甘肃省武威市凉州区上泉乡中学2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试卷

九年级数学试题卷 全卷共6页，分值150分，时间120分钟 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 一元二次方程的根的情况是(　　) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若∠ACB=20°，则∠ACD的度数是（ ） A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 6. 把抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，所得函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 若二次函数的图象经过，三点，则，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 被誉为“蕴藏着人类上古文明密码的哲学之书”的古老苗绣，在贵州文旅市场和时尚行业中，展现出匠人匠心的“针”功夫．小星奶奶手绣了一幅长为、宽为的矩形绣品(如图所示)，为了完好保存绣品，计划将其塑封，塑封时需四周留白(上下左右宽度相同)，且塑封后整幅图的面积为，设留白部分的宽度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是二次函数和一次函数的图像，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④若点，在抛物线上，则，其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 12. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=2．动点P沿AB从点A向点B移动（点P不与点A，点B重合），过点P作AB的垂线，交折线A-C-B于点Q．记AP=x，△APQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 点关于原点的对称点为点，则点的坐标为_______． 14. 已知，是方程的实数根，则______． 15. 已知二次函数 的图象向右平移个单位得到抛物线 的图象，则阴影部分的面积为______． 16. 如图，P是等边三角形ABC内一点，连接PA、PC，PA＝PC，∠APC＝90°，把线段AP绕点A逆时针旋转120°，得到线段AQ（点P与点Q为对应点），连接BQ交AP于点E．点D为BQ的中点，连接AD、PD，若S△DAP＝2，则AB＝__． 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 先化简，再求值：．其中满足． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，以点O为旋转中心，将逆时针旋转90°，得到． （1）画出； （2）直接写出点和点的坐标； （3）求线段的长度． 20. 随着技术的不断进步，等智能系统正逐渐展现出强大的数据处理和分析能力．为了培养学生科技创新的意识和能力，学校开展了一场有关科技创新的知识竞赛．现从该校七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（满分100分，得分用表示，共分成四组：；；；），其中分数不低于90分为优秀，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩：84，85，86，89，93，96，99，99，90，100．八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：91，92，94，94．根据信息，回答下列问题： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 93 八年级 93 100 （1）在上述图表中：_____，_____，_____； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的科技创新知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年级共有500人参加了此次科技创新竞赛活动．请估计该校七、八年级参加此次科技创新竞赛成绩优秀（不低于90分）的学生人数是多少？ 21. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D, （1）求证：BE＝CF ； （2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长． 22. 如图，已知：二次函数的图象与轴交于，两点，其中点坐标为，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线的对称轴上有一动点，求出当最小时点的坐标． 23. 某网店推出纪念T恤衫，成本为30元/件，经市场调查发现每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示． （1）直接写出y与x之间的函数关系式． （2）当销售单价为多少时，每天获得的利润为3000元？ （3）若销售单价不低于60元且不高于70元，当销售单价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 24. 如图是某小区设计的一个车棚，其截面如图所示，顶棚是抛物线的一部分，，垂直于地面，且，，以所在的直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，顶棚抛物线满足函数关系式为常数，． （1）求顶棚抛物线的函数关系式； （2）小军想驾驶一辆宽为，高为的货车进入车棚，通过计算判断他能驾驶这辆车进入车棚吗？ （3）如图，为使车棚更加稳固，需增加钢筋进行加固在顶棚，之间抛物线上有两个点和（不与点，重合）．它们的横坐标分别为，，连接，设点与点之间部分（含点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，点与点之间部分（含点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，当时，求出的值． 25. 【综合探究】在数学综合与实践活动课上，兴趣小组的同学用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动，这两张矩形纸片的长为，宽为． （1）【实践探究】小红将两个完全相同的矩形纸片和摆成图1的形状，点A与点E重合，边与边重合，边在同一直线上，则线段与线段的数量关系是____，位置关系是_____． （2）【解决问题】如图2，在（1）的条件下，小明将矩形绕点A顺时针转动（转动角度小于），即，边与边交于点M，点N是上一点，连接，若，时，求的长． （3）【拓展研究】从图2开始，小亮将矩形绕点A顺时针转动一周，若边所在的直线恰好经过线段的中点O时，连接，请直接写出的面积． 九年级数学试题卷 全卷共6页，分值150分，时间120分钟 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】4 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）， 【18题答案】 【答案】； 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2）， （3） 【20题答案】 【答案】（1），； （2）解：七年级学生科技创新知识掌握较好，理由如下： 因为七年级学生科技创新竞赛成绩的中位数分大于八年级学生科技创新竞赛成绩的中位数93分； （3）195人 【21题答案】 【答案】 （1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的， ∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC， ∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF， 即∠EAB=∠FAC， 在△ACF和△ABE中， ， △ACF≌△ABE， BE=CF. （2）-1 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）当销售单价为元或元时，每天获得的利润3000元； （3）当销售单价为60元时，每天获得的利润最大，最大值为3000元 【24题答案】 【答案】（1） （2）能 （3） 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $