 8. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 0 D. 正数或0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的加法，有理数的除法运算等知识．由数轴确定的取值范围是解题的关键． 由数轴可知，，则，进而可得． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴， 故选：B． 9. 若，则的值是（ ） A. 2008 B. C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、偶次方与绝对值的非负性，熟练掌握偶次方与绝对值的非负性是解题关键．先根据偶次方与绝对值的非负性可得，，则，，再代入计算即可得． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：D． 10. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的周长公式得到圆滚动的长度，结合数轴上两点间距离即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 点A滚动长度为：， ∴点表示的数是：， 故选B． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离及点坐标关系，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离是两数之差的绝对值． 二、填空题（每空2分，共计16分） 11. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 ，该零件______．（填“合格”或“不合格”） 【答案】不合格 【解析】 【分析】本题考查了正、负数的实际应用，根据可知零件的合格范围：，可知不在合格范围内 【详解】解：， 零件的合格范围：， 不在合格范围内， 故答案为：不合格 12. 若a与互为相反数，则_________；若b的绝对值是，则_________． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【详解】解：∵a与互为相反数， ∴； ∵b的绝对值是， ∴． 13. 计算：______；______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键．第一个：先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行计算即可得；第二个：先计算乘方，再计算减法即可得． 【详解】解： ． ． 故答案为：；． 14. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，则(a＋b)·＋3cd－m2＝_______． 【答案】-1 【解析】 【详解】由题意得a+b=0，cd=1， ∴(a＋b) ·＋3cd－m2＝0+3-4=-1． 故答案为：-1 15. 定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据定义，得，解得即可． 本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键． 【详解】根据定义，得， 故答案为：8． 16. 如图所示的程序图，当输入－1时，输出的结果是________． 【答案】7 【解析】 【分析】先根据程序图可得:因为-9不大于3,再把-9输入程序图可得:. 【详解】先把-1根据程序图可得: 因为-9不大于3, 再把-9输入程序图可得:. 故答案为:7. 【点睛】本题主要考查程序图输入计算,解决本题的关键是要正确根据程序图列式计算. 三、解答题（本题共计8小题，共计74分） 17. 把下列各数分别填入相应的集合里． （1）负数集合： { ．．．}． （2）整数集合：{ ．．．} （3）分数集合：{ ．．．} 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，掌握相关知识是解决问题的关键。 （1）根据负数的概念即可得； （2）根据整数的概念即可得； （3）根据分数的概念即可得． 【小问1详解】 解：负数集合：； 【小问2详解】 解：整数集合：； 【小问3详解】 解：分数集合：． 18. 如图所示的数轴上，每小格的宽度相等． （1）填空：数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______． （2）点C表示的数是，点D表示的数是，请在数轴上分别画出点C和点D的位置． （3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察数轴可得答案； （2）根据单位长度，在数轴上表示两个数即可； （3）根据数轴上的位置得出答案． 【小问1详解】 解：点A表示的数是，点B表示的数是． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由数轴可知，． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）先去括号，再计算加减法即可得； （2）利用有理数乘法的分配律计算即可得； （3）先将分数化成小数、化简绝对值、去括号，再利用结合律计算加减法即可得； （4）先计算乘方、将除法转化为乘法、化简绝对值，再计算乘法，然后计算加减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：+10，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）若守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会? 【答案】（1）守门员最后回到球门线上； （2）守门员离开球门线的最远距离达米； （3）对方球员有3次挑射破门的机会． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数的大小比较，理解题意是解题关键． （1）将守门员的跑动情况记录相加，即可得到答案； （2）分别求出每次跑动距离球门的距离，比较大小后取最大值即可； （3）结合（2）的结果，找出守门员离开球门线的距离超过10米的情况，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 即守门员最后回到球门线上； 【小问2详解】 解：第一次跑动：， 第二次跑动：， 第三次跑动： 第四次跑动： 第五次跑动： 第六次跑动： 第七次跑动： 第八次跑动：， 守门员离开球门线的最远距离达米； 【小问3详解】 解：由（2）可知，在这一时间段内，守门员离开球门线的距离超过10米的情况有3次， 则对方球员有3次挑射破门的机会． 21. 小红与小亮两位同学计算的过程如下： 小红： ① ② ③ ④ 小亮： ① ② ．③ （1）请指出小红与小亮开始出错的步骤； （2）写出你的解答过程． 【答案】（1）小红开始出错的步骤在第②步，小亮开始出错的步骤在第①步 （2） 解：原式 . 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），对于乘除法按照顺序计算解答，再根据乘方的定义解答； 对于（2），先算乘方，再按照顺序计算有理数的乘除法即可. 【小问1详解】 解：小红出现错误在第②步，小亮出现错误在第①步； 【小问2详解】 略 22. 我们知道，在数学学习中，分类讨论是一种重要的数学思想，能使思维更加严谨和全面．请你运用所学知识，解答下面的问题： （1）若a，b都是有理数，，，且，求a＋b的值； （2）若a，b都是非零的有理数，且满足a，b同号，求的值． 【答案】（1）10或4 （2）2或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加法与除法、有理数的大小比较、代数式求值，熟练掌握分类讨论思想是解题关键． （1）先根据绝对值的性质可得，，再根据可得或，代入计算即可得； （2）分两种情况：①当都是正有理数时，②当都是负有理数时，化简绝对值，计算除法，再计算加法即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴或， 综上，的值为10或4． 【小问2详解】 解：∵都是非零的有理数，且满足同号， ∴都是正有理数，或都是负有理数． ①当都是正有理数时， ∴； ②当都是负有理数时， ∴； 综上，的值为2或． 23. 新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 每支价格相对标准价格（元） ＋3 ＋2 ＋1 －1 －2 售出支数（支） 7 12 15 32 34 （1）填空：这五天中赚钱最多的是第_________天，这天赚了_________元钱； （2）求新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱； （3）新华文具用品店准备用这五天赚的钱全部购进这种钢笔，进价仍为每支6元．为了促销这种钢笔，每支钢笔的售价在10元的基础上打九折，本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了多少钱？ 【答案】（1）4，96； （2）360元钱 （3）180元． 【解析】 【分析】（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，及售出支数可得结论； （2）将（1）中各天的盈利相加即可； （3）根据购进的数量×（售价-进价），计算可得结论． 【小问1详解】 解：（1）第1天：（13-6）×7=49（元）， 第2天：（12-6）×12=72（元）， 第3天：（11-6）×15=75（元）， 第4天：（9-6）×32=96（元）， 第5天：（8-6）×34=68（元）， 则这五天中赚钱最多的是第4天，这天赚了96元钱； 故答案为：4，96； 【小问2详解】 解：49+72+75+96+68=360， 答：新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了360元钱； 【小问3详解】 解：360÷6×（10×90%-6）=60×（9-6）=180， 答：本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了180元． 【点睛】本题考查了正负数的应用及有理数的计算．计算本题的关键是看懂图表理解图表．盈利就是（总售价-进价）与销售数量的积． 24. 请先阅读下列内容，然后解答问题： 因为=1﹣，=﹣，=﹣，……=﹣， （1）按照以上式子得出的规律，可得出= ，= ； 若n为正整数，从而进一步猜想得到= . （2）模仿以上方法计算①+++……+； ②+++……+. 【答案】（1）﹣，﹣ ，﹣ ；（2） 【解析】 【分析】分子为1，分母是两个连续自然数的乘积，第n项为=﹣，此类分数的加法计算要熟练运用拆分的方法达到抵消的目的，进行简便计算． 【详解】（1）﹣，﹣ ， ﹣ （2）①+++……+=+++……+ =1﹣+﹣+﹣+……+﹣=1﹣=； ②+++……+=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+……+×（﹣）=×（1﹣+﹣+﹣+……+﹣）=×（1﹣）=×=. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，此类分数的加法计算解题关键是要熟练运用拆分的方法达到抵消的目的，进行简便计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $