广东省东莞市黄江中学2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷

东莞市黄江中学2025-2026学年第一学期期中质量检测 九年级数学 （时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项. 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的方程是一元二次方程，则a满足（ ） A. B. C. D. 为任意实数 3. 二次函数的图象向下平移3个单位，再向左平移2个单位，所得到的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 4. 某中学一生物兴趣小组的每位同学将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了90件，设组员有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的弦，半径于点．若，．则的长是（　　） A. 3 B. 2 C. 6 D. 6. 一元二次方程的两根分别为，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 7. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽；如果水面下降，则水面宽度增加（　　） A. B. C. D. 9. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的顶点坐标为 C. 抛物线的对称轴为直线 D. 当时，y随x的增大而增大 10. 如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO'；⑤S△AOC+S△AOB=．其中正确的结论是（　　） A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①②③④⑤ D. ①②③ 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为_____． 12. 如图，⊙O的半径是5，∠AOB＝60°，则AB＝_____． 13. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_________． 14. 某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：）关于行驶时间t（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了______________． 15. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确的是___．（填正确结论的序号） 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解方程： （1）． （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，． （1）试作出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形； （2）以原点为对称中心，画出与关于原点成中心对称的，且坐标为______． 18. 如图，已知抛物线的顶点坐标是，与x轴的交点A的坐标是． （1）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； （2）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标； （3）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集为______． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共21分） 19. 社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为． （1）求道路的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位个，据调查分析，当每个车位的月租金为元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为元？ 20. 如图，正方形的边长为2，点E是正方形内一点，绕点A顺时针旋转到的位置，点E的对应点是点，点D的对应点是点B． （1）绕点A顺时针旋转到的位置，旋转角是多少度？ （2）若，，求线段的长． 21. 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 五、解答题（三）（本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 半角模型探究 如图，正方形的边长为3，E、F分别是、边上的点，且．将绕点D逆时针旋转，得到． （1）求证：； （2）当时，求的长． （3）探究延伸：如图，在四边形中，，，．E、F分别是边、上的点，且．求的周长． 23. 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线与y轴交于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，直线上方的抛物线上有一点F，过点F作垂直于点G，作平行于x轴交直线于点H，求周长的最大值及F点坐标； （3）点M是抛物线顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出P点坐标． 东莞市黄江中学2025-2026学年第一学期期中质量检测 九年级数学 （时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②⑤ 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 根据题意，作图如下： ， 则即为所求． （2） 画图如下： ． 则即为所求， 【18题答案】 【答案】（1） （2）B （3）或 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共21分） 【19题答案】 【答案】（1）道路的宽为米； （2）每个车位的月租金上涨或元时，停车场的月租金收入为元． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2），，144元 五、解答题（三）（本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：逆时针旋转得到， ，， 、、三点共线， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （2） （3）8 【23题答案】 【答案】（1） （2）的周长最大值为 ，； （3）或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $