四川省成都市金苹果锦城第一中学（初中）2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

四川省成都市金苹果锦城第一中学（初中）2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一 、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1、如图所示的几何体的俯视图是（    ） A.  B.  C.  D.  2、若关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有两个相等的实数根，则实数 a 的值为（    ） A.1 B.−1 C.4 D.−4 3、在 Rt△ABC 中，∠C=90° ，若 AB=13，BC=5 ，则 sinA=（    ） A.  B.  C.  D.  4、某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（    ）（结果保留两位小数） A. 0.90 B. 0.82 C. 0.85 D. 0.84 5、如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，∠ABD=60°，AB=2 ，则 AC 的长为（    ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6、如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点坐标分别是 O(0，0)，A(2，1) ， B(1，2) ，以原点 O 为位似中心，在第三象限画 △OA′B′ 与 △OAB 位似，若 △OA′B′ 与 △OAB 的相似比为 2:1 ．则点 A 的对应点 A′ 的坐标为（    ） A.(−2,−1) B.(−4,−2) C.(−1,−2) D.(−2,−4) 7、若点 A(−3，y1)，B(1，y2)，C(3，y3) 都在反比例函数 y= − 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（    ） A. y1<y2<y3 B. y3<y2<y1 C. y1<y3<y2 D. y2<y3<y1 8、如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象与 x 轴的一个交点的横坐标是 −3，顶点坐标为 (−1，4) ，则下列说法正确的是（    ） A. 二次函数图象的对称轴是直线 x=1 B. 二次函数图象与 x 轴的另一个交点的横坐标是 2 C. 当 x<−1 时，y 随 x 的增大而减小 D. 二次函数图象与 y 轴的交点的纵坐标是 3 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9、若 =3 ，则  的值为_________． 10、二次函数 y=x2+x+1 的最小值为_________． 11、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 分别在 x 轴和 y 轴上，点 C 为 AB 的中点，反比例函数 y=的图象经过点 C ．若点 B 的坐标为 (0，6)，OC=5 ，则 k=_________． 12、如图，AB 为 ⊙O 的弦，OC⊥AB 于点 C ，连接 OA,OB ，若 AB=OA，AC=3 ，则 OA 的长为_________． 13、如图，∠MON=60°，以 O 为圆心，2 为半径画弧，分别交 OM，ON 于 A,B 两点，再分别以 A，B 为圆心，为半径画弧，两弧在 ∠MON 内部相交于点 C ，作射线 OC ，连接 AC,BC ，则 tan∠BCO=_________．（结果保留根号） 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14、（8分）（1）计算：|1−|−2cos30°+(−1)2025−(− π)0 （2）解方程 x2−2x−2=0 15、（8分）为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择： A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动． （1）若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是_______； （2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率． 16、（10分）在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门 A 与东门 B 之间的距离．如图，无人机从西门 A 处垂直上升至 C 处，在 C 处测得东门 B 的俯角为 30° ，然后沿 AB 方向飞行 60 米到达 D 处，在 D 处测得西门 A 的俯角为 63.4°．求校园西门 A 与东门 B 之间的距离．（结果精确到 0.1 米；参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，≈1.73） 17、（10分）如图，在四边形 ABCD 中，AB//CD ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ．点 B ，点 D 关于 AC 所在直线对称． （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）过点 D 作 BC 的垂线交 BC 延长线于点 E ．若 CE=3 ， AD=5 ，求线段 OC 长． 18、（12分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，OA=2 ，点 B 在反比例函数 y=(k>0) 的图象上，△OBA 为等边三角形，延长 BO 与反比例函数 y= 的图象在第三象限交于点 C ，连接 CA 并延长与反比例函数 y=的图象在第一象限交于点 D ． （1）求反比例函数的表达式以及点 D 的坐标； （2）连接 BD ，求 △OBD 的面积； （3）在 x 轴上是否存在点 Q ，使得以 A，D，Q 为顶点的三角形与 △ABC 相似，若存在，请直接写出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19、已知方程 x2−5x−24=0 的两根分别为 a 和 b ，则代数式 a2−4a+b 的值为_________． 20、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有_________个． 21、如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 为 AB 的中点，点 F 在 AD 上，EF⊥EC ，则 △CEF 的面积为_________． 22、已知二次函数 y=−x2+mx+2−m ，当 −1⩽x⩽2 时，二次函数 y=−x2+mx+2−m 的最大值为 6，则 m 的值为_________． 23、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点 、A、C 恰好落在双曲线 y=上，且点 O 在 AC 上，AD 交 x 轴于点 E． ①当 A 点坐标为 (1，m) 时，D 点的坐标为_________； ②当 CE 平分 ∠ACD 时，正方形 ABCD 的面积为_________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24、（8分）某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变、售价不变的前提下，五月份的销量达到200件． （1）求四、五两个月销售量的月平均增长率； （2）从六月起，如果售价不变，预计销售量和五月份持平，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降2元，销售量增加10件，当商品降价多少元时，商场六月可获利2250元？ 25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y= −x2+bx+c 与直线相交于 A，B 两点，其中点 A(3，4)，B(0，1) ． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）过点 B 作 BC//x 轴交抛物线于点 C ．连接 AC ，在抛物线上是否存在点 P 使 tan∠BCP=tan∠ACB ．若存在，请求出满足条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．（提示：依题意补全图形，并解答） （3）将该抛物线向左平移 2 个单位长度得到 y1=a1x2+b1x+c1(a1≠0) ，平移后的抛物线与原抛物线相交于点 D ，点 E 为原抛物线对称轴上的一点，F 是平面直角坐标系内的一点，当以点 B，D，E，F 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点 F 的坐标． 26、（12分）（1）基础：如图 1，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上一点，将 △ECD 沿着 CE 折叠得到 △ECF ．若点 F 恰好落在 AC 上，求证：△AFE∽△CBA ． （2）迁移：如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=6，H 是 BC 边中点，E 是 AD 边上一点，将 △ECD沿着 CE 折叠得到 △ECF ．若 时，求 的值． （3）拓展：如图 3，在矩形 ABCD 中，CG 是 △ABC 的一条角平分线，E 是 AD 边上一点，将 △ECD 沿着 CE 折叠得到 △ECF ．若 F 恰好落在 CG 中点，BG=2 ，记 AG=x ，求 x3+2x2−6x 的值． 学科网（北京）股份有限公司 $