4.3.1等比数列的概念课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦等比数列的概念、等比中项及通项公式，课堂导入先回顾等差数列定义、中项、通项公式及累加法，再通过古巴比伦数列、《庄子》“一尺之棰”等实例引出等比数列特征，构建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以类比迁移培养数学思维，结合文化与生活实例发展数学眼光，如用细菌分裂实例抽象等比关系。采用累乘法推导通项公式，注重概念辨析与过程教学，小结系统梳理知识。学生能提升抽象与推理能力，教师可直接用于高效教学。

人教2019A版选择性必修 第二册 第四章 数列 4.3 等比数列 4.3.1 等比数列的概念 新课导入 1.等差数列的定义是什么？ 3.等差数列的通项公式怎样？ 4.我们是用什么方法推导出等差数列的通项公式的？ 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数， 那么这个数列就叫做等差数列。 累加法 2.等差中项： 由三个数a, A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列. 这时, A 叫做a与b的等差中项. 这三个数满足关系式： A = 新课导入 1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列 2.《庄子·天下》中提到： “一尺之棰，日取其半，万世不竭．” 如果把“一尺之棰”的长度看成单位“１”，那么从第１天开始，各天得到的“棰”的长度依次是: 3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20分 钟就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第１次分 裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是: 2，4，8，16，32，64，... 新课导入 4.某人存入银行a元，存期为5年，年利率为r，那么按照复利,他5年内每年末得到的本利和分别是: ⑤2，4，8，16，32，64，... 思考：类比等差数列的研究，你能发现以上数列的取值有什么规律？ 从第 2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。 新课讲解 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。 这个常数叫做等比数列的公比，用字母 q 表示。 等比数列的概念： 思考: (4) 常数列都是等比数列吗？ (1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？ (3) 既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？ 没有，每项都不能等于0. 常数列. 存在，非0常数列. 不一定. 新课讲解 如果三个数a，G，b组成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项. （3）等比中项的几何意义是两个实数的几何平均数。 （1）两个实数有等比中项，则这两个数需同号。 （2）如果两个实数有等比中项，则会有两个，且互为相反数。 注意： 等比中项： 且G2＝ab 新课讲解 累乘法 根据等差数列的定义，可得 (当n=1时也成立) 即 等比数列的通项公式： 例题解析 例2. 例1. 例3.若等比数列 的第4项和第6项分别为48和12，求 . 例题解析 课堂练习 1. 2. 课堂练习 4. ⑤2，4，8，16，32，64，... 5.写出下列等比数列的通项公式. 课堂练习 课堂小结 课后作业 $