第六章 几何图形初步 期末单元复习卷 2025-2026学年人教版数学七年级上册

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 人教版七年级数学 第六章 几何图形初步 期末复习卷 考试时间:120分钟 满分120分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计 10 小题 ，每题 3分 ，共计30分）   1.小明在桌上用一些小正方体搭了一个立体图形，从正面看到的平面图形如图所示，从上面看到的平面图形如图所示，那么从左面看到的平面图形是（    ） A. B. C. D.  2.如图，，在直线上，下列说法错误的是（    ） A.射线和射线是同一条射线 B.直线和直线是同一条直线 C.线段和线段是同一条线段 D.图中以点为端点的射线有两条 3.下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（    ） A. B. C. D. 4.下列关于画图的语言叙述正确的是（   ） A.画直线 B.画射线 C.延长线段到点 D.已知，，三点，过这三点画一条直线 5.下面是乐乐在整理七年级上册课本知识点时得出的一些结论，你认为正确的有（      ）①射线与射线是同一条射线； ②连接两点间的线段叫做这两点间的距离； ③要将一根木条固定在墙上至少需要两颗钉子的原理是两点确定一条直线； ④将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是两点之间线段最短． A.个 B.个 C.个 D.个 6.如图，处在处的西北方向，处在处的南偏西方向，从处观测，两处的视角的大小是（    ） A. B. C. D. 7.如图，，为的中点，点在线段上且，则的长是（    ） A. B. C. D. 8.如图，是直角，″，平分，则的度数为（      ） A.″ B.″ C.″ D.″  9.一个长方体礼盒的展开图如图所示（重叠部分不计）则该长方体的表面积为（ ） 10.已知点是线段的中点，点是线段的三等分点（把一条线段平均分成三等分的点），若，则的长为（      ） A. B. C.或 D.或 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.一个六棱柱有 ________条棱，共有________个顶点，________个面． 12.的角的余角等于       ．的角的补角等于       ．       ． 13.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“顺”相对面上的字是__________． 14.如图，已知，为数轴上的两个点，点表示的数是，点表示的数是．若点在数轴上，且，则的长为_________． 15.如图是线段的中点，，点是上的一点，且满足，则线段的长度是_____________． 16.如图，在的内部有条射线、、，若，，，则＝___________．（用含的代数式表示） 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.（4分）（1）等于多少分？等于多少秒？17.（4分） （2）和相等吗？如不相等，哪一个大？ 18.(6分) 如图，平面上有，，，四个点． （1）画直线，射线，线段； （2）写出图中所有以点为顶点的角．（不添加其他的点） 19.（6分）计算该铁皮的面积． 它能否做成一个长方体盒子？若能，并计算它的体积；若不能，说明理由． 20.(6分) 如图，已知， （1）写出与互余的角; （2）图中是否有互补的角?若有，请写出来; （3）与相等吗?请说明理由. 21.(8分) 如图，点在上，且，点为的中点，． （1）求的长； （2）求的长． 22.（10分）如图，延长线段到点，使，点是线段的中点，如果，求线段的长度； 如图，射线在的内部，，平分，与互余，求的度数． 23.(10分) 如图，为线段上一点，点为的中点，且，． （1）求的长； （2）若点在直线上，且，求的长． 24.(10分) 钟表是我们日常生活中常用的计时工具．如图，在圆形钟面上，把一周等分成个大格，每个大格等分成个小格，分针和时针均绕中心匀速转动．（本题中的角均指小于的角） （1）分针每分钟转______度，时针每分钟转_________度，当时间为时，分针和时针的夹角为________度； （2）求开始后几分钟分针第一次追上时针； （3）点为点钟的位置，平分，平分，从开始计时，分钟后，，求的值． 25.（12分）（1）如图，点在线段上，图中共有条线段：，和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”．则线段上共有__3___个“二倍点”．25.（12分） （2）类似的如图，射线在内部，图中共有个角：，和，若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“二倍线”．则内部共有__3___条“二倍线”． （3）如图，若线段，点． 从点的位置开始，以每秒的速度向点运动，当点到达点时停止运动，设运动的时间为秒．问为何值时，点是线段的“二倍点”． （4）如图，若，射线从射线的位置开始，绕点按逆时针方向以每秒的速度向射线旋转，当射线到达射线的位置时停止旋转，设射线旋转的时间为秒，若射线是的“二倍线”，求的值． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 人教版七年级数学 第六章 几何图形初步 期末复习卷 考试时间:120分钟 满分120分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计 10 小题 ，每题 3分 ，共计30分）   1.小明在桌上用一些小正方体搭了一个立体图形，从正面看到的平面图形如图所示，从上面看到的平面图形如图所示，那么从左面看到的平面图形是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查了从不同方向观察几何体，解题的关键是数形结合．根据正面看到的图形和上面看到的图形，得到此立体图形为两层，三列，两行，进而得到左面看到的图形有两行，由此解答本题即可． 【解答】解：从正面看到的平面图形如图所示，从上面看到的平面图形如图所示， 这些小正方体搭建的立体图形如图所示： 从左面看到的图形如图所示： ， 故选：．   2.如图，，在直线上，下列说法错误的是（    ） A.射线和射线是同一条射线 B.直线和直线是同一条直线 C.线段和线段是同一条线段 D.图中以点为端点的射线有两条 【答案】A 【解析】本题考查了直线，射线，线段的定义．直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸． 根据直线，射线，线段的定义进行判断即可． 【解答】解：． 射线和射线不是同一条射线，原说法错误； ． 直线和直线是同一条直线，原说法正确； ． 线段和线段是同一条线段，原说法正确； ． 图中以点为端点的射线有两条，原说法正确； 故选：． 3.下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据角的表示方法和图形逐个判断即可． 【解答】解：、不能用表示，故选项错误； 、能用，，三种方法表示同一个角，故选项正确； 、不能用表示，故选项错误； 、与，表示的不是同一个角，故选项错误； 故选：． 4.下列关于画图的语言叙述正确的是（   ） A.画直线 B.画射线 C.延长线段到点 D.已知，，三点，过这三点画一条直线 【答案】C 【解析】本题主要考查了线段、直线的定义知识点，掌握相关定义成为解题的关键． 根据基本作图的方法、逐项分析即可解答． 【解答】解：、直线没有长度，故 选项错误，不符合题意； 、射线没有长度，故 选项错误，不符合题意； 、延长线段到点，说法正确，符合题意； 、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，故该选项错误，不符合题意． 故选：． 5.下面是乐乐在整理七年级上册课本知识点时得出的一些结论，你认为正确的有（      ）①射线与射线是同一条射线； ②连接两点间的线段叫做这两点间的距离； ③要将一根木条固定在墙上至少需要两颗钉子的原理是两点确定一条直线； ④将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是两点之间线段最短． A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】C 【解析】此题主要考查了两点之间的距离，两点确定一条直线，两点之间线段最短，射线的表示方法，熟知相关知识是解题的关键． 【解答】解：①射线与射线不是同一条射线，原说法错误；②连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离，原说法错误； ③要将一根木条固定在墙上至少需要两颗钉子的原理是两点确定一条直线，原说法正确； ④将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是两点之间线段最短，原说法正确． 正确的有个， 故此题答案为． 6.如图，处在处的西北方向，处在处的南偏西方向，从处观测，两处的视角的大小是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查的是平行线的性质，方向角的计算，三角形的内角和定理的应用，本题先求解，，证明，再利用三角形的内角和定理可得答案． 【解答】解：如图， 由题意可得：，， ， ， ， ； 故选 7.如图，，为的中点，点在线段上且，则的长是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】先根据中点的定义求出，再根据，求出，最后根据线段之间的数量关系求出结果即可． 【解答】解：，为的中点， ， ， ， ，故正确． 故选：． 8.如图，是直角，″，平分，则的度数为（      ） A.″ B.″ C.″ D.″ 【答案】C 【解析】由直角的定义可得，结合度分秒的换算可求解的度数，利用角平分线的定义可求解的度数． 【解答】解：是直角，， ， ， 平分， ， 故选：．   9.一个长方体礼盒的展开图如图所示（重叠部分不计）则该长方体的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据长方体的表面积公式计算即可． 【解答】A 10.已知点是线段的中点，点是线段的三等分点（把一条线段平均分成三等分的点），若，则的长为（      ） A. B. C.或 D.或 【答案】D 【解析】本题考查线段的中点有关的计算，先根据线段中点定义求得，再分和两种情况，画出图形，分别求解即可． 【解答】 解：，点是线段的中点， ， 点是线段的三等分点， 若，如图，则； 若，如图，则， 综上，的长为或， 故选：． 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.一个六棱柱有 _____18_______条棱，共有_________12___个顶点，___8_________个面． 【答案】,, 【解析】本题考查认识立体图形，熟记棱柱的结构以及六棱柱的特点是解题的关键．根据六棱柱的性质填空即可． 【解答】解：一个六棱柱共有条棱，个顶点，个面． 故答案为：，，8. 12.的角的余角等于       ．的角的补角等于       ．       ． 【答案】,,度 【解析】本题考查了余角、补角和角度单位之间的进率，“若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和为，则这两个角互补；，”．根据定义求解即可． 【解答】解：的角的余角，的角的补角， ， 故此题答案为：、、． 13.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“顺”相对面上的字是___祝________． 【答案】祝 【解析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的特征：“相间、端是对面”进行判断即可． 【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知， 与“顺”相对面上的字是“祝”． 故答案为：祝． 14.如图，已知，为数轴上的两个点，点表示的数是，点表示的数是．若点在数轴上，且，则的长为______或______． 【答案】或 【解析】本题考查了数轴上两点间距离，线段和差计算，熟练掌握知识点是解题的关键．先求出，然后分类讨论，根据线段占比计算即可． 【解答】解：由题意得， ①当点在线段上， ， ； ②点在线段延长线上， ， 则， 故答案为：或40 15.如图是线段的中点，，点是上的一点，且满足，则线段的长度是______8__________． 【答案】8 【解析】此题考查线段的中点性质，线段等分点的计算，线段的和差计算，正确理解图形中线段之间的数量关系是解题的关键． 先根据是线段的中点，求出，再根据求出的长度，即可得到答案． 【解答】解：是线段的中点， ， ， ， ． 故答案为：． 16.如图，在的内部有条射线、、，若，，，则＝______________．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】根据角的和差即可得到结论． 【解答】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ）   17.（4分）（1）等于多少分？等于多少秒？17.（4分） （2）和相等吗？如不相等，哪一个大？ 【答案】分，秒； 不相等，大． 【解析】（1）利用″即可得出答案； （2）将，转化为，进而比较得出答案． 【解答】（1）解：分分秒秒； （2）， ． 不相等，大． 18.(6分) 如图，平面上有，，，四个点． （1）画直线，射线，线段； （2）写出图中所有以点为顶点的角．（不添加其他的点） 【答案】见解答； ，， 【解析】（1）本题考查了作图，解题的关键是正确理解直线，射线，线段，角的定义． 根据直线，射线，线段画法即可； 根据角的表示方法即可求解； 【解答】（1）解：如图所示： （2）解：如图，以点为顶点的角为：，，． 19.（6分）计算该铁皮的面积． 它能否做成一个长方体盒子？若能，并计算它的体积；若不能，说明理由． 【答案】平方米 能，体积为立方米 【解析】本题的关键是要理解长方体的展开图，再计算该长方体的展开图的面积，长方体的体积等知识． 根据图中尺寸计算铁皮的面积； 这个面可能做成一个长方体盒子，已知它的长，宽，高，可计算体积． 【解答】解：该铁皮的面积为． 答：铁皮的面积是平方米． 能做成一个长方体盒子，如图． 其体积为． 20.(6分) 如图，已知， （1）写出与互余的角; （2）图中是否有互补的角?若有，请写出来; （3）与相等吗?请说明理由. 【答案】因为，所以，，所以与互余的角是和； 有，与互补，与互补。 ；理由：由知，，，所以（同角的余角相等）. 【解析】此题暂无解析 【解答】 因为，所以，，所以与互余的角是和； 有，与互补，与互补。 ；理由：由知，，，所以（同角的余角相等）. 21.(8分) 如图，点在上，且，点为的中点，． （1）求的长； （2）求的长． 【答案】 【解析】（1）根据所给图形，得出线段之间的和差关系即可解答； （2）根据所给图形，得出线段之间的和差关系即可解答． 【解答】（1）解：，且， ； （2）解：点为的中点，， ， ． 22.（10分）如图，延长线段到点，使，点是线段的中点，如果，求线段的长度； 如图，射线在的内部，，平分，与互余，求的度数． 【答案】；的度数为度． 【解析】此题主要考查了余角以及两点之间的距离，结合图形根据题干中的信息得出各线段之间的关系是解题关键． 已知的长度，是线段的一半，则长度可求出，根据，即可求出的长度，进而可求出的长度； 首先根据余角的定义，设这个角为，结合角平分线的性质，可以求出的度数． 【解答】解：点是线段的中点，， ， ， ， ； 设度， ， 度 度 平分， 度 与互余， ， 解得：， 度． 答：的度数为度． 23.(10分) 如图，为线段上一点，点为的中点，且，． （1）求的长； （2）若点在直线上，且，求的长． 【答案】 或 【解析】（1）点为的中点，得到，由便可求得的长度，然后再根据，便可求出的长度 （2）由于在直线上位置不确定，可分点在线段上时和点在线段的延长线上两种情况求解． 【解答】（1）由点为的中点，得， 由线段的和差，得，即， 解得， ， 则的长为； （2）由， ①当点在线段上时，得： ， ②当点在线段的延长线上时，得： ． 综上所述：的长为或．   24.(10分) 钟表是我们日常生活中常用的计时工具．如图，在圆形钟面上，把一周等分成个大格，每个大格等分成个小格，分针和时针均绕中心匀速转动．（本题中的角均指小于的角） （1）分针每分钟转_____6____度，时针每分钟转__0.5_______度，当时间为时，分针和时针的夹角为_____75____度； （2）求开始后几分钟分针第一次追上时针； （3）点为点钟的位置，平分，平分，从开始计时，分钟后，，求的值． 【答案】6，， 分钟后分针第一次追上时针 或 【解析】（1）根据圆周是，分别计算时针和分针的转速即可，再根据时时针和分针夹角是个大格计算夹角度数即可； （2）设分钟后分针第一次追上时针，根据题意列方程求解即可； （3）根据题意分情况列方程求解即可． 【解答】（1）解：分针每分钟转，时针每分钟转， 时时针和分针夹角是个大格， 时，分针和时针的夹角为， 故答案为：，，； （2）解：设分钟后分针第一次追上时针， 由题意得，， 解得， 分钟后分针第一次追上时针； （3）解：①没追上之前，由题意知， ， 解得， ②超过之后，由题意知， ， 解得， 分钟或分钟后，．  25.（12分）（1）如图，点在线段上，图中共有条线段：，和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”．则线段上共有__3___个“二倍点”．25.（12分） （2）类似的如图，射线在内部，图中共有个角：，和，若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“二倍线”．则内部共有__3___条“二倍线”． （3）如图，若线段，点． 从点的位置开始，以每秒的速度向点运动，当点到达点时停止运动，设运动的时间为秒．问为何值时，点是线段的“二倍点”． （4）如图，若，射线从射线的位置开始，绕点按逆时针方向以每秒的速度向射线旋转，当射线到达射线的位置时停止旋转，设射线旋转的时间为秒，若射线是的“二倍线”，求的值． 【答案】 秒或秒或秒 秒或秒或秒 【解析】（1）根据是线段的“二倍点”，即可解答； （2）根据射线是的“二倍线”，即可解答； （3）根据线段的“二倍点”的定义分三种情况即可解答； （4）根据的“二倍线”的定义分三种情况即可解答． 【解答】（1）解：当点是的中点时，， 当点为靠近的三等分点时，， 当点为靠近的三等分点时，， 线段上共有个“二倍点”； 故答案为∶； （2）有三种情况∶ ①当为角平分线时，， ②当靠近的三等分线时，， ③当靠近的三等分线时，， 内部共有条“二倍线”； 故答案为∶； （3）分三种情况∶ ①当点是的中点时，， ， ， ②当点为靠近的三等分点时，， ， ， ③当点为靠近的三等分点时，， ， ， 综上：为秒或秒或秒时，点是线段的“二倍点” （4）有三种情况∶ ①当为角平分线时∶， ， ， ②当靠近的三等分线时，， ； ③当靠近的三等分线时，， ； 综上，的值是秒或秒或秒时射线是的“二倍线” 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $